Calcul taux de rendement d'un placement avec retrait régulier

[Ageoff]

Cette hypothèse semble complètement utopique ???

Tu as pris 700 € au lieu de 600...
(mais cela ne change rien au caractère surnaturel de la demande)

 

[MacBidouille]

Merci Aristide. Utopique en effet, mais c'était pour la compréhension du calcul. Il n'existe donc pas d'équation permettant de trouver le taux je suppose. Il faut faire par rapprochement, au doigt mouillé

 

[Ageoff]

Il n'existe donc pas d'équation permettant de trouver le taux je suppose.

Il existe une formule, la fonction TRI.PAIEMENTS(valeurs; dates; [estimation]) citée plus haut, qui permet de calculer la rentabilité de placements non périodiques.

Ici, ça donne :



(à noter une légère différence avec mon calcul manuel précédent)

 

[Aristide]

Tu as pris 700 € au lieu de 600...
(mais cela ne change rien au caractère surnaturel de la demande)

Exact.
Au temps pour moi
Mais avec la bonne donnée c'est encore plus utopique.
Cdt

 

[Aristide]

Il existe une formule, la fonction TRI.PAIEMENTS(valeurs; dates; [estimation]) citée plus haut, qui permet de calculer la rentabilité de placements non périodiques.

Ici, ça donne :

Afficher la pièce jointe 10252

(à noter une légère différence avec mon calcul manuel précédent)

Normal car comme indiqué plusieurs fois dans les échanges antérieurs cette fonction calcule:

+ En jours
+ Avec, au dénominateur, une année civile de 365 jours (= années bissextiles ignorées)
+ Et en mode actuariel.

Cdt

 

[MacBidouille]

Merci, c'est encore une fois très clair.

 

[Marioux]

????

Bonjour Aristide,
Je reprends ci-dessous votre Tableau Tx rendement-4 en l’ayant légèrement amendé (Formule en cellule J9) :

La dernière année est bissextile, donc de durée totale 366 jours ;
La durée de la dernière période est de 365 jours, donc inférieure à la durée annuelle ;
Il me semble qu’il convient de proratiser le calcul des derniers intérêts, en cellule J9, en multipliant par le rapport 365/366 comme vous l’aviez fait dans la cellule I11 de votre Tableau précédent Tx rendement-4 ! ?
N’est-ce donc plus le cas ? Et sinon pourquoi donc ?
Comptant sur une explication, je vous adresse mes remerciements anticipés.
Cdt

 

[Aristide]

Déjà dit que les fonctions de Excel ignorent les années bissextiles; c'est ainsi vérifié.
Fin d'intervention.

 

[moietmoi]

N’avez-vous pas essayé ou pu essayer votre simulation avec plus de Chiffres Significatifs, en prenant une Valeur plus proche de la réalité, par exemple : 7,14 286% ?

Bonjour, Non du tout;
je comprends que certains puissent s'intéresser au millième près, voire au dix millième;
Pour ma part, je m'en tiens au fait que le nombre de chiffres significatifs après la virgule n'a de sens que si la précision des autres données est de même proportion;
Tant mathématiquement que pratiquement, il est faux de faire tous ces calculs, avec autant de chiffres après la virgule , alors que l'on ne compte pas la variable de l'inflation pendant le temps du placement, et d'autres paramètres que je pourrais trouver, si j'y réfléchi, alors que cette simple inflation va plus jouer que le 2 ème chiffre significatif;(confusion entre stock et flux)
une loi d'expression des nombres, exprime que l'on ne doit pas indiquer les chiffres significatifs si ils sont supérieurs à la précision de l'instrument de mesure;
Ainsi avec un double décimètre gradué au mm, on estime que l'oeil peut distinguer le demi millimètre, il est donc faux de faire des calculs avec des chiffres de 7,14286 mètres;
Par ailleurs au niveau de la vraie vie, à quoi sert ce calcul , à part pour des comparaisons, dont les autres termes n'ont pas cette précision;

Je comprends cependant fort bien, la recherche qui est effectuée pour voir comment les logiciels collent à la réalité mathématique: je me souviens bien de ma première calculette ou je m'amusais à faire 10/3*3 et je ne retrouvais pas 10..... c'était dans le temps des premières calculettes....

