Comment réduire le coût du crédit avec un montage en échéances lissées

[Aristide]

Je pense que vous avez voulu dire 1/2/3 ou 8/9/10.

Non j'ai bien voulu dire "118/119/120" car en combinant 3 à 3 dix paliers il y a bien 120 possibilités

N = (10 x 9 x 8) / (3 x 2 x1) = 120

+ (1-2-3) - (1-2-4)........(1-2-10)
+ (1-3-4) - (1-3-5)........(1-3-10)
+
+
+ (1-8-9) - (1-8-10)
+ (1-9-10)

+(2-3-4) - (2-3-5)........(2-3-10)
+ Etc.
+ Etc.
+ (3-4-5) - (3-4-6)........(3-4-10)
+ Etc.
+ Etc.

+ (8-9-10)
Bien entendu quand je dis qu'il y a dix paliers je considère que le dixième est celui correspondant à la durée la plus longue acceptable tant par l'emprnteur que par la banque.

Ainsi dans la hiérachie des taux en 10 niveaux, allant de 2ans à 30 ans, prise pour exemple dans une page précédente, implicitement la durée la plus longue est donc 30 ans.

Cdt

 

[yannou79]

Non j'ai bien voulu dire "118/119/120" car en combinant 3 à 3 dix paliers il y a bien 120 possibilités

N = (10 x 9 x 8) / (3 x 2 x1) = 120

+ (1-2-3) - (1-2-4)........(1-2-10)
+ (1-3-4) - (1-3-5)........(1-3-10)
+
+
+ (1-8-9) - (1-8-10)
+ (1-9-10)

+(2-3-4) - (2-3-5)........(2-3-10)
+ Etc.
+ Etc.
+ (3-4-5) - (3-4-6)........(3-4-10)
+ Etc.
+ Etc.

+ (8-9-10)

Cdt

Certe, il y a 120 combinaisons, où est celle vallant 118/119/120 dans les combinaisons que vous enoncez?

 

[Aristide]

Certe, il y a 120 combinaisons, où est celle vallant 118/119/120 dans les combinaisons que vous enoncez?

Oui, c'est une question de termes.

Si on numérote :
+ (1-2-3) = N° 1
+ (1-2-4) = N° 2
+ (1-2-5) = N° 3
Etc...

nous aurons

+ (7-8-9) = N° 118
+ (7-8-10) = N° 119
+ (8-9-10) = N° 120

Mais vous avez raison; au lieu de dire 118/119/120 j'aurais dû dire 118 ou 119 ou 120.

Cdt

 

[yannou79]

Oui nous nous étions compris, c'est bien la l'essentiel

Mais je continue de penser que le prêt long n'étant pas un paramètre variable, il y a beaucoup moins de combinaisons à tester. (A la rigueur on peut hésiter entre 2 prêts long grand max).
Cdt

 

[Aristide]

Si l'on part du postulat que le prêt lisseur long est le dernier de la hiérarchie des 10 niveaux, il reste donc 9 possibilités à combiner 2 à 2 soit (9 x 8) / (2 x1 ) = 36.

Dans un tel exemple, dans l'utilisation des fonctions Excel que vous avez bien voulu mettre à disposition, est-ce que l'utilisateur a une possibilité d'automatiser la recherche de cette combinaison optimale ou bien doit-il saisir manuellement les 36 cas possibles ?

Cdt

 

[yannou79]

ce serait donc 196 x 120 = 23.520 combinaisons à « passer en revue »

Si l'on part du postulat que le prêt lisseur long est le dernier de la hiérarchie des 10 niveaux, il reste donc 9 possibilités à combiner 2 à 2 soit (9 x 8) / (2 x1 ) = 36.
Cdt

Vous voyez on a réduit les cas significativement

 

[Aristide]

Vous voyez on a réduit les cas significativement

J'ai validé prématurément mon post; il y a une question complémentaire.

