taux stipulé ou calculé

[Marioux]

Lundi 24 janvier 2022 :
Bonjour à tous !
Toujours aucune réaction ?
Ni contestation, ni approbation ?
La terreur règne vraiment dans ce forum ! ...
Ou bien, trop compliqué jusqu’ici ? Pourquoi pas ?
Il faudrait simplifier, condenser, se mettre à la portée du Lecteur éventuel !
Revenons à des tableaux d’amortissement moins longs, plus faciles à analyser : 3 échéances devraient suffire ;
Et puis, tant qu’on y est, un taux annuel de l’intérêt conventionnel, stipulé et fixé par écrit, constant (Ça ira ?)
Reprenons donc le prêt, rappelé le vendredi 07/01/2022, d’un capital de 36 000€, emprunté le 22/02/2022, assorti d’un intérêt global stipulé de 211,20€, toujours remboursé mensuellement, les 22/03/2022, 22/04/2022 et 22/05/2022, mai cette fois, par échéances de montant constant (36 211,20€ / 3M = 12 070,40€), avec un taux annuel de l’intérêt conventionnel, déterminé pour cela, à 3,5166%, par calcul itératif ou par la fonction "Valeur cible" d’EXCEL par exemple, et dont le tableau d’amortissement est le suivant :
Méthode dite du "Mois Normalisé" (Le remboursement est pseudopériodique ! ...) :

Échéance 1 :
Intérêt : 3,5166%/An / 12Mois/An x 36 000€ = 105,49 8€ ≈ 105,50€ ;
Principal amorti : 12 070,40€ - 105,50€ = 11 964,90€ ; CRD : 36 000€ - 11 964,90€ = 24 035,10€.
Échéance 2 :
Intérêt : 3,5166%/An / 12Mois/An x 24 035,10€ = 70,43 486 055€ ≈ 70,43€ ;
Principal amorti : 12 070,40€ - 70,43€ = 11 999,97€ ; CRD : 24 035,10€ - 11 999,97€ = 12 035,13€.
Échéance 3 :
Intérêt : 3,5166%/An / 12Mois/An x 12 035,13€ = 35,26 894 846 5€ ≈ 35,27€ ;
Principal amorti : 12 035,13€ ; CRD : 12 035,13€ - 12 035,13€ = 0€, au terme du prêt !
Taux débiteur annualisé = TAEG : 3,51 656 995…% ≈ 3,5166% (Taux annuel de l’intérêt conventionnel) : OK !

Évidemment, ces calculs et cette démonstration ne venant pas de lui, Aristide qui pense être le seul à détenir la vérité, pourra toujours contester virulemment ce qui est écrit ci-dessus, au prétexte que des calculs doivent être exacts et que, du coup, d’après lui, il ne faut surtout pas arrondir les montants mensuels des intérêts !
Même s’il se gardera d’afficher tous les chiffres significatifs au-delà des centimes, pour lui, le véritable tableau d’amortissement devrait, sans doute, être celui-ci ! :

Là, c’est sûr, avec cette théorie "fumeuse" et un flux financier strictement identique, d'où un même coût du prêt, égal, ici, au montant global de l'intérêt stipulé, et strictement les mêmes TAEG et taux débiteur, nous voilà bien avancés !
Et quand on sait que par la méthode Exacte ci-après, le montant des intérêts de la première échéance, sans arrondi au centime, s’élève à 97,11 596 712 328 7…€ ≠< 105,498€ ;
La différence étant de 105,49 8€ - 97,11 596 712 328 7…€ = 8,38 203 287 671 2…€ ≈ 8,38…€ ;
On se demande bien à quoi rimerait de ne pas arrondir les montants respectifs à un "pauvre" centime (0,01€ !), soit à 97,12€ et 105,50€ ? !

Méthode Exacte (Le remboursement est apériodique ! ...) :
Avec le même taux annuel de l’intérêt conventionnel de 3,5166% et le même montant constant de 12 070,40€ pour les échéances courantes (Hormis donc la dernière, ajustée), si on applique la méthode Exacte, on obtient :

Échéance 1 :
Intérêt : 3,5166%/An / 365Jours/An x 28Jours/Mois x 36 000€ = 97,11 596 712 328 7…€ ≈ 97,12€ ;
Principal amorti : 12 070,40€ - 97,12€ = 11 973,28€ ; CRD : 36 000€ - 11 973,28€ = 24 026,72€ ;
Échéance 2 :
Intérêt : 3,5166%/An / 365Jours/An x 31Jours/Mois x 24 026,72€ = 71,76 063 753 731 506 849…€ ≈ 71,76€ ;
Principal amorti : 12 070,40€ - 71,76€ = 11 998,64€ ; CRD : 24 026,72€ - 11 998,64€ = 12 028,08€ ;
Échéance 3 :
Intérêt : 3,5166%/An / 365Jours/An x 30Jours/Mois x 12 028,08€ = 34,76 543 517 369 863 01…€ ≈ 34,77€ ;
Principal amorti : 12 028,08€ ; CRD : 12 028,08€ - 12 028,08€ = 0€, au terme du prêt ! ;
Taux débiteur annualisé = TAEG : 3,39 133…% ≠< 3,5166% (Taux annuel de l’intérêt conventionnel) !
On voit, alors, que le coût global du prêt n’est plus que de 203,65€ ≠< 211,20€ (Différence : 7,55€ !), que le montant de la dernière échéance est ajusté et n’est plus de 12 070,40€ mais de 12 062,85€ (Différence : 7,55€ !), et que le taux débiteur, égal au TAEG, ne s’élève plus qu’à : 3,3913…% ≠< 3,5166…% :
Différence : 3,5166…% - 3,3913…% = 0,1253…% > 0,1% de tolérance théoriquement admissible ! ...