 

[Marioux]

Bonjour, Non du tout;
je comprends que certains puissent s'intéresser au millième près, voire au dix millième;
Pour ma part, je m'en tiens au fait que le nombre de chiffres significatifs après la virgule n'a de sens que si la précision des autres données est de même proportion;
Tant mathématiquement que pratiquement, il est faux de faire tous ces calculs, avec autant de chiffres après la virgule , alors que l'on ne compte pas la variable de l'inflation pendant le temps du placement, et d'autres paramètres que je pourrais trouver, si j'y réfléchi, alors que cette simple inflation va plus jouer que le 2 ème chiffre significatif;(confusion entre stock et flux)
une loi d'expression des nombres, exprime que l'on ne doit pas indiquer les chiffres significatifs si ils sont supérieurs à la précision de l'instrument de mesure;
Ainsi avec un double décimètre gradué au mm, on estime que l'oeil peut distinguer le demi millimètre, il est donc faux de faire des calculs avec des chiffres de 7,14286 mètres;
Par ailleurs au niveau de la vraie vie, à quoi sert ce calcul , à part pour des comparaisons, dont les autres termes n'ont pas cette précision;
Je comprends cependant fort bien, la recherche qui est effectuée pour voir comment les logiciels collent à la réalité mathématique: je me souviens bien de ma première calculette ou je m'amusais à faire 10/3*3 et je ne retrouvais pas 10..... c'était dans le temps des premières calculettes....

Bonjour moietmoi,
Tout d’abord merci de m’avoir apporté cette réponse qui s’entend, naturellement !
Mais dois-je comprendre qu’il vous importe peu qu’un prêteur s’engage contractuellement auprès de vous à vous servir pendant 5 ans un prêt in fine d’un capital de 14 000€ au taux fixe annuel de l’intérêt conventionnel de 7,135%, les intérêts étant payés par annuités (Le principal étant remboursé au terme du prêt) et vous prélève annuellement des intérêts d’un montant de 1 000,16€ (1 000,16€ + 14 000€ à la dernière échéance),
au lieu de 998,90€, sous prétexte que :
1 000,16€ / 14 000€ = 7,144% ~= 7,14…% (14 000€ x 7,144% = 1 000,16€) ?,
alors que :
14 000€ x 7,135% = 998,90€ (998,90€ / 14 000€ = 7,135% ~= 7,14…%)
Si c’est votre cas, je vous avoue que ce n’est pas le mien, et sans doute pas non plus celui d’Aristide d’après ce que j’ai compris jusqu'à présent de ses longs développements relativement précis !
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour moietmoi,
14 000€ x 7,135% = 998,90€ (998,90€ / 14 000€ = 7,135% ~= 7,14…%)

Bien évidemment, il faut lire :
14 000€ x 7,135% = 998,90€ (998,90€ / 14 000€ x 7,135% ~= 7,14…%)
Cdt.

 

[moietmoi]

Mais dois-je comprendre qu’il vous importe peu qu’un prêteur

1 000,16€ (1 000,16€ + 14 000€ à la dernière échéance),
au lieu de 998,90€,

oui complètement égal, si je comprends bien tu parles de 1 euro et quelques sur 5 ans? et tu voudrais que j'y fasse attention? que l'exercice intellectuel puisse avoir un intérêt, je le conçois, mais franchement à qui feras tu croire que cette somme a une importance pour ta vie?
je te répètes , quand j'étais ado, j'ai vécu l'arrivée des calculettes, et 10*3/3 m'amusait; mais à quoi cela sert?
en justice , en référé tu auras raison, et sur le fond, tu auras tort, vu le préjudice non prouvé..... car quel juge pourrait croire que tu as un préjudice sur 5 ans de 1 euro......

 

[Marioux]

en justice , en référé tu auras raison, et sur le fond, tu auras tort, vu le préjudice non prouvé..... car quel juge pourrait croire que tu as un préjudice sur 5 ans de 1 euro......

