taux stipulé ou calculé

[Marioux]

Bonjour agra07,
Je vous remercie très sincèrement pour cet avis de pur bon sens !

Bah, inutile de jeter de l'huile sur le feu !

Oui, surtout de la part d'un pompier censé maîtriser sa flamme !

Bon, alors je veux bien tenter une réponse de pur néophyte.

Vous prenez la précaution, par modestie sans doute, de vous qualifier de néophyte, mais vous êtes loin de l’être.
D’autres se qualifient de spécialistes mais trainent comme un boulet ce qu’on appelle la "déformation professionnelle", ce qui les empêche de se remettre en question, même sur un sujet considéré par tous comme mineur, ce qui ne les engagerait donc pas à grand-chose :
Mais cela leur prendrait trop aux tripes de reconnaître leurs torts !
Quant à moi, malgré les difficultés de poursuivre un véritable débat, avec mes faibles moyens je m’évertue à faire ressortir la vérité, ni plus ni moins, malgré le peu de réussite obtenue jusqu’à présent, vous aurez pu le constater ! ...

Je déduis de cet extrait que le TAEG et le taux débiteur sont des taux qui se calculent

Là, je vois que le nombre de personnes de mon groupe de cet avis a subitement doublé en passant de 1 à 2 en une seule journée ! : C’est assez prometteur pour la suite …

(à partir de données telles que les échéances exactes du tableau d'amortissement et les charges liées au prêt).

Ici, je serais un peu plus précis :
Pour le taux débiteur, le tableau d'amortissement doit être établi sans prise en compte d'aucune charge annexe ;
Pour le TAEG, le tableau d'amortissement doit être établi avec prise en compte de toutes les charges annexes obligatoires.

Mais j'ajouterai que si le tableau d'amortissement est juste, le taux débiteur doit être égal au taux stipulé à une nième décimale près (ce qui ne peut intéresser que les puristes équipés de moyens de calculs performants).

Tout est relatif et dépend de la méthode de calcul des intérêts et de leurs arrondis ! :
Par la méthode dite du "Mois Normalisé" :
Supposez, ce ne doit pas être hors de votre portée, que l’Emprunteur souhaite rembourser les 10 000€ du principal par virement unique au terme du prêt et payer le montant mensuel de l’intérêt stipulé en liquide (Là, bien sûr, Buffeto est capable d’un trait d’humour de son cru) et que subitement l’état décide d’interdire l’utilisation des pièces de monnaie de 1€C, 2€C et 5€C (La rumeur circule, n'est-ce pas ? ! ...), il ne pourrait plus payer au mieux que des fractions d’€uro exprimées en dixièmes !

En arrondissant alors à 1 seule décimale tous les montants monétaires :

​

Taux débiteur : 16,7€ / 10 000€ x 12Mois/An = 0,02004 = 2,004% ≠> 2% !

Et si, comme moietmoi, on en n’était pas à 1€ près, on arrondirait les montant monétaires à 0 décimale :

Taux débiteur : 17€ / 10 000€ x 12Mois/An = 0,0204 = 2,04% ≠> 2% !

Et si, pour payer, on voulait n’utiliser que des billets de valeur supérieure à 5€, on arrondirait tout à 10€ près :

Taux débiteur : 20€ / 10 000€ x 12Mois/An = 0,024 = 2,4% ≠> 2% !
Il me semble que ces calculs sont accessibles, même à un néophyte ! Non, vous ne croyez-pas ?

Le taux débiteur proportionnel passerait ainsi successivement de :
2,0004% à 2,004%, 2,04% puis 2,4% ;
Le TAEG, actuariel, passerait, lui, successivement de :
2,01 843 557…% à 2,02 250 959…%, 2,05 918 250…% puis 2,42 657 679…% ;
Différence maximale : 2,43…% - 2,02…% = 0,41…% > 0,1% de tolérance théoriquement admissible ! ...
Cdt.

 

[Buffeto]

Quant à moi, malgré les difficultés de poursuivre un véritable débat,

déjà tu débats avec toi même ce qui est super sympa pour l'égo , non ?

quand aux traits d'humour ca va être difficile pour toi de les comprendre , je te le concède volontiers ....

 

[agra07]

Bonjour agra07,
Je vous remercie très sincèrement pour cet avis de pur bon sens !

Oui, surtout de la part d'un pompier censé maîtriser sa flamme !

Vous prenez la précaution, par modestie sans doute, de vous qualifier de néophyte, mais vous êtes loin de l’être.
D’autres se qualifient de spécialistes mais trainent comme un boulet ce qu’on appelle la "déformation professionnelle", ce qui les empêche de se remettre en question, même sur un sujet considéré par tous comme mineur, ce qui ne les engagerait donc pas à grand-chose :
Mais cela leur prendrait trop aux tripes de reconnaître leurs torts !
Quant à moi, malgré les difficultés de poursuivre un véritable débat, avec mes faibles moyens je m’évertue à faire ressortir la vérité, ni plus ni moins, malgré le peu de réussite obtenue jusqu’à présent, vous aurez pu le constater ! ...

Là, je vois que le nombre de personnes de mon groupe de cet avis a subitement doublé en passant de 1 à 2 en une seule journée ! : C’est assez prometteur pour la suite …

Ici, je serais un peu plus précis :
Pour le taux débiteur, le tableau d'amortissement doit être établi sans prise en compte d'aucune charge annexe ;
Pour le TAEG, le tableau d'amortissement doit être établi avec prise en compte de toutes les charges annexes obligatoires.

Tout est relatif et dépend de la méthode de calcul des intérêts et de leurs arrondis ! :
Par la méthode dite du "Mois Normalisé" :
Supposez, ce ne doit pas être hors de votre portée, que l’Emprunteur souhaite rembourser les 10 000€ du principal par virement unique au terme du prêt et payer le montant mensuel de l’intérêt stipulé en liquide (Là, bien sûr, Buffeto est capable d’un trait d’humour de son cru) et que subitement l’état décide d’interdire l’utilisation des pièces de monnaie de 1€C, 2€C et 5€C (La rumeur circule, n'est-ce pas ? ! ...), il ne pourrait plus payer au mieux que des fractions d’€uro exprimées en dixièmes !

En arrondissant alors à 1 seule décimale tous les montants monétaires :

Afficher la pièce jointe 12362​

Taux débiteur : 16,7€ / 10 000€ x 12Mois/An = 0,02004 = 2,004% ≠> 2% !

Et si, comme moietmoi, on en n’était pas à 1€ près, on arrondirait les montant monétaires à 0 décimale :
Afficher la pièce jointe 12363
Taux débiteur : 17€ / 10 000€ x 12Mois/An = 0,0204 = 2,04% ≠> 2% !

Et si, pour payer, on voulait n’utiliser que des billets de valeur supérieure à 5€, on arrondirait tout à 10€ près :
Afficher la pièce jointe 12364
Taux débiteur : 20€ / 10 000€ x 12Mois/An = 0,024 = 2,4% ≠> 2% !
Il me semble que ces calculs sont accessibles, même à un néophyte ! Non, vous ne croyez-pas ?

Le taux débiteur proportionnel passerait ainsi successivement de :
2,0004% à 2,004%, 2,04% puis 2,4% ;
Le TAEG, actuariel, passerait, lui, successivement de :
2,01 843 557…% à 2,02 250 959…%, 2,05 918 250…% puis 2,42 657 679…% ;
Différence maximale : 2,43…% - 2,02…% = 0,41…% > 0,1% de tolérance théoriquement admissible ! ...
Cdt.

Bonsoir @Marioux
J'essaie de comprendre quelle démonstration vous voulez faire.
S'il s'agit de démontrer qu'à partir d'un taux "stipulé" de 2,00000000%, le taux débiteur calculé dépendra de l'arrondi des mensualités, alors la réponse pour moi est "oui" et "non".
"Non", si pour un prêt immobilier classique les 240 échéances sont arrondies au centime d'euro (la différence de taux sera a priori epsilonesque).
"Oui", bien évidemment, si on considère qu'un taux annuel de 2,00000000% appliqué à un montant de 10 000€ donne une échéance mensuelle de.....20€!!! alors que le résultat juste de l'opération est.....16,66666667€.
Je vous accorde que "epsilonesque" ne veut pas dire nul (mais invisible pour l'emprunteur lambda).

 

[Marioux]

Bonjour agra07,

J'essaie de comprendre quelle démonstration vous voulez faire.

