Comment réduire le coût du crédit avec un montage en échéances lissées

[tigrou1979]

Est-ce un différé total de 24 mois puis 2025 € pendant 276 mois ou 300*2025 ? aviez vous la possibilité de mixer les durée des différents prêts (ce qui conduit à un réel gain substantiel surtout au niveau de l'assurance).

Il s'agit d'un différé total de 24 mois puis 2025 euros pendant 300 mois. Cout total du crédit : 173 664 euros.

Quel est le cout total de votre solution?

 

[yannou79]

Ma solution permet d'avoir un coût total du crédit (assurance comprise avec 0.27 sur le PTZ) de 141 500 €.
Mais comme dit depuis le départ, je ne sais pas si votre montage autorise des durées différentes entre les différents prêts ever1 ever2... C'est la la plus grande source d'optimisation (permet d'arrêter l'assurance d'un prêt et de reporter son coût sur le remboursement du prêt suivant). Si vous n'avez pas la possibilité de prendre des durées différentes pour les différents prêts, il n'y a pas matière à faire beaucoup mieux que votre proposition actuelle.

 

[tigrou1979]

Ma solution permet d'avoir un coût total du crédit (assurance comprise avec 0.27 sur le PTZ) de 141 500 €.
Mais comme dit depuis le départ, je ne sais pas si votre montage autorise des durées différentes entre les différents prêts ever1 ever2... C'est la la plus grande source d'optimisation (permet d'arrêter l'assurance d'un prêt et de reporter son coût sur le remboursement du prêt suivant). Si vous n'avez pas la possibilité de prendre des durées différentes pour les différents prêts, il n'y a pas matière à faire beaucoup mieux que votre proposition actuelle.

En fait je me suis renseigné, et étant donné les conditions avantageuses qui nous sont accordées, l'ensemble du prêt doit être sur la même durée...
C'est bien dommage, votre solution a un coût total nettement inférieur...

 

[yannou79]

Si les prêts sont biens distincts et que vous avez la possibilité de les rembourser par anticipation indépendamment les uns des autres, vous pouvez faire un montage semblable au mien avec les taux légèrement plus élevé sur 25 ans sauf qu'au lieu de solder les prêts uns à uns dans le montage, vous prévoyez de continuer jusqu'à la fin avec un palier quasi nul et vous solderez vous même le restant du le moment venu. On doit pouvoir gratter ainsi certainement 20 K.

 

[tigrou1979]

Si les prêts sont biens distincts et que vous avez la possibilité de les rembourser par anticipation indépendamment les uns des autres, vous pouvez faire un montage semblable au mien avec les taux légèrement plus élevé sur 25 ans sauf qu'au lieu de solder les prêts uns à uns dans le montage, vous prévoyez de continuer jusqu'à la fin avec un palier quasi nul et vous solderez vous même le restant du le moment venu. On doit pouvoir gratter ainsi certainement 20 K.

Malheureusement, il ne s'agit pas de prêts distincts, mais bien du même prêt avec des taux différents selon les tranches...

 

[Aristide]

Je ne vois pas comment cela peut être possible.

Peut-être que l'on vous a présenté un tableau "fusionné" des quatre échéanciers ce qui laisse supposer un seul prêt ?

Mais, au niveau gestion, avoir quatre crédits à des taux différents par tranches de 100.000€ sans les gérer séparément je ne vois pas comment faire.

Je serais curieux de voir le détail de votre tableau d'amortissement.

Par ailleurs si c'est vraiement un seul crédit il y a d'autres implications :

+ Si vous pocédez à un remboursement anticipé vous ne pourrez donc pas choisir la tranche de prêt à rembourser (dans votre intérêt = la plus chère normalement) ?

+ Pour calculer l'éventuelle indemnité de remboursement anticipé ce sera le taux moyen qui devrait être appliqué (NB - les textes étant flous, chaque banque a sa méthode pour calculer ce taux moyen)

+ Le prêt étant à taux progressifs, si au moment du remboursement le taux contracuel (quel est-il ?) n'est pas atteint, outre l'indemnité de remboursement anticipé (IRA) vous pourriez avoir à payer une indemnité compensatrice de taux moyen (ICTM) encore appelée indemnité compensatoire.

