TEG erroné et sanctions

[Aristide]

Bonjour,

Je n'irai pas plus loin

Vous avez parfaitement raison; bis répétita

car les lecteurs du forum ont maintenant suffisamment d'éléments pour se faire leur propre opinion.

Oui mais à ce propos il me semblerait intéressant que les intervenants professionnels - juristes et/ou experts financiers - vrais sachants, donnent leur interprétation des ces textes.

Peut-être est-ce la période de congés qui est l'explication de leur absence ?

Le fait d'écarter d'un revers de manche un décret qui vous donne tort

????
Un décret qui me donne tort ?

Par exemple le dernier en date N° 2016-884 du 29 juin 2016 repris dans l'article R.314-3 du code de la consommation qui précise:

Article R314-3

"Pour toutes les opérations de crédit autres que celles mentionnées à l'article R. 314-2, le taux annuel effectif global mentionné à l'article L. 314-3 est calculé à terme échu, exprimé pour cent unités monétaires, selon la méthode d'équivalence définie par la formule figurant en annexe au présent code.

La durée de la période doit être expressément communiquée à l'emprunteur.

……….."

=> L’annexe évoquée

ANNEXE mentionnée à l'article R.314-3

PARTIE I : Équation de base traduisant l'équivalence des prêts, d'une part, et des remboursements et charges, d'autre part.

L'équation de base, qui définit le taux annuel effectif global (TAEG), exprime sur base annuelle l'égalité entre, d'une part, la somme des valeurs actualisées des utilisations du crédit et, d'autre part, la somme des valeurs actualisées des montants des remboursements et paiements des frais, soit:


=> et « la formule figurant en annexe » :

SIGMA k=1 à m Ck (1+X)^-tk = SIGMA l =1 à m' Dl(1+X)^-SI

Avec, dans la signification des symboles, « X est le TAEG »

[lien réservé abonné]

=> me donnent- t-il tort ?

N'y est-il pas écrit en français parfaitement correct et - sauf à être de mauvaise foi - parfaitement compréhensible :

=> La durée de la période doit être expressément communiquée à l'emprunteur ?
=> L'équation de base, qui définit le taux annuel effectif global (TAEG), exprime sur base annuelle ?

En pièce jointe vous trouverez le quatrième exemple traité à l'annexe des décrets N° 2002-927 et 928 du 11 juin 2002 et 2011-135 du 1er février 2011.

Je retrouve très exactement le TAEG affiché ou JO = 13,19%

Expliquez nous donc où vous trouvez la trace et donc l'utilité d'un taux périodique pour obtenir le TAEG recherché ?

me semble peu sérieux,

Qui n'est pas sérieux ?
Qui est de bonne foi et qui ne l'est pas ?

mais je vous laisse à vos certitudes pontifiantes.

Oh oui; c'est extrêmement pontifiant via un "copier/coller" de reproduire in extenso un extrait du code de la consommation et de lire, tout simplement, ce qui y est écrit !!!

Contrairement aux intentions et qualifications que l'on m'attribue, si les uns et/ou les autres des vrais professionnels, juristes et/ou experts financiers ci-dessus évoqués, m'expliquent - bien entendu avec des arguments probants - que je suis dans l'erreur, c'est bien volontiers - après analyse/réflexion de ladite argumentation - que, le cas échéant je le reconnaitrais.

Cdt

 

[LatinGrec]

Bonjour à tous,

les derniers échanges me donnent envie de donner 2 points de repère :

Naissance du TAEG
le TAEG est "né" en 2010 (loi 2010-737) : "Pour les contrats [...] le taux effectif global, qui est dénommé "Taux annuel effectif global", ne comprend pas les frais d'acte notarié."
à cette époque le TAEG ne vise pas les crédits immobiliers qui restèrent assujettis au TEG, la bascule des crédits immobiliers des particuliers dans le champ d'application du TAEG n'interviendra qu'en 2016.

=> le TAEG est une variante de TEG.

Le TAEG est purement actuariel, tandis que le TEG est mixte (actuariel et proportionnel)
le TEG est proportionnel à un taux de période qui est actuariel : obligation de passer par le taux de période (il serait à mon sens plus juste de parler alors de taux effectif périodique)
le TAEG est actuariel, rien n'interdit de le calculer par actualisation du taux effectif périodique : il sera, de mon avis, calculé actuariellement tout aussi valablement que s'il était calculé directement en annuel.

