Bonjour,
krups a dit:
vous voulez absolument avoir raison ...
Ce n’est pas la question d’avoir raison ou bien tort ; c’est celle de savoir quel est le bon calcul.
ma démonstration partait du principe que le taux de période n'est pas fluctuant en fonction de la durée de la période... seul le TEG est impacté par le différentiel de la durée de la période.
Le taux de période est dépendant du nombre de périodes dans la vie du prêt :
+ Un prêt de 10 ans à échéances mensuelles aura 120 périodes de 1 mois
+ Le même prêt avec des échéances trimestrielles aura 40 périodes de 3 mois
+ Pour les prêts à périodicité irrégulière c’est le plus petit écart entre deux échéances qui est à retenir (mais avec un minimum de 1 mois)
Si l’on suppose donc un prêt de 10 ans avec des échéances à périodicité irrégulière et avec un plus petit écart de 70 jours, par exemple, entre deux échéances il y aura 52 périodes de 70 jours (= 3.640j) ce qui nécessitera un second calcul d’actualisation sur 10 jours (car 10 ans = 3.650 j) soit sur 10/70 = 1/7ème de période.
=> Donc, indirectement le taux de période est dépendant de la durée de la période.
Maintenant reprenons toute l’argumentation :
Ainsi que déjà dit antérieurement il y a deux choses qu’il ne faut pas confondre ; le calcul des intérêts compris dans une échéance d’une part et le calcul du Taux Effectif Global « TEG » d’autre part.
=> Calcul des intérêts compris dans l’échéance
Pour calculer les intérêts compris dans une échéance il existe trois méthodes.
1) - La méthode « exact/exact » où les mois sont pris avec leur nombre de jours exact soit 28,29,30 ou 31 jours et les années également avec leur nombre de jours réels soit 365 ou 366 jours suivant qu’elles soient normales ou bissextiles.
C’est cette méthode qui - mathématiquement - donne le résultat le plus exact.
2) - La méthode du mois normalisé où d’une part toutes les années sont considérées de 365 jours même si certaines sont bissextiles (Alinéa « c » de l’annexe au décret 2002-927 du 10 juin 2002 - JO du 11 juin 2002 - page10358).
D’autre part tous les mois sont considérés de « 365 jours / 12 » soit 30,41666…66 jours mais le texte ci-dessus précise « soit « 365/12 ».
D’autre part l’autre annexe de l’autre décret 2002-928 du même jour (même JO) donne des exemples où c’est bien la valeur exacte permise par le quotient « 365/12 » qui est retenue
Pour des calculs le plus exact possible c’est donc « 365/12 » qu’il faut prendre.
3) - La méthode dite « lombarde » où l’année « bancaire » est toujours considérée de 12 mois de 30 jours soit 360 jours.
Bien qu’aucun texte ne l’interdise, les tribunaux la rejettent cependant pour les crédits aux particuliers.
Par contre elle reste valide pour les prêts professionnels ; on peut se demander pourquoi ?
En effet, fondamentalement, quelle est la différence entre un particulier qui emprunte pour acheter son logement et un petit artisan qui emprunte pour acheter son atelier ???
=> Calcul du Taux Effectif Global « TEG » (Mode proportionnel - différent de TAEG mode actuariel non concerné ici).
Ce calcul se divise lui-même en trois étapes :
+ Le calcul du taux périodique (Tp) d’une part,
+ Le calcul « du rapport entre la durée de l’année civile et celui de la période unitaire (r) » d’autre part
+ Le Taux Effectif Global enfin avec « TEG = Tp x r »
Calcul du taux périodique (Tp)
Extrait de l’article R.313-3 du code de la consommation concernant les prêts immobiliers et professionnels :
« Le taux de période est calculé actuariellement, à partir d'une période unitaire correspondant à la périodicité des versements effectués par l'emprunteur. Il assure, selon la méthode des intérêts composés, l'égalité entre, d'une part, les sommes prêtées et, d'autre part, tous les versements dus par l'emprunteur au titre de ce prêt, en capital, intérêts et frais divers, ces éléments étant, le cas échéant, estimés.
Lorsque la périodicité des versements est irrégulière, la période unitaire est celle qui correspond au plus petit intervalle séparant deux versements. Le plus petit intervalle de calcul ne peut cependant être inférieur à un mois.
Lorsque les versements sont effectués avec une fréquence autre qu'annuelle, le taux effectif global est obtenu en multipliant le taux de période par le rapport entre la durée de l'année civile et celle de la période unitaire. Le rapport est calculé, le cas échéant, avec une précision d'au moins une décimale. »
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il est donc clair que la
"période unitaire" est liée « à la périodicité des versements » et qu’elle n’a absolument rien à voir avec la méthode utilisée pour le calcul des intérêts compris dans les échéances.
Que ces intérêts soient calculés par la méthode « exact/exact », la méthode « du mois normalisé » ou bien la méthode « lombarde » c’est bien
« la périodicité des versements » et rien d’autres qui permet de déterminer la durée de la période unitaire.
