Calcul taux de rendement d'un placement avec retrait régulier

Marioux · 14 Juin 2021

Aristide a dit:
Je suis désolé mais je répète que, dans l'absolu, aucun des calculs ci-dessus n'est parfaitement exact.
En effet la dernière année le retrait soldant a été effectué :
+ Au 364 ème jour (et non pas 365J) si l'on se situe dans une année normale
+ Au 365 ème jour (et non pas 366J) si l'on se situe dans une année bissextile.
Ainsi si l'on conservait ce taux:
+ Pour l'année normale les intérêts sur une année pleine seraient de :
14.000€ x (1.000/14.000) / 364 x 365 = 1.002,75€ et non plus 1.000€.
+ Pour l'année bissextile les intérêts sur une année pleine seraient de :
14.000€ x (1.000/14.000) / 365 x 366 = 1.002,74€ et non plus 1.000€.

Bonjour à tous,
Afin d'éviter d'induire quiconque en erreur, je me permets, à mon tour, de reprendre une partie de la phrase assez intransigeante d'Aristide : « Je suis désolé, mais aucun des calculs ci-dessus n'est exact. »
En effet, si l’on obtient 1 000€ d’intérêts en une année pleine, en une durée inférieure (Ici, de 1 jour) on obtiendra un montant d’intérêts inférieur ; C’est de la logique pure ! :
14.000€ x (1.000/14.000) x 364/365 = 1.000€ x 364/365 = 997,26€ (Et non pas 1.002,75€ !) < 1.000€ ;
14.000€ x (1.000/14.000) x 365/366 = 1.000€ x 365/366 = 997,27€ (Et non pas 1.002,74€ !) < 1.000€.
Il est bien vrai que tout le monde peut commettre des erreurs, mais tout le monde ne peut pas les reconnaître !
A partir de là on comprend mieux la réplique suivante :

Aristide a dit:
Fin d'intervention.

sachant que la réponse donnée ci-dessous, dans le même Post ne répondait aucunement à la question posée ! :

Aristide a dit:
Déjà dit que les fonctions de Excel ignorent les années bissextiles; c'est ainsi vérifié.

Cdt.

Marioux · 15 Juin 2021

Bonjour à tous,
En complément de mon Post précédent :
Lorsqu’il s’agit de Taux annuel proportionnel fixe de l’intérêt conventionnel, le Législateur et les Organismes Financiers ont décidé, sans doute pour la simplification des calculs, que pour un même capital, le montant annuel des intérêts serait le même quelle que soit la durée de l’année (365 ou 366 Jours ; commune ou bissextile) ;
Dans notre cas : 14 000€ x (1/14) = 1 000€ !
Ainsi, pour un prêt in fine sur 21 ans, qui débuterait le 01/01/2020 et se terminerait le 01/01/2041, au même Taux de 1/14, le montant global des intérêts s’élèverait à 1 000€ x 21 = 21 000€ : Le calcul est assez simple en effet !
Sur la durée du prêt, on aurait donc 6 jours bissextiles (Les fameux 29 février) qui ne rapporteraient aucun intérêt complémentaire lors des 6 années bissextiles par rapport à ceux des 15 années communes !
Et subitement, selon Aristide, alors que la dernière année est ici encore bissextile, si le terme du 01/01/2041 était avancé au 31/12/2040 (1 jour de moins pour la dernière échéance) il faudrait diminuer les intérêts de cette dernière échéance alors même que sa durée passerait à 366 – 1 = 365 jours et serait ainsi celle d’une année commune, et que le jour complémentaire de sa période, le 29 février 2040, n’aurait rien rapporté, lui ! ? ...
N’y a-t-il pas là une anomalie flagrante ?
Cdt.

Marioux · 18 Juin 2021

Bonjour à tous,
Pour aller légèrement plus loin, je vous propose, ci-dessous, un exercice difficile pour un niveau scolaire d’école primaire : Il s’agit de 4 tableaux d’amortissement d’un prêt in fine de 14 000€ sur 5 ans exactement, à analyser en fonction de la durée des périodes de remboursement, annuelle et mensuelle, et relativement aux arrondis du Taux annuel proportionnel fixe de l’intérêt conventionnel, les montants monétaires étant exprimés en €uros et Centimes d’€uro pour être payables ! :

Ainsi, par ces exemples volontairement simplifiés, on peut constater que les arrondis divers ne sont pas sans incidence et qu’il convient de les maîtriser si l’on veut savoir de quoi on parle vraiment.
En lignes 75 à 78, figurent les incidences, arrondies au Centime d’€uro, sur une dernière échéance théoriquement annuelle mais d’un jour en plus ou en moins par rapport à la durée de 365 jours d’une année commune et de 366 jours d’une année bissextile ;
Et là, on peut remarquer que si les arrondis des montants monétaires s’effectuent à la dizaine d’€uro près, tous ces montants de dernière échéance sont alors égaux à 1 000€ pour un Taux de 1/14 ! ...
À toutes fins utiles !
Cdt.

Marioux · 21 Juin 2021

Bonjour à tous,
Au lieu de prendre pour capital la valeur de 14 000€ = 10 000€ x 1,4, comme on peut toujours aller plus loin pour peu que l’on s’en donne la peine, il est possible de prendre celle de 10 000€ x 1,4 x 1,2 = 16 800€ qui présente l’avantage d’être encore divisible par 14, mais aussi et surtout par 12 (Le nombre annuel de mois ! ...) :

A) Avec des arrondis monétaires au Centime d’€uro, dans les 2 tableaux de gauche, au Taux de l’intérêt conventionnel, non arrondi, de 1/14, le coût du prêt est strictement le même que la périodicité soit mensuelle ou annuelle :
100€/Mois x 12Mois/An = 1 200€/An ; 1 200€/An x 5Ans = 100€ x 60M = 6 000€ d’intérêt au total !
À chaque fois :
Taux Débiteur Proportionnel = Taux Effectif Global = Taux de l’Intérêt Conventionnel !

B) Toujours avec des arrondis monétaires au Centime d’€uro, dans les 2 tableaux de droite, au Taux de l’intérêt conventionnel de 1/14, arrondi à 5 décimales, soit 7,143%, les mensualités sont les mêmes que précédemment alors que les annuités en diffèrent de 1 200,02€ - 1 200,00€ = 0,02€ = 2€C ! : On peut, bien sûr, m’opposer que, quand même, personne n’en est à 2€C près et que l’on pourrait arrondir les montants de 1 200,02€ à 1 200,00€ !
Naturellement, mais on tourne en rond, car 16 800€ / 1 200€ = 14 et 1 200€ / 16 800€ = 1/14 et non 7,143% !
Pour la périodicité mensuelle :
Taux Débiteur Proportionnel = Taux Effectif Global = Taux de l’Intérêt Conventionnel ! ;
Pour la périodicité annuelle :
Taux Débiteurs (Proportionnel = Actuariel) = Taux [Annuel] Effectif Global # Taux de l’Intérêt Conventionnel !
Cdt.