Je vous suggère de regarder ce que votre offre/contrat prévoit à ce sujet.

En fait les détails de cette offre nous intéresseraient autant que votre/vos échéancier(s)

Cordialement,

 

[Greg1]

Bonjour à tous,

Je suis nouveau sur ce forum et viens de lire avec intérêt un certain nombre de posts. Je me prépare à négocier prochainement un prêt gigogne et ai desepérément cherché à simuler moi-même sur excel l'avantage d'un prêt gigogne par rapport à un prêt classique. Le fichier que yannou79 a mis en ligne il y a quelque temps, intitulé "pret_emboitX5f.xls" fonctionne parfaitement et m'est très utile.
Je souhaiterais simplement par curiosité intellectuelle comprendre exactement comment il a été construit.

yannou79, si cela ne vous dérange pas, pourriez vous m'expliquer les quelques étapes que vous avez suivies pour construire l'outil et quelques équations seront peut être utiles. Je connais bien excel et ai des connaissances mathématiques relativement solides, y compris financières. Je souhaiterais simplement comprendre les étapes et le raisonnement.

1. Je comprends que vous associez à chaque palier un coefficient. A quoi correspond t-il exactement?
2. Vous construisez une matrice que vous inversez? A quoi la matrice et son inverse correspondent-elles?
3. Ensuite vous réalisez le produit de la matrice inversée par les montants incrémentaux des mensualités de prêts spéciaux et par le montant total du prêt pour la dernière ligne? A quoi cela correspond t-il?
4. Cela afin de calculer la mensualité lissée, mais je ne parviens pas à comprendre la formule
5. Enfin cous calculez les montants à emprunter. Encore une fois, j'ai du mal à comprendre comment vous parvenez à trouver les valeurs optimales des montants à emprunter pour chaque palier.

Je suis très impressionné. Vos lumières me seraient très utiles pour mieux comprendre votre fichier qui m'est d'une grande aide. Pour mémoire je réattache le fichier en question que vous (yannou79) avez développé.

Merci beaucoup et bravo pour ce fichier et vos conseils avisés aux utilisateurs du forum,

Bien à vous,

Greg1

 

[yannou79]

Il faut savoir qu'a une durée (d) et un taux donné (t) correspond un coefficient C(d;t) multiplicateur qui donne la mensualité du prêt (formule donné sur Cbanque, qui se démontre sans trop de difficulté avec les suites arithmético-géométriques). Ainsi si j'emprunte 150 000 € sur 20 ans à 4%, je paye par mois 150 000*C(240;4).
De plus, dans un montage gigogne, on a optimisation quand les prêts les plus longs sont en différé d'amortissement (on ne paye que les intérêts + assurance), pendant que le prêt le plus court s’amortit de façon naturelle.
Si j'envisage un montage à 5 prêts emboités de montants différent M1;M2;M3;M4 et M5, avec leurs taux Ti et durées Di respectives et que j'envisage un lissage parfait, j'ai donc les 5 équations suivantes (en enlevant les assurances sur CI pour simplifier) :
M1*C(D1;T1)+M2*T2/100+...+M5*T5/100=M2*C((D2-D1);T2)+M3*T3/100+...+M5*T5/100
Cette équation est donc simplement : le remboursement du premier prêt + le coût du différé des 4 autres doit donner la même chose que le remboursement du 2ième prêt+le différé des 3 autres.

Ensuite on passe tout du même coté pour obtenir la ligne
M1*C(D1;T1)+M2*(T2/100-C((D2-D1;T2)) = 0
On obtient 3 autres équations en mettant sur le même principe l'égalité entre les différents remboursement sur les différents phase du crédit.
La dernière équation étant tout simplement M1+M2+...+M5= Montant total désiré.
Pour résoudre ce système, on l’interprète comme une matrice 5*5 qu'on inverse pour trouver le résultats (M^-1)*C. Où C est le vecteur colonne [0;0;0;0;"montant total souhaité"]

Après il y a des bidouillages pour l'assurance sur capital initial qui doit compter sur les lignes qui ont le même taux mais s'arrêter si on change de taux, et il n'est pas non plus difficile de mettre des paliers différents en changeant l'écart souhaité entre les différentes phases de remboursement.