=> la formule règlementaire du TAEG est celle d'un taux annuel, le décret 2011-135 ouvre la possibilité de passer par le taux effectif périodique:
« Troisième exemple : crédit renouvelable.
« Soit un crédit renouvelable au taux nominal périodique de 1,2 % par mois, sans autres frais.
« Le taux annuel effectif global est obtenu par la formule :
« TAEG = (1 + 1,2 %) ¹ ² ― 1.
« TAEG = 15,4 %. »

 

[Aristide]

Bonjour,

Naissance du TAEG
le TAEG est "né" en 2010 (loi 2010-737) : "Pour les contrats [...] le taux effectif global, qui est dénommé "Taux annuel effectif global", ne comprend pas les frais d'acte notarié."
à cette époque le TAEG ne vise pas les crédits immobiliers qui restèrent assujettis au TEG, la bascule des crédits immobiliers des particuliers dans le champ d'application du TAEG n'interviendra qu'en 2016.

Merci de cette intervention.

Le TAEG est né avec les décrets 2002-927 et 928 du 10 juin 2002 concernant les crédits à la consommation mais il est exact que si le calcul était bien un calcul en actuariel annuel, juridiquement parlant, ce paramètre continuait à s'appeler Taux Effectif Global (TEG)

=> le TAEG est une variante de TEG.

Le TAEG est purement actuariel, tandis que le TEG est mixte (actuariel et proportionnel)
le TEG est proportionnel à un taux de période qui est actuariel : obligation de passer par le taux de période (il serait à mon sens plus juste de parler alors de taux effectif périodique)

Le terme généralement employé par les actuaires pour ce taux périodique est "Taux équivalent périodique"

=> la formule règlementaire du TAEG est celle d'un taux annuel, le décret 2011-135 ouvre la possibilité de passer par le taux effectif périodique:
« Troisième exemple : crédit renouvelable.
« Soit un crédit renouvelable au taux nominal périodique de 1,2 % par mois, sans autres frais.
« Le taux annuel effectif global est obtenu par la formule :
« TAEG = (1 + 1,2 %) ¹ ² ― 1.
« TAEG = 15,4 %. »

Uniquement pour les crédits renouvelables car, dans ce cas de figure, le taux périodique est toujours rendu obligatoire dans l'offre contrairement aux autres crédits où seule la durée de la période est demandée.

Section 10 : Crédit renouvelable

 

[LatinGrec]

Le TAEG est né avec les décrets 2002-927 et 928 du 10 juin 2002 concernant les crédits à la consommation mais il est exact que si le calcul était bien un calcul en actuariel annuel, juridiquement parlant, ce paramètre continuait à s'appeler Taux Effectif Global (TEG)

de 1966 à 2010 les textes ne parlent que de TEG, et seulement de TEG proportionnel au taux de période.

Il est juste et pertinent de relever que, paradoxalement, la formule de base publiée en 2002 n'emploie pas de taux périodique et génère un taeg. Pourquoi ?

=> la formule de base publiée en 2002 n'est que la transposition de la directive européenne 87/102/CEE relative au crédit à la consommation, telle que modifiée par la directive 90/88/CEE, qui comporte en annexe la fameuse formule unique de calcul du TAEG :

formule décret 2002:



formule annexe directive 90/88/CEE:


la formule de la directive utilise maladroitement i=taux effectif global, mais le texte de la directive est sans ambiguïté:





etc

=> les décrets de 2002 parlent de TEG et contiennent en annexe une formule de calcul qui n'est pas celle du TEG puisqu'il s'agit d'une formule purement actuarielle (non proportionnelle au taux de période) qui ne prendra son sens qu'avec la transposition en droit français du TAEG en 2010.

=> depuis 2002 le calcul du TEG doit s'opérer en deux temps:
- conversion de la formule de base pour exprimer l'équivalence des flux selon un taux de période (c'est ainsi qu'il faut comprendre la phrase du décret de 2002 "le taux de période est calculé actuariellement")
- multiplication du taux effectif périodique par la fréquence annuelle de remboursement.

Donc si d'une part il avait été procédé à un calcul de taux périodique mensuel par exemple pour ensuite arriver à un TAEG via l'équation (1+TAEG) = (1+Tp)^12 il est clair que les résultats TAEG auraient été différents. (Je mets de côté la tolérance de 0,1%)

=> l'habitude a été prise de passer par le taux effectif périodique (je préfère cette appellation car elle renvoie aux chargements légaux)

=> le calcul d'un taux effectif périodique avec une précision minimale de 7 décimales (sans arrondi) permet d'arriver à une conversion en TAEG satisfaisante. (personnellement je calcule les TEG sur la base d'un taux effectif périodique de 9 décimales)

==> enfin, pour un TAEG la mention d'un taux effectif périodique n'a pas d'intérêt et n'est pas imposée par la réglementation comme Aristide le souligne à juste titre, mais comme l'habitude de commencer par le calcul du taux effectif périodique est installée dans la pratique, certaines juridictions qui maitrisent mal les maths fi s'y crispent.