Et si on veut maintenir le montant des échéances constant, à la valeur de 12 070,40€, et donc le coût global du prêt de 211,20€, il convient d’augmenter le taux annuel de l’intérêt conventionnel jusqu’à la valeur, calculée par itération ou par la fonction "Valeur cible" d’EXCEL, de 3,6466% ≠> 3,5166%, comme ci-dessous :

Échéance 1 :
Intérêt : 3,6466%/An / 365Jours/An x 28Jours/Mois x 36 000€ = 100,70 610 410 958 9…€ ≈ 100,71€ ;
Principal amorti : 12 070,40€ - 100,71€ = 11 969,69€ ; CRD : 36 000€ - 11 969,69€ = 24 030,31€ ;
Échéance 2 :
Intérêt : 3,6466%/An / 365Jours/An x 31Jours/Mois x 24 030,31€ = 74,42 456 936 509 589 041…€ ≈ 74,42€ ;
Principal amorti : 12 070,40€ - 74,42€ = 11 995,98€ ; CRD : 24 030,31€ - 11 995,98€ = 12 034,33€ ;
Échéance 3 :
Intérêt : 3,6466%/An / 365Jours/An x 30Jours/Mois x 12 034,33€ = 36,06 935 981 753 424 65…€ ≈ 36,07€ ;
Principal amorti : 12 034,33€ ; CRD : 12 034,33€ - 12 034,33€ = 0€, au terme du prêt ! ;
Taux débiteur annualisé = TAEG : 3,5166…% ≠< 3,6466% (Taux annuel de l’intérêt conventionnel) !
Le taux débiteur est revenu à sa valeur de 3,5166…%, mais pas le taux annuel de l’intérêt conventionnel :
Différence : 3,6466…% - 3,5166…% = 0,13…% > 0,1% de tolérance théoriquement admissible ! ...

Bien entendu, là encore, il n’y a toujours "aucun intérêt" à ne pas arrondir les montants des intérêts mensuels :

Par comparaison entre les deux méthodes Exacte et du "Mois Normalisé", que l’on arrondisse au centime ou non, on voit bien ici encore que pour un même flux financier de remboursement du prêt, si le taux débiteur, ici égal au TAEG car il n’y a pas de charge annexe, est le même dans les deux cas (3,5166…%), le taux annuel de l’intérêt conventionnel qui permet de calculer les intérêts mensuels n’est pas le même (3,6466% ≠> 3,5166%), ce qui démontre implicitement que le taux débiteur n’est pas systématiquement égal au taux annuel de l’intérêt conventionnel ! :
Ce sont deux entités différentes qui peuvent avoir la même valeur, ou approximativement la même valeur, mais qui, justement, n’ont pas forcément la même valeur ! ...
Cdt.

 

[Redouane]

 

[agra07]

Bonjour @Marioux et bravo pour votre ténacité mais:

"On pourrait penser que l'on peut avoir raison seul contre tous car seul certains hommes sont rationnels cependant il faut penser qu'il est impossible d'avoir raison seul contre tous car la majorité, sans détenir la raison, peut néanmoins avoir raison de l'homme seul et le forcer à abdiquer sa position."

Personnellement, je n'irai pas plus loin sur le fond.
J'étais très intéressé par le débat sur le TAEG des prêts immobiliers (à l'origine de votre polémique avec @Aristide) et les procès qui s'en sont suivis mais les protagonistes de ce débat se sont tus aujourd'hui (probablement à bout d'arguments pour faire valoir ce qu'ils croyaient être leurs droits).

 

[Buffeto]

(probablement à bout d'arguments

non mais comme c'était un dialogue de sourds ils ont sagement pris la décision de ne pas répondre .
Je reconnais bien leur sagesse dans cette décision .

 

[agra07]

non mais comme c'était un dialogue de sourds ils ont sagement pris la décision de ne pas répondre .
Je reconnais bien leur sagesse dans cette décision .

Je ne parlais pas du débat dans le débat objet de la présente file, mais du débat d'origine sur le TAEG qui était loin d'être un dialogue de sourds...

 

[Marioux]

Bonjour @Marioux et bravo pour votre ténacité

Bonjour agra07,
Merci pour cette reconnaissance !

mais: "On pourrait penser que l'on peut avoir raison seul contre tous car seul certains hommes sont rationnels cependant il faut penser qu'il est impossible d'avoir raison seul contre tous car la majorité, sans détenir la raison, peut néanmoins avoir raison de l'homme seul et le forcer à abdiquer sa position."'

Je crois avoir retrouvé sur Internet cette phrase que vous citez en utilisant un de mes travers : La mise en caractères gras de certains mots ! Je plaisante, bien sûr, mais un conseil toutefois d’un homme averti (Avisé !) :
Ne dérivez pas trop dans cette direction, mauvaise au goût de certains, car d’autres que moi sur ce forum ne plaisantent pas à ce sujet, ou pas toujours à bon escient, vous avez sans doute déjà pu le constater, n’est-ce pas ? ; Ils préfèrent les plaisanteries d’un genre grivois, voire obscène, c’est leur droit ; Ce n’est sans doute pas dans l’esprit des Règles du présent forum, mais que voulez-vous, on ne refait pas le Monde, même en le modérant !

Je reproduis, ci-dessous, je suppose, un extrait du document que vous citez sans en donner la référence :

Sans en changer le contenu, je l'ai légèrement mis en forme, en espérant ne pas être censuré (Prions Dieu ! ...) :
La phrase encadrée en vert correspond strictement à celle que vous citez : J’ai donc pensé qu’elle venait d’ici.
Elle est aussitôt suivie par celle surlignée en bleu et dont les quatre premiers mots sont soulignés en rouge.
Je ne suis pas aussi sûr que l’auteur de ce texte qu’à la fin de sa dissertation, il aura réussi, lui aussi, à convaincre, les "sourds", au sens de ceux qui ne veulent rien entendre, les "aveugles", au sens de ceux qui ne veulent rien voir, ni même et surtout les "ignorants", au sens de ceux qui ne veulent absolument rien savoir ou comprendre !

Personnellement, je n'irai pas plus loin sur le fond.'