Merci

Cdt

 

[yannou79]

Dans un tel exemple, dans l'utilisation des fonctions Excel que vous avez bien voulu mettre à disposition, est-ce que l'utilisateur a une possibilité d'automatiser la recherche de cette combinaison optimale ou bien doit-il saisir manuellement les 36 cas possibles ?

Cdt

je ne suis pas super calé en Excel, à part une petite macro, je ne vois pas comment faire. Toutefois, si j'avais à tester à la main, pour un découpage 1-9 je me bornerai à tester les cas 3,4,5 pour le premier palier et 6,7,8 pour le second palier soit 9 cas en tous, je suis prêt à prendre les paris que l'optimum se situera ici.

 

[yannou79]

Allez une ultime version qui détecte toute seule les lignes superflues (on peut se permettre d'en avoir plus d'1 d'affilé maintenant) En bleu les données modifiables en orange les résultats. Les lignes superflues sont détectées par le fait qu'elles ont le même taux que la ligne du dessous. Si un montant dans la colonne A apparait négatif, c'est que le lissage dans les conditions demandées est impossible.

Je l'ai réglé sur un exemple de prêt unique sur 30 ans à 4% ou il y aurait différent prêt extérieur qui disparaitraient petit à petit pour montrer une utilisation différente de la chose.
En espérant que ça serve à quelqu'un un jour. Je me demande si je pourrais pas faire une version avec 10 lignes maintenant qu'il est aisé de se débarrasser des lignes superflues.Afficher la pièce jointe pret_emboitX5f.xls

 

[Aristide]

Bonjour,

Merci beaucoup.

Il y a encore une question que j'ai oublié de vous poser.

Prenons le cas concret que vous traitez dans cette dernière version.

Le besoin de financement complémentaire est de 200.000€ et l'échéance totale - avec les prêts extérieurs - est de 1.283.92€

Supposons que l'emprunteur ait une échéance cible de 1.500€ assurances comprises pour ce même besoin de 200.000€.

Comment procéder pour trouver la solution qui permet de satisfaire à ces deux objectifs ?

Avec mes remerciements

Cordialerment,

 

[tib]

Je viens de regarder cette feuille excel, elle me parait assez sympatique. Merci Yannou.

Pour Aristide : il faudrait réduire à la main la durée du palier principal jusqu'à obtenir à quelques € près la mensualité voulue. (Attention, il faut que le prêt lisseur soit toujours le dernier, et sa durée toujours plus grande que les autres.)

Petite interrogation pour Yannou. Dans le cas que tu donnes justement, l'assurance est-elle incluse dans la mensualité ?
Il y a un truc que je ne comprends pas. Même si tous les prêts toutes durées confondues sont à 4%, c'est plus intéressant au niveau assurance de découpler les prêts (faire 4% sur 60 mois puis 4% sur 140 mois puis 4% sur 360 mois) que de faire 4% sur 360 mois tout seul.

 

[yannou79]

Je viens de regarder cette feuille excel, elle me parait assez sympatique. Merci Yannou.

Pour Aristide : il faudrait réduire à la main la durée du palier principal jusqu'à obtenir à quelques € près la mensualité voulue. (Attention, il faut que le prêt lisseur soit toujours le dernier, et sa durée toujours plus grande que les autres.)

C'est tout à fait ça.

Petite interrogation pour Yannou. Dans le cas que tu donnes justement, l'assurance est-elle incluse dans la mensualité ?
Il y a un truc que je ne comprends pas. Même si tous les prêts toutes durées confondues sont à 4%, c'est plus intéressant au niveau assurance de découpler les prêts (faire 4% sur 60 mois puis 4% sur 140 mois puis 4% sur 360 mois) que de faire 4% sur 360 mois tout seul.

Mensualité assurance comprise oui. Pour le découpage, il y a fort à parier que sur 60 mois vous obtiendriez un meilleur taux que sur 360 (et si on modifie le taux, le fichier comptera la ligne comme un prêt qui se termine avec l'assurance). En l'état je doute qu'une banque accepte de couper un prêt juste pour le plaisir de vous faire payer moins d'assurance.

