Investir dans les obligations en direct

[AiePépito]

110 = (c1 x(1+x)^(-1/2)) + (c2 x(1+x)^(-1,5)) + (c3 x(1+x)^(-2,5) + (c4 x(1+x)^(-3,5) + ((100+c5) x(1+x)^(-4,5)

dans cette formule vous avez bien actualisé le coupon et le remboursement alors pourquoi dans la grosse formule vous ne le faites pas?

84,77€ = (0,375€ x (1+Tpt)^(-1)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-2)) +………..+(0,375€ x (1+Tpt)^(-24)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-25)) + (100€ x (1+Tpt)^(-((25)+(2/3)))) [

ici dans votre formule il n’y a que le dernier coupon et le remboursement qui sont totalement actualisés.
pour les autres coupons ils sont actualisés aussi mais pas complètement

 

[AiePépito]

 

[AiePépito]

dans l’image du dessus mon V0 se trouverait à la date du 25/04/2009 ( dans ma formule j’actualise jusqu’à cette date) et après je capitalise les 173/365 pour aller au 15/10/2009

et vous vous actualisé direct au 15/10/2009 mais avec les 192/365 ça revient à la même chose.

sauf que dans votre grosse formule il manque l’actualisation des 192/365 pour une partie de vos coupons ( vous êtes au 25/04/2010

 

[Aristide]

votre formule est bonne et la mienne aussi sauf qu’on actualise pas de la même manière.
vous pouvez vérifier votre formule = ma formule on arrive exactement au même résultat

110 = [ prix du coupon * ( 1 - ( 1 + x/100 )^-5 )/( X/100 ) + 100 * ( 1 + x/100 )^-5 ] * ( 1 + X/100 )^ (1/2)
j’ai bien précisé ici je suis en Vo
Prix en V0 = prix du coupon * ( 1 - ( 1 + x/100 )^-5 ) / ( X/100 ) + 100 * ( 1 + x/100 )^-5

En préalable : j'avais déjà souligné qu'il manquait un signe "/" dans votre équation.

Il s'agit là d'une équation d'actualisation en deux temps du même type que celle que j'ai utilisé ci-dessus.

Elle est correcte ainsi que le résultat mais pas l'explication que vous donnez

Rappelons que les flux de trésorerie s'étalent sur 4,5 périodes.

Or du fait de vos exposants négatifs de 5 périodes dans un premier temps vous n'actualisez pas à V0 mais calculez une valeur actuelle "fictive" V1 à (VO - 1/2 période).

Ce n'est que dans un second temps que, partant de cette valeur actuelle V1, par un exposant positif de 1/2 période, vous calculez la valeur acquise à V0 cette fois.

Notez qu'en appliquant les exposants négatifs et positifs qui conviennent ce procédé de calcul "en deux temps" peut être utilisé en choisissant n'importe quels moments pour V1 et V0.

cela veut dire que si ces deux formules sont bonnes et égales dans la grosse formule avec les 0.375€ de coupons il y en a un des deux qui a faux

???

Cdt

 

[AiePépito]

En préalable : j'avais déjà souligné qu'il manquait un signe "/" dans votre équation.

oui c’est vrai mais là vous êtes dur 🤣

Or du fait de vos exposants négatifs de 5 périodes dans un premier temps vous n'actualisez pas à V0 mais calculez une valeur actuelle "fictive" V1 à (VO - 1/2 période)

si j’actualise bien à V0 avec ^-5 (regardez le schéma V0= 25/04/2009)
5 coupons actualisés + le remboursement. j’ai actualisé 5 annuité complète

n'est que dans un second temps que, partant de cette valeur actuelle V1, par un exposant positif de 1/2 période, vous calculez la valeur acquise à V0 cette foi

non je suis à Vo et je vais vers V1 en capitalisant de gauche vers la droite.

 

[AiePépito]

dans cette formule vous avez bien actualisé le coupon et le remboursement alors pourquoi dans la grosse formule vous ne le faites pas?

