Les TEG sont inexactement affichés

[Elaphus]

J’avoue mon incompétence sur ces échanges de haut niveau, même coupés d'un intermédiaire littéraire & philosophique bien agréable.​

Je reviens au trivial :​

- petites ruisseaux, etc : des centimes piqués ici ou là, ça finit par faire (c’est souvent le cas d’informaticiens, dans le passé j’ai connu le cas de petites erreurs inexplicables sur des comptes-courants, qui ne devaient pas être perdues pour totu le monde).​

- mais en justice, je crains que le juge ne soit insensible au fait que le TEG soit faux sur des % très faibles, or appréciation souveraine.​

- le problème doit être porté à un niveau plus large (et mieux compréhensible), sur la répartition intérêts : amortissement au départ, qui va nuire à tant d’caheteurs ayant à revendre tôt, et que la crise immobilière va mettre en negative equity. Des drames sont au bout !​

 

[avocatlex]

@ ELAPHUS

Patience, Cher ami, nous n'en sommes encore qu'aux fondations de l'édifice...

 

[Fred]

@' Lex,

Le capitaine reprend donc la barre

Depuis le début de notre échange, nous discutons pour une différence de quelques centimes sur le coût total d'un crédit, cette différence se situant sur l'ultime terme de l'emprunt.

L'impact sur le TEG est complètement négligeable, sauf à chercher comme vous le faites, la 10° ou la 30° décimale du résultat. La règlementation demande une seule décimale. Avec 2 ou 3, c'est certainement suffisant.

Vous remarquerez, et ce n'est pas à vous que je vais l'apprendre, que si la législation définit précisément la détermination du TEG, rien n'est dit sur l'amortissement du crédit.

Je remarque, par ailleurs, que votre amortissement avec une échéance constante à 793,54 et l'utilisation d'un "taux réel résultant" produit le même niveau de différence avec le taux nominal que mon amortissement avec une dernière échéance à 793,58. (0,0499999635055157 contre 0,0500000519657903 pour une cible à 0,05). Si j'ai indiqué que la solution à 793,56 produisait un meilleur TEG, ce n'était qu'une conséquence négligeable et sans aucune importance.

J'accepte votre méthode de calcul comme étant une méthode de calcul possible. Acceptez de votre coté qu'il y en ait d'autre produisant un résultat acceptable.

Vous n'avez pas voulu répondre à mon défi sur ce que devait être la meilleure transformation d'un amortissement théorique dans un système monétaire avec un nombre de décimales fini (2 en l'occurence). Ce problème de centimes est en réalité celui-là.

Vous le résolvez en utilisant un "taux réel résultant". Moi, autrement. Quand vous parlez de dérive de calcul, vous, vous faites dès le départ une approximation sur le taux périodique pour ensuite retomber sur vos pieds. Dans mon calcul, j'assume cette dérive monétaire.

Je confirme votre hypothèse sur le calcul que j'ai effectué (qui est d'ailleurs accessible dans les outils proposés sur le site), et, que vous avez exposé avec brio, mais de façon subjective.

Mon amortissement privilégie effectivement le loyer de l’argent pris en pension (les intérêts donc). Mais le contrat est parfaitement respecté, on fait payer à l'emprunteur 5% des sommes utilisées, pas plus, pas moins. La différence, la (très) petite dérive sur le Krd est la conséquence de la monnaie.

Admettez que la monnaie provoque nécessairement (sauf rares exceptions) une approximation. Que vous le faites à un niveau, moi à un autre. Et que les 2 approches n'auront strictement aucun impact sur un TEG contractuel !

 

[pollux1963]

Avocalex, Elaphus, Pollux et Cie, Il nous manque plus qu'Assurancetourix, Panoramix etc ....

Allez, un peu de potion magix et repartons au combat contre les Banquus, et les créancus.

Finissons l'édifice sans faire appel à Numérosis.

Bien cordialement

Bonne Soirée, je vais voir Docteurus HOUSUS à la Télévisius

 

[avocatlex]

THESE, ANTITHESE, SYNTHESE... OU PROTHESE ?​

Le point au 08/04/2009



Nous avons vu à ce jour :


• Que constituent les principes de base des mathématiques financières les notions de « valeur future » et de « valeur actualisée » : ceux là permettent d’éditer un tableau d’amortissement, de calculer un TEG ou de définir l’indemnité financière de remboursement anticipé ou de réaménagement d’un prêt

• Que découle tout d’abord de ces principes fondamentaux la formule fixant l’échéance de remboursement d’un prêt à durée déterminée, quelle que soit sa nature : constante, progressive, dégressive, à paliers de taux ou autre.