Personnellement, je trouve cela vraiment dommage, voire dommageable, car vos avis sont la plupart du temps étayés et pertinents, même si, il faut bien le reconnaître, je ne les partage pas tous ! : Cela fait partie du débat !

J'étais très intéressé par le débat sur le TAEG des prêts immobiliers (à l'origine de votre polémique avec @Aristide) et les procès qui s'en sont suivis mais les protagonistes de ce débat se sont tus aujourd'hui (probablement à bout d'arguments pour faire valoir ce qu'ils croyaient être leurs droits).

Je regrette, tout autant que vous, l'absence de ces forumeurs dont j'appréciaIs la perspicacité et la ténacité, justement.
Cdt.

 

[Marioux]

Lundi 31 janvier 2022 :
Bonjour à tous,
Bon, je vois, un effort didactique supplémentaire de ma part est vraiment nécessaire !
Attelons-nous sérieusement à la tâche :
Pour bien comprendre le phénomène qui se produit, concernant les taux calculés, stipulés et fixés par écrit, on peut l’analyser en reprenant de nouveau le prêt de 36 000€, remboursé en 3 échéances de montant constant, avec les mêmes dates de réalisation du prêt et de son remboursement mensuel, par le cheminement suivant :

En stipulant un intérêt conventionnel nul (0€) :
Le montant mensuel des échéances, constant, est égal à 36k€ / 3 = 12k€ ! ;
Le flux financier, mensuel, est le suivant : -36k€ + 12k€ + 12k€ + 12k€ = 0k€ ;
Tous les montants monétaires peuvent s'exprimer en €, voire en k€, sans nécessité de les arrondir ;
Bien évidemment, quelle que soit la méthode de calcul des intérêts mensuels (Tous nuls !), le taux annuel de l’intérêt conventionnel, constant, fixé par écrit, est nul lui aussi (0%) ! ; Le TAEG et le taux débiteur, tous deux calculés selon le Décret n° 2016-607 du 13 mai 2016, sont égaux entre eux car il n’y a toujours pas de charge annexe et tout aussi nuls (0%) et, du coup, ici ils sont égaux au taux annuel de l’intérêt conventionnel ! :

Naturellement, on aurait obtenu strictement le même tableau d’amortissement, dans chacune des méthodes Exacte et "Mois Normalisé", si on avait fixé à 0% le taux de l’intérêt conventionnel au lieu de stipuler un intérêt nul !

En stipulant un intérêt conventionnel global égal à 1% du capital prêté (36 000€ x 1% = 360€) :
Le montant mensuel des échéances, constant, est égal à (36 000€ + 360€) / 3 = 12 000€ + 120€ = 12 120€ ! ;
Le flux financier, mensuel, est le suivant : -36 000€ + 12 120€ + 12 120€ + 12 120€ = 360€ ;
Pour pousser un peu le bouchon, on exprimera tous les montants monétaires en les arrondissant à l’€uro ! ;
Quelle que soit la méthode de calcul des intérêts mensuels, le taux débiteur et le TAEG, tous deux calculés selon le Décret n° 2016-607 du 13 mai 2016 et égaux entre eux car il n’y a toujours pas de charge annexe, s’élèvent à 5,99 005 794 725 9…% = 5,99…% = 6,0…% ≈ 6% (Voir les 2 premiers échéanciers ci-après) ! :

Par la méthode dite du "Mois Normalisé", avec un taux annuel, constant, de l’intérêt conventionnel pris égal au taux débiteur (Valeur exacte : 5,99 005…%), arrondi à 6%, on obtient le tableau d’amortissement suivant :


Par la méthode Exacte, si l’on veut respecter strictement le même flux financier mensuel, le taux annuel de l’intérêt conventionnel, constant, doit être pris égal à 6,21%, d’où le tableau d’amortissement suivant :

Là aussi, on aurait obtenu strictement le même tableau d’amortissement, dans chacune des méthodes "Mois Normalisé" et Exacte, si on avait fixé, respectivement à 6% et 6,21%, le taux annuel de l’intérêt conventionnel, constant, au lieu de stipuler un intérêt conventionnel global égal à 1% du capital prêté ! ... ;
Différence de taux annuels de l’intérêt conventionnel selon les méthodes : 6,21% – 6% = 0,21% ! ;
En revanche, dans les deux cas, le taux débiteur et le TAEG ont la valeur annuelle de 5,99...% ≠< 6,21% !

Et si le taux annuel de l’intérêt conventionnel, constant, de 6% était reconduit ici par la méthode Exacte, en conservant le montant de 12 120€ seulement pour les échéances courantes, on obtiendrait une dernière échéance dont le montant serait ajusté à la baisse :

Le montant des échéances ne serait plus strictement constant ! ;
Le coût du prêt passerait à 348€ ≠< 360€ (Gain de 12€) ;
Le taux débiteur serait impacté : 5,79…% ≠< 5,99…% ;
Différence de taux débiteurs : 5,99…% - 5,79…% = 0,2%…% > 0,1% de tolérance théoriquement admissible !

Décidément, on n’en sort pas de ces impasses financières, réglementaires et/ou jurisprudentielles ! ...
Cdt.