En espérant avoir été compréhensible.
Merci pour votre intérêt

 

[Greg1]

Bonjour yannou79,

C'est limpide et très puissant je trouve! je l'ai remodélisé à ma manière sur excel pour être sûr de bien comprendre.
Merci pour votre réponse rapide, c'est très utile. Excellent dimanche,

Greg1

 

[tigrou1979]

Je ne vois pas comment cela peut être possible.

Peut-être que l'on vous a présenté un tableau "fusionné" des quatre échéanciers ce qui laisse supposer un seul prêt ?

Mais, au niveau gestion, avoir quatre crédits à des taux différents par tranches de 100.000€ sans les gérer séparément je ne vois pas comment faire.

Je serais curieux de voir le détail de votre tableau d'amortissement.

Par ailleurs si c'est vraiement un seul crédit il y a d'autres implications :

+ Si vous pocédez à un remboursement anticipé vous ne pourrez donc pas choisir la tranche de prêt à rembourser (dans votre intérêt = la plus chère normalement) ?

+ Pour calculer l'éventuelle indemnité de remboursement anticipé ce sera le taux moyen qui devrait être appliqué (NB - les textes étant flous, chaque banque a sa méthode pour calculer ce taux moyen)

+ Le prêt étant à taux progressifs, si au moment du remboursement le taux contracuel (quel est-il ?) n'est pas atteint, outre l'indemnité de remboursement anticipé (IRA) vous pourriez avoir à payer une indemnité compensatrice de taux moyen (ICTM) encore appelée indemnité compensatoire.

Je vous suggère de regarder ce que votre offre/contrat prévoit à ce sujet.

En fait les détails de cette offre nous intéresseraient autant que votre/vos échéancier(s)

Cordialement,

Bonjour,
Il n'y a pas d'indemnités de remboursement anticipé, ça fait partie des avantages de ce dispositif assez particulier.
Je n'ai pas encore le détail du tableau d'amortissement, pour l'instant je n'ai eu que l'accord de principe. Je vous le transmettrai quand je l'aurai.
En cas de remboursement anticipé, il me semble que le montant du remboursement est affecté à l'ensemble du prêt et que le lissage se refait sur la totalité (je ne vois pas d'autre solution, puisqu'à cause du lissage, je ne peux l'affecter à une quelconque tranche).
Techniquement, je ne sais pas du tout comment la banque s'est arrangée pour faire ce lissage. Par contre, une autre banque n'a pas pu faire de lissage à cause du PTZ+.
Bref, je vous reviendrai dès que j'aurai le contrat définitif.

Cdlt

 

[Aristide]

Bonjour,

De plus, dans un montage gigogne, on a optimisation quand les prêts les plus longs sont en différé d'amortissement (on ne paye que les intérêts + assurance), pendant que le prêt le plus court s’amortit de façon naturelle.

Je suis bien entendu d'accord avec vous mais j'ai cru remarquer que dans un montage gigogne, vous prenez systématiquement comme durée du prêt court emboîté la borne maximale de durée du palier considéré comme optimum.

Par exemple, si l'on a la structure des durées de paliers et taux associés ( = hiérarchie des taux) suivante :
061 - 084 mois = 3,60%
085 - 120 mois = 3,70%
121 - 144 mois = 3,80%
Etc.
et que le calcul amème à un prêt court dans le premier palier "061 - 084 mois", vous prendrez systématiquement 84 mois pour durée de ce prêt court emboîté et donc 84 mois de durée de différé total sur le prêt long lisseur ?

Or, j'ai aussi souvent remarqué que cette façon de faire ne donnait pas forcément la meilleure optimisation.

Ayant voulu en avoir le coeur net, j'ai pris un cas et je l'ai traité au moyen de deux applicatifs différents.

Dans les deux cas j'ai optenu les mêmes résultats avec une durée du prêt court emboîté qui n'est pas le borne de durée maximale du palier.

En réalité la durée optimale calculée a été de 83 mois et non 84 mois qui correspondait à la borne maximale de ce palier de taux.

La différence au niveau des résultats est certes minime, mais, au sens strict, la borne maximale me semble ne pas donner pas la meilleure optimisation.