• Que, par principe, juridique tout d'abord mais traduit encore par la structure interne de cette formule mathématique, la fraction de la dette remboursée par un terme de paiement doit se calculer en premier lieu, les intérêts s’obtenant seulement ensuite en retranchant du montant de l’échéance cette fraction restituée.

• Que, tout en maintenant les emprunteurs dans l’ignorance de l’existence même de ce principe, la grande majorité des banques y a dérogé en faisant exactement le contraire, par mise en oeuvre d’une logique palliative privilégiant les intérêts au remboursement de la dette : cela conduit à dissocier le taux d’intérêt du taux d’amortissement et de faire passer l’accessoire avant le principal en méconnaissance des dispositions de droit romain dont est issu le Code Civil français.

• Que, le contrat fixant des termes de paiements arrondis à leur valeur monétaire, le « taux réel » d’un prêt se déduit de ces valeurs contractuelles auxquelles le chiffre est soumis et se distingue du « taux nominal » ou « taux de façade » du prêt.

• Qu’oubliant que le taux d’un prêt a la double fonction de définir à la fois la pente de remboursement de la dette (1ère fonction) et le paiement d’intérêts constituant le loyer de l’argent pris en pension (2ème fonction), elles en sont arrivées à une corruption du principe d’amortissement dont les dérives de calcul sont révélées dans la ventilation capital/intérêts de la dernière échéance de remboursement, voire par le chiffrage de celle-ci qui en opère parfois correction.

• Que si la différence de ces approches culturelles de la notion de dette et du rendement qu’elle procure est négligeable dans le cadre d’un prêt amortissable en termes constants, elle entraîne en revanche pour d’autres types de prêts les conséquences désastreuses à l’origine de la crise des « subprimes » dont les difficultés rencontrées par les consommateurs de crédits indexés ne sont qu’une articulation.

* * * * * * * *​

Ressort alors le principe valable pour tout prêt à durée déterminée :


A un chiffrage de terme de remboursement ne peut correspondre que le taux qui lui a donné naissance.


Et, en effet, l’échéance de remboursement d’un prêt (e) prend en considération :

- une dette (CRD)
- un taux (i)
- une durée qui se traduit par le nombre de paiements encore à faire (nb).


Nous avons montré :


• Que la dette remboursée par l’échéance « n » est égale à : e * (1+i)^-(nb-n)
• Que, de même, la durée encore à courir (nb) se déduit de la fraction de dette que rembourse l’échéance.
• Et que le capital restant du après son paiement (CRD) est égal à : e * [(1-(1+i)^-nb)]/i, formule nous ayant permis de retrouver l’exacte dette à un instant « t » pour un membre de ce forum sans pour autant recourir à l’édition d’un tableau d’amortissement.

[lien réservé abonné]



Mais comment faire pour retrouver « i », qui est le TEG du prêt limité à ses intérêts ?


Pour éditer le tableau de remboursement d’un prêt amortissable mensuellement suivant le mode progressif, nous nous sommes placés en fin de prêt et avons actualisé les échéances constantes au jour de leur paiement à l’aide du taux périodique réel du prêt.

Et il s’agit bien évidemment des échéances contractuelles, c’est-à-dire arrondies à leur valeur monétaire.

Pour retrouver le taux du prêt, nous allons nous placer non pas en fin de prêt mais en début de prêt, à sa date de libération, en supposant que la première échéance tombera exactement un mois plus tard (situation théorique envisagée lors de l’émission de l’offre).

Il s’agira alors de faire en sorte que la somme de ces paiements (les reflux) actualisés soit égale au montant du prêt (le flux d’origine).

On peut réaliser cette tâche par approximations successives ou la confier à un ordinateur qui agira de la même manière mais beaucoup plus vite (calcul itératif).


Voilà pour le principe, qui supportera les correctifs découlant des prescriptions juridiques que nous pourrons envisager après ces lignes pouvant déjà susciter débat.

En pièce jointe, voici comment se détermine le TEG du prêt envisagé par l’inventeur de ce forum : il retourne le « taux réel » du prêt si les termes de paiements ne comprennent que du capital et des intérêts et si ce prêt ne s’accompagne pas de frais annexes.