 

[Marioux]

Mardi 01 février 2022 :
Bonjour à tous,
Prêts pour une nouvelle étape ?
De la même façon qu’hier, lundi, où nous avons analysé le cas d’un prêt 36 000€, remboursé en 3 échéances mensuelles de montant constant, pour encore mieux comprendre le phénomène qui se produit, concernant les taux calculés, stipulés et fixés par écrit, on peut l’aborder, cette fois, en considérant un remboursement en 3 échéances de montants variables, aux mêmes dates de réalisation du prêt et de son remboursement mensuel :

En stipulant un intérêt conventionnel nul (0€) :
Le flux financier, mensuel, est supposé le suivant, par hypothèse : -36k€ + 20k€ + 6k€ + 10k€ = 0k€ ;
Le remboursement total est égal au capital prêté : 20k€ + 6k€ + 10k€ = 36k€ = 36 000€ ;
Ce dernier est donc bien strictement "rendu" au terme du prêt, ce qui respecte le Code Civil ;
Tous les montants monétaires peuvent, ici, s’exprimer en € (Voire en k€ !) sans nécessité de les arrondir ;
Bien évidemment, quelle que soit la méthode de calcul des intérêts mensuels (Tous nuls !), le taux annuel de l’intérêt conventionnel, constant, fixé par écrit, est nul lui aussi (0%) ! ; Le TAEG et le taux débiteur, tous deux calculés selon le Décret n° 2016-607 du 13 mai 2016, sont égaux entre eux car il n’y a toujours pas de charge annexe et tout aussi nuls (0%) et, ici du coup, égaux au taux annuel de l’intérêt conventionnel ! :

Naturellement, on aurait obtenu strictement le même tableau d’amortissement, dans chacune des méthodes Exacte et "Mois Normalisé", si on avait fixé à 0% le taux de l’intérêt conventionnel au lieu de stipuler un intérêt nul !
Dans ce cas, l’amortissement du principal peut être aussi bien variable que constant, sans incidence sur les taux !
À la limite, le capital prêté peut n’être "rendu", strictement et en totalité, qu’au terme du prêt (Prêt In Fine) ! ...

En stipulant un intérêt conventionnel global égal à 1% du capital prêté (36 000€ x 1% = 360€) :
L'amortissement mensuel du principal, variable, peut être reconduit : 20k€ + 6k€ + 10k€ = 36k€ = 36 000€ ;
L’intérêt stipulé peut être payé par montant mensuel, variable, proportionnel au principal amorti (1% ! ...) :
200€ + 60€ + 100€ = 360€, égal au coût du prêt car il n’y a pas de charge annexe ;
Montant mensuel des échéances :
1 : 20 000€ + 200€ + 20 200€ ;
2 : 6 000€ + 60€ + 6 060€ ;
3 : 10 000€ + 100€ + 10 100€ ;
Flux financier, mensuel, résultant : -36 000€ + 20 200€ + 6 060€ + 10 100€ = 360€ ;
Remboursement total : 36 000€ + 360€ = 36 360€ ;

Quelle que soit la méthode de calcul des intérêts mensuels, le taux débiteur et le TAEG, tous deux calculés selon le Décret n° 2016-607 du 13 mai 2016 et égaux entre eux car il n’y a toujours pas de charge annexe, s’élèvent à 6,96 205 972 021 3…% = 6,96…% ≈ 6,96% (Voir les deux premiers échéanciers ci-après) !
On exprimera tous les montants monétaires en €, en les arrondissant si nécessaire ! ;

Par la méthode Exacte, si l’on veut respecter strictement le flux financier mensuel, le taux annuel de l’intérêt conventionnel, variable, résultant apparait au tableau d’amortissement suivant :

Taux annuel de l’échéance :
1 : 200€ / 36 000€ / 28 x 365 x 100 = 7,24 206 349…% ; CRD = 36 000€ - 20 000€ = 16 000€ ;
2 : 60€ / 16 000€ / 31 x 365 x 100 = 4,415 322 580 645 161 290…% ; CRD = 16 000€ - 6 000€ = 10 000€ ;
3 : 100€ / 10 000€ / 30 x 365 x 100 = 12,16…% ; CRD = 10 000€ - 10 000€ = 0€, au terme du prêt !
Montant global de l’intérêt stipulé, égal au coût du prêt : 200€ + 60€ + 100€ = 360€ : OK !

Par la méthode dite du "Mois Normalisé", avec un taux annuel, constant, de l’intérêt conventionnel pris égal au taux débiteur (Valeur exacte : 6,96 206…%), arrondi à 6,96%, on obtiendrait le tableau d’amortissement suivant :

Intérêt mensuel de l’échéance :
1 : 36 000€ x 6,96% / 12M x 100 = 208,80€ ≈ 209€ ; CRD = 36 000€ - 19 991€ = 16 009€ ;
2 : 16 009€ x 6,96% / 12M x 100 = 92,85 22€ ≈ 93€ ; CRD = 16 009€ - 5 967€ = 10 042€ ;
3 : 10 042€ x 6,96% / 12M x 100 = 58,24 36€ ≈ 58€ ; CRD = 10 042€ - 10 042€ = 0€, au terme du prêt !
Montant global de l’intérêt stipulé, égal au coût du prêt : 209€ + 93€ + 58€ = 360€ : OK !

Dans les deux cas, ci-dessus, le taux débiteur et le TAEG ont bien la même valeur de 6,96…% !

Et si le taux annuel de l’intérêt conventionnel, constant, de 6,96% était reconduit, ici par la méthode Exacte, en conservant les montants des deux premières échéances, courantes, on obtiendrait une troisième et dernière échéance dont le montant serait ajusté à la baisse :

Intérêt mensuel de l’échéance :
1 : 36 000€ x 6,96% x 28 / 365 x 100 = 192,21 041 095 89…€ ≈ 192€ ; CRD = 36 000€ - 20 008€ = 15 992€ ;
2 : 15 992€ x 6,96% x 31 / 365 x 100 = 94,53 243 616 438 35…€ ≈ 95€ ; CRD = 15 992€ - 5 965€ = 10 027€ ;
3 : 10 027€ x 6,96% x 30 / 365 x 100 = 57,35 993…€ ≈ 57€ ; CRD = 10 027€ - 10 027€ = 0€, au terme du prêt !
Montant global de l’intérêt stipulé, égal au coût du prêt : 192€ + 95€ + 57€ = 344€ ≠< 360€ ;
Le gain serait de 360€ - 344€ = 16€ ;
Le taux débiteur serait automatiquement impacté : 6,66…% ≠< 6,96…% ;

Différence de taux débiteurs : 6,96…% - 6,66…% = 0,3…% > 0,1% de tolérance théoriquement admissible ! ;
Oui, décidément, on n’en sort pas de ces impasses financières, réglementaires et/ou jurisprudentielles ! ...
Cdt.