Ce n'est pas la nature du crédit qui conditionne l'application du TEG ou du TAEG, ce sont les pouvoirs publics qui décident que tel type de crédit sera "mesuré" avec le TEG ou avec le TAEG qui ne sont que des indices juridiques qui mobilisent les mathématiques mais qui ne sont pas des objets mathématiques : le prêt immo au particulier l'illustre parfaitement puisqu'il est "mesuré" avec un TEG jusqu'en 2016, puis avec un TAEG.

désolé d'avoir été un peu long

 

[Marioux]

Bonjour à tous,

le TEG ou avec le TAEG qui ne sont que des indices juridiques qui mobilisent les mathématiques mais qui ne sont pas des objets mathématiques

Tout à fait d’accord car si le Taux Effectif Global se déduit du Taux Effectif Périodique en multipliant ce dernier par le nombre de Périodes, il convient au préalable de bien s’entendre sur la définition mathématique de ce dernier mot !
Et comment doit-on procéder si le remboursement est Apériodique, ce qui n’est pas illégal que je sache ?

Aristide a écrit : « Mais c'est encore vrai que pour une comparaison fiable il faut encore que l'apport personnel (prêt à soi mêm au taux de l'épargne) soit le même et que les durées soient identiques.
Dans les autres cas l'on sait que - en tant que critère de comparaison d'offres concurrentes - le TEG c'est de la foutaise !!! » : Sans reprendre ses termes, je rejoins cet avis, comme quoi le TEG n’est pas efficace !

« TEG erroné et sanctions » : Tel est le titre de cette discussion ! :
Aussi, concernant ce TEG (Et non le TAEG pour rester dans le droit fil de ce titre), j’ai le cas simple suivant, à soumettre à la sagacité des volontaires, d’un prêt à échéances heureusement Périodiques, sans aucun frais en dehors des intérêts :

Le capital initial prêté est de 120 000€ et ne nécessite pas d’apport personnel ;
Le montant global stipulé des intérêts est de 1 200€, soit 1% du capital prêté ! ;
Il est prévu 12 échéances d’un montant constant de 10 100€ ;
Le remboursement total est donc de : 12 x 10 100€ = 121 200€ ;
Le coût du prêt, bien sûr égal ici au montant global des intérêts, s’élève à : 121 200€ - 120 000€ = 1 200€ ;

Jusque-là, figurent autant de nombres et montants sans aucune décimale !
À partir du moment où je cherche à connaitre le TEG, bizarrement cela se complique !
En utilisant la fonction TRI d’EXCEL j’obtiens :
- Un TEP (Taux Effectif selon LatinGrec, ou Équivalent selon Aristide, Périodique), arrondi à 9 décimales, égal à 0,153 414 991% ;
- Un TEG (Taux Effectif Global), arrondi à 9 décimales après multiplication du précédent par 12, égal à 1,840 979 888% ;
1) Quelqu’un peut-il me dire si le résultat de mes calculs sont justes et, sinon, quelle sont les bonnes valeurs ?
2) Peut-on en déduire la valeur du TICP (Taux d’Intérêt Conventionnel par Période) pratiquée pour ce prêt ?
Je ne suis pas certain que l’on puisse répondre de manière évidente et unique à cette deuxième question :
Je suis même presque sûr du contraire, alors même que les échéances sont ici Périodiques !
Cdt.

 

[Aristide]

Bonjour,

de 1966 à 2010 les textes ne parlent que de TEG, et seulement de TEG proportionnel au taux de période.

Il est juste et pertinent de relever que, paradoxalement, la formule de base publiée en 2002 n'emploie pas de taux périodique et génère un taeg. Pourquoi ?

=> la formule de base publiée en 2002 n'est que la transposition de la directive européenne 87/102/CEE relative au crédit à la consommation, telle que modifiée par la directive 90/88/CEE, qui comporte en annexe la fameuse formule unique de calcul du TAEG :

formule décret 2002:
Afficher la pièce jointe 3206
Afficher la pièce jointe 3210

formule annexe directive 90/88/CEE:
Afficher la pièce jointe 3213

la formule de la directive utilise maladroitement i=taux effectif global, mais le texte de la directive est sans ambiguïté:

Afficher la pièce jointe 3211

Afficher la pièce jointe 3212

etc

=> les décrets de 2002 parlent de TEG et contiennent en annexe une formule de calcul qui n'est pas celle du TEG puisqu'il s'agit d'une formule purement actuarielle (non proportionnelle au taux de période) qui ne prendra son sens qu'avec la transposition en droit français du TAEG en 2010.