J’essaie tout simplement d’expliquer que l’opération élémentaire arithmétique suivante :
10 000€ x 2% / 12 Mois/An = 16,66…€ (= 16€+2/3€)
est réversible : 16,66…€ x 12 Mois/An / 10 000€ = 0,02 = 2% !
Mais que l’opération arithmétique suivante :
ARRONDI (10 000€ x 2% / 12 Mois/An ; 2) = 16,67€
ne l’est plus car : 16,67€ x 12 Mois/An / 10 000€ = 0,020004 = 2,0004% ≠> 2% !

Si 2% est le taux de l’intérêt conventionnel, fixé, 2,0004% est le taux débiteur proportionnel, calculé !
Bien évidemment, ce dernier peut être affiché arrondi : 2,0004% = 2,000…% = 2,00…% = 2,0…% = 2% !
Même si, par la manœuvre d’un esprit calculateur, pour ne pas dire manipulateur, sa valeur arrondie devient égale à celle du taux de l’intérêt conventionnel, fixé (2%), il n’en demeure pas moins une entité différente, celle d’un taux débiteur proportionnel, calculé mais arrondi (2%) !
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour agra07,

S'il s'agit de démontrer qu'à partir d'un taux "stipulé" de 2,00000000%, le taux débiteur calculé dépendra de l'arrondi des mensualités, alors la réponse pour moi est "oui" et "non".

Là, je suis désolé, on ménage la chèvre et le chou !

"Non", si pour un prêt immobilier classique les 240 échéances sont arrondies au centime d'euro (la différence de taux sera a priori epsilonesque).

Mais justement, agra07, si cela ne change pratiquement ou presque rien, pourquoi donc s’acharner à ne pas vouloir arrondir les montants des intérêts en traînant ainsi une infinité de décimales, d'ailleurs pas forcément toutes connues et donc maîtrisées, tout en arrondissant, malgré tout, ceux des échéances, créant ainsi une divergence évidente ?
Où est la logique ?
J’aimerais bien qu’un beau jour les Professionnels, Spécialistes du Monde Financier, cessent de mépriser les Emprunteurs néophytes en évitant de leur établir des tableaux d’amortissement du genre de celui qui suit :

Dans ce tableau, le calcul des intérêts mensuels, à partir du taux de l’intérêt conventionnel fixé ici à 2% annuel, est effectué, par exemple, à 12 décimales près, sous prétexte de calculs exacts ! : Cette précision minimale serait nécessaire du fait qu’il faudrait absolument retrouver pour le taux débiteur proportionnel, la valeur exacte (Ici 2,00 000 000 000 0…%) du taux de l’intérêt conventionnel !
Mais seulement 2 décimales sont affichées pour tous les montants monétaires, si bien que l’Emprunteur, néophyte mais consciencieux, tentant de comprendre son échéancier n’y arrive pas car il bute à la première vérification, pourtant simple, et commence à douter ! ; Pour lui :
16,67€ x 3 = 50,01€ ≠> 50,00€ et 16,67€ x 2 + 10 016,67€ = 10 050,01€ ≠> 10 050,00€ !
Et alors que, on l’a déjà vu, le taux débiteur proportionnel est en fait de :
16,67€ / 10 000€ x 12Mois/An = 0,020004 = 2,0004% ≠> 2% !
Oui, ARRONDI (0,020004 ; 2) = 0,02 = 2% ! :
Mais alors, quelle est donc cette logique qui voudrait que l'on arrondisse des taux et surtout pas certains des montants monétaires ?

Que fait-on donc de la transparence auprès des Consommateurs, imposée par le Législateur, alors qu’il est si simple d’arrondir tous les montants monétaires (Manuellement comme informatiquement ; Au centime près, voire seulement à l’€uro près si l’on en convient contractuellement, pourquoi pas ?) et ce sans exception illusoire ? :
ARRONDI (10 000€ x 2% / 12 Mois/An ; 2) = ARRONDI (16,66…% ; 2) = 16,67€ !

Et cela va beaucoup plus loin avec la méthode Exacte de calcul des intérêts mensuels, pourtant à priori plus juste :
Tous montants monétaires arrondis au centime (2 décimales) :

Le taux annuel de l’intérêt conventionnel, constant, est fixé à 2% ;
Le taux débiteur proportionnel, calculé est variable mensuellement :

Échéance 1 :​

Intérêt stipulé : ARRONDI (10 000€ x 2% x 28 / 365 ; 2) = ARRONDI (15,34 246 575…% ; 2) = 15,34€ ;
Taux débiteur proportionnel : 15,34€ / 10 000€ x 12Mois/An = 1,84…% ≠< 2% ;

Échéance 2 :​

Intérêt stipulé : ARRONDI (10 000€ x 2% x 31 / 365 ; 2) = ARRONDI (16,98 630 136…% ; 2) = 16,99€ ;
Taux débiteur proportionnel : 16,99€ / 10 000€ x 12Mois/An = 2,04…% ≠> 2% ;

Échéance 3 :​

Intérêt stipulé : ARRONDI (10 000€ x 2% x 30 / 365 ; 2) = ARRONDI (16,43 835 616…% ; 2) = 16,44€ ;
Taux débiteur proportionnel : 16,44€ / 10 000€ x 12Mois/An = 1,97…% ≠< 2% ;

Coût du prêt = Montant global de l’intérêt stipulé : 15,34€ + 16,99€ + 16,44€ = 48,77€ ≠< 50,01€ ;
Taux débiteur proportionnel global, calculé par la fonction TRI d’EXCEL : 1,95…% (Égal au TEG !) ≠< 2% !

Ainsi, pour un même taux de l’intérêt conventionnel (2% annuel), on obtient des montants mensuels et globaux de l’intérêt stipulé assez différents, ce qui démontre qu’il est illusoire de ne pas les arrondir !

En conséquence, le taux débiteur proportionnel global obtenu par la méthode Exacte (1,95…% = 0,0195...) est différent de celui obtenu par la méthode dite du "Mois Normalisé" (2,0004% = 0,020004) ! :
Ce n’est donc pas le taux de l’intérêt conventionnel : CQFD !

Oui, oui, je sais bien, de mauvaise foi, on peut effectivement dire que c’est la même valeur puisque :
ARRONDI (0,020004 ; 2) = 0,02 = 2% ;
ARRONDI (0,0195… ; 2) = 0,02 = 2% ;
Avec un tel raisonnement, on peut démontrer tout et son contraire !

"Oui", bien évidemment, si on considère qu'un taux annuel de 2,00000000% appliqué à un montant de 10 000€ donne une échéance mensuelle de.....20€!!! alors que le résultat juste de l'opération est.....16,66666667€.

Encore désolé, mais en fait le résultat vraiment juste n’est pas 16,66666667€ mais 16,6…€ (Avec une infinité de 6 décimaux ! ...), soit 16€ + 2/3€ !

Je vous accorde que "epsilonesque" ne veut pas dire nul (mais invisible pour l'emprunteur lambda).

OK !
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour à tous,
Bonjour en particulier à agra07, qui a osé donner son avis, contraire à celui d’Aristide, sur le fait que le taux débiteur (Proportionnel ou actuariel, là n’est pas le sujet ! ...) est bien calculé, et qui essaie de comprendre, lui :

J'essaie de comprendre quelle démonstration vous voulez faire.

Dans la mesure où je n’ai toujours pas obtenu de contestation étayée ni de véritable approbation, il me semble n’avoir pas encore réussi à faire comprendre totalement mon point de vue : Faudrait-il encore simplifier ? ; OK ! :
Je dis bien simplifier en évitant encore et toujours les charges annexes (ADI, FD, …), perturbatrices dans le raisonnement, mais aussi en limitant le nombre des échéances (Plus qu'une seule, ici, et non pas 240 !) pour ne pas noyer le poisson, tout en restant exact, quitte à devoir arrondir tous les montants monétaires !

Soit le prêt, envisagé par Aristide, d’un capital de 10 000€, au taux de l’intérêt conventionnel fixé à 2% annuel.
Supposons qu’il soit réalisé le 22/02/2022 et remboursé strictement un mois plus tard, soit le 22/03/2022.
Pour que l’échéance unique soit payable, elle sera forcément arrondie (Ici au centime d’€uro, le plus juste ! ...)
Le montant de l’intérêt stipulé dépend de la méthode de calcul employée :

Méthode dite du "Mois Normalisé" :

Intérêt stipulé :
10 000€ x 2% / 12 Mois/An = 16,66…€ = 16€+2/3€ ≈ 16,67€ ;
Taux débiteur proportionnel :
16,67€ / 10 000€ x 12 Mois/An = 2,0004% = 2,000…% = 2,00…% = 2,0…% ≈ 2% (Arrondi mais pas égal !)

