avocatlex
Contributeur
A FRED
Je n'ai rien inventé du tout et espère seulement ne pas vous avoir trop brutalement poussé dans vos retranchements, j'en serais réellement navré.
J'observe que la simple évocation d'un "taux nominal" implique l'existence d'un "taux réel" et que vous avez utilisé ce terme sur lequel je rebondis.
Pouvez-vous envisager le problème différemment et disons alors :
Qu'importe le taux nominal, ce qui m'intérese en qualité d'emprunteur, c'est le chiffrage des termes de paiements qu'on va me demander de régler et tels qu'ils figurent au contrat, car les mathématiques financières, j'y suis parfaitement réfractaire et n'y entend strictement rien (ce qui semble être le cas de la grande majorité des emprunteurs).
Calculez alors le TEG, entendu comme actualisation au jour du contrat de ces paiements ne comprenant que du capital et des intérêts.
Qu'allez-vous trouver ?
le taux nominal croyez vous ? Non, bien sûr, le taux réel du prêt entendu comme rendement interne des paiements.
Vous et moi n'avons d'autre ambition que celle de comprendre et, s'il me semble qu'il a bien été répondu à votre "problématique", celle-ci parait issue de prémisses fausses :
Le juriste et l'informaticien ne sont pas les valets du même maître, celui du second est soumis à celui du premier : je veux dire par là que le droit prime le chiffre, non l’inverse.
Ainsi écrivez-vous :
« Pour moi, l’amortissement doit répondre à plusieurs impératifs :
- L’équation des flux actualisés doit obtenir comme meilleure solution le taux nominal utilisé.
- Le total des capitaux remboursés doit correspondre très précisément au capital emprunté. »
En posant cela, vous faites "passer l’esclave avant son maître" si vous m'autorisez l'expression, car on devrait écrire en sens inverse :
1. Les remboursements doivent correspondre au prêt.
2. Les flux s’actualisent au taux (réel) du prêt.
En effet, les chiffrages des termes de remboursement découlent du contrat (la loi des parties) et c’est alors aux chiffres de s’adapter pour conduire cette finalité qui est le restitution du prêt à l’issue de la durée convenue.
Vous dites encore :
"Dès le départ, il y a un souci sur le montant de l'échéance qui sera utilisé car celui-ci est arrondi. Par exemple 793,5359... arrondi à 793,54 On voit ici que dans l'idéal l'échéance devrait être 793,54 puis de temps en temps 793,53 !
Avec mon deuxième impératif, il faut obligatoirement un calcul des capitaux par différence, au moins à un moment donné, pour que leur somme "tombe juste".
Mais ce « souci » est le vôtre, pas le mien, et ce n’est pas parce que la pratique bancaire « bidouille » en effet ses tableaux d’amortissement (je veux dire use dans ceux-ci de deux logiques différentes) pour en corriger les dérives dans la dernière échéance que vous devez conclure pour autant que ces écarts seraient inévitables.
Car vous ajoutez :
Pour ce qui concerne le rattrapage (que vous qualifiez sournoisement de "bidouillage" lorsqu'il est fait sur la dernière échéance avec le calcul habituel des banquiers), vous êtes obligé d'en faire un d'une façon ou d'une autre. Pour la bonne raison que la somme des capitaux remboursés arrondis peut ne pas être strictement égal au capital emprunté. Ou alors vous acceptez l'éventualité d'un écart ? Ou votre calcul de principal rattrape le passé ?
Mais non, justement, l'approche préconisée ne fait aucun rattrapage d'une dérive de calcul parce que celle-ci n'existe pas : les montants actualisés au taux périodique (réel) retournent exactement le montant du prêt : il n'y a strictement aucun écart.
Ces "dérives" du calcul usuel ne sont donc pas inévitables, et je vous renvoie à l’examen attentif de ces tableaux publiés dans la RDB, qui sont mathématiquement exacts en retournant le même taux de période quelque soit le rang de paiement.
j'avais cru pouvoir vous dire :
« Un chiffrage d'échéance ne peut découler que de l'application d'un taux précis qu'il convient éventuellement de retrouver. »
Qu’est-ce à dire ?
Prenons votre exemple chiffré :
« Dès le départ, il y a un souci sur le montant de l'échéance qui sera utilisé car celui-ci est arrondi. Par exemple 793,5359... arrondi à 793,54 On voit ici que dans l'idéal l'échéance devrait être 793,54 puis de temps en temps 793,53 ! »
Disons que ce prêt peut être d’un montant de 68.900 € sur 9 ans à un taux nominal de 5%.
Vous apprécierez ce choix, car cela conduit à des mensualités du chiffrage choisi par vous de 793,54 €.
Et vous dites alors :
Le montant ne peut généralement tomber juste puisque la plus petite valeur monétaire est le centime et que je dois ainsi arrondir mes paiements à deux chiffres seulement après la virgule.
Mais le contrat, que dit-il sinon que vous devrez payer 12 mensualités par an sur 9 ans, soit 108 mensualités constantes de 793,54 € ?
d’accord ?
Recherchez alors le taux effectif du prêt (par utilisation de la formule figurant sur votre site qui sera efficace pour ce calcul).