Nous sommes parfaitement d'accord étant précisé que l'ANNEXE de la directive européenne que vous citez comprenait deux options:

+ Option A = "Calcul du taux annuel effectif global sur la base d'une année civile (Un an = 365 jours, (ou 366 jours pour les années bissextiles))

+ Option B = "Calcul du taux annuel effectif global sur la base d'une année standard (Un an = 365 jours ou 365,25 jours ou 52 semaines ou douze mois normalisés.

=> Dans la transposition en droit français c'est l'option "B" qui a été retenue.

=> depuis 2002 le calcul du TEG doit s'opérer en deux temps:
- conversion de la formule de base pour exprimer l'équivalence des flux selon un taux de période (c'est ainsi qu'il faut comprendre la phrase du décret de 2002 "le taux de période est calculé actuariellement")
- multiplication du taux effectif périodique par la fréquence annuelle de remboursement.

=> l'habitude a été prise de passer par le taux effectif périodique (je préfère cette appellation car elle renvoie aux chargements légaux)

=> le calcul d'un taux effectif périodique avec une précision minimale de 7 décimales (sans arrondi) permet d'arriver à une conversion en TAEG satisfaisante. (personnellement je calcule les TEG sur la base d'un taux effectif périodique de 9 décimales)

C'est votre façon de faire; soit.
Mais, là, je ne vous suis pas sur cette façon de procéder

Je vous rejoins sur le fait que, par rapport au strict respect des textes, formules et exemples, votre procédé aboutit à un résultat TAEG "acceptable".

Mais, d'une part, au plan théorique/conceptuel, dès les décrets et leur annexe de 2002 le TAEG devait bien se calculer directement en taux actuariel annuel.

Et pour satisfaire à cette "bizarrerie" de l'époque de l'article 1er du décret 2002-927 d'avoir à indiquer un taux périodique (***) il fallait, dans un second temps, procéder à son calcul par extraction dudit TAEG calculé ex ante en résolvant l'équation (1+TAEG) = ((1+Tx période)^n), n représentant le nombre de périodes dans l'année; 12 si mensuelles.

(***) - A noter que ladite "bizarrerie" a été supprimée par le décret N° 135-2001 du 1er février 2011.

Et, au plan pratique, ayant eu - à l'époque - auprès de juristes spécialisés, actuaires et informaticiens (***) , à m'impliquer très fortement dans la mise en oeuvre opérationnelle de ce nouveau dispositif pour un grand groupe bancaire, je puis vous assurer que c'est bien la méthode respectant toute l'orthodoxie des décrets et annexes que j'ai décrite qui a été déployée………et pas la vôtre.

(***) - A ce sujet vous savez que lors de "chantiers" importants et sujets à interprétations de textes pas forcément clairs les banques se concertent au niveau parisien via des "réunions de place" avec si besoin participation de l'AFB et/ou la FBF et/ou la BDF et/ou la Direction u Trésor.

=> l'habitude a été prise de passer par le taux effectif périodique (je préfère cette appellation car elle renvoie aux chargements légaux)

Dans le jargon des actuaires le "taux effectif périodique" (j'employais aussi ces même termes que vous) est appelé "Taux équivalent périodique"

==> enfin, pour un TAEG la mention d'un taux effectif périodique n'a pas d'intérêt et n'est pas imposée par la réglementation comme Aristide le souligne à juste titre,

Nous sommes parfaitement d'accord

mais comme l'habitude de commencer par le calcul du taux effectif périodique est installée dans la pratique, certaines juridictions qui maitrisent mal les maths fi s'y crispent.

Non.
En tout cas ce n'est pas ce qui ressort de ma (petite) expérience.

Ce n'est pas la nature du crédit qui conditionne l'application du TEG ou du TAEG, ce sont les pouvoirs publics qui décident que tel type de crédit sera "mesuré" avec le TEG ou avec le TAEG qui ne sont que des indices juridiques qui mobilisent les mathématiques mais qui ne sont pas des objets mathématiques : le prêt immo au particulier l'illustre parfaitement puisqu'il est "mesuré" avec un TEG jusqu'en 2016, puis avec un TAEG.

OK

désolé d'avoir été un peu long

Aucun problème.
Pour ce qui me concerne je préfère au contraire une explication/démonstration complète et argumentée.

=> Ce dont je vous remercie.

Cdt

 

[LatinGrec]

Je vous rejoins sur le fait que, par rapport au strict respect des textes, formules et exemples, votre procédé aboutit à un résultat TAEG "acceptable".

ce n'est pas mon procédé, je calcule les TAEG sans passer par le taux effectif périodique.

 

[Aristide]

Ah; OK !

Excusez moi.

J'ai lu trop vite.