84,77€ = (0,375€ x (1+Tpt)^(-1)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-2)) +………..+(0,375€ x (1+Tpt)^(-24)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-25)) + (100€ x (1+Tpt)^(-((25)+(2/3)))) [

ici dans votre formule il n’y a que le dernier coupon et le remboursement qui sont totalement actualisés.
pour les autres coupons ils sont actualisés aussi mais pas complètement

autrement pour les ???

c’ėtait ma question

 

[AiePépito]

 

[Aristide]

Bonjour,

oui c’est vrai mais là vous êtes dur 🤣

Bof !
Étant rappelé que j'avais déjà souligné cette omission antérieurement, simple information/précision de nature à éviter toute ambiguïté.

si j’actualise bien à V0 avec ^-5 (regardez le schéma V0= 25/04/2009)
5 coupons actualisés + le remboursement. j’ai actualisé 5 annuité complète

non je suis à Vo et je vais vers V1 en capitalisant de gauche vers la droite.

Non
La valeur actuelle V0 est celle qui correspond au premier flux réel de trésorerie.
+ Décaissement pour le souscripteur
+ Encaissement pour l'émetteur.

Votre V1 ne correspond à aucun flux réel de trésorerie.
Ainsi que déjà dit il s'agit d'une valeur fictive sans encaissement/décaissement réel.

dans cette formule vous avez bien actualisé le coupon et le remboursement alors pourquoi dans la grosse formule vous ne le faites pas?

84,77€ = (0,375€ x (1+Tpt)^(-1)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-2)) +………..+(0,375€ x (1+Tpt)^(-24)) + (0,375€ x (1+Tpt)^(-25)) + (100€ x (1+Tpt)^(-((25)+(2/3)))) [

ici dans votre formule il n’y a que le dernier coupon et le remboursement qui sont totalement actualisés.
pour les autres coupons ils sont actualisés aussi mais pas complètement

J'ai déjà rappelé que le cas exposé concernait 25 coupons trimestriels de 0,375€ (= 75 trimestres) plus le remboursement d'un capital de 100€ à (25 + 2/3) trimestres.

Tous les flux de trésorerie décris dans le cas évoqué sont donc bien actualisés pour leurs bons montant et à bonnes dates

Dès lors :

pour les autres coupons ils sont actualisés aussi mais pas complètement

=> Je ne comprends pas du tout ce que vous voulez dire ???
N'ayant pas d'autres données dans le problème initialement posé l'on ne peut pas répondre à des questions qui ne nous sont pas posées

Cdt

 

[AiePépito]

avec des versements de 25 30 coupons et plus votre méthode d’actualisation est très juste mais rentrer somme par somme la formule dans une calculatrice faut avouer que ce n’est pas facile. Attention aux maux de tête.

Ma formule qui donne exactement le même résultat est quand même beaucoup plus simple à rentrer ce n’est que mon point de vu.
D’ailleurs même avec une petite formule j’arrive encore souvent à faire des fautes de syntaxe la preuve avec /

 

[Aristide]

avec des versements de 25 30 coupons et plus votre méthode d’actualisation est très juste mais rentrer somme par somme la formule dans une calculatrice faut avouer que ce n’est pas facile. Attention aux maux de tête.

Ainsi que déjà dit cette formule n'est utilisable que :
1) - Si la périodicité est constante
2) - Si les flux de trésorerie à actualiser sont identiques

Si non il faut utiliser des techniques correctives du même type que celle qu j'ai utilisée et que vous avez aussi employée (valeur d'actualisation "V1" fictive dans un premier temps).

Mais, quand la première condition est remplie, ainsi que je l'ai aussi indiqué précédemment, c'est encore plus simple d'utiliser la fonction "TRI" de Excel (résultat en proportionnel).