Méthode Exacte :

Intérêt stipulé :
10 000€ x 2% x 28 Jours/Mois / 365 Jours/An = 15,34 246 575…€ ≈ 15,34€ ;
Taux débiteur proportionnel :
15,34€ / 10 000€ x 12 Mois/An = 1,8408% = 1,841…% = 1,84…% = 1,8…% ≈ 2% (Arrondi mais pas égal !)

Le montant de l’intérêt stipulé calculé par la méthode Exacte (15,34€) est inférieur à celui obtenu par la méthode dite du "Mois Normalisé" (16,67€), ce qui conduit, c’est l’évidence, à un taux débiteur calculé (1,8408%) lui aussi inférieur au précédent (2,0004%) ! :
15,34€ ≠< 16€+2/3€ ≠< 16,67€ ;
1,8408% ≠< 2% ≠< 2,0004% !
Chacun des taux débiteurs proportionnels, calculés, est différent du taux de l’intérêt conventionnel fixé à 2%.
La proportionnalité est heureusement conservée ! ; Vérification : 2,0004% x 15,34€ / 16,67€ = 1,8408% ! ...
Je le répète puisque cela ne percute pas :
Taux débiteur proportionnel et taux de l’intérêt conventionnel ne sont pas les mêmes entités ! ...
Cdt.

 

[Aristide]

Bonjour,

Je me vois "obligé" d'intervenir de nouveau et ce pour deux raisons:

1) - Sur ce que j'aurais dit - ou pas dit - sur cette notion de taux débiteur,
2) - Sur l'inexactitude du calcul ci-dessus; désolé !

1) - Ce que j'ai dit et que je maintiens c'est que l'ex "Taux nominal proportionnel" est désormais appelé 'Taux débiteur" et qu'il est stipulé; c'est même une obligation légale de par le code civil:

Article 1907 code civil

L'intérêt est légal ou conventionnel. L'intérêt légal est fixé par la loi. L'intérêt conventionnel peut excéder celui de la loi, toutes les fois que la loi ne le prohibe pas.

Le taux de l'intérêt conventionnel doit être fixé par écrit.

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Maintenant je n'ai jamais dit que ledit taux débiteur stipulé ne pouvait pas - par calcul - faire l'objet d'un contrôle/vérification.

Comment pourrait-ce d'ailleurs l'être quand l'on sait qu'un premier billet de mon blog publiè le 25 septembre 2019 et un second le 2 février 2020 traitent du sujet et de la méthode appropriée pour le faire ???

Sans compter, avec la participation de casaminor, les nombreux posts exemples et calculs y afférents.

Quelle est la bonne méthode pour vérifier que le taux nominal proportionnel contractuel d’un prêt est bien respecté ?

Publié le 25 septembre 2019 [lien réservé abonné]

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Échéancier avec 1ère échéance brisée – Vérifier si le taux nominal proportionnel est conforme au taux débiteur contractuel

Publié le 2 février 2020 [lien réservé abonné]

[lien réservé abonné]

https://www.moneyvox.fr/forums/fil/...controle-et-sanction.38220/page-2#post-343120

https://www.moneyvox.fr/forums/fil/jurisprudence-annee-lombarde.35089/page-262#post-345519

C'est bien le taux débiteur réellement appliqué qui devrait être contrôlé pour vérifier qu'il n'excède pas celui fixé au contrat (Article 1907 du code civil).

https://www.moneyvox.fr/forums/fil/...controle-et-sanction.38220/page-7#post-370339
C’est pourquoi, Membre39498 et moi-même avons mené de nouvelles investigations afin « d’y voir bien clair ».

Je vous remercie donc de bien vouloir arrêter de déformer mes propos.

2) - Inexactitude du calcul ci-dessous:

Intérêt stipulé :
10 000€ x 2% x 28 Jours/Mois / 365 Jours/An = 15,34 246 575…€ ≈ 15,34€ ;
Taux débiteur proportionnel :
15,34€ / 10 000€ x 12 Mois/An = 1,8408% = 1,841…% = 1,84…% = 1,8…% ≈ 2% (Arrondi mais pas égal !)

Car :
+ 15,34€ / 28 * 365 / 10.000€ x 100 = 1,99967857143% et non pas 1,8408%

Et

+ Avec une période de 28 jours le nombre de périodes dans une année n'est plus de 12 mais de 365/28 = 13,0357142857...périodes
+ Soit 1,8408% / 12 * 13,0357142857 = 1,99967857143% et non pas 1,8408%

Ou encore
+ 10.000€ x 1,99967857143% /365 x 28 = 15,340000€

CQFD

Cdt

 

[Marioux]

Bonjour Aristide,
Merci pour cette nouvelle contribution.

Je vous remercie donc de bien vouloir arrêter de déformer mes propos.

Loin de moi l’intention de déformer vos propos, bien au contraire, mais n’avez-vous écrit ? :

Donc ne nous trompons pas ; l’insertion « ainsi que pour celui du taux débiteur » dans le décret relatif au TAEG (actuariel), ne concerne que « L'écart entre les dates utilisées » qui est notamment important en présence d’échéances brisées et rien d’autres.

Niez-vous avoir ainsi contesté que le taux débiteur se calcule et ne continuez-vous donc pas de le faire ? J’ai pris bonne note cependant que vous acceptiez le fait que ce texte concerne c) L'écart entre les dates utilisées !
Je me vois contraint maintenant de rappeler, ci-dessous, d’autres extraits de ce fameux décret N° 2016-607 :

Cette fois j’ai surligné en jaune la phrase, dont les mots, en gras, soulignés en rouge de la partie mise en rouge (En particulier le premier ! ...), ont une importance primordiale à mes yeux, mais peut-être pas aux vôtres ! ... :

2) - Inexactitude du calcul ci-dessous:

Intérêt stipulé :
10 000€ x 2% x 28 Jours/Mois / 365 Jours/An = 15,34 246 575…€ ≈ 15,34€ ;
Taux débiteur proportionnel :
15,34€ / 10 000€ x 12 Mois/An = 1,8408% = 1,841…% = 1,84…% = 1,8…% ≈ 2% (Arrondi mais pas égal !)

Car :
+ 15,34€ / 28 * 365 / 10.000€ x 100 = 1,99967857143% et non pas 1,8408%
Et
+ Avec une période de 28 jours le nombre de périodes dans une année n'est plus de 12 mais de 365/28 = 13,0357142857...périodes
+ Soit 1,8408% / 12 * 13,0357142857 = 1,99967857143% et non pas 1,8408%
Ou encore
+ 10.000€ x 1,99967857143% /365 x 28 = 15,340000€

Dans ce dernier cas d’école envisagé, d’un prêt de 10 000€ sur 1 mois, bien que ce mois ne dure que 28 jours, l’écart entre la date initiale de la première utilisation du crédit (22/02/2022) et celle du terme du prêt (22/03/2022) peut tout à fait s’exprimer en nombre entier de mois (1 seul mois, période normalisée ! ...)
Pour le calcul du taux débiteur proportionnel, l’échéance n’étant pas brisée, il n’y a pas lieu, ici, de recourir à une combinaison avec un nombre de jours calendaires !
Cdt.

 

[Aristide]

Niez-vous avoir ainsi contesté que le taux débiteur se calcule et ne continuez-vous donc pas de le faire ? J’ai pris bonne note cependant que vous acceptiez le fait que ce texte concerne c) L'écart entre les dates utilisées !
Je me vois contraint maintenant de rappeler, ci-dessous, d’autres extraits de ce fameux décret N° 2016-607 :

Cette fois j’ai surligné en jaune la phrase, dont les mots, en gras, soulignés en rouge de la partie mise en rouge (En particulier le premier ! ...), ont une importance primordiale à mes yeux, mais peut-être pas aux vôtres ! ... :

Je confirme que le taux débiteur se stipule et peut être contrôlé/vérifié par calcul par les moyens que j'ai, avec la participation de casaminor, indiqués dans les billets et posts ci-dessus évoqués.

Votre référence à l'annexe du décret du 13 mai 2016 n'a rien à voir; par rapport à la mise au point ci-dessus, c'est encore du hors sujet.