(personnellement je calcule les TEG sur la base d'un taux effectif périodique de 9 décimales)

Et ai traduit TAEG au lieu de TEG donc.

Nous sommes donc "en phase" de A à Z.

Cdt

 

[Aristide]

1) Quelqu’un peut-il me dire si le résultat de mes calculs sont justes et, sinon, quelle sont les bonnes valeurs ?
2) Peut-on en déduire la valeur du TICP (Taux d’Intérêt Conventionnel par Période) pratiquée pour ce prêt ?
Je ne suis pas certain que l’on puisse répondre de manière évidente et unique à cette deuxième question :
Je suis même presque sûr du contraire, alors même que les échéances sont ici Périodiques !
Cdt.

Ci-joint éléments de réponses.
Comme il y a un ajustement sur la dernière échéance un taux moins précis conviendrait autant.
Cdt

 

[Anonyme]

ce n'est pas mon procédé, je calcule les TAEG sans passer par le taux effectif périodique.

Supposons que le prêt de 120.000 € remboursés à l’aide de 12 mensualités de 10.100 € (sans aucun frais) évoqué par Mourioux (charmant village creusois) soit postérieur au 1er octobre 2016 ; comment calculez-vous directement le TAEG de ce prêt (1,85659 %) ? Pour ma part, je ne connais pas d'autre procédé moins chronophage que de poser l'équation en "syntaxe tableur" et de faire travailler la valeur-cible.

 

[LatinGrec]

comment calculez-vous directement le TAEG

je n'utilise pas de tableurs.
j'ai développé un algorithme de résolution de la formule SIGMA...
- en TAEG l'algo sort le taux annuel actuariel
- en TEG il calcule le taux effectif périodique et le multiplie par la fréquence

 

[LatinGrec]

Et pour satisfaire à cette "bizarrerie" de l'époque de l'article 1er du décret 2002-927 d'avoir à indiquer un taux périodique (***) il fallait, dans un second temps, procéder à son calcul par extraction dudit TAEG calculé ex ante en résolvant l'équation (1+TAEG) = ((1+Tx période)^n), n représentant le nombre de périodes dans l'année; 12 si mensuelles.

(***) - A noter que ladite "bizarrerie" a été supprimée par le décret N° 135-2001 du 1er février 2011.

Et, au plan pratique, ayant eu - à l'époque - auprès de juristes spécialisés, actuaires et informaticiens (***) , à m'impliquer très fortement dans la mise en oeuvre opérationnelle de ce nouveau dispositif pour un grand groupe bancaire, je puis vous assurer que c'est bien la méthode respectant toute l'orthodoxie des décrets et annexes que j'ai décrite qui a été déployée………et pas la vôtre.

(***) - A ce sujet vous savez que lors de "chantiers" importants et sujets à interprétations de textes pas forcément clairs les banques se concertent au niveau parisien via des "réunions de place" avec si besoin participation de l'AFB et/ou la FBF et/ou la BDF et/ou la Direction u Trésor.

Ce n'est pas ma méthode, c'est le décret qui dit que le TEG est un taux proportionnel au taux de période et que le taux de période est calculé acturiellement =>

le décret ne dit pas qu'il faille extraire le taux de période du TAEG, mais c'est effectivement une possibilité

D'un point de vue mathématique c'est identique:
convertir la formule actuarielle "annuelle" en formule actuarielle "périodique" puis multiplier par la fréquence
<=>
calculer un TAEG, en extraire le taux périodique et le multiplier par la fréquence

Mais d'un point de vue pratique la seconde méthode perd en précision car trois phases : TAEG, tp, TEG tandis que dans la première il n'y a que 2 phases : tp, TEG

comme j'ai pu l'écrire dans une méthode alternative de calcul du TAEG par actualisation du tp, il faut une précision de 7 décimales pour que le résultat soit satisfaisant. je me dis que la méthode TAEG, tp, TEG doit pouvoir contenir l'imprecision avec un TAEG de 7 décimales, par symétrie.

 

[Marioux]

Ci-joint éléments de réponses.
Comme il y a un ajustement sur la dernière échéance un taux moins précis conviendrait autant.
Cdt