Vous relèverez que ce document retrace exactement, mais de manière inversée, la fraction de capital comprise dans chacun des paiements d’un tableau d’amortissement :

La capital qui sera compris dans le premier paiement est celui du « flux actualisé » de rang 108, le second celui de rang 107 etc....


Vous comprendrez ainsi le lien intime et indéfectible entre toutes les données utilisées par la formule mathématique servant à définir le chiffrage des termes de remboursement.

 

[Fred]

@ Maître Lex

Ici, nous ne sommes pas au tribunal, vous ne faites pas une plaidoirie, il n'y aura pas de juge qui prendra complètement, partiellement voire aucun de vos arguments.

Mais, il faut dire la vérité ... et toute la vérité.

C'est simple. Soyons pragmatique et terre à terre.
En jeu : un crédit de 68900 à 5% et 108 mensualités. Mathématiquement, aucun problème. On peut le calculer dans le sens que l'on veut, on retombera toujours sur nos pieds.

Maintenant, on bascule en euros. On a un crédit de 68900 à 5% et 108 mensualités de 793,54 euros.

Et là, ca ne colle plus.
Pour résumé : votre solution, c'est de modifier le taux périodique et d'utiliser ce que vous désignez par le "taux réel". La mienne, c'est de modifier l'échéance.

Mais, même votre solution (pour autant qu'elle vous plaise intellectuellement) ne colle pas. J'ai voulu en avoir le coeur net. J'ai calculé un "taux périodique réel" à 0,00416666362545941 (désolé mes outils de calculs semblent limités à 18 chiffres) puis la part de capital remboursé par son rang [ en fait : Kn = e / (1 + i) ^ (N - n + 1) ] puis arrondi monétaire. La somme de ces capitaux me donne un total de 68900,02.

Ce résultat est parfaitement logique et l'écart aurait pu être plus ou moins important, voire nul. Vous pouvez éventuellement ajuster le 'taux périodique réel' pour supprimer cet écart, mais, je doute qu'on puisse le faire dans tous les cas, notamment pour les durées les plus longues.

Vous pouvez éventuellement utiliser une formule pour déterminer directement le capital restant dû à un rang donné. Vous pourriez même construire un tableau d'amortissement en rattrapant le décalage. Mais ce serait un "bidouillage"...

Comme vous le voyez, la problèmatique est uniquement la transposition de l'amortissement dans un système financier, et, votre méthode n'est pas infaillible.

Pour répondre à vos affirmations :

• Que constituent les principes de base des mathématiques financières les notions de « valeur future » et de « valeur actualisée » : ceux là permettent d’éditer un tableau d’amortissement, de calculer un TEG ou de définir l’indemnité financière de remboursement anticipé ou de réaménagement d’un prêt
Ok

• Que découle tout d’abord de ces principes fondamentaux la formule fixant l’échéance de remboursement d’un prêt à durée déterminée, quelle que soit sa nature : constante, progressive, dégressive, à paliers de taux ou autre.
Ok

• Que, par principe, juridique tout d'abord mais traduit encore par la structure interne de cette formule mathématique, la fraction de la dette remboursée par un terme de paiement doit se calculer en premier lieu, les intérêts s’obtenant seulement ensuite en retranchant du montant de l’échéance cette fraction restituée.
1) Non pas du tout. Sur le plan juridique, donnez-moi les articles qui définissent un tel principe. (j'ai revu mon code civil cet après-midi sur légifrance).
2) Vous faites parler les équations mathématiques !

• Que, tout en maintenant les emprunteurs dans l’ignorance de l’existence même de ce principe, la grande majorité des banques y a dérogé en faisant exactement le contraire, par mise en œuvre d’une logique palliative privilégiant les intérêts au remboursement de la dette : cela conduit à dissocier le taux d’intérêt du taux d’amortissement et de faire passer l’accessoire avant le principal en méconnaissance des dispositions de droit romain dont est issu le Code Civil français.
Non, c'est votre propre interprétation.

• Que, le contrat fixant des termes de paiements arrondis à leur valeur monétaire, le « taux réel » d’un prêt se déduit de ces valeurs contractuelles auxquelles le chiffre est soumis et se distingue du « taux nominal » ou « taux de façade » du prêt.
Non, c'est une façon de procéder, ce n'est pas la seule. En présentant comme une évidence le "taux réel", vous faites déjà un choix.

