Investir dans les obligations en direct

[AiePépito]

Pour votre information, en regardant plus attentivement votre équation ci-dessus, je peux vous expliquer pourquoi elle est inexacte et donne donc un résultat incorrect.

en fait j’ai revue ma copie en prenant en compte vos remarques.

alors je sors une toute nouvelle formule (électrique)

si je pars d’une obligation avec une VL = 84.77€ ( = valeur actuelle des flux futurs + prix du coupon couru inclus dans l’obligation)
coupon trimestriel de = 0.375€
remboursement = 100€
au moment de l’achat il me reste 77 mois avant l’échéance finale soit 25 trimestres complets d’où 25 coupons et 2 mois soit 2/3 de trimestre j’ai donc un coupon couru de 1/3.

la formule donne:

84.77 = ( 0.375 * ( 1 - ( 1 + X/100 )^ -25 ) / ( X/100 ) + 100 * ( 1 + X/100 )^ -25 ) * ( 1 + X/100 )^ (1/3)

je trouve X = 1.088 083 039% ça donne:

84.77 = ( 8.169 461 331 + 76.295 860 5 ) * 1.003 613 868

84.77 = 84.770......568 33

Coupon/Couru = 1/3* 1.088 083 039 = 0.362 694 346€

84.77 - 0.362 694 346 = 84.407 305 65€ au pied du coupon

si je transforme mon taux trimestriel en taux actuariel annuel je trouve:

(( 1 + 1.088 083 039 / 100 )^ (12/3) - 1 ) * 100 = 4.423 884 323%

alors on est très loin des 4.29% et encore plus de 4.25% mais bon j’ai peut être fait encore des erreurs.

allez on envoie comme ça qui vivra verra

 

[AiePépito]

et avec la question de départ avec un coupon annuel de 1.5€ par an , achat à VL= 84.77€ et temps restant au moment de l’achat 77 mois soit 6.42 ans ( 6 ans et 5 mois)

le taux annuel ressort à = 4.961 459 32%

 

[Aristide]

Bonjour;

au moment de l’achat il me reste 77 mois avant l’échéance finale soit 25 trimestres complets d’où 25 coupons et 2 mois soit 2/3 de trimestre j’ai donc un coupon couru de 1/3.

la formule donne:

84.77 = ( 0.375 * ( 1 - ( 1 + X/100 )^ -25 ) / ( X/100 ) + 100 * ( 1 + X/100 )^ -25 ) * ( 1 + X/100 )^ (1/3)

Vous semblez mélanger des trimestre et des 1/3 de trimestre ???

Les bonnes équations sont celles-ci :

=> Si l'on cherche un taux proportionnel l'équation suivante donnera un taux périodique trimestriel "Tpt" proportionnel équivalent :

84,77€ = (0,375€ x (1+Tpt)^(-1)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-2)) +………..+(0,375€ x (1+Tpt)^(-24)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-25)) + (100€ x (1+Tpt)^(-((25)+(2/3)))) [
=> Dans cette hypothèse le taux proportionnel annuel est de 4,185%

=> Si l'on cherche un taux actuariel "Ta" l'équation suivante donnera le taux actuariel annuel

84,77€ = (0,375€ x (1+Ta)^(-1/4)) + (0,375€ x (1+Ta)^(-2/4)) +………..+(0,375€ x (1+Ta)^(-24/4)) + (0,375€ x (1+Ta)^(-25/4)) + (100€ x (1+Ta)^(-(((25)+(2/3)/4))))
=> Dans cette hypothèse le taux actuariel annuel est de 4,25%

Cdt

 

[AiePépito]

77 mois ça fait bien 25 trimestres + 2 mois et 2 mois c’est bien 2/3 de trimestres.
mon coupon couru à bien fait 1/3 de trimestre au moment de l’achat c’est ce que je rajoute à la fin

 

[Aristide]

Oui mais vous comptez 1/3 trimestre = 1 mois
84.77 = ( 0.375 * ( 1 - ( 1 + X/100 )^ -25 ) / ( X/100 ) + (100 * (( 1 + x)^(-(25 + 2/3) ))

=> Cf mon équation ci-dessus en calcul proportionnel
(100€ x (1+Tpt)^(-((25)+(2/3))))

 

[AiePépito]

84.77 = [ 0.375 * ( 1 - ( 1 + X/100 )^ -25 ) / ( X/100 ) + 100 * ( 1 + X/100 )^ -25 ] * ( 1 + X/100 )^ (1/3)

c’est toute la formule entre les grosses parenthèses qui est multiplié par ( 1 + X/100 )^ (1/3)

qui représente les intérêts courus du coupon et du remboursement de 1 mois

 

[AiePépito]

autrement votre formule c’est exactement la même que la mienne ( sauf la fin) , vous avez actualisé les coupons 1 par 1

0.375 * ( 1 - ( 1+ X/100)^ -25) / ( X / 100 ) =

(0,375€ x (1+Tpt)^(-1)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-2)) +………..+(0,375€ x (1+Tpt)^(-24)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-25))

 

[Aristide]