Bonjour moietmoi,
Effectivement, avec tout ce que j’ai pu lire d’intéressant, sur le présent site, concernant les Actions en Justice, je vois parfaitement bien le scénario et imagine la lecture suivante de la sentence par le Juge de la Cour :
« Monsieur l’Emprunteur,
Vous avez saisi la Justice pour le non-respect de la clause concernant le Taux de l’Intérêt Conventionnel fixé à votre contrat, comme le Code Civil l’impose, à la valeur de 7,135% ;
Votre Prêteur a intelligemment argumenté sur le fait qu’il avait volontairement calculé les intérêts annuels sur la base d’un Taux légèrement différent, soit 7,144%, car en arrondissant 7,135% et 7,144% on obtient strictement la même valeur de 7,14%, et qu’ainsi, le Taux est bien respecté ! ;
Ce qui conduit, comme il l’a très justement démontré, à un montant total d’intérêt sur 5 ans de :
14 000€ x 7,144% x 5 = 1 000,16€ x 5 = 5 000,80€ ;
Qu’avec le Taux contractuel ce montant s’élèverait à :
14 000€ x 7,135% x 5= 998,90€ x 5 = 4 994,50€ ! ;
Que la différence exacte est en fait égale à :
5 000,80€ - 4 994,50€ = 6,30€ ! ;
De votre côté vous avez invoqué un préjudice de 1€, totalement erroné, alors même qu’il est très largement supérieur (Avec un facteur de 6,3, tout de même ! ...) et que donc votre recours est infondé puisque mensonger !
Sur ces bases la Cour vous déboute et vous condamne à un dédommagement de votre Prêteur de :
1 000 fois le préjudice réel subit, soit 1 000 x 6,30€ = 6 300€ !
Désolé, mais c’est le tarif lorsque l’on ment aux Juges au cours d’une procédure de Justice ! »
Et là, tout le monde applaudit et rit ! :
Le Public dont moietmoi, le Prêteur et son Avocat défenseur, et surtout le Juge hilare qui s’est bien amusé !
Tout le monde ? Non, pas tout à fait :
L’Emprunteur ne rigole pas du tout, lui qui croyait en la Justice jusqu'alors ! ...
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour, Non du tout;
je comprends que certains puissent s'intéresser au millième près, voire au dix millième;
Pour ma part, je m'en tiens au fait que le nombre de chiffres significatifs après la virgule n'a de sens que si la précision des autres données est de même proportion;
Tant mathématiquement que pratiquement, il est faux de faire tous ces calculs, avec autant de chiffres après la virgule , alors que l'on ne compte pas la variable de l'inflation pendant le temps du placement, et d'autres paramètres que je pourrais trouver, si j'y réfléchi, alors que cette simple inflation va plus jouer que le 2 ème chiffre significatif;(confusion entre stock et flux)
une loi d'expression des nombres, exprime que l'on ne doit pas indiquer les chiffres significatifs si ils sont supérieurs à la précision de l'instrument de mesure;
Ainsi avec un double décimètre gradué au mm, on estime que l'oeil peut distinguer le demi millimètre, il est donc faux de faire des calculs avec des chiffres de 7,14286 mètres;
Par ailleurs au niveau de la vraie vie, à quoi sert ce calcul , à part pour des comparaisons, dont les autres termes n'ont pas cette précision;

Je comprends cependant fort bien, la recherche qui est effectuée pour voir comment les logiciels collent à la réalité mathématique: je me souviens bien de ma première calculette ou je m'amusais à faire 10/3*3 et je ne retrouvais pas 10..... c'était dans le temps des premières calculettes....