• Qu’oubliant que le taux d’un prêt a la double fonction de définir à la fois la pente de remboursement de la dette (1ère fonction) et le paiement d’intérêts constituant le loyer de l’argent pris en pension (2ème fonction), elles en sont arrivées à une corruption du principe d’amortissement dont les dérives de calcul sont révélées dans la ventilation capital/intérêts de la dernière échéance de remboursement, voire par le chiffrage de celle-ci qui en opère parfois correction.
Non, c'est une conséquence de la résolution du problème par le "taux réel".

• Que si la différence de ces approches culturelles de la notion de dette et du rendement qu’elle procure est négligeable dans le cadre d’un prêt amortissable en termes constants, elle entraîne en revanche pour d’autres types de prêts les conséquences désastreuses à l’origine de la crise des « subprimes » dont les difficultés rencontrées par les consommateurs de crédits indexés ne sont qu’une articulation.
Non, c'est un sacré raccourci !
On a d'accord sur l'absence d'impact sur un taux fixe à échéance constante, quel que soit la méthode de calcul.
Mais pour les autres, vous faites dire à vos équations des choses qui sont différentes des contrats.

Fred (futur avocat)

 

[avocatlex]

@ FRED


Je ne puis que vous inviter à relire cet article (RDB 1994) mis par vous en ligne.

Il s’agit des références suivantes en lien avec le principe juridique selon lequel "l'accessoire suit toujours le principal" :


Code Civil :

• Art. 1108
• Art. 1126
• Art. 1129
• Art. 1131
• Art. 1254
• Art. 1892
• Art. 1902


L. 78-22 du 10/01/1978 :

• Art. 02
• Art. 20


D. 78-373 du 17/03/1978 :

• Art. 02


L. 79-596 du 13/07/1979 :

• Art. 05
• Art. 12
• Art. 13

D. 80-473 du 28/06/1980 :

• Art. 02
• Art. 03


Pour ce qui concerne les équations mathématiques, je vous rappelle notre échange par lequel je vous ai montré que le passage des principe de valeur actualisée à la détermination de l’échéance constante impliquait de définir les intérêts par distraction du capital du montant de l’échéance.

Je ne pense pas qu’il y ait lieu de revenir sur ce point qui, à l’époque, vous avait « épaté ».

Quant à la double fonction du taux d’un prêt, elle découle des principes de base du calcul financier et relève d’ailleurs de l’évidence puisqu’il s’agit, à l’issue d’une durée convenue, d’à la fois rembourser la dette et de payer les intérêts.

Taux périodique réel du prêt : 0,004166663625459740
et, contrairement à ce que vous dites, le prêt est exactement retourné par ce taux à 68.900,00 € comme en témoigne le justificatif que je vous ai fait tenir.

Quant au tableau d’amortissement, vous le trouverez en pièce jointe et vous y verrez qu’il n’y a aucun décalage d’intérêts ni dans la colonne « capital restant du ».

Vous pouvez éditer un tableau, le mettre en ligne et le comparer avec celui-là.

Le simple regard dispensera de toute polémique inutile.

Je dois cependant à mon honorable contradicteur une explication complémentaire : dans mon tableau le capital restant du n'est pas arrondi à sa valeur monétaire mais présenté en sa forme mathématique : en effet, s'il y a remboursement anticipé, c'est alors que le montant sera arrêté à sa valeur monétaire; en dehors de cette situation, cela ne présente pas forcément.... d'intérêt.

Cela dit, la somme de tous ces remboursements de fraction de capital donne ainsi exactement le montant emprunté de 68.900,00 €

De même chaque ligne (rang) est indépendante de celle qui la précède ou qui la suit, le seul chiffrage arrondi à sa valeur monétaire est celui de l'échéance parce qu'elle est contractuelle pour être issue du contrat porteur.

je pense que ces précisions satisferont votre sagacité et nous donneront meilleure harmonie.




Bien à vous.

 

[Fred]

@ Lex

Merci, mon cher maître, de me donner des éléments concrets que tous les lecteurs de cette passionnante conversation seront à même de vérifier.