 

[Marioux]

Mercredi 02 février 2022 :
Bonjour à tous,
Et on peut aller encore bien plus loin ! Si, si ! :
On arrondira, ici aussi, tous les montants monétaires à l’€uro ;
Le principal peut être amorti par montant mensuel constant : 36 000€ / 3 = 12 000€ ;
De même l’intérêt stipulé peut être payé par montant mensuel constant : 360€ / 3 = 120€ ;
Le montant des échéances redevient constant et égal à (36 000€ + 360€) / 3 = 12 000€ + 120€ = 12 120€ ;
Le flux financier, mensuel, résultant, est à nouveau le suivant : -36 000€ + 12 120€ + 12 120€ + 12 120€ = 360€ ;
Le capital restant dû est variable mensuellement et décroissant linéairement.
Le taux annuel de l’intérêt conventionnel, stipulé et fixé par écrit, est variable mensuellement et progressif ;
Quelle que soit la méthode de calcul des intérêts mensuels de montant constant, Exacte ou "Mois Normalisé", le taux débiteur et le TAEG, tous deux calculés selon le Décret n° 2016-607 du 13 mai 2016 et égaux entre eux car il n’y a toujours pas de charge annexe, s’élèvent encore à 5,99 005 794 725 9…% = 5,99…% = 6,0…% ≈ 6%, car on a retrouvé, ici, le flux financier mensuel de lundi dernier ! :

​

Alors là, si on persiste à m’affirmer que taux annuel de l’intérêt conventionnel, résultant, variable, et taux débiteur, calculé, tout comme le TAEG, selon le Décret n° 2016-607 du 13 mai 2016, c’est la même chose, il faudra parvenir à me convaincre ! Ce n’est pas gagné ! …

Or, si par la méthode dite du "Mois Normalisé" la valeur exacte (5,99 005 794 725 9…%) du taux débiteur peut être utilisée comme taux annuel, constant, de l’intérêt conventionnel pour justifier, strictement, le flux financier mensuel, il n’en va pas de même avec la méthode Exacte ! :


Différence de coût du prêt pour un même taux annuel de l'intérêt conventionnel : 360€ - 346€ = 14€ ! ...
Différence de taux débiteur : 5,99...% - 5,76…% = 0,23…% > 0,1% de tolérance théoriquement admissible ! ...

Et si, malgré cette différence de 14€, très largement supérieure à l'incidence possible des arrondis au centime et même à l'€uro comme ici, Aristide conteste encore le fait que les intérêts mensuels puissent être arrondis, on peut tenter de le satisfaire :
Méthode dite du "Mois Normalisé" :

Encore une fois, on est sûrement bien avancé avec toutes ces décimales superflues, dont la plupart est cachée, alors que l'on arrive, ici, strictement au même coût du prêt de 360€ et aux mêmes taux débiteur et TAEG ! ...

Méthode Exacte :

Différence de coût du prêt pour un même taux annuel de l’intérêt conventionnel : 360€ - 347,07€ = 12,93€ ! ...
(Valeur toujours très largement supérieure à l'incidence possible des arrondis au centime et même à l'€uro !)
Différence de taux débiteur : 5,99…% - 5,78…% = 0,21…% > 0,1% de tolérance théoriquement admissible ! ...
Cdt.

 

[Marioux]

Jeudi 03 février 2022 :
Bonjour à tous,
Soit le prêt de 36k€, au taux annuel de l’intérêt conventionnel de 5,99 005 933 343 9…%, arrondi à 14, 14, 7, 4, 2, puis 2 décimales, successivement, pour calculer les intérêts mensuels, arrondis au centime ou non selon le cas :
Méthode dite du "Mois Normalisé" (Le remboursement est pseudopériodique ! ...) :
Remboursement en 3 mensualités de montant constant :

​

Méthode Exacte (Le remboursement est apériodique ! ...) :
Remboursement en 2 mensualités de montant constant et une 3ème et dernière d’un montant ajusté :

​

Sans commentaire !
Cdt.

 

[Aristide]

Envoi 1/2

Bonjour,

Personnellement, je n'irai pas plus loin sur le fond

C’est votre droit bien entendu !

Pourtant, sur le fond, deux inexactitudes se répètent sur une quinzaine de pages soit :

1) - Confusion « Taux proportionnel/Taux actuariel » désormais appelés « Taux débiteurs » - « TEG proportionnel/TAEG actuariel »
2) - Confusion « Taux de rendement Interne proportionnel » = « TEG Proportionnel» qui - si certaines conditions sont réunies (###) - peut aussi être, en même temps, un « Taux débiteur ».

Explications :

1) - Confusion « Taux proportionnel/Taux actuariel » désormais appelés « Taux débiteurs » - « TEG proportionnel/TAEG actuariel »

À diverses reprises j’ai déjà eu l’occasion, notamment en réponse à vos interrogations, d’expliquer ce dont il s’agit.

+ Dans l’immense majorité des cas le taux des crédits est exprimé en « Taux nominal proportionnel » désormais appelé « Taux débiteur ».

+ Mais il existe une exception « franco/française » (***) qui concerne les prêts épargne-logement car la règlementation concernée prévoit expressément que les taux PEL/CEL soient exprimés en mode actuariel.

(***) NB- La dernière statistique que j’ai trouvée sur le site BDF remonte à 2004 ; cette année les « mises en force EL » (comprenez les mises à disposition = réalisations) représentaient 2,20% du total des crédits.

Dès lors, étant donné :
+ La baisse du taux des prêts classiques rendant les prêts EL hors marché d’une part,
+ La chute des taux d’usure qui en résulte d’autre part,
=> Les quelques prêts EL qui peuvent encore être sollicités (= pour la prime d’État) représentent très probablement moins de 1% de l’ensemble des crédits mis à disposition désormais.

=> C’est donc bien une exception.