+ [ 0.375 * ( 1 - ( 1 + X/100 )^ -25 ) / ( X/100 ) + 100 * ( 1 + X/100 )^ -25 ]
Cette partie n'actualise que les coupons sur 25 trimestres (formule de calcul de la valeur actuelle)

+ (100 * (( 1 + x)^(-(25 + 2/3)
Celle-ci actualise le capital de 100€ sur (25 + 2/3) trimestres

Si vous voulez ajouter un coupon couru "cc" à percevoir en même temps que ledit capital il faut l'ajouter audit capital.
+ ((100+ cc) * (( 1 + x)^(-(25 + 2/3)

 

[AiePépito]

+ [ 0.375 * ( 1 - ( 1 + X/100 )^ -25 ) / ( X/100 ) + 100 * ( 1 + X/100 )^ -25 ]
Cette partie n'actualise que les coupons sur 25 trimestres

ok mais pour les 100€ faut bien faire la même chose.

100 * ( 1+ x/100 )^-25

et je me retrouve où ? en V0 sur un graphique il faut bien multiplier tout ça par le mois en plus pour ce retrouver en V0 + 1/3

 

[Aristide]

Non; vous vous méprenez.

Seuls les flux réels de trésorerie
+ Entrants
+ Sortants
=> sont à pendre en considération.

Or le capital de 100€ (+ coupon couru éventuel) est un flux d'entrée de trésorerie au (25 + 2/3) de trimestre.

Regardez mes équations.
Vous pouvez aussi regarder mes tableaux Excel antérieurs.

 

[AiePépito]

faut prendre un petit exemple.

vous êtes en VO sur un graphique et en n+1 n+2 n+3 n+4 n+5 on vous verse 20€ de coupon et en n+5 on vous rembourse 100

vous avez bien reçu 5 coupons ? + 100€ à la fin

maintenant actualisé tout ça.

20 * ( 1 - ( 1 + x/100)^-5 ) / ( X/100 ) + 100 * ( 1 + x/100 )^-5 avec ça vous êtes en V0 non ?

maintenant si vous achetez entre V0 et N+1 faut bien capitaliser

 

[AiePépito]

quand vous achetez une obligation vous n’avez droit aux intérêts qu’à partir de la date d’acquisition de l’obligation ( pour mon exemple si vous achetez entre V0 et N+1 )

vous recevrez le coupon intégrale en N+1 20€ couvrant la période entre V0 et N+1 donc vous devez régler au vendeur la partie des intérêts correspondant à la période entre V0 et l’achat.

 

[AiePépito]

Regardez mes équations.
Vous pouvez aussi regarder mes tableaux Excel antérieurs.

je regarde tout toujours.
je reste toujours attentif à vos remarques.

 

[Aristide]

faut prendre un petit exemple.

vous êtes en VO sur un graphique et en n+1 n+2 n+3 n+4 n+5 on vous verse 20€ de coupon et en n+5 on vous rembourse 100

vous avez bien reçu 5 coupons ? + 100€ à la fin

maintenant actualisé tout ça.

20 * ( 1 - ( 1 + x/100)^-5 ) / ( X/100 ) + 100 * ( 1 + x/100 )^-5 avec ça vous êtes en V0 non ?

Oui

maintenant si vous achetez entre V0 et N+1 faut bien capitaliser

Je ne sais pas si je vous comprends bien.

J'imagine un exemple
+ Achat = 110€ (capital 100€ + coupon couru 10€) au moment "t"
+ Premier coupon c1 à t1 = "t + 1/2 an)
+ Deuxième coupon c2 à t2 = t1 + 1 an
+ Troisième coupon c3 à t3 = t2 + 1 an
+ Quatrième coupon c4 à t4 = t3 + 1 an
+ Cinquième coupon c5 + Valeur nominale 100€ à t5 = t4 + 1 an

=> "x" le taux cherché

110 = (c1 x(1+x)^(-1/2)) + (c2 x(1+x)^(-1,5)) + (c3 x(1+x)^(-2,5) + (c4 x(1+x)^(-3,5) + ((100+c5) x(1+x)^(-4,5)

Je ne sais quoi vous répondre d'autres

 

[AiePépito]

J'imagine un exemple
+ Achat = 110€ (capital 100€ + coupon couru 10€) au moment "t"
+ Premier coupon c1 à t1 = "t + 1/2 an)

c’est exactement le même exemple que le mien 5 coupons et 100 de remboursement.
le coupon 1 est servi plein pot il n’y a pas de coupon 1/2 an.

vous achetez à 110 (à + 6 mois ) mais entre le dernier coupon ( V0 ) et le premier coupon (N+1)

donc quand vous allez actualiser tout ça en partant de N+5 vous ramenez tout en V0

Prix en V0 = prix du coupon * ( 1 - ( 1 + x/100 )^-5 ) ( X/100 ) + 100 * ( 1 + x/100 )^-5

cette équation nous mène bien en V0 .