Par ailleurs ainsi que l'on dit deux éminents juristes dont le professeur Jérôme Lasserre Capdeville (Pseudo « JLC75 » page 31 ci-dessus), c'est un "cavalier juridique" dont le but n'est que de juridiquement valider la pratique du mois normalisé pour les échéance pleines.

Dans ce dernier cas d’école envisagé, d’un prêt de 10 000€ sur 1 mois, bien que ce mois ne dure que 28 jours, l’écart entre la date initiale de la première utilisation du crédit (22/02/2022) et celle du terme du prêt (22/03/2022) peut tout à fait s’exprimer en nombre entier de mois (1 seul mois, période normalisée ! ...)
Pour le calcul du taux débiteur proportionnel, l’échéance n’étant pas brisée, il n’y a pas lieu, ici, de recourir à une combinaison avec un nombre de jours calendaires !

Ben.........vous dites une chose et faite son contraire !!!
=> Il fallait alors calculer en mois normalisé : 10.000€ x 2% / 12 = 16,66€ ou 16,67€ suivant l'arrondi choisi.

Et non pas en "exact/exact" comme vous le faites.
Donc, quoi que vous tentiez d'argumenter, votre calcul est faux car :
+ 10.000€ x 1,8408% / 365 x 28 = 14,12€ et non pas 15,34€

Alors que suivant le résultat obtenu par vos propres calculs en "exact/exact":
+ 10.000€ x 1,99967857143% / 365 x 28 = 15,34€

=> Pas besoin d'avoir fait des études d'actuaire pour le comprendre !

Fin d'intervention.

Cdt

 

[agra07]

Bonsoir,
Après quelques recherches, à la question quelle est la différence entre le taux stipulé et le taux débiteur? je ne peux que répondre: aucune.
Tout d'abord, j'ai été un peu piégé par @Marioux qui cite un extrait, non pas d'un décret mais d'une annexe à ce décret, laquelle annexe contient, il est vrai, une phrase plus que sibylline. Mais en réalité c'est par un abus de langage qu'il est écrit dans cette annexe que le taux débiteur serait "calculé" .
Pour me convaincre du contraire, ce n'est pas l'article 1907 du code civil que je citerai. Cet article ne permet pas à mon sens de répondre à la question posée.
En revanche, l'article 2 du décret 2016-607 du 13 mai 2016 me semble tout à fait édifiant puisqu'il cite le taux débiteur comme un des éléments d'information que le préteur doit communiquer à l'emprunteur. Le taux débiteur est donc bien une donnée du prêt et non un résultat de calcul.
Le taux débiteur correspond tout simplement au taux du prêt en langage commun (on entend aussi taux stipulé, taux contractuel, taux nominal.....). Pour moi tous ces termes sont équivalents.

Art. 2. – Le chapitre II du titre I er du livre III du même code est ainsi modifié : 1o La section 1 est remplacée par les dispositions suivantes : « Section 1 « Publicité et informations générales « Sous-section 1 « Publicité « Art. R. 312-0. – Les informations complémentaires mentionnées à l’article L. 313-4, dans sa rédaction résultant de l’ordonnance no 2016-351 du 25 mars 2016, sont les suivantes :
« 1o Le taux débiteur et sa nature fixe, variable ou révisable, ou une combinaison des deux, ainsi que les informations relatives à tous les frais compris dans le coût total du crédit pour l’emprunteur ;
« 2o Le montant total du crédit ;
« 3o Le taux annuel effectif global du crédit mentionné à l’article L. 314-3, dans sa rédaction résultant de l’ordonnance no 2016-351 du 25 mars 2016. Toutefois, lorsque la conclusion d’un contrat portant sur un service accessoire, notamment une assurance, est obligatoire pour obtenir le crédit ou pour l’obtenir aux conditions annoncées et que le coût de ce service ne peut être déterminé préalablement, l’obligation de conclure ce contrat est mentionnée avec le taux annuel effectif global ;
« 4o La durée du contrat de crédit ;
« 5o Le montant total dû par l’emprunteur ;
« 6o Le montant et le nombre des échéances ;
« 7o Le cas échéant, un avertissement relatif aux éventuelles fluctuations du taux de change susceptibles de modifier le montant dû par l’emprunteur ; « 8o Le cas échéant, le fait que le contrat sera garanti par une hypothèque ou une autre sûreté comparable ou par un droit lié à un bien immobilier à usage d’habitation.

Pour le reste, si je dois calculer les intérêts d'un prêt de 10 000€ à 2,00% entre le 22 février 2022 et le 22 mars 2022 je dirais au plus simple: 2% 10 000 x 28/365 = 15,34 (jours/année)
Bon, si j'ai un esprit un peu provocateur je pourrais écrire: 2% 10 000 x 4/52 = 15,38 (semaines/semaines)
Mais je n'écrirais jamais 2% 10 000 x 1/12 = 16,67 (mois normalisé). Pour moi la notion de mois normalisé ne peut s'appliquer qu'à des prêts de plusieurs mois, supérieur à une année).

J'espère que ce sera mon dernier mot...

 

[jp19]

non mais comme c'était un dialogue de sourds ils ont sagement pris la décision de ne pas répondre .
Je reconnais bien leur sagesse dans cette décision .

C'est malheureusement en train de dévier
Cela dit, laissons-les entre eux hein ^^

10 000€ x 2% / 12 Mois/An = 16,66…€
(...)
ARRONDI (10 000€ x 2% / 12 Mois/An ; 2) = 16,67€

Pendant qu'il lui a fallu 25 posts pour gagner 1 centime, j'ai gagné... peu importe, mais beaucoup plus

 

[Marioux]

Bonjour à tous, bonjour agra07,

Bonsoir,
Après quelques recherches, à la question quelle est la différence entre le taux stipulé et le taux débiteur? je ne peux que répondre: aucune.
Tout d'abord, j'ai été un peu piégé par @Marioux qui cite un extrait, non pas d'un décret mais d'une annexe à ce décret, laquelle annexe contient, il est vrai, une phrase plus que sibylline. Mais en réalité c'est par un abus de langage qu'il est écrit dans cette annexe que le taux débiteur serait "calculé" .
Pour me convaincre du contraire, ce n'est pas l'article 1907 du code civil que je citerai. Cet article ne permet pas à mon sens de répondre à la question posée.
En revanche, l'article 2 du décret 2016-607 du 13 mai 2016 me semble tout à fait édifiant puisqu'il cite le taux débiteur comme un des éléments d'information que le préteur doit communiquer à l'emprunteur. Le taux débiteur est donc bien une donnée du prêt et non un résultat de calcul.
Le taux débiteur correspond tout simplement au taux du prêt en langage commun (on entend aussi taux stipulé, taux contractuel, taux nominal.....). Pour moi tous ces termes sont équivalents.

Tout d'abord, sachez que je ne vous en veux absolument pas d'avoir changé d'avis, en considérant maintenant que le fameux cavalier juridique existe vraiment et qu'il se cache dans cette phrase plus que sibylline !
Au moins, vous essayez de faire la part des choses, tout en restant poli, qualité appréciable de nos jours !

Art. 2. – Le chapitre II du titre I er du livre III du même code est ainsi modifié : 1o La section 1 est remplacée par les dispositions suivantes : « Section 1 « Publicité et informations générales « Sous-section 1 « Publicité « Art. R. 312-0. – Les informations complémentaires mentionnées à l’article L. 313-4, dans sa rédaction résultant de l’ordonnance no 2016-351 du 25 mars 2016, sont les suivantes :
« 1o Le taux débiteur et sa nature fixe, variable ou révisable, ou une combinaison des deux, ainsi que les informations relatives à tous les frais compris dans le coût total du crédit pour l’emprunteur ;

Mais ne pourrait-on donc pas penser que le mot "débiteur" n'apparait, ici aussi, que de manière sibylline dans cette section 1 intitulée "Publicité et informations générales" ?
En effet en allant un peu plus loin dans le texte de ce même décret, à la section 2 intitulée "Information précontractuelle de l'emprunteur", ce mot "débiteur" a mystérieusement disparu, tel un cavalier fantôme ! :

Sur quoi faut-il se baser en priorité ? : Publicité et informations générales ou éléments précontractuels ?
Le taux d'intérêt, sans adjectif complémentaire du type débiteur, et pourquoi pas créditeur tant qu'on y est, ne permet-il pas de calculer les intérêts contenus dans une échéance donnée à partir du moment où la méthode de calcul est précisée ?
Quelle est la bonne raison qui a pu faire que le Législateur se sente obligé d'introduire un qualificatif supplémentaire, débiteur, comme s'il n'y en avait pas déjà assez, sinon effectivement, l'utilisation de la méthode approximative, dite de la "Période Normalisée" (Mois : 1/12 ; Semaine : 1/52 ; Etc ! ...) qui est loin d'être universelle ? !
Cdt.