Nous avons donc ces quatre cas de figure possibles :


Donc dans l’immense majorité des cas (> 99%) quand l’on parle du taux débiteur l’on évoque le « Taux nominal proportionnel ».

Dès lors, quand il s’agit de calculer le « Taux de Rendement Interne (TRI)» qui :
+ Est aussi un « TEG proportionnel »
+ Et, si certaines conditions sont remplies (voir plus loin (###)), peut en même temps être le « Taux débiteur proportionnel »,
=> Ce n’est absolument pas avec l’équation du « TAEG actuariel » en annexe du Décret n° 2016-607 du 13 mai 2016 qu’il convient de procéder.

Le « TEG proportionnel » se calcule sur la base du décret 85-944 du 4 septembre 1985 (JORF du 8/9/1985 - page 10389) suivi d’une circulaire extrêmement détaillée (10 pages) de l’Association Française des Banques.

Pour le premier (TAEG actuariel) les exposants d’actualisation des échéances sont exprimés en années ou fraction d’année (ex = 1/12, 2/12 ……180/12 si durée de 180 mois) et le résultat est directement exprimé en « TAEG actuariel annuel ».
Dans Excel ce calcul est permis par la fonction « TRI. Paiements » mais qui ne respecte pas strictement le décret de mai 2016 d’où un résultat juridiquement approximatif.

Pour le second (TEG proportionnel) au contraire, les exposants d’actualisation des échéances sont exprimés en périodes (ex = de 1 à 180 si la durée du prêt est de 180 mois) et le résultat obtenu est un taux de période.
Si la périodicité des échéances est mensuelle, l’on obtient donc un « Taux périodique mensuel » ; c’est ce taux qui multiplié par 12 (= d’où le qualificatif « proportionnel ») donne alors le « TEG proportionnel annuel ».
Dans Excel ce calcul est permis par la fonction « TRI» mais n’est utilisable et juste que si la périodicité est constante ; excluant donc les échéances brisées (majorées et/ou minorées).

Mais je vais répondre en anticipation d’une possible/probable contre argumentation s’appuyant sur une insertion dans le décret n° 2016-607 du 13 mai 2016 exprimée en ces termes :

« L'écart entre les dates utilisées pour le calcul du TAEG, ainsi que pour celui du taux débiteur ».

J’ai échangé à ce sujet avec Mr Jérôme Lasserre Capdeville (Pseudo « JLC75 ») juriste de haut niveau bien connu et voici sa réponse :

« Étant plus que faible en mathématique et en logique mathématique, j'ai fait suivre votre question à un spécialiste .....Voici sa réponse :

Cet ajout « ainsi que pour celui du taux débiteur », sur lequel la notice du décret reste muette (« Le présent décret comporte des dispositions d’application notamment relatives aux modalités d’offre, de distribution et d’exécution des contrats de crédit immobilier ainsi qu’à l’assiette et au calcul du taux annuel effectif global (TAEG). » est un "cavalier juridique" qui n'a rien à faire dans ce texte ; sa présence s'explique à l'évidence par la volonté de valider l'usage du mois normalisé pour le calcul des échéances pleines ; en 2016, les tribunaux n'avaient pas encore compris que l'année lombarde n'était illicite que pour les échéances brisées et les intérêts intercalaires de la période de préfinancement, et le ministère des finances, auteur du décret, a voulu prêter main-forte aux banques menacées par une jurisprudence délirante.

Il faut donc limiter la portée de cet ajout au seul paragraphe concerné, et ne pas l’étendre au-delà, et notamment aux intérêts de l’échéance brisée".

Donc ne nous trompons pas ; l’insertion « ainsi que pour celui du taux débiteur » dans le décret relatif au TAEG (actuariel), ne concerne que « L'écart entre les dates utilisées » qui est notamment important en présence d’échéances brisées et rien d’autres.

Voir suite page suivante

 

[Aristide]

Envoi 2/2

2) - Confusion « Taux de rendement Interne proportionnel » = « TEG Proportionnel» qui - si certaines conditions sont réunies - peut aussi être, en même temps, un « Taux débiteur ».

Est-il besoin de rappeler que les intérêts d’un prêt se calculent avec le « Taux débiteur proportionnel » et, absolument pas, avec un « Taux débiteur actuariel » ?

Par exemple sur un prêt de 10.000€ à échéances mensuelles :
=> Un « taux débiteur proportionnel » de 2%
=> Donnera un « Taux débiteur actuariel » de [((1+ (2%/12))^(12))-1] = 2,0184355681502%.

=> Et les intérêts de ce prêt seront donc bien calculés à partir du « taux débiteur proportionnel » de 2% soit, pour la première mensualité :
=> 10.000€ x 2%/12 = 16,67€ si arrondi au plus proche.

=> Il ne viendrait à l’idée de personne de les calculer avec le « Taux débiteur actuariel » de 2,0184355681502%.

NB) - En revanche, que l’affichage du taux débiteur se fasse en « proportionnel » ou bien en « actuariel » la mensualité sera strictement la même.

Le « taux débiteur proportionnel » sert donc à :
+ Calculer tous les intérêts qu’ils soient normaux, intercalaires, des différés/anticipations, des remboursements anticipés et de leurs IRA….
+ Retrouver, échéance après échéance, les valeurs actuelles et/ou valeurs acquises,
+ Reconstituer le tableau d’amortissement à l’identique et dans toutes ses composantes (Échéances - Intérêts - Capital amorti - Capital restant dû)

=> Dès lors, un « TRI proportionnel » qui ne permet pas de satisfaire aux résultats ci-dessus reste - avec ou sans frais annexes - un « TEG proportionnel ».

=> Mais même en l’absence de frais annexes il n’est pas un taux débiteur.

=> (###) Et pour qu’un « TRI proportionnel » = « TEG proportionnel » soit un « Taux débiteur » en l’absence de frais annexes il faut que les intérêts compris dans les échéances aient été calculés en mois normalisés.