Sur votre tableau en pdf, il suffit de prendre les 2 premiers lignes pour le constater.
Ligne 1 : Capital rendu : 506,46 ; Capital rendu cumulé : 506,46
Ligne 2 : Capital rendu : 508,57 ; Capital rendu cumulé : 1015,02
C'est faux : le cumulé est à 1015,03 (506.46+508.57)

Sur les articles de loi, vous êtes cool. Vous en balancez toute une série qui parlent de choses diverses. Vous essayez de noyer le poisson. Bon, j'ai quand-même vérifier ceux du Code Civil, et je n'ai rien trouvé, à part cela (qui ne vont pas spécialement dans votre sens) :

1254
Le débiteur d'une dette qui porte intérêt ou produit des arrérages ne peut point, sans le consentement du créancier, imputer le paiement qu'il fait sur le capital par préférence aux arrérages ou intérêts : le paiement fait sur le capital et intérêts, mais qui n'est point intégral, s'impute d'abord sur les intérêts.

1902
L'emprunteur est tenu de rendre les choses prêtées, en même quantité et qualité, et au terme convenu.

Donc, je reformule ma requête. Donnez-moi un article (en vigueur) qui indique que l'on doit calculer (ou imputer) d'abord le principal puis l'accessoire, et, pas seulement des phrases mentionnant les accessoires après le principal.

Sur l'article 1254, il n'y aucune ambigüité. Si je paie un centime de moins sur une mensualité, c'est un centime de capital. C'est clair, c'est net, c'est précis.

Votre dévoué

 

[eurisko]

Qu'il soit permis à ceux qui rament de rapporter la position de l'esquif filant en direction de l'amer (sens marin du terme).
desiderare, provient bien de Sidus, sideris, l'astre.
Mais le "de" privatif, constatait surtout l'absence de celui-ci. C'est peut-être la tristesse de ne pouvoir le contempler qui a privilégié l'aspect positif et la quête transformant une absence en attente...
Cependant satisfaire le désir, c'est également supprimer le plaisir de la quête, rien n'est simple

 

[avocatlex]

@ Fred


Cette conversation risque de s'égarer dans le déni et je souhaite que l'on puisse passer à l'examen des TEG, objet de ce forum.

Je vous réponds cependant une dernière fois :


Du Droit Romain, du Code Civil qui en est issu, des articles visés en faisant application, tout cela découle d'un principe général qui veut que "l'accessoire suive le principal" et non l'inverse.

Par ailleurs, l'engagement d'un emprunteur est d'abord de rendre le prêt et ensuite, mais seulement de manière accessoire, de payer des intérêts.

Voilà qui répond à vos interrogations et la consultation de n'importe quel juriste digne de ce nom vous confirmera ce point élémentaire qui ne mérite pas le temps que nous y consacrons.


Pour ce qui concerne le tableau que j'ai produit, vous me lisez mal puisque je vous ai précisé que les lignes de calcul sont indépendantes les unes des autres, les chiffrages étant issus de formules mathématiques.

Par ailleurs, si l'emprunteur paye une échéance qui est évidemment arrondie à sa valeur monétaire, cela n'implique pas que la ventilation interne de ce paiement renonce à sa valeur mathématique, c'est à dire ne soit pas arrondi : ce qui compte pour la banque, c'est le règlement qu'elle reçoit et poura replacer.

Votre affirmation selon laquelle le résultat affiché de ces sommes arrondies serait fausse découle de cette erreur d'interprétation d'affichage des chiffres que vous faites.

Nous pouvons continuer ces échanges à titre privé si vous le souhaitez mais je pense qu'ils ne sont d'aucun intérêt pour ceux qui nous lisent, car trop techniques.


Ce qu'il faut retenir, c'est que ce tableau privilégie le remboursement du prêt alors que vous privilégiez le paiement des intérêts.


Les différences de calcul entre nos tableaux dont chacun d'entre nous soutient que le sien serait le meilleur n'a pas d'importance pour ce qui concerne ses chiffrages.


Le débat n'est intéressant qu'en ce qu'il montre que les banques usent d'une logique inversée au regard de la règle de droit que j'ai rappelée en dépit de vos efforts pour en nier l'existence

Ce n'est que le "battement d'ailes du papillon" que j'ai souhaité relever dès à présent parce qu'il relève d'un principe juridique erroné.

Ce que ce "battement d'ailes" provoquera, nous aurons largement le temps de le développer ensuite.


Pour l'instant, parlons du TEG.

Vous aves indiqué ici que "la règlementation demande une seule décimale" de précision.

d'où tirez-vous cela ? c'est parfaitement inexact.