Le cas est traité est classique :

=> Besoin = 222.000€

=> PTZ = 31.600€ en profil 1 c'est à dire :
+ Durée maximale 360 mois
+ Avec une 1ére période de 276 mois maximum où 55% du prêt s'amortit
+ Avec une seconde période de 84 mois où 45% du prêt s'amortit.
Il faut rappeler que la durée de la période N°1 ne peut être plus longue que la durée du prêt le plus long des autres prêts participant au plan de financement.

=> Besoin de complémentaire = 190.400€

=> Hiérarchie des taux
061 - 084 mois = 3,60%
085 - 120 mois = 3,70%
121 - 144 mois = 3,80%
145 - 180 mois = 3,90%
181 - 216 mois = 4,00%
217 - 240 mois = 4,10%
241 - 300 mois = 4,20%

=> Taux assurance = 0,30% ( x 2 têtes)

=> Echéance cible = 2.000€ assurances comprises.

Pour être tout à fait certain de ces résultats j'ai "bricolé" un troisième applicatif Excel simple/simpliste que vous trouverez en fichier joint.

Dans la cellule "G7" matérialisée en rouge sur fond jaune, vous pouvez lire la durée du prêt court qui correspond donc à la durée du différé total du prêt long lisseur.

Les résultats apparaissent dans le tableau "E17:G24" matérialisé en bleu.

En changeant la durée de 83 à 84 mois en "G7" vous constaterez que les résultats sont légèrement moins bons (une ciquantaine d'euros dans ce cas).

A toutes fins utiles.

Cordialement,

 

[yannou79]

A moins que les taux de 2 paliers soient trop proche, l'assurance ne changera pas le fait qu'il faut prendre la durée maximale d'un palier pour obtenir le meilleur résultat avec ce palier. Il faut partir de ce postulat pour tester les cas possibles, cela simplifie le problème.

Un cas qui fait échouer ce postulat : 100 000 euros avec assurance sur CI 0,44, 20 ans : 4% prêt gigogne : 3,9 % sur 15 ans. Dans ce cas précis, on a intérêt à arrêter le prêt lisseur au bout de 156 mois et non pas d'aller au bout des 180 mois du palier inférieur car l'optimisation de l'assurance (choisi exprès forte ici, optimal en coupant en 2 le prêt) à plus d'impact que la réduction des intérêts (3,9 au lieu de 4, pas de quoi sauter au plafond)
Ceci reste une problématique propre aux assurances groupe et à leur cotisation portant sur le capital initial emprunté et non pas sur le capital restant dû. Cela reste à mon sens une aberration qui devrait disparaitre avec la loi Lagarde (je gage que les banques se mettront à faire des assurances groupes sur CRD compétitives pour avoir une part du gâteau et s'économiser des échanges de données avec des organismes tiers)

Ceci étant dit Aristide, le prêt long donne le ton de la mensualité, les tests pour optimiser par lissages des prêts intérieurs imbriqué (chaque palier lissant le palier inférieur en durée) ne feront qu'optimiser cette mensualité, sans s'en écarter de façon significative. Donc à part cas particulier où on hésite entre 2 prêt long car on tombe sur une durée proche d'un palier inférieur possible, cela n'a pas matière à générer des combinaisons multiples.

Phénomène connu et déjà abordé page 64 de ce même poste, l'assurance sur CI fait qu'il peut être plus avantageux de prendre d'autres durées. Mais on peut tester le mois précédent la borne max pour s'assurer qu' on a bien l'optimum. Le tableau de calcul ne prétends pas donner un optimum, juste un lissage parfait pour les durées demandées

 

[Aristide]

Bonjour,

OK.

Une autre chose, due au différé PTZ, que j'ai remarquée mais oublié d'aborder.

A plusieurs reprises il m'est apparu que la disposition réglementaire qui veut que la durée de la période N°1 du PTZ ne peut être plus longue que "la durée du prêt le plus long des autres prêts participant au plan de financement" pose un problème.

Là aussi c'est question de borne.

Si on prend par exemple un PTZ profil N°1 avec durée maximale 360 mois, 1ére période différée de 276 mois maximum et seconde période de 84 mois.

Fonction des cas il peut arriver que :

+ Si, par exemple, le prêt complémentaire le plus long est de 240 mois, pour respecter toutes les conditions (Règles PTZ - Hiérarchie taux - échéance cible - différé total - pas d'amortissement négatif....) la durée du différé PTZ devrait être seulement de 239 mois.