Si cette condition n'est pas remplie, la fonction "TRI.Paiements" (résultat en actuariel)

Cdt

 

[AiePépito]

84.77 = ( 0.375 * ( 1 - ( 1 + X/100 )^ -25 ) / ( X/100 ) + 100 * ( 1 + X/100 )^ -25 ) * ( 1 + X/100 )^ (1/3)

ok j’ai compris mon calcul erroné dans l’équation du dessus. (faut remplacer le ^-25 par ^-26
et je trouve : x= 1.061 576 651% taux trimestriel
ce qui donne un taux actuariel de : 4.246 306 604% soit environ 4.25%

mais je ne comprenais pas votre calcul avec excel?
je suis très proche de votre calcul : 4.2505%

mon calcul: l’achat est effectué après 1/3 de trimestre donc le premier coupon est reçu dans 2/3 de trimestre.
(dans le problème il reste 77 mois avant l’échéance de l’obligation)

le 1er coupon est actualisé à (2/3) de trimestre
le 2ème coupon est actualisé à (1+2/3) de trimestre

dernier coupon actualisé à (25+2/3) de trimestre
valeur nominale actualisée à (25+2/3) de trimestre

votre calcul: votre achat se fait sans décalage au 01/01/2025 et l’échéance se termine au 01/06/2031.
ce qui est impossible pour une échéance d’une obligation (se termine obligatoirement par un coupon entier)

 

[Aristide]

Bonjour,

votre calcul: votre achat se fait sans décalage au 01/01/2025 et l’échéance se termine au 01/06/2031.
ce qui est impossible pour une échéance d’une obligation (se termine obligatoirement par un coupon entier)

Ben.....je suis simplement reparti de vos données :

je décaisse 84.77= 0.375 * ( 1 - ( 1 + x / 100 )^ -25.67 ) / ( x / 100 ) + 100 * ( 1 + x / 100 )^ -25.67
x= 1.055 399 122% taux trimestriel

https://www.moneyvox.fr/forums/fil/investir-dans-les-obligations-en-direct.49637/page-5#post-678090

Mais il est vrai que j'aurais du repartir de la question initiale de Greg42 :

en arrivant à l'acheter à 84.77% j'arrive à un yield de 4.14%
si je n'ai pas fait d'erreur
il reste en gros 77 mois , le retour au pair rapportera 15.23% (100-84.77)
soit 2.37% par an

https://www.moneyvox.fr/forums/fil/investir-dans-les-obligations-en-direct.49637/page-3

=> Ce qui aurait éviter cette erreur dans les données.

Mais, outre le résultat, la logique de calcul reste à retenir.

ok j’ai compris mon calcul erroné dans l’équation du dessus. (faut remplacer le ^-25 par ^-26
et je trouve : x= 1.061 576 651% taux trimestriel
ce qui donne un taux actuariel de : 4.246 306 604% soit environ 4.25%

Ben....non; désolé.
Précisément la logique que j'évoque ci-dessus n'est pas respectée.

Il y a bien 26 flux de trésorerie mais répartis sur (25 + (2/3)) de trimestres.

En positionnant l'exposant "26" vous procédez à une actualisation sur 26 trimestres.

N'étant pas le cas puisque c'est (25 + (2/3)) trimestres votre résultat ne peut être qu'approchant.

ce qui donne un taux actuariel de : 4.246 306 604% soit environ 4.25%

Dès lors avec ces nouvelle données
+ Le taux proportionnel est de 4,2463%
+ Le taux actuariel correspondant de 4,3144%.

Cf fichier Excel joint.

Cdt

 

[loser62]

Si l'Allemagne se met à emprunter ,les OAT vont chuter .

 

[AiePépito]

Précisément la logique que j'évoque ci-dessus n'est pas respectée.

Il y a bien 26 flux de trésorerie mais répartis sur (25 + (2/3)) de trimestres

oui je suis complètement d’accord.

pour la formule où je prenais l’exposant ^-25.67 j’avais totalement faux et c’est grâce à votre remarque que j’ai fait machine arrière

En positionnant l'exposant "26" vous procédez à une actualisation sur 26 trimestres.

N'étant pas le cas puisque c'est (25 + (2/3)) trimestres votre résultat ne peut être qu'approchant.

non justement avec cette méthode ( la même que mon schéma ) je trouve exactement le même résultat que vous trouvez maintenant.
cela simplifie l’équation ça revient au même mais beaucoup plus simple à rentrer sur une calculatrice.