Bonjour moietmoi,
Trêve de plaisanterie !
En êtes-vous au point de nier que le Taux annuel qui rapporte 1 000€ par an pour un Capital constant (Sans amortissement périodique) de 14 000€ est de :
1 000€ / 14 000€ = 1/14 = 7,142 857…% ?
Doutez-vous que, par l’opération inverse, on retrouve le montant de l’Intérêt annuel de :
14 000€ x 1/14 = 14 000€ / 14 = 1 000€ ? :
(Multiplier par le Taux, 1/14, est équivalent à diviser par son inverse, 14, et le résultat, 1 000€, est un nombre entier à 1 seul chiffre significatif)
Contestez-vous les égalités suivantes ? :
1/14 = 7,142 857…% = 7,142 857…% = 7,142 86…% = 7,142 9…% = 7,143…% = 7,14…% = 7,1…% = 7,…%
7,14…% = 0,0714… et 7,14% = 0,0714
Compte tenu de la qualité de vos interventions habituelles, je ne crois pas que vous puissiez ne pas être d’accord avec ces évidences !
Mais là où je ne comprends pas, c’est que vous ne saisissiez pas vos contradictions :
Vous préférez calculer les intérêts en multipliant le Capital par 0,0714, nombre à 4 décimales et 3 chiffres significatifs plutôt que de le diviser par 14, nombre entier à 2 chiffres significatifs seulement, et ainsi obtenir, disons volontairement, un résultat erroné (999,60€, nombre décimal à 4 chiffres significatifs) ! ...
Où est donc votre logique ?
Et pourquoi, n’arrondissez-vous donc pas la fraction 1/14 à 7,1%, voire 7% ?
Vous obtiendriez un calcul et un résultat avec moins de chiffres significatifs qu’avec 7,14% :
14 000€ x 7% = 980€ : Vous semblez ne pas être à 20€ ! ; Bien sûr d’autres que vous le sont ! ...
Cdt.

 

[moietmoi]

Trêve de plaisanterie !

celui qui encombrerait la justice avec des telles choses, ne mériterait que d'être saisi sur ces biens propres au montant équivalent au temps passé par l'ensemble des intervenants;

Où est donc votre logique ?

Et pourquoi, n’arrondissez-vous donc pas la fraction 1/14 à 7,1%, voire 7% ?

la règle des arrondis n'est pas définie par moi;
donc 1/14 va s'arrondir à 7 en pourcentage ,si les moyens de mesures des autres paramètres de la problématique considérée ne permettent pas une distinction plus fine;
Ainsi pour les pays qui ont supprimé les pièces de 1 centimes d'euro et de 2 centimes, la règle, si on est dans le paiement en espèce est d'arrondir à 7,15 pour un prix de 7,13;
c'est la légalité; on n'a pas le droit de faire autrement; et il ne ressort pas de dette envers celui qui pratique ainsi;
alors que dans notre pays , celui qui arrondirait de cette manière serait redevable juridiquement;

les arrondis, comme toute chose, sont relatifs... même pour les irrationnels( je parle des nombres, bien sûr)

 

[Marioux]

la règle des arrondis n'est pas définie par moi;

Non bien sûr ! Ni par moi, ni par aucun des contributeurs ici-bas, et sans doute heureusement d’ailleurs !
Dans un Post antérieur d’une autre discussion vous aviez, à ce sujet, eu l’obligeance de fournir un lien utile :
« Dans le domaine économique il y a entre autres les recommandations de la Direction Générale des Finances Publiques qui te seront peut être d'une aide certaine:
Les arrondis [lien réservé abonné]
[lien réservé abonné] »
Bien sûr, le texte date un peu puisqu’il s’agit des projets de règlement communautaire sur l'introduction de l'euro et des règles de conversion d’une monnaie nationale à une autre au sein même de l’Europe Communautaire et du passage de ces monnaies nationales (Dont le Nouveau Franc Français de l’époque) à l’€uro d’aujourd’hui !
Mais on peut en ressortir quelques phrases assez intéressantes dont la suivante :
« A - Conversions et arrondis
Comme pour le franc, les montants en euros s'expriment avec deux chiffres après la virgule parce que la plus petite subdivision sera le " cent " d'euro. »
Il me semble que l’on peut comprendre, ici, qu'une valeur calculée résultante d’un montant de 1 234,56 789€, par exemple, doit s’arrondir et s’afficher à au plus 2 décimales : 1 234,57€ ; 1 234,60€ ; 1 235€ ; 1 240€ ; 1 200€ ; voire 1 000€ selon que l’on en est, de manière contractuelle, à 1€C, 1€D, 1€, 10€, 100€ voire 1 000€ près, mais qu’à l'inverse, un montant affiché de 1 000€ exprime la valeur de 1 000,00€ et non pas celle de 1 234,57€ (23,35…% supérieure !) ni, certainement, toute autre valeur comme 1 457,89€ (45,79…% supérieure !)
N’êtes-vous pas d’accord avec cette interprétation ?
Cdt.