=> Dit autrement :
+ En l’absence de frais annexes, si les intérêts compris dans les échéances sont calculés en mois normalisés le « TRI proportionnel » = « TEG proportionnel » sera aussi un taux débiteur.
+ Au contraire, en l’absence de frais annexes, si les intérêts compris dans les échéances ne sont pas calculés en mois normalisés, le « TRI proportionnel » = « TEG proportionnel » ne sera pas un « Taux débiteur ».

Dans le tableau d’amortissement dont les intérêts des échéances ont été calculés en « exact/exact » (donc pas « en mois normalisés »), le « TRI proportionnel » de 3,5197266255% = « TEG proportionnel » (et absolument pas TAEG actuariel) ne permet pas de :
+ Calculer les bons intérêts ; ni du prêt ni des remboursements anticipés,
+ Retrouver - échéance après échéance - la valeur actuelle qui précède,
+ Reconstituer à l’identique le tableau d’amortissement dans toutes ses composantes (Cf dernier tableau en bas de page).

=> Il s’agit alors d’un « TRI proportionnel » = « TEG proportionnel » (et absolument pas TAEG actuariel = 3,5770659634%)

=> Il ne s’agit absolument pas d’un taux débiteur.

Tout ceci est expliqué et démontré dans les tableaux de la feuille Excel jointe qui semble se suffire à elle-même.

Résumé en guise de conclusion :

+ En l’absence de frais annexes
ET
+ Si les intérêts compris dans les échéances sont calculés en « mois normalisés »
=> Le « Taux débiteur » est égal au « TRI proportionnel » et au « TEG proportionnel »….mais absolument pas au « TAEG actuariel ».

+ Avec ou sans frais annexes
ET
+ Si les intérêts compris dans les échéances ne sont pas calculés en « mois normalisés »
=> Le « TRI proportionnel » est égal au « TEG proportionnel »….mais absolument pas au « TAEG actuariel »,
=> Et il ne s’agit pas d’un « Taux débiteur » ; il est et reste un TRI/TEG proportionnel.

Je n’ai plus rien à ajouter; donc, pour ce qui me concerne, fin d’échanges sur le sujet.

Cdt

 

[Marioux]

Par exemple sur un prêt de 10.000€ à échéances mensuelles :
=> Un « taux débiteur proportionnel » de 2%
=> Donnera un « Taux débiteur actuariel » de [((1+ (2%/12))^(12))-1] = 2,0184355681502%.
=> Et les intérêts de ce prêt seront donc bien calculés à partir du « taux débiteur proportionnel » de 2% soit, pour la première mensualité :
=> 10.000€ x 2%/12 = 16,67€ si arrondi au plus proche.'

Bonjour Aristide,
Je vous avoue que le "si" que vous employez, ici, me gêne un peu !
Si l’on n’arrondit pas les montants monétaires, on obtient bien un taux débiteur et un TEG, proportionnels, strictement égaux à 2% (La valeur fixée du taux de l’intérêt conventionnel) :

Mais les 2/3€C de chacune des échéances (Intérêt stipulé + Principal amorti) ne peuvent être strictement payés !
Si l’on arrondit au centime tous les montants monétaires, pour qu’ils soient vraiment payables, on obtient ceci :

Cette fois, le montant des intérêts mensuels, de 16,67€ (Vous êtes apparemment d’accord avec cette valeur arrondie au plus proche !), est bien payable !
Le Taux débiteur annuel, proportionnel, réellement appliqué est de :
16,67€ / 10 000€ x 12Mois/An = 0,02 000 4 = 2,00 04% (Égal au TEG, annuel, proportionnel) ≠> 2% ! ...
Même si sa valeur peut être affichée arrondie à 1 seul chiffre significatif (2,00…% ≈ 2%), le taux débiteur n’est pas, ici, strictement égal au taux de l’intérêt conventionnel !
Et si l’on fixe un taux de l’intérêt conventionnel strictement égal à ce taux débiteur précédemment calculé ci-dessus, on boucle véritablement la boucle :

Le taux débiteur est alors bien égal au taux de l’intérêt conventionnel, mais 2,0004% ≠> 2% : CQFD ! ...
Cdt.

 

[Aristide]

Bonjour,

1) - Ce n'est pas le sujet.
2) - Le taux débiteur est un taux proportionnel (= hors EL > 99% des cas) qui ne peut être un TAEG actuariel ainsi qu' indiqué dans une quinzaine de pages ci-dessus.
3) - En l'absence de frais annexes le "Taux de Rendement Interne (TRI)" = TEG proportionnel (et non pas TAEG actuariel) peut être le taux débiteur si les intérêts compris dans les échéances sont calculés en mois normalisés.

=> Dans le cas contraire il est et reste un TRI = TEG proportionnel (et absolument pas TAEG actuariel)
=> Ce n'est pas un taux débiteur.

=> Ce que j'ai démontré dans le tableau Excel joint pages 31 et 32 ci-dessus.

Ne souhaitant pas plus de palabres, je ne ferais pas d'autres interventions sur ce sujet.

Cdt

 

[Marioux]

1) - Ce n'est pas le sujet.

Comment cela, "Ce n'est pas le sujet" ? :

taux stipulé ou calculé !​

Cdt.

 

[Marioux]

3) - En l'absence de frais annexes le "Taux de Rendement Interne (TRI)" = TEG proportionnel (et non pas TAEG actuariel) peut être le taux débiteur si les intérêts compris dans les échéances sont calculés en mois normalisés.

Oui, et c'est bien le cas dans le dernier tableau du Post#33 ci-dessus où :
taux débiteur = TEG = taux de l'intérêt conventionnel ! (Tous proportionnels !)
Il en va pourtant un peu différemment dans le tableau du milieu du même Post où :
taux débiteur = TEG ≠> taux de l'intérêt conventionnel ! (Tous proportionnels !)