 

[agra07]

Sur quoi faut-il se baser en priorité ? : Publicité et informations générales ou éléments précontractuels ?
Le taux d'intérêt, sans adjectif complémentaire du type débiteur, et pourquoi pas créditeur tant qu'on y est, ne permet-il pas de calculer les intérêts contenus dans une échéance donnée à partir du moment où la méthode de calcul est précisée ?
Quelle est la bonne raison qui a pu faire que le Législateur se sente obligé d'introduire un qualificatif supplémentaire, débiteur, comme s'il n'y en avait pas déjà assez, sinon effectivement, l'utilisation de la méthode approximative, dite de la "Période Normalisée" (Mois : 1/12 ; Semaine : 1/52 ; Etc ! ...) qui est loin d'être universelle ? !
Cdt.

Bonjour @Marioux et les autres lecteurs persévérants,
Durant ma carrière professionnelle j'ai été amené à devoir lire et appliquer des milliers de pages de textes règlementaires et législatifs.
Plutôt rares sont les textes qui ne posent aucun problème d'interprétation.
Dans le cas d'espèce ma religion est faite sans l'ombre d'un doute.
Comme je l'ai dit plus haut les termes "taux", "taux contractuel", taux stipulé" ou "taux débiteur" désignent exactement la même entité mathématique.
Dans le texte pré-cité les termes "taux débiteur" reviennent plusieurs fois pour désigné le "taux contractuel": le législateur a manifestement privilégié cette expression et puis quelques lignes plus loin il a omis d'ajouter l'adjectif "débiteur" après le nom "taux", mais cela n'enlève rien à la compréhension de la phrase.
Franchement, en matière de difficulté d'interprétation on est dans l'infiniment petit.
La phrase de l'annexe laissant supposer que le taux débiteur serait un taux "calculé" pose, quant à elle, une interrogation légitime.
Mais comme @Aristide l'a rappelé (ce que j'avais un peu oublié), des professionnels avertis avaient déjà confirmé sur le forum qu'il s'agissait d'une coquille ou d'un raccourcis malheureux (je ne connaissais pas l'expression imagée de "cavalier juridique") pour définir d'une façon générale la méthode de calcul des intérêts et notamment valider la notion de mois normalisé (mais pas que).

 

[Marioux]

Re-bonjour agra07,

Bonjour @Marioux et les autres lecteurs persévérants,
Durant ma carrière professionnelle j'ai été amené à devoir lire et appliquer des milliers de pages de textes règlementaires et législatifs.
Plutôt rares sont les textes qui ne posent aucun problème d'interprétation.

Là, je veux bien le croire !

Dans le cas d'espèce ma religion est faite sans l'ombre d'un doute.

Chacun, en FRANCE est libre (Ou à peu près ! ...) de sa religion, de ses croyances et de ses certitudes !

Comme je l'ai dit plus haut les termes "taux", "taux contractuel", "taux stipulé" ou "taux débiteur" désignent exactement la même entité mathématique.

En prenant l'hypothèse que ce soit la vérité, quel serait l'intérêt (!) d'allonger les phrases des textes, surtout Législatifs et Réglementaires, en les compliquant, ainsi, avec de telles précisions qualifiantes inutiles, ce qui finalement crée ce que l'on peut appeler de véritables anomalies et quelquefois contradictions :
Le simple mot "taux" (Non, Buffeto, pas "moto", SVP ! ...) suffirait largement à leur compréhension !

Dans le texte pré-cité les termes "taux débiteur" reviennent plusieurs fois pour désigné le "taux contractuel": le législateur a manifestement privilégié cette expression et puis quelques lignes plus loin il a omis d'ajouter l'adjectif "débiteur" après le nom "taux",

Naturellement, je l'avais remarqué.
Mais si c'est bien le "taux contractuel" (Ce qui a un sens tout de même !) pourquoi donc privilégier l'appellation "taux débiteur", et surtout pourquoi préciser l'adjectif qualificatif qui n'apporte rien, ici ?
Ce n'était assez clair, avant ?

mais cela n'enlève rien à la compréhension de la phrase.

Ben si, comme diraient certains ! : Vous le voyez bien, ici !

Franchement, en matière de difficulté d'interprétation on est dans l'infiniment petit.

Tout est relatif !

La phrase de l'annexe laissant supposer que le taux débiteur serait un taux "calculé" pose, quant à elle, une interrogation légitime.

Entièrement d'accord !

Mais comme @Aristide l'a rappelé (ce que j'avais un peu oublié), des professionnels avertis avaient déjà confirmé sur le forum qu'il s'agissait d'une coquille ou d'un raccourcis malheureux (je ne connaissais pas l'expression imagée de "cavalier juridique") pour définir d'une façon générale la méthode de calcul des intérêts et notamment valider la notion de mois normalisé (mais pas que).

Ce n'est absolument pas une preuve : Pendant des siècles les Professionnels avertis ont utilisé la méthode LOMBARDE, avant qu'on la considère enfin comme illégale !
Cdt.

 

[agra07]

Ce n'est absolument pas une preuve : Pendant des siècles les Professionnels avertis ont utilisé la méthode LOMBARDE, avant qu'on la considère enfin comme illégale !
Cdt.

Quand j'écris "professionnels avertis" je pense d'abord aux professionnels du droit, ensuite aux professionnels chargés d'appliquer les textes.
Mais avant d'en appeler auxdits professionnels, je préfère toujours me faire une opinion personnelle lorsque cela est possible: je pense que vous l'avez remarqué dans mes interventions sur la fameuse année lombarde.

 

[Marioux]

Bonjour à tous,
Je propose, ci-dessous, une affirmation que certains ne manqueront pas de considérer comme péremptoire :
"Pour qu’un taux de l’intérêt conventionnel, proportionnel, fixé, soit vraiment respecté, il faut que les intérêts compris dans les échéances aient été calculés par la méthode Exacte (Aux arrondis monétaires près ! ...)"
Et là, je suis obligé de revenir à des échéanciers plus longs : 3 échéances ; Cela devrait encore être accessible ! :
Reprenons donc le Prêt In Fine d’un capital de 10 000€ assorti d’un intérêt stipulé de 1€ par jour calendaire, la durée maximale du remboursement du principal étant de 1 an, sachant que rien n’empêche l’Emprunteur de solder le prêt plus rapidement, à tout moment, sans indemnité de remboursement anticipé !
C’est assez simple ! Non ?
Le taux de l’intérêt conventionnel, journalier, strictement proportionnel, calculé (Résultant !) s’élève à :
1€ / 10 000€ = 0,0001 = 0,01% = 1%%, fixé par écrit au contrat, selon l’article 1907 du Code Civil.
1%% x 100 Jours = 1% pour une période de 100 Jours : Pratique pour les calculs n'est-ce pas ? ;
Le taux de l’intérêt conventionnel, annuel, strictement proportionnel, calculé (Résultant !) est de :
1%% x 365 Jours/An = 3,65%/An en année commune : Tiens donc ! ; Comme par hasard ? ;
1%% x 366 Jours/An = 3,66%/An en année bissextile : Mince alors ! ; Comme c’est bizarre ! ...
Remarque :
Si l’intérêt stipulé de 1€ par jour calendaire avait été convenu pour un capital prêté de 12 345,67€, par exemple, le taux de l’intérêt conventionnel, journalier, strictement proportionnel, calculé (Résultant !) aurait été de :
1€ / 12 345,67€ = 0,000081… = 0,0081…% = 0,81…%% ≈ 0,81%%, fixé par écrit au contrat ;
0,81%% x 100 Jours = 0,81% pour une période de 100 Jours ;
Le taux de l’intérêt conventionnel, annuel, strictement proportionnel, calculé (Résultant !) aurait été de :
0,81%% x 365 Jours/An = 2,9565%/An en année commune ;
0,81%% x 366 Jours/An = 2,9646%/An en année bissextile ! ...