Autrement dit et contrairement à ce que vous voudriez faire, ce n’est pas parce que dans la méthode lombarde le calcul des intérêts est fait sur la base de 12 mois de 30 jours que la durée de la période unitaire est aussi de 30 jours.
D’ailleurs, si ce devait être ainsi, quelle durée de période unitaire retenir si c’était la méthode « exact/exact » qui était utilisée puisque, dans ce cas, les intérêts compris dans les échéances sont calculés avec 28, 29, 30 ou 31 jours suivant les mois considérés ?
Pour les crédits à périodicité régulière cette dernière s’exprime en mois, trimestres, semestres ou années et, dans chaque hypothèse, aboutit à un nombre de périodes de remboursements/versements dans la vie du prêt.
Pour reprendre l’exemple de la page 1042 ci-dessus le calcul du taux de période se fait donc ainsi
Exemple :
+ C = capital emprunté
+ F = Montant des frais
+ E = Échéance
+ Tp = Taux périodique recherché
+ Durée = 10 ans
=> Calcul du taux périodique
=> Si échéances mensuelles:
C-f = (E x (1+Tp)^-1) + (E x (1+Tp)^-2) +.................(E x (1+Tp)^-119) + (E x (1+Tp)^-120)
Calcul « du rapport entre la durée de l’année civile et celui de la période unitaire (r) »
=> Si l’année civile a été prise pour 365 jours (calcul « exact/exact » et/ou calcul en « mois normalisé)
+ L’année civile est donc de 365 jours.
+ Le nombre de périodes est de (365/(365/12)) = 12 périodes dans une année
+ La durée de la période unitaire est de 12 mois/12 = 1 mois
=> Rapport = 12/1 = 12
=> Si l’année civile a été prise pour 360 jours (calcul lombard)
+ L’année civile est donc de 360 jours.
+ Le nombre de périodes est de (360/(360/12)) = 12 périodes dans une année
+ La durée de la période unitaire est de 12 mois/12 = 1 mois
=> Rapport = 12/1 = 12
=> Dans l’hypothèse du prêt à périodicité irrégulière évoqué en début de post :
+ Durée de la période unitaire = plus petit écart entre deux échéances = 70 jours
=> Rapport = 365/70 (= 5,21428…..mais retenir « 365/70 » pour un calcul exact).
Calcul du taux Effectif Global « TEG = Tp x r »
=> Dans les deux premiers cas le TEG sera le produit du taux périodique Tp par le coefficient « 12 »
=> Dans le second cas ce sera « TEG = Tp x 365/70 »
Où est votre erreur à mon avis ?
Tout simplement dans le fait que pour un même calcul vous considérez deux durées de période unitaire différentes ce qui, bien entendu, n’est ni logique ni cohérent et semble donc impossible.
Pour le calcul du taux de période vous vous conformez à l’équation :
C-f = (E x (1+Tp)^-1) + (E x (1+Tp)^-2) +.................(E x (1+Tp)^-119) + (E x (1+Tp)^-120)
où chaque exposant traduit bien un pas de calcul de une période de 1 mois avec, donc, 12 périodes dans une année
Mais pour ce qui est du « rapport entre le durée de l’année civile vous prenez une autre durée de période (30 j) qui donnerait alors 365j/30 = 12,16666…. périodes dans la même année que ci-dessus ???
Ce n’est pas normal.
Ou bien il y a 12 périodes dans l’année dans les deux calculs
Ou bien il y a 12,1666 périodes dans l’année également dans les deux calculs
=> Mais pas un calcul sur 12 périodes pour le taux périodique et 12,166 périodes pour le « rapport » parce que cette façon de faire vous arrangerait.
Ainsi que je vous l’ai démontré dans ma dernière réponse, si l’on voulait aller dans votre sens il faudrait que la durée de la période unitaire soit la même dans les deux calculs (« taux de période » et « rapport durée année civile/durée période unitaire".
Si l’on voulait suivre votre raisonnement, puisque « la période unitaire » est liée « à la périodicité des versements » (Cf code consommation ci-dessus) et qu’il n’y a que 12 versements dans une année civile les coefficients d’actualisation deviendraient :
+ Premier mois = ((365/30)/12 x 1) = 1,0138888…
+ Deuxième mois = ((365/30)/12 x 2) = 2,0277777…
+
+ 119ème mois = ((365/30)/12 x 119) = 120,652777…
+ 120ème mois = ((365/30)/12 x 120) = 121,666666…
Et l’équation de calcul du taux de période deviendrait
C-f = (E x (1+Tp)^-1,0138) + (E x (1+Tp)^-2,0277) +.................(E x (1+Tp)^ -120,6527) + (E x (1+Tp)^-121,6666)
Ou mieux car plus juste:
C-f = (E x (1+Tp)^- ((365/30)/12 x 1)) + (E x (1+Tp)^-((365/30)/12 x 2))) +.................(E x (1+Tp)^ - ((365/30)/12 x 119))) + (E x (1+Tp)^-((365/30)/12 x 120)))
Dès lors les calculs - à défaut d’être justes - seraient cohérents………mais avec un TEG inférieur à la réalité ainsi que démontré dans une page antérieure.
Cdt