 

[agra07]

Bonjour,
Et si tous ces échanges n'étaient pas au fond qu'une tempête dans un verre d'eau?
Si l'on revient au point de départ qui était celui des prêts immobiliers, ce qui intéresse le candidat emprunteur est de savoir combien il va pouvoir emprunter, pendant combien d'années il va devoir rembourser et quelles seront ses mensualités. Pour se fixer les idées il a ensuite besoin de savoir quel est le taux de calcul des intérêts de son prêt (taux nominal, contractuel, stipulé, débiteur, calculé,...etc) avec une précision raisonnable de un ou deux chiffres après la virgule. Enfin, le TEG ou TAEG englobant l'ensemble des frais annexes liés au prêt, constitue un élément d'information et de comparaison utile pour lui.
Quant aux juges, qui ne sont pas des mathématiciens, et qui sont saisis par un emprunteur, ils ont surtout besoin de savoir si toutes les informations ci-dessus ont bien été données à l'emprunteur avec une précision suffisante non susceptible de le tromper.
Enfin, ce n'est que mon avis.
.

 

[Buffeto]

Et si tous ces échanges n'étaient pas au fond qu'une tempête dans un verre d'eau?

un ouragan dans une micro gouttelette serait plus adapté à la situation ......

 

[Marioux]

Bonjour,
Et si tous ces échanges n'étaient pas au fond qu'une tempête dans un verre d'eau?
Si l'on revient au point de départ qui était celui des prêts immobiliers, ce qui intéresse le candidat emprunteur est de savoir combien il va pouvoir emprunter, pendant combien d'années il va devoir rembourser et quelles seront ses mensualités. Pour se fixer les idées il a ensuite besoin de savoir quel est le taux de calcul des intérêts de son prêt (taux nominal, contractuel, stipulé, débiteur, calculé,...etc) avec une précision raisonnable de un ou deux chiffres après la virgule. Enfin, le TEG ou TAEG englobant l'ensemble des frais annexes liés au prêt, constitue un élément d'information et de comparaison utile pour lui.
Quant aux juges, qui ne sont pas des mathématiciens, et qui sont saisis par un emprunteur, ils ont surtout besoin de savoir si toutes les informations ci-dessus ont bien été données à l'emprunteur avec une précision suffisante non susceptible de le tromper.
Enfin, ce n'est que mon avis.
.

Bonjour agra07,
Votre avis, tout à fait pertinent comme souvent, est bien sûr le bienvenu, ici, tout comme vous-même !
Mais "tempête dans un verre d'eau" ou "ouragan dans une micro gouttelette", vous devez savoir dorénavant qu'il y a bien pire, encore plus minuscule et plus dangereux : "Coronavirus dans une cellule" !
Là où le bât blesse avec la posture inflexible d'Aristide, et de ses fidèles, sur le fait qu'il ne veuille pas admettre qu'un taux débiteur puisse (Et, je dirais même plus : doive !) être calculé, quitte à être affiché arrondi, pourquoi pas, c'est que fort de son expérience, cela le conduit à remettre en question des textes réglementaires comme celui-ci :

Alors là, il ne s'agit pas de mathématiques, mais bien, littéralement, d'un texte en bon français me semble-t-il !
Oui, je l'ai mis en forme en soulignant et en coloriant ! ; Oui, je l'ai commenté en orange, vert et brun !
Mais non, je n'ai rien changé au texte original ! ; Ma lecture est donc celle-ci :
Le taux débiteur (Tiens donc il n'est pas précisé ici actuariel, mais c'est une évidence ! ...) se calcule tout comme le TAEG sur la base de l'écart entre les dates utilisées, cet écart étant exprimé en années ou en fractions d'années.
Vous qui avez l'habitude de lire et comprendre ce genre de textes, comment donc interprétez-vous cette phrase?
Merci d'avance de bien vouloir, là aussi, donner votre avis.
Cdt.

 

[agra07]

un ouragan dans une micro gouttelette serait plus adapté à la situation ......

Bah, inutile de jeter de l'huile sur le feu !

Bonjour agra07,
Votre avis, tout à fait pertinent comme souvent, est bien sûr le bienvenu, ici, tout comme vous-même !
Mais "tempête dans un verre d'eau" ou "ouragan dans une micro gouttelette", vous devez savoir dorénavant qu'il y a bien pire, encore plus minuscule et plus dangereux : "Coronavirus dans une cellule" !
Là où le bât blesse avec la posture inflexible d'Aristide, et de ses fidèles, sur le fait qu'il ne veuille pas admettre qu'un taux débiteur puisse (Et, je dirais même plus : doive !) être calculé, quitte à être affiché arrondi, pourquoi pas, c'est que fort de son expérience, cela le conduit à remettre en question des textes réglementaires comme celui-ci :
Afficher la pièce jointe 12359
Alors là, il ne s'agit pas de mathématiques, mais bien, littéralement, d'un texte en bon français me semble-t-il !
Oui, je l'ai mis en forme en soulignant et en coloriant ! ; Oui, je l'ai commenté en orange, vert et brun !
Mais non, je n'ai rien changé au texte original ! ; Ma lecture est donc celle-ci :
Le taux débiteur (Tiens donc il n'est pas précisé ici actuariel, mais c'est une évidence ! ...) se calcule tout comme le TAEG sur la base de l'écart entre les dates utilisées, cet écart étant exprimé en années ou en fractions d'années.
Vous qui avez l'habitude de lire et comprendre ce genre de textes, comment donc interprétez-vous cette phrase?
Merci d'avance de bien vouloir, là aussi, donner votre avis.
Cdt.

Bon, alors je veux bien tenter une réponse de pur néophyte.
Je déduis de cet extrait que le TAEG et le taux débiteur sont des taux qui se calculent (à partir de données telles que les échéances exactes du tableau d'amortissement et les charges liées au prêt).
Mais j'ajouterai que si le tableau d'amortissement est juste, le taux débiteur doit être égal au taux stipulé à une nième décimale près (ce qui ne peut intéresser que les puristes équipés de moyens de calculs performants).