Dressons maintenant les tableaux d’amortissement respectifs correspondants à chacune des 2 méthodes, Exacte et Mois Normalisé, de calcul des intérêts mensuels à partir du taux de l’intérêt conventionnel, avec les hypothèses, récapitulées, suivantes :
Capital prêté : 10 000€ ;
Échéances : Strictement mensuelles ;
Principal de 10 000€ : Intégralement amorti en 3ème et dernière échéance ;
Capital restant dû en amont à chacune des 3 mensualités : 10 000€, constant ;
Intérêt stipulé payé mensuellement ;
Date de réalisation : 22/02/2024 (Année bissextile pour éviter, ici, les arrondis et leurs incidences !) :
Méthode Exacte :

Le remboursement est apériodique :
Intérêt lors du premier mois, de 29 jours : 10 000€ x 1%%/J x 29J = 29€ ;
Intérêt lors du deuxième mois, de 31 jours : 10 000€ x 1%%/J x 31J = 31€ ;
Intérêt lors du troisième et dernier mois, de 30 jours : 10 000€ x 1%%/J x 30J = 30€ ;
Intérêt annuel : 1 x 29€ +4 x 30€ + 7 x 31€ = 366€ ! ;
Intérêt total sur les 3 mois (90 jours calendaires) : 29€ + 31€ + 30€ = 90€ = 10 000€ x 1%%/J x 90J ! ;
Taux débiteur proportionnel = TEG = 3,6…% ≈ 3,6% ≠< 3,66% ! ... ;
Taux débiteur actuariel = TAEG = (1 +3,6…%/12)^12 -1 = 3,66…% ≠< 3,72…% ! ...
Vérification par la méthode dite du "Mois Normalisé", avec le taux proportionnel résultant de 3,6%/An :

Taux débiteur proportionnel = TEG = Taux de l’intérêt conventionnel = 3,6% ≠< 3,66% ! ... ;
Taux débiteur actuariel = TAEG = (1 +3,6%/12)^12 -1 = 3,66…% ≠< 3,72…% ! ...
Méthode dite du "Mois Normalisé" :

Le remboursement est pseudopériodique :
Intérêt mensuel : 10 000€ x 3,66%/An / 12Mois/An = 30,5€ ;
Intérêt annuel : 30,5€ x 12M = 366€ ! ;
Intérêt total sur les 3 mois (90 jours calendaires) : : 30,5€ x 3 = 91,5€ ≠> 90€ ;
Taux débiteur proportionnel = TEG = 30,5€ / 10 000€ x 12M x 100 = 3,66% = Taux de l’intérêt conventionnel ;
Taux débiteur actuariel : (1 +3,66%/12)^12 -1 = 3,72…% = TAEG ! ...
Il y a lieu de remarquer que si le taux débiteur proportionnel est, ici, strictement respecté à chaque échéance mensuelle, le taux de l’intérêt conventionnel (TIC), proportionnel, annuel, ne l’est pas du tout, lui :
Échéance 1 : Durée 22/03/2024 – 22/02/2024 = 29 Jours ;
TIC = 30,5€ / 10 000€ x 366 Jours/An / 29 Jours/Mois = 3,84 931 034 482 759% ≠> 3,66%.
Échéance 2 : Durée 22/04/2024 – 22/03/2024 = 31 Jours ;
TIC = 30,5€ / 10 000€ x 366 Jours/An / 31 Jours/Mois = 3,60 096 774 193 548 387…% ≠< 3,66%.
Échéance 3 : Durée 22/05/2024 – 22/04/2024 = 30 Jours ;
TIC = 30,5€ / 10 000€ x 366 Jours/An / 30 Jours/Mois = 3,721% ≠> 3,66%.
Sur les 3 mois: Durée 22/05/2024 – 22/02/2024 = 90 Jours = 29J + 31J + 30J ;
TIC = 91,5€ / 10 000€ x 366 Jours/An / 90 Jours/Mois = 3,721% ≠> 3,66%.
C’est le fait d’appliquer, ici, la méthode dite du "Mois Normalisé", approximative, en lieu et place de la méthode Exacte (Juste aux arrondis monétaires près, éventuels), qui perturbe le raisonnement et les résultats des calculs !

Oui, le taux débiteur proportionnel est différent du taux de l’intérêt conventionnel car il n’est approprié qu’à une méthode de calculs des intérêts dite de "Période Normalisée" ("… nombre entier de semaines, de mois ou d'années …") qui ne tient pas compte, proportionnellement, de la durée calendaire réelle des mois et des années !
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour à tous, bonjour agra07,

Pour le reste, si je dois calculer les intérêts d'un prêt de 10 000€ à 2,00% entre le 22 février 2022 et le 22 mars 2022 je dirais au plus simple: 2% 10 000 x 28/365 = 15,34 (jours/année)
Bon, si j'ai un esprit un peu provocateur je pourrais écrire: 2% 10 000 x 4/52 = 15,38 (semaines/semaines)
Mais je n'écrirais jamais 2% 10 000 x 1/12 = 16,67 (mois normalisé). Pour moi la notion de mois normalisé ne peut s'appliquer qu'à des prêts de plusieurs mois, supérieur à une année).

Mais comme @Aristide l'a rappelé (ce que j'avais un peu oublié), des professionnels avertis avaient déjà confirmé sur le forum qu'il s'agissait d'une coquille ou d'un raccourcis malheureux (je ne connaissais pas l'expression imagée de "cavalier juridique") pour définir d'une façon générale la méthode de calcul des intérêts et notamment valider la notion de mois normalisé (mais pas que).

Comme je constate qu’agra07 a bien saisi, contrairement à d’autres forumeurs, l’inadéquation, dans certains cas, d’un calcul en "Mois Normalisé" du montant des intérêts d'une échéance et la bizarrerie, peu utilisée il faut bien le reconnaître, d’un même calcul en "Semaine Normalisée", je partage, ci-dessous, un exemple particulier de prêt, qui devrait en faire réfléchir quelques-uns :

Reprenons encore ce Prêt In Fine d’un capital de 10 000€ assorti d’un intérêt stipulé de 1€ par jour calendaire, la durée maximale du remboursement du principal étant de 1 an, sachant que rien n’empêche l’Emprunteur de solder le prêt plus rapidement, à tout moment, sans indemnité de remboursement anticipé, la périodicité des échéances étant convenue, cette fois, toutes les 4 semaines (Soit, évidemment, tous les 28 jours) :
Toujours aussi simple, n’est-ce pas ? !

Le taux de l’intérêt conventionnel, journalier, strictement proportionnel, calculé (Résultant !) s’élève à :
1€ / 10 000€ = 0,0001 = 0,01% = 1%%, fixé par écrit au contrat, selon l’article 1907 du Code Civil.
1%% x 100 Jours = 1% pour une période de 100 Jours ;
1%% x 28 Jours = 0,28% pour une période de 28 Jours (4 semaines !) ;
Le taux de l’intérêt conventionnel, annuel, strictement proportionnel, calculé (Résultant !) est de :
1%% x 365 Jours/An = 3,65%/An (Année commune, ici !) ;
Principal de 10 000€ : Intégralement amorti en 3ème et dernière échéance ;
Capital restant dû en amont de chacune des 3 échéances : 10 000€, constant ;
Date de réalisation : 22/02/2022 : Tiens donc, cela se passe aujourd’hui même ! :
Méthode Exacte :

Intérêt stipulé périodique : 10 000€ x 0,28% = 28€ ;
Intérêt stipulé total : 3 x 28€ = 84€ ;
Taux débiteur proportionnel = 28€ / 10 000€ x (365/28) = 3,65% = TEG :
Le taux débiteur proportionnel est bien égal au taux annuel de l’intérêt conventionnel ! ...
Taux débiteur actuariel = TAEG = (1 +3,65% / (365/28))^(365/28) -1 = 3,71 214…% ! ...