 

[Marioux]

Il me semble que l’on peut comprendre, ici, qu'une valeur calculée résultante d’un montant de 1 234,56 789€, par exemple, doit s’arrondir et s’afficher à au plus 2 décimales : 1 234,57€ ; 1 234,60€ ; 1 235€ ; 1 230€ ; 1 200€ ; voire 1 000€ selon que l’on en est, de manière contractuelle, à 1€C, 1€D, 1€, 10€, 100€ voire 1 000€ près

Bien entendu, il fallait lire 1 230€ au lieu de 1 240€ !
Avec toutes mes excuses !

 

[moietmoi]

Bien entendu, il fallait lire 1 230€ au lieu de 1 240€ !

crois-tu vraiment que quelqu'un lise cela?

 

[Marioux]

crois-tu vraiment que quelqu'un lise cela?

Bonjour moietmoi,
Cette réponse est un peu décevante venant de votre part :
Une simple approbation concernant mon interprétation du texte sur Les arrondis [lien réservé abonné], venant de la Direction Générale des Finances Publiques, sur lequel vous avez attiré l’attention, ou une contestation justifiée, me suffisait, car je vous en pensais capable et moi digne d’être conforté dans ma compréhension des choses puisque, à mon sens, j’essayais de vous remettre sur la bonne voie.
En effet, je voulais juste vous faire admettre enfin l’évidence (Même si je sais que vous le savez bien !) :
Que les deux équations suivantes n’aboutissent pas au même résultat :
14 000,00€ x (1 / 14) = 1 000,00€ ;
14 000,00€ x 7,14% = 999,60€ < 1 000,00€ !
Et que la précision n’a, ici, rien à voir puisque dans les deux cas elle est du même ordre, le Centime d’€uro !
Arrondir un Taux (Sans unité !) ne revient pas au même qu’arrondir un montant monétaire (Unité : €uro ; Plus petite subdivision : Le " Cent " d'€uro) : On n’aboutit pas forcément au même résultat, la preuve, ici même ! ;

Le Législateur, tant décrié sur nombre de points, ne s’est pas trompé, lui, sur l’approche nécessaire du problème quand il s’agissait du Taux de conversion des monnaies sur lequel vous avez voulu attirer l’attention :
Article 4
1. Les taux de conversion qui sont arrêtés sont exprimés pour la contre-valeur d'un euro dans chacune des monnaies nationales des Etats membres participants. Ils comportent six chiffres significatifs

1. Les taux de conversion ne peuvent pas être arrondis ni tronqués lors des conversions.
2. Les taux de conversion sont utilisés pour les conversions entre l'unité euro et les unités monétaires nationales et vice-versa. Il est interdit d'utiliser des taux inverses calculés à partir des taux de conversion.
3. Toute somme d'argent à convertir d'une unité monétaire nationale dans une autre doit d'abord être convertie dans un montant exprimé dans l'unité euro ; ce montant ne pouvant être arrondi à moins de trois décimales est ensuite converti dans l'autre unité monétaire nationale. Aucune autre méthode de calcul ne peut être utilisée, sauf si elle produit les mêmes résultats.