Maintenant faut bien capitaliser sur les 6 premiers mois avant votre achat à 110€

faut multiplier le prix en V0 par

( 1 + x/100)^(1/2)

avec ça vous êtes bien au moment de votre achat

 

[AiePépito]

110 = (c1 x(1+x)^(-1/2)) + (c2 x(1+x)^(-1,5)) + (c3 x(1+x)^(-2,5) + (c4 x(1+x)^(-3,5) + ((100+c5) x(1+x)^(-4,5)

je suis ok avec ceci, ça revient au même on devrait trouver le même x je ne comprends pas?

 

[AiePépito]

84,77€ = (0,375€ x (1+Tpt)^(-1)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-2)) +………..+(0,375€ x (1+Tpt)^(-24)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-25)) + (100€ x (1+Tpt)^(-((25)+(2/3)))) [

ok je pense avoir trouvé il y a une erreur au niveau des coupons dans votre équation:

(0.375 * ( 1 + Tpt )^ (-2/3)) + ( 0.375 * ( 1 + Tpt )^ ( - 1 + 2/3 ))...........+ ( 0.375 * ( 1 + Tpt )^ (-25 + 2/3 ))

 

[Aristide]

Bonjour,

Prix en V0 = prix du coupon * ( 1 - ( 1 + x/100 )^-5 ) ( X/100 ) + 100 * ( 1 + x/100 )^-5

Votre équation n'est pas correcte.

Il faut d'abord rappeler que la formule que vous utilisez

( 1 - ( 1 + x/100 )^-5 ) / ( X/100 )

=> N'est utilisable que si :
+ La valeur à actualiser est la même pour toutes les périodes
+ La périodicité des flux de trésorerie est constante

Dans le cas évoqué, sur cette partie de l'équation, s'agissant du coupon la première condition est satisfaite
En revanche vous utilisez l'exposant "5" sur l'ensemble de l'équation ce qui est inexact :

110 = (c1 x(1+x)^(-1/2)) + (c2 x(1+x)^(-1,5)) + (c3 x(1+x)^(-2,5) + (c4 x(1+x)^(-3,5) + ((100+c5) x(1+x)^(-4,5)

Si vous voulez utiliser la formule pour la seule période où la périodicité est constant il faut procéder en deux temps avec une première actualisation "V1" à l'instant "t1" (+ Premier coupon c1 à t1 = "t + 1/2 an) => donc sur quatre périodes
Puis, dans un second temps une nouvelle actualisation à V0 en ajoutant le coupon versé en "t1" à V1 sur 1/2 période

110 = (c+ ((c x ( 1 - ( 1 + x/100 )^-4 ) / ( X/100 )) + (100 x (1+x/100)^(-4))) x (1+ (x/100)^(-1/2))

=> Preuve dans fichier Excel joint.

84,77€ = (0,375€ x (1+Tpt)^(-1)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-2)) +………..+(0,375€ x (1+Tpt)^(-24)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-25)) + (100€ x (1+Tpt)^(-((25)+(2/3)))) [

ok je pense avoir trouvé il y a une erreur au niveau des coupons dans votre équation:

(0.375 * ( 1 + Tpt )^ (-2/3)) + ( 0.375 * ( 1 + Tpt )^ ( - 1 + 2/3 ))...........+ ( 0.375 * ( 1 + Tpt )^ (-25 + 2/3 ))

Non
Dans le cas évoqué le premier coupon était bien payé au terme de 1 trimestre et les 24 autres l'étaient avec la même périodicité.
Seule la valeur nominal de 100€ était restituée au à (25 + (2/3)) trimestres.

Mon équation est bonne; c'est vous qui changez les données du problème.

Cdt

 

[AiePépito]

110 = (c1 x(1+x)^(-1/2)) + (c2 x(1+x)^(-1,5)) + (c3 x(1+x)^(-2,5) + (c4 x(1+x)^(-3,5) + ((100+c5) x(1+x)^(-4,5)

votre formule est bonne et la mienne aussi sauf qu’on actualise pas de la même manière.
vous pouvez vérifier votre formule = ma formule on arrive exactement au même résultat

110 = [ prix du coupon * ( 1 - ( 1 + x/100 )^-5 ) ( X/100 ) + 100 * ( 1 + x/100 )^-5 ] * ( 1 + X/100 )^ (1/2)
j’ai bien précisé ici je suis en Vo
Prix en V0 = prix du coupon * ( 1 - ( 1 + x/100 )^-5 ) ( X/100 ) + 100 * ( 1 + x/100 )^-5

dans cette équation faut rajouter la capitalisation pour se rendre au jour de l’achat donc multiplier Vo par:

( 1 + x/100 )^ (1/2)


Edit: prenez un coupon au hasard 20 par exemple les deux équations donnent X= 19.838 987.2%

 

[AiePépito]

Edit: prenez un coupon au hasard 20 par exemple les deux équations donnent X= 19.838 987.2%

ben ça tombe bien vous avez pris 20 de coupon et vous trouvez le même résultat que moi donc les deux formules sont bonnes et égales sauf que vous n’avez pas pris en compte dans ma formule la capitalison à la fin
( la formule) * (1+x/100)^(1/2)

cela veut dire que si ces deux formules sont bonnes et égales dans la grosse formule avec les 0.375€ de coupons il y en a un des deux qui a faux