 

[Aristide]

Bonjour,

Pour Aristide : il faudrait réduire à la main la durée du palier principal jusqu'à obtenir à quelques € près la mensualité voulue. (Attention, il faut que le prêt lisseur soit toujours le dernier, et sa durée toujours plus grande que les autres.)

Merci pour votre réponse
Votre explication donnera certes une solution.
Mais, si vous avez lu mes échanges avec Yannou de ces derniers jours, vous avez vu voir qu'agir sur le seul prêt lisseur ne semble pas donner la certitude de retenir la meilleure combinaison possible "Montants/Durées/Taux" ?

Il y a un truc que je ne comprends pas. Même si tous les prêts toutes durées confondues sont à 4%, c'est plus intéressant au niveau assurance de découpler les prêts (faire 4% sur 60 mois puis 4% sur 140 mois puis 4% sur 360 mois) que de faire 4% sur 360 mois tout seul.

Ah oui; tout à fait d'accord.
C'est ce qui fait l'intérêt de pratiquer un lissage "assurances comprises" par rapport à un lissage "hors assurances"

Cordialement,

 

[tib]

Honnêtement, j'ai pas tout lu

Partons du principe que plus les durées sont croissantes, plus les taux le sont. Pour ma part, je pense que le prêt lisseur doit être celui qui a le taux le plus grand que les autres, tout en étant le plus faible possible pour le cout.

Dans la feuille excel, la dernière ligne est la ligne lisseuse.

Si on réduit la durée maximale et qu'on emboutit le palier précédent (durée plus courte), il faut tout simplement supprimer ce dernier palier inutile et relancer la machine en prenant l'avant dernière ligne (taux moindre et durée moindre) comme lisseuse. Certes, ce n'est pas automatique, mais fiable à mon avis.

 

[Aristide]

Vous avez peut-être raison mais je n'en suis pas certain; il faudrait pouvoir tester.

Avec yannou, nous avons pris hier l'exemple d'une grille de taux en 10 niveaux avec une hypothèse de 3 lignes de crédits (2 emboîtés et 1 lisseur).

Dans l'absolu, en combinant ces 10 paliers de durées 3 à 3 cela donnerait 120 combinaisons possibles.
Mais si l'on admet que la durée du prêt lisseur sera la plus longue et que l'on saisisse ce palier comme une donnée certaine, il resterait alors 9 paliers à combiner 2 à 2 soit 36 possibilités. (J'écarte le problème des prêts CEL et PEL qui compliqueraient le problème car, à eux seuls, ils génèrent 196 possibilités)

Pour l'exemple, si l'on considère la dernière combinaison
"Durée N° 7 + Durée N° 8 + Durée N° 9"
Avec
+ Taux "7" = 3,80%
+ Taux "8" = 3,90%
+ Taux "9" = 4,00%
Qu'est-ce qui nous assure que réduire la durée "9" de 1 mois serait mieux ou moins bien que de réduire le durée "8" de 2 mois (ou toutes autres ?) bien entendu en comptant l'incidence des intérêts mais aussi des primes d'assurances ?

Cordialement,

 

[yannou79]

A moins que les taux de 2 paliers soient trop proche, l'assurance ne changera pas le fait qu'il faut prendre la durée maximale d'un palier pour obtenir le meilleur résultat avec ce palier. Il faut partir de ce postulat pour tester les cas possibles, cela simplifie le problème.

Un cas qui fait échouer ce postulat : 100 000 euros avec assurance sur CI 0,44, 20 ans : 4% prêt gigogne : 3,9 % sur 15 ans. Dans ce cas précis, on a intérêt à arrêter le prêt lisseur au bout de 156 mois et non pas d'allez au bout des 180 mois du palier inférieur car l'optimisation de l'assurance (choisi exprès forte ici, optimal en coupant en 2 le prêt) à plus d'impact que la réduction des intérêts (3,9 au lieu de 4, pas de quoi sauter au plafond)
Ceci reste une problématique propre aux assurances groupe et à leur cotisation portant sur le capital initial emprunté et non pas sur le capital restant dû. Cela reste à mon sens une aberration qui devrait disparaitre avec la loi Lagarde (je gage que les banques se mettront à faire des assurances groupes sur CRD compétitives pour avoir une part du gâteau et s'économiser des échanges de données avec des organismes tiers)