Bonjour Aristide,
J’ai analysé votre fichier Excel joint, Cas_Marioux.xlsx, que j’avais soumis à la sagacité des forumeurs .
Vous avez pris, comme à votre habitude, ce cas avec sérieux, même si dans votre Post #129, je ne trouve pas de réponse ferme à mes deux questions.
En réponse à la question 1), on pourrait dire :
Dans un premier temps, pour calculer le Taux Effectif Périodique (Apparemment, vous préférez dire « Équivalent »), vous utilisez, comme je l’ai fait, la fonction TRI d’Excel sur la matrice (120 000 en crédit et douze fois 10 100 en débit), donc à partir de la seule colonne du tableau du Versement Initial et des Remboursements Périodiques, sans prendre en compte la répartition des Intérêts et du Capital Amorti dans chacune des échéances : Vous obtenez, en résultat brut, la valeur 0,153 414 990 684 042% ;
De mon côté, avec votre hypothèse, j’obtiens la même valeur que vous jusqu’à la 10ème décimale :
TEP : 0,153 414 990 691 547 …%, à 15 chiffres significatifs ;
TEG : 1,840 979 888 298 57…...%, à 15 chiffres significatifs, là où vous trouvez 1,840 979 888 301 23%.
Nous sommes donc en phase, si comme je l’ai fait, nous arrondissons à 9 décimales, ce qui devrait convenir à LatinGrec, qui ne nous a pas encore dit si, avec son propre algorithme, il trouve le même résultat.

J’ai, comme vous, reconstitué l’échéancier, en considérant que le Taux d’Intérêt Débiteur Proportionnel est égal au Taux d’Intérêt Effectif Périodique, arrondi toujours à 9 décimales, et en vérifiant le montant constant des échéances par la fonction VPM d’Excel, que vous avez tant mis en avant et qui s’applique bien, ici, car, par hypothèses, le remboursement est périodique et le coût du prêt n’est pas nul, si bien le Taux d’Intérêt ne l’est pas non plus ! : J’obtiens là aussi, le même échéancier que vous ; Jusque-là, tout va bien !
Et, si on fait la simulation, on voit qu’en arrondissant jusqu’à 6 décimales), on retombe sur les mêmes résultats : C’est bon signe !

Mais, et là je pense faire plaisir à Jurisprudence à l’origine de cette discussion (Erreur de calcul du TEG et la règle de la décimale...), si on arrondit, ici, à moins de 6 décimales, alors le résultat diverge sur la dernière échéance, puis même sur toutes les échéances ;
D ; TEP :
9 ; 0,153 414 991…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
8 ; 0,153 414 990…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
7 ; 0,153 415 000…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
6 ; 0,153 410 000…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
5 ; 0,153 400 000…% ; 10 100,00€ ; -0,04€ ;
4 ; 0,153 000 000…% ; 10 099,99€ ; -0,11€ ;
3 ; 0,150 000 000…% ; 10 099,73€ ; -3,29€ ;
2 ; 0,150 000 000…% ; 10 097,77€ ; -27,01€ ;
1 ; 0,200 000 000…% ; 10 130,48€ ; 369,76€.
Quand on évoque une précision du TEG (Taux Effectif Global, qui, ici, n’est rien d’autre que le Taux Effectif Périodique multiplié par 12) de deux, voire une seule décimale, on a vraiment l’impression que l’on se moque du monde !
À partir de combien de décimales, peut-on considérer dans tous les cas, le TEG juste, et non erroné ?
La réponse reste en suspens !
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour Aristide,
J’ai analysé votre fichier Excel joint, Cas_Marioux.xlsx, que j’avais soumis à la sagacité des forumeurs .
Vous avez pris, comme à votre habitude, ce cas avec sérieux, même si dans votre Post #129, je ne trouve pas de réponse ferme à mes deux questions.
En réponse à la question 1), on pourrait dire :
Dans un premier temps, pour calculer le Taux Effectif Périodique (Apparemment, vous préférez dire « Équivalent »), vous utilisez, comme je l’ai fait, la fonction TRI d’Excel sur la matrice (120 000 en crédit et douze fois 10 100 en débit), donc à partir de la seule colonne du tableau du Versement Initial et des Remboursements Périodiques, sans prendre en compte la répartition des Intérêts et du Capital Amorti dans chacune des échéances : Vous obtenez, en résultat brut, la valeur 0,153 414 990 684 042% ;
De mon côté, avec votre hypothèse, j’obtiens la même valeur que vous jusqu’à la 10ème décimale :
TEP : 0,153 414 990 691 547 …%, à 15 chiffres significatifs ;
TEG : 1,840 979 888 298 57…...%, à 15 chiffres significatifs, là où vous trouvez 1,840 979 888 301 23%.
Nous sommes donc en phase, si comme je l’ai fait, nous arrondissons à 9 décimales, ce qui devrait convenir à LatinGrec, qui ne nous a pas encore dit si, avec son propre algorithme, il trouve le même résultat.