 

[Elaphus]

@ avocatlex [lien réservé abonné]​

Du Droit Romain, du Code Civil qui en est issu, des articles visés en faisant application, tout cela découle d'un principe général qui veut que "l'accessoire suive le principal" et non l'inverse.

Par ailleurs, l'engagement d'un emprunteur est d'abord de rendre le prêt et ensuite, mais seulement de manière accessoire, de payer des intérêts.

C’est si vrai que les hypothèques ne protègent que le capital en totalité, et les intérêts sur une période limitée.
@ Fred

Donnez-moi un article (en vigueur) qui indique que l'on doit calculer (ou imputer) d'abord le principal puis l'accessoire, et, pas seulement des phrases mentionnant les accessoires après le principal.

Par ailleurs le code civil n’a pas pour vocation de fixer des calculs de mathématiques financières…

 

[Fred]

@lex

Le débat sur le TEG est reporté dans une nouvelle conversation : TEG - Analyse du calcul [lien réservé abonné] car celle-ci est devenue trop longue et qu'elle traite de trop de sujets.

Je pense néanmoins qu'il y a un risque de blocage car nous ne sommes pas d'accord sur le préalable, objet de cette discussion.

Vous semblez sous-estimer que la ventilation d'une échéance arrondie doit être effectuée en intérêt arrondi et principal arrondi. Cela est pourtant indispensable que ce soit pour le prêteur professionnel ou l'emprunteur professionnel pour une simple question de comptabilisation. Et c'est bien la difficulté.

La méthode des banques n'est pas de privilégier le paiement des intérêts mais plutôt de résoudre cette problématique. Essayez vraiment de voir les choses sous cet angle !

Je suis dans le déni ? Ah non, désolé. Vous n'avez pas prouvé l'imputation prioritaire du capital. Vous pouvez parler de droit romain ou de principe établi, ce n'est pas suffisant. L'article 1254 me dit le contraire.

Dans une réponse précédente, j'avais dit avoir été épaté. C'est vrai, en partie. Car j'aime bien les équations mathématiques, mais, j'aime surtout bien les comprendre, les visualiser.

Je comprends les intérêts : K.i

Je comprends les flux actualisés. J'avais noté la symétrie inversée entre chaque terme de l'équation et le principal de chaque échéance.

Je connais la formule des échéances : e = K . i /(1-(1+i)^-N)

Vous m'avez donné une clé en posant : K . i = e * (1 - (1+i) ^-N)
Qui est une écriture différente de la précédente. Je sais que c'est juste mais je ne visualise pas encore la deuxième partie de l'égalité.
e * (1 - (1+i) ^-N) ou e - e (1+i)^-N

Fred

 

[Fred]

C’est si vrai que les hypothèques ne protègent que le capital en totalité, et les intérêts sur une période limitée.

On est quand-même d'accord pour dire que le capital doit être remboursé en totalité.

 

[Fred]

@ lex

J'ajoute que si vous m'aviez dit, dès le départ, que vous faisiez abstraction de la ventilation monétaire de l'échéance, nous n'aurions pas eu une conversation aussi longue.

Avec cette hypothèse, vous prenez votre "taux réel apparent", vous calculez des intérêts sans arrondis, le principal par soustraction ... et vous obtiendrez le même tableau d'amortissement que vous avez fourni.

 

[avocatlex]

@ lex

J'ajoute que si vous m'aviez dit, dès le départ, que vous faisiez abstraction de la ventilation monétaire de l'échéance, nous n'aurions pas eu une conversation aussi longue.

Avec cette hypothèse, vous prenez votre "taux réel apparent", vous calculez des intérêts sans arrondis, le principal par soustraction ... et vous obtiendrez le même tableau d'amortissement que vous avez fourni.

@ FRED

Vous avez parfaitement raison, c'est exactement celà !

Voyez qu'il n'y a plus grand chose à séparer nos approches.

Pour qu'elles soient en parfaite harmonie et puisque sous dites aimer les chiffres, parlons mathématiques ...

 

[maximegoliath]

@ FRED

Je n'ai fait que traduire de ce principe de mathématiques financières les équations permettant l'édition du tableau que j'ai présenté à l'examen.


Ainsi, même en ne vous parlant qu'en langage mathématiques, j'arrive à la même analyse que celle découlant de l'analyse juridique.

Ces deux prescriptions sont donc bien en harmonie.