84.77= ( 0.375 * (1- (1 + x/100 )^-26 ) / ( x/100 ) + 100 * ( 1 + x/100 )^-26 ) * ( 1 + x/100 )^ (1/3)

x= 1.061 576 651% taux trimestriel
taux actuariel nominal annuel = 4.246 3%
taux effectif annuel = 4.314 4%

quand je disais que j’arrivais à un résultat proche du votre je parlais de votre ancienne formule où le résultat trouvé était : taux actuariel annuel : 4.2507%.

je pense avoir trouvé pourquoi?

le coupon couru du 01/04/2031 au 01/06/2031 n’est pas actualisé dans votre formule.
il est absent.

une autre remarque : je ne comprends pas comment votre ordinateur peut calculer:
( 100 * ( 1 + Ta)^ (- (( (25) + (2/3) / 4) )))
ma calculatrice me marque erreur syntaxe

 

[Aristide]

Bonjour,

non justement avec cette méthode ( la même que mon schéma ) je trouve exactement le même résultat que vous trouvez maintenant.
cela simplifie l’équation ça revient au même mais beaucoup plus simple à rentrer sur une calculatrice.

84.77= ( 0.375 * (1- (1 + x/100 )^-26 ) / ( x/100 ) + 100 * ( 1 + x/100 )^-26 ) * ( 1 + x/100 )^ (1/3)

Vous avez omis de précisez l'application du correctif "* ( 1 + x/100 )^ (1/3)"

x= 1.061 576 651% taux trimestriel
taux actuariel nominal annuel = 4.246 3%

Non; c'est un taux proportionnel obtenu en multipliant par "4" ( = "proportion") le taux équivalent périodique ( = trimestriel) lui même calculé par actualisation ( = calcul actuariel) des flux de trésorerie.

taux effectif annuel = 4.314 4%

C'est celui-ci le taux actuariel.(suppose une capitalisation périodique des intérêts).

quand je disais que j’arrivais à un résultat proche du votre je parlais de votre ancienne formule où le résultat trouvé était : taux actuariel annuel : 4.2507%.

je pense avoir trouvé pourquoi?

le coupon couru du 01/04/2031 au 01/06/2031 n’est pas actualisé dans votre formule.
il est absent.

Ainsi qu'expliqué antérieurement ce n'est à ce cas de figure que j'avais répondu.
Partant de votre équation j'avais cru comprendre qu'il y avait 25 coupons trimestriels puis une hypothèse de vente à 100€ à (25 + (2/3)) de trimestres (= 77 mois)

une autre remarque : je ne comprends pas comment votre ordinateur peut calculer:
( 100 * ( 1 + Ta)^ (- (( (25) + (2/3) / 4) )))
ma calculatrice me marque erreur syntaxe

???
Cf fichier Excel joint.

Afficher la pièce jointe 41503

A diverses reprises j'ai déjà indiqué que la fonction "TRI" de Excel n'est utilisable que si la périodicité des flux de trésorerie est constante (= régulière).

Il n'en est pas ainsi dans le cas évoqué puisque l'on a un premier flux de trésorerie à 2/3 de trimestre et les 25 autres à un trimestre.

Dès lors en positionnant 26 flux de trésorerie Excel à calculé sur 26 périodes pour déterminer un taux équivalent périodique.
Et, en multipliant ce taux équivalent par "4" vous lui indiquez que la périodicité est trimestrielle ce qui n'est pas exact sur l'ensemble des 26 flux.

Dans ce cas de figure il se trouve que l'incidence est faible mais, stricto sensu, il en ressort cependant que le résultat n'est qu'une approximation.

Cdt

 

[AiePépito]

ok merci c’est clair pour moi maintenant

 

[Greg42]

bonjour à tous
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la valeur du montant unitaire du coupon que je reçois?
je pensais qu'une obligation de nominal 1 euros, prix d émission de 100% ,coupon 3.75 % trimestriel
devrait me verser 3.75%*4=0.009375
hors il n'est que de 0.008961 comme indiqué ci dessous sur le relevé banquaire


OBLIGATION CREDIT 3,75%33 (FRCASA010142)
Quantité 900
Montant unitaire 0,008961 EUR
Crédit d'impôt 0,00 €
Prélèvement fiscal 1,03 €
Prélèvements sociaux 1,38 €
Montant Net 5,65 €


merci de m'expliquer !!