Méthode dite de la "Semaine Normalisée" :
L'annexe au Décret 2016-607 (Toujours le même !) précise expressément :
"Une Année compte 365 Jours, ou, pour les Années bissextiles, 366 Jours, 52 Semaines ou 12 Mois Normalisés" !
Là, on se demande bien pourquoi le Législateur a cru bon de concevoir une telle anomalie, alors que n'importe quelle semaine calendaire compte 7 jours et que la durée des années est précisée auparavant, selon qu'elle est bissextile ou non ! ; Mais on ne parle plus de cavalier juridique, ici ! Tout va bien, dans le meilleur des Mondes !
Ainsi, le nombre annuel, normalisé, de périodes devient, ici : 52 / 4 = 13 ! : Vous trouvez cela normal, vous ? :

Intérêt stipulé périodique : 10 000€ x 3,65% / (52 / 4) = 365 / 13 = 28,076 923…€ ≈ 28,08€ ≠> 28€ ;
Intérêt stipulé total : 3 x 28,08€ = 84,24€ ≠> 84€ ;
Taux débiteur proportionnel = 28,08€ / 10 000€ x 13 = 3,65 04% = TEG ≠> 3,65% ! ...
Le taux débiteur proportionnel est différent du taux annuel de l’intérêt conventionnel ! ...
Taux débiteur actuariel = TAEG = (1 + 3,65 04% / 13)^13 -1 = 3,71 254…% ≠> 3,71 214…% ! ...

Vérification par la méthode dite de la "Semaine Normalisée", avec le taux annuel de l’intérêt conventionnel, proportionnel, égal au taux débiteur calculé précédemment (résultant) de 3,65 04%/An :

Taux débiteur proportionnel = 28,08€ / 10 000€ x 13 = 3,65 04% = TEG ;
Le taux débiteur proportionnel est alors bien égal au taux annuel de l’intérêt conventionnel ! ...
Taux débiteur actuariel = TAEG = (1 + 3,65 04% / 13) ^13 -1 = 3,71 254…% ≠> 3,71 214…% ! ...
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour à tous,
Bonjour tout spécialement à agra07 qui s'est intéressé au présent sujet, ce pour quoi je le remercie encore.
Toujours pas plus d’approbation, ni de contestation, de la part de personne !
Pourtant, je dois reconnaître ne pas être totalement satisfait de ma "prestation" d’avant-hier, mardi 22 courant : Je ne vais pas revenir dessus, laissant ainsi un peu de "grain à moudre" aux contestataires ! : On ne sait jamais !

Il me faut donc continuer à décortiquer le problème dans tous ses détails, et, pour cela, je vais tenter de faire légèrement mieux aujourd’hui, en me projetant dans un futur relativement assez proche : Le 24/02/2024 ! ; Oui, dans 2 ans exactement, sûrement une date anniversaire importante, en ce siècle, pour une personne sur 325,25 !

Reprenons toujours le Prêt In Fine d’un capital de 10 000€ assorti d’un intérêt stipulé de 1€ par jour calendaire, la durée maximale du remboursement du principal étant de 1 an, sachant que rien n’empêche l’Emprunteur de solder le prêt plus rapidement, à tout moment, sans indemnité de remboursement anticipé, la périodicité des échéances étant convenue, cette fois, tous les 29 jours (Pourquoi pas ? : Cela peut être un nombre fétiche ! ;
Et puis, c'est certainement mieux que de rembourser tous les 29 févriers !)

Le taux de l’intérêt conventionnel, journalier, strictement proportionnel, calculé (Résultant !) s’élève à :
1€ / 10 000€ = 0,0001 = 0,01% = 1%%, fixé par écrit au contrat, selon l’article 1907 du Code Civil.
1%% x 100 Jours = 1% pour une période de 100 Jours : Plein de nombres assez "ronds", faciles d’utilisation ! ;
1%% x 29 Jours = 0,29% pour une période de 29 Jours ;
Le taux de l’intérêt conventionnel, annuel, strictement proportionnel, calculé (Résultant !) est de :
1%% x 366 Jours/An = 3,66%/An (Année bissextile, ici) ;
Principal de 10 000€ ; Intégralement amorti en 3ème et dernière échéance ;
Capital restant dû en amont de chacune des 3 échéances : 10 000€, constant ;
Date de réalisation : 24/02/2024 : Nous y voilà, enfin bientôt ! :
Méthode Exacte :

Intérêt stipulé périodique : 10 000€ x 0,29% = 29€, soit 1€ de plus que dans le cas d’une période de 4 Semaines, ou 28 Jours : Normal puisqu’il y a 1 Jour de plus à 1€/J ! ;
Intérêt stipulé total : 3 x 29€ = 87€ ;
Taux annuel de l’intérêt conventionnel = 3,66% ;
TEG calculé par la fonction TRI d’EXCEL (Échéances strictement périodiques !) = 3,66% ;
Taux débiteur proportionnel = 29€ / 10 000€ x (366 / 29) = 3,66% ;
Le taux débiteur proportionnel est, ici, strictement égal au taux de l’intérêt conventionnel et au TEG ! ...
Taux débiteur actuariel = TAEG = (1 +3,66% / (366 / 29))^( 366 / 29) -1 = 3,72 231…% ! ...

Ces calculs sont sûrement trop accessibles, au commun des mortels, au goût des Experts Financiers dont les lobbies ont réussi à manipuler l’esprit de tout un chacun en faisant accroire que l’utilisation des méthodes dites des "Périodes Normalisées" se justifiait pour le calcul des intérêts des échéances alors qu’elles n’étaient destinées, dans l’idée du Législateur, qu’au calcul des T(A)EG pour la comparaison des offres prêts entre-elles ! :
Lorsque l'écart entre les dates utilisées pour le calcul ne peut être exprimé en nombre entier de semaines, de mois ou d'années, il est exprimé en nombre entier de l'une de ces périodes en combinaison avec un nombre de jours.

D’où les calculs alambiqués qui suivent, en extrapolant ces règles, de manière abusive, au calcul des intérêts de chaque échéance par une des méthodes dites de "Période Normalisée", encore ici, la "Semaine Normalisée" :
Méthode dite de la "Semaine Normalisée" :
Là, agra07 pourra dire que 29 Jours = 28 Jours + 1 Jour = 4 Semaines + 1 Jour pour chacune des 3 échéances ! :

Intérêt stipulé pour une durée de :
1 An, (Soit, ici, étonnement, 52 Semaines ! ...) : 10 000€ x 3,66% = 366€ ;
1 Semaine : 366€ / 52 = 7,03 846…€ ;
4 Semaines : 366€ / 52 x 4 = 28,15 385…€ ;
1 Jour : 366€ / 366J (Année bissextile) = 1€/J (C’est bien, d’ailleurs, l’hypothèse principale initiale du prêt ! ...) ;
1 Période de 29 Jours (28 Jours + 1 Jour) : 28,15 385...€ + 1€ = 29,15 385…€ ≈ 29,15€ ;
3 Périodes de 29 Jours : 3 x 29,15€ = 87,45€ (Intérêt stipulé total ≠> 87€ de la méthode Exacte !)

On remarque, ici, que quelles soient la méthode de calcul et les valeurs résultantes des TEG et TAEG, forcément supérieures respectivement à 3,66% et 3,72 231…% de la méthode Exacte, le taux de l’intérêt conventionnel (TIC), proportionnel, annuel, fixé à 3,66%/An, n’est pas respecté puisque pour
3 x 29 Jours = 87 Jours calendaires à 1€/J, on obtient 87,45€ au lieu de 87€ (Valeur Exacte) !

Taux annuel de l’intérêt conventionnel = 3,66% ;
TEG calculé par la fonction TRI d'EXCEL (Échéances strictement périodiques !) : 3,67 893...% ≠> 3,66% ;
TAEG = (1 + 3,68...% / (366 / 29))^(366 / 29) -1 = 3,74 189…% ≠> 3,72 231…% ! ...

Taux débiteur proportionnel réellement appliqué (La réelle proportionnalité est évidente, ici !) :
29,15€ / 10 000€ x (366 / 29) = 3,66% x (29,15€ / 29€) = 3,67 893…% = 3,679…% ≈ 3,679% ≠> 3,66% ! ... :
Pour les puristes, sa valeur réelle est en fait de : 3,67 893 103 448 275 862 068 965 517 241 37…% ≠> 3,66% !
Le taux débiteur proportionnel (Ici, égal au TEG !) est différent du taux de l’intérêt conventionnel ! ...