J’ai, comme vous, reconstitué l’échéancier, en considérant que le Taux d’Intérêt Débiteur Proportionnel est égal au Taux d’Intérêt Effectif Périodique, arrondi toujours à 9 décimales, et en vérifiant le montant constant des échéances par la fonction VPM d’Excel, que vous avez tant mis en avant et qui s’applique bien, ici, car, par hypothèses, le remboursement est périodique et le coût du prêt n’est pas nul, si bien le Taux d’Intérêt ne l’est pas non plus ! : J’obtiens là aussi, le même échéancier que vous ; Jusque-là, tout va bien !
Et, si on fait la simulation, on voit qu’en arrondissant jusqu’à 6 décimales), on retombe sur les mêmes résultats : C’est bon signe !

Mais, et là je pense faire plaisir à Jurisprudence à l’origine de cette discussion (Erreur de calcul du TEG et la règle de la décimale...), si on arrondit, ici, à moins de 6 décimales, alors le résultat diverge sur la dernière échéance, puis même sur toutes les échéances ;
D ; TEP :
9 ; 0,153 414 991…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
8 ; 0,153 414 990…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
7 ; 0,153 415 000…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
6 ; 0,153 410 000…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
5 ; 0,153 400 000…% ; 10 100,00€ ; -0,04€ ;
4 ; 0,153 000 000…% ; 10 099,99€ ; -0,11€ ;
3 ; 0,150 000 000…% ; 10 099,73€ ; -3,29€ ;
2 ; 0,150 000 000…% ; 10 097,77€ ; -27,01€ ;
1 ; 0,200 000 000…% ; 10 130,48€ ; 369,76€.
Quand on évoque une précision du TEG (Taux Effectif Global, qui, ici, n’est rien d’autre que le Taux Effectif Périodique multiplié par 12) de deux, voire une seule décimale, on a vraiment l’impression que l’on se moque du monde !
À partir de combien de décimales, peut-on considérer dans tous les cas, le TEG juste, et non erroné ?
La réponse reste en suspens !
Cdt.

Bonjour à tous,
Avant qu'on ne me le fasse aimablement remarquer, je corrige quelques erreurs de frappe dans mon tableau suivant.
Cela ne change évidemment rien au raisonnement !
D ; TEP :
9 ; 0,153 414 991…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
8 ; 0,153 414 990…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
7 ; 0,153 415 000…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
6 ; 0,153 415 000…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
5 ; 0,153 410 000…% ; 10 100,00€ ; -0,04€ ;
4 ; 0,153 400 000…% ; 10 099,99€ ; -0,11€ ;
3 ; 0,153 000 000…% ; 10 099,73€ ; -3,29€ ;
2 ; 0,150 000 000…% ; 10 097,77€ ; -27,01€ ;
1 ; 0,200 000 000…% ; 10 130,48€ ; 369,76€.
Cdt.

 

[Aristide]

Bonjour,

Ce n'est pas ma méthode, c'est le décret qui dit que le TEG est un taux proportionnel au taux de période et que le taux de période est calculé acturiellement =>

le décret ne dit pas qu'il faille extraire le taux de période du TAEG, mais c'est effectivement une possibilité

D'un point de vue mathématique c'est identique:
convertir la formule actuarielle "annuelle" en formule actuarielle "périodique" puis multiplier par la fréquence
<=>
calculer un TAEG, en extraire le taux périodique et le multiplier par la fréquence

Mais d'un point de vue pratique la seconde méthode perd en précision car trois phases : TAEG, tp, TEG tandis que dans la première il n'y a que 2 phases : tp, TEG

comme j'ai pu l'écrire dans une méthode alternative de calcul du TAEG par actualisation du tp, il faut une précision de 7 décimales pour que le résultat soit satisfaisant. je me dis que la méthode TAEG, tp, TEG doit pouvoir contenir l'imprecision avec un TAEG de 7 décimales, par symétrie.

Je suis bien d'accord avec vous.

En particulier pour le Taux périodique effectif qui génère le TEG = aucune, mais absolument uncune raison de passer par un TAEG (l'on s'est peut-être mal compris sur ce point ?)

Mais en ce qui concerne le TAEG, en se plaçant sur un plan pratique = opérationnel, ne semble t-il pas logique et compréhensible qu'une banque appliquant strictement la réglementation concernée (comme vous et moi) et calculant donc directement ledit TAEG en actuariel annuel, reparte (avant le décret 135-2011 du 01/01/2011) directement ce ce résultat pour en extraire par calcul le taux périodique effectif correspondant (***) sans autres complications; qui plus est avec une meilleure précision puisque pas de perte de décimales ?

(***) - (1+TAEG) = (1+Tpe)^n avec n = nombre de versements dans l'années (ex 12 si échéances mensuelles)

Cdt

 

[Aristide]

Bonjour,

Vous obtenez, en résultat brut, la valeur 0,153 414 990 684 042% ;

???
Non

Avec TRI de Excel je trouve:
Tep = 0,153 414 990 691 769%
TEG = 1,840 979 888 301 23%

là où vous trouvez 1,840 979 888 301 23%.