@AVOCATLEX ET FRED

Concernant vos différences de calcul voici le rapport de calcul effectue par la DGCCRF avec leur logiciel propre.
[lien réservé abonné]
A première vue je retrouve un taux proportionnel de 4,61881872 % en tenant compte de l'ADI (52.58€/mois)
Il n'y a pas de différence avec le calcul effectue par avocatlex la DDCCRF est à 8 chiffres après la virgule,
avocatlex arrondi à 6 chiffre après la virgule.
"Sans l’assurance chômage, mais avec cotisation ADI ressortant à 52,58 €/mois, le TEG ressortirait à 4,618819%, soit 4,62%."
De même:
"Pour ce qui concerne la dette résiduelle en capital au 31/07/2007, je vous précise qu'elle a été déterminée à 148.926,06 € par le seul calcul, c'est à dire sans éditer le tableau d'amortissement."

Là aussi il n'y a aucune différences avec l'échéance n°45 du tableau édité par la DDCCRF, par contre mon tableau édité par la banque il y a une différence de 0,08€ l'échéance n°45 (148.926,14€)
Je ne vois pas de différences entre le mode de calcul d'avocatlex et de la ddccrf.
[lien réservé abonné]

 

[avocatlex]

@ FRED


Une erreur de frappe s'est glissée dans mon dernier envoi, ce dont je vous prie de vouloir bien m'excuser, alors qu'il convient de lire :


"Vous m'avez donné une clé en posant : K . i = e * (1 - (1+i) ^-N)
Qui est une écriture différente de la précédente. Je sais que c'est juste mais je ne visualise pas encore la deuxième partie de l'égalité."



Analysez cette formule, découlant directement de l'équation fixant la valeur de l'échéance constante.

Elle dit ceci :

les intérêts (k * i) sont obtenus (signe "=") en retranchant de l'échéance "e" la fraction de capital qu'elle contient.


En effet :

e * (1 - (1+i) ^-N se traduit par : e - e*(1+i)^N


Alors que nous avons vu ensemble que la fraction de capital remboursée par la première échéance est bien :

e*(1+i)^N

"N" s'entendant du nombre de paiements (encore) à faire.


Il découle donc bien de la formule mathématique chiffrant le terme constant de remboursement que les intérêts s'obtiennent en retranchant du montant de cette échéance de paiement la fraction de capital qu'elle contient, et non l'inverse.


Je n'ai fait que traduire de ce principe de mathématiques financières les équations permettant l'édition du tableau que j'ai présenté à l'examen.


Ainsi, même en ne vous parlant qu'en langage mathématiques, nous arrivons à la même conclusion que celle découlant de l'analyse juridique.


Ces deux prescriptions sont donc bien en harmonie, et je ne doute pas que vous en conviendrez.

 

[Fred]

Aïe, aïe, aïe...
J'ai eu l'air de baisser les armes et de changer d'avis ? Non, pas du tout, je reste sur mes positions.

@maximegoliath : effectivement, cette réponse de la DGCCRF m'interpelle et va dans le même sens que la position de Maître Lex. Le CRD donné est un CRD mathématique.

@avocatlex : dès le départ, vous avez soutenu que votre méthode est la seule qui doit être utilisée, pour des raisons qui vous paraissent évidentes, qu'elles soient juridiques ou mathématiques.

Pour ceux qui ont suivi les échanges précédents, j'ai mis en doute vos arguments :
- juridique : vous ne m'avez toujours pas fourni un article de loi indiscutable,
- mathématique : si je ne conteste pas les formules utilisées, je conteste les conclusions que vous en tirez. (d'ailleurs, je vous en supplie, Maître, arrêtez de préciser à chacun de vos messages que votre formule démontre que le capital doit être déterminé en premier. Cela n'a rien d'évident.)

Pour moi, un des problèmes à traiter dans l'amortissement est la ventilation en intérêt et capital avec arrondis monétaires.

Pourquoi la majorité des banques donnerait des tableaux d'amortissement qui sont erronés ? Je me pose vraiment la question.

Pour bien faire, et, vraiment trancher dans le sujet, il faudrait que j'entreprenne une consultation des différents acteurs, banques, juristes, répression des fraudes, associations de consommateurs. Mais je ne dispose pas des moyens nécessaires ni d'assez de temps pour le réaliser. Mais ce serait intéressant.