La meilleure preuve que cette valeur de 3,679…% est bien celle du taux débiteur proportionnel effectif, c’est qu’en l’utilisant comme taux de l’intérêt conventionnel par la méthode Exacte, on retrouve bien strictement le même profil du flux financier et donc les mêmes valeurs pour le TEG (= Taux débiteur proportionnel) et le TAEG (= Taux débiteur actuariel), sachant qu'ici, il n'y a aucune charge annexe ! :

Taux débiteur proportionnel :
29,15€ / 10 000€ x (366 / 29) = 3,66% x (29,15€ / 29€) = 3,67 893…% = 3,679…% ≈ 3,679% ≠> 3,66% ! ... :
La proportionnalité, toujours la proportionnalité : C’est un mot qui devrait avoir un sens précis, lui aussi ! ...
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour à tous,
Hier et mardi dernier, je prenais des exemples de prêts où la méthode dite de la "Semaine Normalisée" était employée, malencontreusement, pour le calcul des intérêts périodiques : Aristide et Membre39498 sont capables, de concert, d’affirmer que c’est une lubie, qu’ils n’ont jamais vue de toute leur riche vie professionnelle une telle ineptie ! Je voudrais bien alors les croire, mais il n’en demeure pas moins que la méthode dite du "Mois Normalisé", qu’ils ont suffisamment développée, cette fois, présente le même type d’anomalies :

Revenons au Prêt In Fine d’un capital de 10 000€, en date du 22/02/2022, assorti d’un intérêt stipulé de 1€ par jour calendaire, la durée maximale du remboursement du principal étant de 1 an, sachant que rien n’empêche l’Emprunteur de solder le prêt plus rapidement, à tout moment, sans indemnité de remboursement anticipé, la périodicité, constante, des échéances étant fixée contractuellement à 31 jours (C’est comme ça, point ! …) :

Le taux de l’intérêt conventionnel, journalier, strictement proportionnel, calculé (Résultant !) s’élève à :
1€ / 10 000€ = 0,0001 = 0,01% = 1%%, fixé par écrit au contrat, selon l’article 1907 du Code Civil.
1%% x 100 Jours = 1% pour une période de 100 Jours : Plein de nombres assez "ronds", faciles d’utilisation ! ;
1%% x 31 Jours = 0,31% pour une période de 31 Jours ;
Le taux de l’intérêt conventionnel, annuel, strictement proportionnel, calculé (Résultant !) est de :
1%% x 365 Jours/An = 3,65%/An (Année commune, ici) ;
Principal de 10 000€ ; Intégralement amorti en 3ème et dernière échéance ;
Capital restant dû en amont de chacune des 3 échéances : 10 000€, constant ;
Date de réalisation : 22/02/2022 :

Méthode Exacte :

Intérêt stipulé périodique : 10 000€ x 0,31% = 31€ ;
Intérêt stipulé total : 3 x 31€ = 93€ ;
Taux annuel de l’intérêt conventionnel = 3,65% ;
TEG calculé par la fonction TRI d’EXCEL (Échéances strictement périodiques !) = 3,65% ;
Taux débiteur proportionnel = 31€ / 10 000€ x (365 / 31) = 3,65% ;
Le taux débiteur proportionnel est, ici, strictement égal au taux de l’intérêt conventionnel et au TEG ! ...
Taux débiteur actuariel = TAEG = (1 +3,65% / (365 / 31))^( 365 / 31) -1 = 3,71 157…% ! ...

Maintenant rappelons encore quelques extraits de l’ANNEXE II du décret n°2016-607 :

Je veux bien que le Législateur s’emmêle les pinceaux dans toutes ces histoires de calculs arithmétiques et mathématiques divers, mais tout de même, si, selon les intitulés des PARTIES II et III de cette ANNEXE, ce n’est que pour le calcul des T(A)EG qu’il a rédigé ces textes alambiqués, il ne les a certainement pas rédigés pour nous apprendre à calculer le montant d’intérêt d’une échéance, strictement proportionnel (Aux arrondis monétaires près !) à sa durée calendaire, au Capital Restant Dû en amont et au taux de l’intérêt conventionnel proportionnel, annuel, fixé par écrit au contrat selon l’article 1907 du Code Civil ! :
On l’apprend à l’école primaire et on est sensé le maîtriser à vie !

Malgré tout, mettons-nous dans la peau d’un Prêteur Professionnel l’employant pour le calcul des intérêts :
Méthode dite du "Mois Normalisé" :
Dans le présent cas, le remboursement est bien périodique, et non seulement pseudopériodique, mais il n’est mensuel que pour la 2ème échéance. Les échéances 1 et 3, extrêmes, sont "brisées" au sens où les Spécialistes l’entendent : Elles durent 1 Mois et 3 Jours pour la première et 1 Mois et 1 Jour pour la dernière (La fameuse combinaison d’un nombre entier de l’une de ces" Périodes Normalisées", ici le Mois, avec un nombre de Jours !) :

Intérêt stipulé mensuel : 10 000€ x 3,65% / 12 Mois == 30,416...€ ≈ 30,42€ ;
Intérêt stipulé journalier : 10 000€ x 3,65% / 365 Jours (Année commune, ici) = 1€/Jour (C’est bien là, encore et toujours, l’hypothèse principale initiale du prêt ! ...)

1ère échéance, brisée (1 Mois + 3 Jours !) :
Intérêt stipulé périodique : 30,416…€ + 1€/J x 3J = 33,416…€ ≈ 33,42€ ! ;
Taux débiteur proportionnel = 33,42€ / 10 000€ x (365 / 31) = 3,934 935 483 870 967 741…% ≠> 3,65% ;
2ème échéance, mensuelle :
Intérêt stipulé périodique, mensuel : 30,42€ ;
Taux débiteur proportionnel = 30,42€ / 10 000€ x (365 / 31) = 3,581 709 677 419 354 838…% ≠< 3,65% ;
3ème échéance, brisée (1 Mois + 1 Jour !) :
Intérêt stipulé périodique : 30,416…€ + 1€/J x 1J = 31,416…€ ≈ 31,42€ ! ;
Taux débiteur proportionnel = 31,42€ / 10 000€ x (365 / 31) = 3,699 451 612 903 225 806…% ≠> 3,65% ;

Intérêt stipulé total : 33,42€ + 30,42€ + 31,42€ = 30,42€ x 3 + (3 + 1) x 1€/J = 95,26€ ≠> 93€ :
Là encore, le taux de l’intérêt conventionnel (TIC), proportionnel, annuel, fixé à 3,65%/Année commune, n’est pas respecté puisque pour 3 x 31 Jours = 93 Jours calendaires à 1€/J, on obtient 95,26€ d’intérêt stipulé total au lieu de 93€ (Valeur Exacte) ! :
Le taux débiteur proportionnel est donc bien différent du taux de l’intérêt conventionnel ! ...

Les échéances pourtant strictement périodiques sont à montant d’intérêt variable !
TEG, calculé à l’aide de la fonction TRI d’EXCEL = 3,74…% ≠> 3,65% ;
TAEG = (1 + 3,74…% / (365 / 31))^( 365 / 31) -1 = 3,80 358…% ≠> 3,71 157…% ! ...
Attention : 3,80…% - 3,65% = 0,15…% > 0,1% de tolérance théorique admissible ! ...

Je ne suis pas infaillible, loin de là, mais dans un site sérieux où on voudrait privilégier l’échange des idées, je préfèrerais une contestation étayée de mes démonstrations plutôt que des affirmations contraires péremptoires, des blagues inopportunes ou des manques de politesse telles que j’ai eu maintes fois l’occasion d’en essuyer !

Quand on conteste des textes Législatifs et Réglementaires, il convient d’aller au bout des "choses", ce à quoi je me suis attaché, malgré le comportement de certains, en les décortiquant jusqu’au plus petit détail, tout en essayant de les simplifier pour les rendre accessibles au plus grand nombre. Il en va de même pour les calculs !

Rien n’est sûrement plus simple, pour des Spécialistes, que de démontrer où se situent mes erreurs de calcul et de raisonnement s’il y en a, (Pourquoi pas ? ...) dans la présente simulation. Nul n’est besoin, pour cela, de reprendre toutes les interventions précédentes, cette dernière suffit largement à démontrer que :
- La méthode dite du "Mois Normalisé" est conçue pour calculer les T(A)EG (Et taux débiteurs ! ? ...) ;
- Appliquée au calcul des intérêts de chaque échéance, elle ne permet pas de respecter strictement le taux de l’intérêt conventionnel proportionnel, annuel, fixé par écrit au contrat selon l’article 1907 du Code Civil ;
- Les montants des intérêts de chaque échéance, calculés par cette méthode, sont très approximatifs et il est donc illusoire et vain de ne pas les arrondir à au plus 2 décimales (Exemple en 1ère échéance: 33,42€ ≠> 31€ !)
Cdt.

 

[Anonyme]