 

[lestat128]

bonjour à tous
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la valeur du montant unitaire du coupon que je reçois?
je pensais qu'une obligation de nominal 1 euros, prix d émission de 100% ,coupon 3.75 % trimestriel
devrait me verser 3.75%*4=0.009375
hors il n'est que de 0.008961 comme indiqué ci dessous sur le relevé banquaire


OBLIGATION CREDIT 3,75%33 (FRCASA010142)
Quantité 900
Montant unitaire 0,008961 EUR
Crédit d'impôt 0,00 €
Prélèvement fiscal 1,03 €
Prélèvements sociaux 1,38 €
Montant Net 5,65 €


merci de m'expliquer !!

Surprenant, 0.9375% c'est pourtant bien ce qui est indiqué dans la notice :
"Le taux nominal annuel est de 3,75%.
Les Obligations rapporteront un intérêt trimestriel payable en une seule fois sur la base d’un taux d’intérêt trimestriel égal au taux nominal annuel divisé par 4, nonobstant le nombre de jours de la période considérée, soit 3,75% divisé par 4, soit 0,9375% du nominal.
Les dates de paiement des intérêts seront les 27 janvier, 27 avril, 27 juillet et 27 octobre de chaque année (les « Dates de Paiement d’Intérêts »). Le premier terme d’intérêt sera payable le 27 octobre 2023"

Vous êtes chez quel courtier ? vous les avez contactés ?

 

[Greg42]

Surprenant, 0.9375% c'est pourtant bien ce qui est indiqué dans la notice :
"Le taux nominal annuel est de 3,75%.
Les Obligations rapporteront un intérêt trimestriel payable en une seule fois sur la base d’un taux d’intérêt trimestriel égal au taux nominal annuel divisé par 4, nonobstant le nombre de jours de la période considérée, soit 3,75% divisé par 4, soit 0,9375% du nominal.
Les dates de paiement des intérêts seront les 27 janvier, 27 avril, 27 juillet et 27 octobre de chaque année (les « Dates de Paiement d’Intérêts »). Le premier terme d’intérêt sera payable le 27 octobre 2023"

Vous êtes chez quel courtier ? vous les avez contactés ?

Bonjour
Merci d'avoir confirmé mes doutes
J'ai contacté le service client de fortuneo voici leur réponse :
#
Vous avez exprimé le souhait d'obtenir des informations sur le montant de vos coupons d'obligation OBLIGATION CREDIT 3,75%33 (FRCASA010142).

Le versement des coupons est effectué en fonction des montants transmis par la société de gestion.

Pour obtenir des détails précis concernant ce montant, je vous recommande de contacter directement la société de gestion, qui sera en mesure de vous fournir les informations nécessaires.

Je reste à votre écoute.#

Je leur ai dit ce que j'en pensais ce matin...

 

[lestat128]

Bonjour
Merci d'avoir confirmé mes doutes
J'ai contacté le service client de fortuneo voici leur réponse :
#
Vous avez exprimé le souhait d'obtenir des informations sur le montant de vos coupons d'obligation OBLIGATION CREDIT 3,75%33 (FRCASA010142).

Le versement des coupons est effectué en fonction des montants transmis par la société de gestion.

Pour obtenir des détails précis concernant ce montant, je vous recommande de contacter directement la société de gestion, qui sera en mesure de vous fournir les informations nécessaires.

Je reste à votre écoute.#

Je leur ai dit ce que j'en pensais ce matin...

J'ai déjà eu des problèmes avec Fortunéo, leur teneur de compte avait "oublié" de me payer mes coupons.
N'hésitez pas à les relancer parce que ça ne semble pas normal ce qu'ils vous ont payé.