Revenons à cette équation :
K . i = e * (1 - (1+i) ^-N)
Vous me l'avez présenté comme une évidence découlant du calcul des intérêts (mais c'est le principe même du calcul de crédit, sous une autre formulation).
Après réflexion, j'ai sans doute été épaté un peu trop vite. Cette formule (et c'était déjà ce que je supposais avant cette conversation) est une conséquence, c'est la résolution de l'équation des flux actualisés sans doute par des propriétés sur les suites géométriques. Il faudrait que je passe un peu de temps pour m'y plonger.

Fred le tétu

 

[avocatlex]

Revenons à cette équation :
K . i = e * (1 - (1+i) ^-N)

c'est le principe même du calcul de crédit, sous une autre formulation.

Fred le tétu

Deux choses avant de vous laisser "digérer" tout ca :

je puis vous faire la démonstration juridique mais ne souhaite pas la conduire ici parce que vous n'êtes pas juriste et que je n eparviendrai peut être pas à simplifier des développements risquant d'être longs et de lasser : L'esprit de synthèse d'Elaphus pourrait peut être le faire plus simplement que moi.

Mais, pour ce qui concerne la formule mathématique, ca c'est vraiment de votre ressort de la comprendre au point que je ne saisis vraiment pas ce qui bloque votre entendement.

Transformons là "visuellement" si vous le voulez bien :

Vous avez convenu que la fraction de capital remboursé par la première échéance est (proposition 01) :

​

k1 = e*(1+i)^-N


Nous avons vu également qu'on retire de la formule citée par vous et rappelée en objet que :

e * (1 - (1+i) ^-N, qui se traduit par (proposition 02) :

e - e*(1+i)^-N​

Du rapprochement des propositions 01 et 02, on en déduit que les intérêts de la première échéance (ki) se définissent comme égaux à :

ki = e - k1​

autrement dit, en retranchant de l'échéance "e" la fraction de capital remboursé.


Tout de même, ca n'est pas si compliqué !

Une bonne nuit la dessus et demain, ca ira beaucoup mieux.

Bien à vous.

 

[Fred]

Allez, on va dire que mon truc, c'est les maths, et, vous la plaidoirie.

Tout d'abord, démonstration de la formule du calcul des échéances (site qui m'a été utile : [lien réservé abonné]). Je vais pas rentrer dans tous les détails, mais la démarche est la suivante :

Au départ on a l'équation des flux actualisés.
K = e(1+i)^-1 + e(1+i)^-2 + ... e(1+i)^-n

On obtient une suite géométrique de raison (1+i)^-1

En appelant X le rapport K sur e, puis, en multipliant X par la raison et en lui soustrayant X, on obtient :
X(1+i)^-1 - X = (1+i)^-n-1 - (1+i)^-1

Au final, on obtient :
X = [1 - (1+i)^-n] / i

Avec toujours X = K/e, on arrive à la formule recherchée :
e = K.i / [ 1 - (1+i)^-n) ]

Vous disiez : Et de là se déduit la formule fixant la valeur de l’échéance constante de paiement. J'avais dit avoir été épaté, dans un premier temps, puis ne pas comprendre, ensuite. En réalité c'est l'inverse. La formule de base, c'est l'équation des flux, puis, la formule de l'échéance, et enfin, le calcul du principal sur ces échéances.

Maintenant, pour en venir à cette première mensualité, on a (avec I1 et K1 les intérêts et le principal de cette première échéance) :
1) K.i = e * [1 - (1+i)^-n) ]
2) e = I1 + K1

Conclusion, K1 le principal est égal à la fois à
1) e - K.i
2) e . (1+i)^-n

Cela veut dire quoi : que c'est strictement équivalent. Si vous voulez tirez une règle de ces formules, c'est que calculer le principal par soustraction des intérêts de l'échéance (1) ou par son calcul direct (2), c'est exactement pareil.

Donc, votre argumentation que ces formules mathématiques impliquent de calculer en premier le principal est complètement fausse et non fondée. (bon, j'avoue que j'aurai pu y penser avant, et, que je n'avais pas besoin de démontrer la première partie de ce message).

Reste l'argument juridique.
Je n'ai pas spécialement envie de lire des centaines de lignes d'une plaidoirie. Mais il doit bien y avoir une phrase importante, une référence indiscutable. Je vous ai relancé à au moins 3 reprises sur ce point, sans réponse.

Fred

NB : Dans ce message, je ne parle pas de la ventilation arrondie, qui est un autre problème.