Article 5
Les sommes d'argent à payer ou à comptabiliser, lorsqu'il y a lieu de les arrondir après conversion dans l'unité euro conformément à l'article 4, sont arrondies au cent supérieur ou inférieur le plus proche. Les sommes d'argent à payer ou à comptabiliser qui sont converties dans une unité monétaire nationale sont arrondies à la subdivision supérieure ou inférieure la plus proche ou, à défaut de subdivision, à l'unité la plus proche ou, selon les lois ou pratiques nationales, à un multiple ou à une fraction de la subdivision ou de l'unité monétaire nationale. Si l'application du taux de conversion donne un résultat qui se situe exactement au milieu, la somme est arrondie au chiffre supérieur.
En conséquence, le taux de conversion se présente pour la France de la manière suivante : X,XXXXX
Exemple :1 euro = 6,55957 francs français
Donc les montants en €uro s’arrondissent à 2 décimales au maximum et 6 Chiffres Significatifs sont impératifs, ici, pour le Taux (de conversion) ! : C’est, justement le Nombre de Chiffres Significatifs que comporte le Taux (de l’intérêt conventionnel) de 7,14 286% que je vous proposais d’essayer ! :
Marioux a dit : [lien réservé abonné]
« N’avez-vous pas essayé ou pu essayer votre simulation avec plus de Chiffres Significatifs, en prenant une Valeur plus proche de la réalité, par exemple : 7,14 286% ? »
Vous vous refusiez alors, apparemment par principe mal approprié, à accepter cette proposition :
moietmoi a dit: [lien réservé abonné]
« Pour ma part, je m'en tiens au fait que le nombre de chiffres significatifs après la virgule n'a de sens que si la précision des autres données est de même proportion »
Je vous renvoie aux instructions, ci-dessus, qu’il convient d’extrapoler des Taux de conversion aux Taux d’intérêt.
On peut cependant remarquer que dans le cas exposé ci-dessus, en fonction justement de la précision recherchée, si le Prêteur et l’Emprunteur préfèrent, d’un commun accord, des montants arrondis à l’€uro près, par exemple, on aura le même résultat dans les 3 cas de calculs suivants:
Arrondi (14 000€ x (1 / 14) ; 0) = 1 000€ ;
Arrondi (14 000€ x 7,14% ; 0) = 1 000€ ;
Arrondi (14 000€ x 7,14 286% ; 0) = Arrondi (1 000,00 00€ ; 0) = 1 000€ !
moietmoi a dit : [lien réservé abonné]
« les arrondis, comme toute chose, sont relatifs... même pour les irrationnels( je parle des nombres, bien sûr) »
Nombre irrationnel ; Définition :
Nombre réel qui ne peut pas s’écrire sous la forme d’un rapport a/b où a et b sont des nombres entiers et b≠0. Les nombres rationnels peuvent être écrits sous différentes formes, dont la notation fractionnaire, la notation décimale et la notation de pourcentage.
Rationnel que je suis, j’en déduis, avec raison j'espère, que le Taux 1/14 n’est pas irrationnel ;
Qu’il est donc rationnel ! ...
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour moietmoi,

Pour ma part, je m'en tiens au fait que le nombre de chiffres significatifs après la virgule n'a de sens que si la précision des autres données est de même proportion;

J’avais cru comprendre que vous appliquiez les règles définies par les Textes Officiels :

c'est la légalité; on n'a pas le droit de faire autrement;

la règle des arrondis n'est pas définie par moi;

Non, c'est sans doute pourquoi vous m'avez dirigé vers le texte précité : Les arrondis [lien réservé abonné] et je vous en remercie !
Voici, tout spécialement pour vous, un petit récapitulatif concernant la précision des calculs et de leurs résultats :

Dans tous les Cas, y compris les Cas 4.1.1. et Cas 4.2.1., où les dernières années sont "brisées", le Taux Fixe Annuel de l’Intérêt Conventionnel, exprimé en notation fractionnaire (1/14), donne le bon résultat, tout comme le Taux exprimé en notation décimale à 6 Chiffres Significatifs (7,14 286%), n’en déplaise à Aristide ! …
Il suffit pour cela, dans ces derniers Cas, que les Parties contractantes soient d’accord, comme vous semblez pouvoir l’être, sur le principe de la précision des calculs et sur celui des arrondis des résultats (Ici à 10€ Près ! ...)
Cdt.
PS à l'adresse des modérateurs :
Plutôt que d'être censuré ou simplement ignoré, je préfèrerais cent fois que l'on corrige mes erreurs !