+ Mais si l'on force à 239 mois la durée du prêt complémentaire pour s'aligner sur celle du différé PTZ celle-ci passe à 240 mois.

Le système "fibrilise"; on tourne en rond.

Heureusement que la réglementation PTZ prévoit que cette durée de la 1ère période PTZ, sur demande expresse des emprunteurs, puisse être inférieure à celle du complémentaire le plus long.

Dans un tel cas la solution est donc de laisser la durée du complémentaire à 240 mois et de réduire (avec Attestation signée des emprunteurs - modéle III décret du 20/10/2010) la durée de la 1ère période différée à 239 mois.

Cdt

 

[SaraP]

Bonjour Aristide,

Je souhaiterai savoir si vous pouviez m'aider à optimiser mon emprunt.
Je vous présente ma situation:
je souhaite faire un emprunt total de 100.000€ sur 25 ans.
J'ai droit à un prêt de 18600€ au titre du PTZ+ (avec palier de 23 ans puis 7 ans).
J'ai droit de plus à un prêt 1% patronal de 20.000€ sur 15 maximum à 1,75% (+0,228% d'assurance).
Le reste (soit 61.400€) correspondra à un (ou des) emprunts(s) classique(s).
Je ne sais pas si c'est infomations suffiront.

Je vous remercie par avance de votre aide.

 

[yannou79]

Aristide ne pourra vous aider que si vous revenez vers lui avec la hiérarchie des taux qu'une banque serait prête à vous consentir.

 

[Aristide]

Bonjour,

Je ne sais pas si c'est infomations suffiront.

Je vous remercie par avance de votre aide.

Vous m'avez déjà soumis ce plan de financement sur mon blog "Le Crédit Trompe l'Oeil...vous connaissez ?" et je vous y ai répondu.

Ainsi que le rappelle yannou79, la hiérachie des taux fait partie des éléments nécessaires mais il y en a d'autres que je vous y ai également listés.

Cordialement,

 

[SaraP]

Tout d'abord merci Aristide et Yannou 79 (et désolé d'avoir reposté la même question sur votre blog Aristide mais vous aviez répondu en 1er sur votre blog donc je pensais que ça irait plus vite).

En ce qui concerne la hiérarchie des taux que vous me demandez, je ne l'ai pas.
Le courtier en crédit immobilier ne me l'a pas fournie (et je ne pense pas qu'il acceptera de me la fournir). Il ne m'a même pas encore fourni de taux pour les assurances.
Les seules infos que j'ai sont donc celles que je vous ai précédemment fournies ainsi que le montant de mon échéance cible qui est de 480€.
Vous serait il donc possible d'effectuer une simulation avec les taux moyens pratiqués afin de me permettre de voir s'il m'est possible d'emprunter plus ou sur une durée beaucoup plus courte (étant entendu que les taux moyens ne me donneront qu'une indication)?

D'avance merci.

 

[SaraP]

Je souhaiterai de plus savoir si vous pouviez regarder la simulation que j'ai réalisée et me dire ce que vous en pensez? Est ce réaliste? Y'a t il des choses à corriger?Afficher la pièce jointe Simulation prêt.ods
Merci.

 

[yannou79]

Le lissage n'est pas parfait, signe que vous pouvez "à tatons" augmenter le prêt court et diminuer le prêt long pour gratter un peu. Vous avez bien compris le principe, il ne vous reste plus qu'à valider la théorie par les taux pratiques qu'une banque pourrait vous consentir.

 

[SaraP]

Merci Yannou.
Justement je me posais la question de savoir jusqu'à quelle somme je pouvais réduire le montant du versement du prêt long. Est ce que l'on peut le réduire jusqu'à ne rembourser que 1€ d'intérêts pendant le premier palier?
Ensuite je n'ai pas trop réduit le prêt long sinon la durée sera inférieure au premier palier de mon PTZ+ et donc il me faudra insérer un prêt "trompe l'oeil". A moins de pouvoir réduire la durée du premier palier du PTZ+ mais je ne sais pas si c'est autorisé.
Par contre je ne sais pas si le choix de mon prêt long et court est un choix optimal en fonction de ces taux.