Ceci étant dit Aristide, le prêt long donne le ton de la mensualité, les tests pour optimiser par lissages des prêts intérieurs imbriqué (chaque palier lissant le palier inférieur en durée) ne feront qu'optimiser cette mensualité, sans s'en écarter de façon significative. Donc à part cas particulier où on hésite entre 2 prêt long car on tombe sur une durée proche d'un palier inférieur possible, cela n'a pas matière à générer des combinaisons multiples.

 

[Aristide]

(je gage que les banques se mettront à faire des assurances groupes sur CRD compétitives pour avoir une part du gâteau et s'économiser des échanges de données avec des organismes tiers)

C'est déjà le cas depuis fort longtemps.

A toutes fins utiles voir:
« Assurances Décès Invalidité : Bon à savoir »
https://www.moneyvox.fr/forums/fil/assurance-deces-invalidite-bon-a-savoir.9212/

Il y a deux techniques "out" et "in" cette dernière n'étant pratiquement plus utilisée.

Cdt

 

[tib]

Je comprends mieux la problématique, merci de l'explication Aristide. Ce n'est effectivement pas si simple et je comprends ton interrogation.

S'il n'y a pas trop de dépendances et que des contraintes linéaires, il y a peu être moyen de faire faire un petit simplexe à Excel pour optimiser ça (il connait ça excel la programmation linéaire?).

Reste un dernier truc qui me perturbe :

Avec yannou, nous avons pris hier l'exemple d'une grille de taux en 10 niveaux avec une hypothèse de 3 lignes de crédits (2 emboîtés et 1 lisseur).

En regardant de plus près les formules (notamment celle de la mensualité qui m'a mis la puce à l'oreille), je ne comprends pas les choses de la même manière...

**Voir graphique ci-joint.**

Je ne vois pas comme tu le dis "deux prêts emboités et un prêt lisseur" (cas A), mais je vois "un prêt court et deux prêts lisseurs" dont un plus long que l'autre... (cas B)
(par prêt lisseur j'entends remboursement des intérêts uniquement et pas de remboursement de capital durant la période des autres prêts plus de durées courtes)

D'un point de vue financier, je suis parfaitement conscient que le cas B est le plus favorable en terme de coûts.

D'un point de vue des banques (j'ai été en recherche de crédit il n'y a pas longtemps), j'ai déjà eu du mal à avoir des prêts lisseurs qui lissent correctement tous les prêts, mais de là à avoir deux prêts lisseurs, ça me parait être la fin du monde.

A moins que je ne sois pas tombé sur les bonnes personnes, auquel cas je me trompe, cette hypothèse (cas B) ne me semble pas réaliste.

 

[yannou79]

Le principe qu'utilise mon fichier, c'est le graphique B (Et Aristide le sait bien) avec jusqu' a 5 prêts imbriquées (je l'ai programmé, au départ,à la suite d'une boutade d'une banque qui utilise effectivement 5 lignes de crédit).
De toutes façons le cas A est inintéressant, il est meilleur d'utiliser le cas B avec seulement 1 prêt emboité (à tester les 2 combinaisons pour savoir la meilleure)

 

[Aristide]

Oui, si l'on parle du seul prêt complémentaire c'est effectivement le cas B

Si l'on prend le plan de financement dans son ensemble, avec les prêts extérieurs (Patronal - Ville - Département - CAF....), le prêt à taux zéro, les prêts CEL et PEL plus le prêt complémentaire en plusieurs lignes, ce sont en même temps les cas A et B qu'il convient d'optimiser avec le double objectif d'obtenir le montant résiduel à financer (Total besoin moins apport personnel) et l'échéance cible.

Cdt