Je confirme.

À partir de combien de décimales, peut-on considérer dans tous les cas, le TEG juste, et non erroné ?
La réponse reste en suspens !
Cdt.

Pour moi il n'y a pas à tergiverser ni "couper les cheveux en quatre"; la solution me semble extrêmement simple et je l'ai déjà antérieurement expliquée.

1) - En terme de monnaie = paiements, il ne peut y avoir que des montants avec - au maximum - deux décimales.

2) - Les offres/contrats de prêts indiquent un taux nominal (= taux débiteur) proportionnel (***) qu'il convient donc de respecter.

(***) - Sauf certains prêts réglementés tel l'épargne-logement dont les taux doit être indiqué en actuariel => conversion en proportionnel pour calcul échéance.

3) - Dans la conception des tableaux d'amortissement il suffit donc:

+ D'arrondir au plus proche la mensualité (Intérêts + capital amorti) à payer avec deux décimales monétaires.

+ De ne rien arrondir (###) dans les autres colonnes du tableau d'amortissement (Intérêts, amortissement capital, capital restant dû)

+ De pratiquer un ajustement sur la dernière échéance de telle sorte qu'elle deviendra la somme du capital restant dû ex ante et des intérêts y afférents.

=> Pratiquant ainsi le taux nominal contractuel ne sera jamais dépassé dans la vie du prêt.

=> Au terme dudit prêt les rompus dus au calcul ci-dessus expliqués de la dernière échéance seront - de quelques centimes - au bénéfice de l'emprunteur et, corolairement au détriment de la banque = un centime d'euro dans l'exemple joint (***).

=> Le TRI global qui en résultera sera toujours inférieur au taux nominal/débiteur contractuel.

Certaines pratiquent déjà de cette façon ou de façon voisine; (###) une variante serait d'arrondir à l'inférieur sur deux décimales la colonne intérêts mais en augmentant les rompus de la dernière échéance

(***) - Voir ci-joint tableau amortissement initial modifié en ce sens.

Après pour le TEG/TAEG il n'y a pas de règle mathématique, c'est une réglementation que l'on ne peut que respecter...........même si, pour ce qui me concerne, je trouve stupide cette "tolérance" de 0,1%

Et, contrairement à ce que vous semblez faire, le taux effectif périodique ne s'arrondit pas avant de le multiplier par le "rapport entre la durée de l'année civile et celle de la période unitaire" (=> 12/1 = 12 si échéances mensuelles)

Seul ce "rapport" peut être réduit à une décimale.

Exemples :
+ Périodicité de 70 jours
+ Année civile de 365 jours
=> "Rapport" = 5,21428571429

=> "Rapport" applicable au choix de la banque :
= 5,21428571429
= 5,2142857142
= 5,214285714
= 5,21428571
= 5,2142857
= 5,21428
= 5,2142
= 5,21
= 5,2

Encore une stupidité; je vous l'accorde volontiers.

Mais c'est ainsi.

"Dura lex; sed lex".


Cdt

 

[LatinGrec]

le taux effectif périodique ne s'arrondit pas avant de le multiplier par le "rapport entre la durée de l'année civile et celle de la période unitaire" (=> 12/1 = 12 si échéances mensuelles)

l'arrondi doit intervenir en dernier, lors de l'expression finale du Taux Effectif (TEG ou TAEG)

 

[LatinGrec]

Nous sommes donc en phase, si comme je l’ai fait, nous arrondissons à 9 décimales, ce qui devrait convenir à LatinGrec, qui ne nous a pas encore dit si, avec son propre algorithme, il trouve le même résultat.

0.001534149<tep<0.001534150 (NB: tep est plus proche de ...150 que de ...149, proximité à 10^-5 du zéro absolu (0.000000000...) pour S=0=SIGMA capital-SIGMA échéance)

TEG=1.84 %

 

[Aristide]

l'arrondi doit intervenir en dernier, lors de l'expression finale du Taux Effectif (TEG ou TAEG)

Bien évidemment !!!

 

[caroapero]

Bonjour à vous tous !
Toute nouvelle sur ce forum : pouvez-vs SVP m'indiquer sur quelle "discussion" je peux tenter d'approfondir mon litige avec ma banque (comme d'hab : rien de bien nouveau : TEG erroné / non prise en compte de l'assurance dite "facultobligatoire" )!)
Car sur cette discussion : je vous sens nettement plus dans l'ingénierie mathématique que de mon problème de droit ...
Au plaisir de vos "lumières" et bonne journée à tous
Carole