Qu’allez-vous trouver, Fred ? Le taux nominal de 5% pensez-vous ?
Assurément pas, vous allez trouver le taux réel du prêt, c'est-à-dire justement celui qui correspond aux chiffrages monétaires, et il sera ici d’un montant non arrondi de 4,999994%.
Je le répète, parce que le droit commande le chiffre, c’est bien évidemment le taux réel et non pas le taux nominal qui amènera au chiffrage exact de l’échéance exprimée en termes monétaires, c'est-à-dire arrondis au second chiffre après la virgule !
Il faut donc retrouver le taux réel d’un paiement, quelque soit son chiffrage, en fonction de la durée encore à courir du contrat en sorte que, s’il devait rester constant, il conduise au complet remboursement de la dette à l’issue de la durée convenue.
Vous pourrez vérifier simplement ceci sur votre tableau d’amortissement à termes constants :
Déterminez le chiffrage du terme de paiement à l’aide de la formule classique e=K*i/[1-(1+i)^-nb] mais à partir :
- du capital restant du sur n’importe quelle échéance,
- du taux réel pratiqué
- et du nombre de paiements encore à faire.
Vvous constaterez alors que celui-ci est toujours de 793,54 €.
Il n’y a aucune imprécision, mais au contraire une beauté du calcul et elle me touche.
Dès lors, je perçois mal pourquoi ou sur quoi existerait une divergence dans nos approches.
Car si vous appliquez à votre propre méthode de calcul (fixation du principal par distraction d'intérêts) le taux réel au lieu du taux nominal, vous parviendrez aussi à un tableau ne nécessitant aucun correctif dans la dernière échéance.
Celà me semble plus simple.
La différence, en revanche, subsisterait pour les prêts à niveau d'échéances différents.
« Le poisson pourrit toujours par la tête » dit un proverbe chinois et, c’est pourquoi il me semble que c'est au sein même des logiciels informatiques bancaires qu'a pu être oublie le sens que traduit le principe financier de l’amortissement d’une créance.
On ne peut s’attacher ainsi à en corriger les effets désastreux (en proposant par exemple des "avenants" à de mauvais crédits en cours) sans pour autant s’attaquer à l’origine du mal.
Espérant vous avoir convenablement répondu... bien que sûrement un peu trop longuement.
Je n'ai rien inventé du tout et espère seulement ne pas vous avoir trop brutalement poussé dans vos retranchements, j'en serais réellement navré.
J'observe que la simple évocation d'un "taux nominal" implique l'existence d'un "taux réel" et que vous avez utilisé ce terme sur lequel je rebondis.
Pouvez-vous envisager le problème différemment et disons alors :
Qu'importe le taux nominal, ce qui m'intérese en qualité d'emprunteur, c'est le chiffrage des termes de paiements qu'on va me demander de régler et tels qu'ils figurent au contrat, car les mathématiques financières, j'y suis parfaitement réfractaire et n'y entend strictement rien (ce qui semble être le cas de la grande majorité des emprunteurs).
Calculez alors le TEG, entendu comme actualisation au jour du contrat de ces paiements ne comprenant que du capital et des intérêts.
Qu'allez-vous trouver ?
le taux nominal croyez vous ? Non, bien sûr, le taux réel du prêt entendu comme rendement interne des paiements.
Vous et moi n'avons d'autre ambition que celle de comprendre et, s'il me semble qu'il a bien été répondu à votre "problématique", celle-ci parait issue de prémisses fausses :
Le juriste et l'informaticien ne sont pas les valets du même maître, celui du second est soumis à celui du premier : je veux dire par là que le droit prime le chiffre, non l’inverse.
Ainsi écrivez-vous :
« Pour moi, l’amortissement doit répondre à plusieurs impératifs :
- L’équation des flux actualisés doit obtenir comme meilleure solution le taux nominal utilisé.
- Le total des capitaux remboursés doit correspondre très précisément au capital emprunté. »
En posant cela, vous faites "passer l’esclave avant son maître" si vous m'autorisez l'expression, car on devrait écrire en sens inverse :
1. Les remboursements doivent correspondre au prêt.
2. Les flux s’actualisent au taux (réel) du prêt.
En effet, les chiffrages des termes de remboursement découlent du contrat (la loi des parties) et c’est alors aux chiffres de s’adapter pour conduire cette finalité qui est le restitution du prêt à l’issue de la durée convenue.
Vous dites encore :
"Dès le départ, il y a un souci sur le montant de l'échéance qui sera utilisé car celui-ci est arrondi. Par exemple 793,5359... arrondi à 793,54 On voit ici que dans l'idéal l'échéance devrait être 793,54 puis de temps en temps 793,53 !
Avec mon deuxième impératif, il faut obligatoirement un calcul des capitaux par différence, au moins à un moment donné, pour que leur somme "tombe juste".
Mais ce « souci » est le vôtre, pas le mien, et ce n’est pas parce que la pratique bancaire « bidouille » en effet ses tableaux d’amortissement (je veux dire use dans ceux-ci de deux logiques différentes) pour en corriger les dérives dans la dernière échéance que vous devez conclure pour autant que ces écarts seraient inévitables.
Car vous ajoutez :
Pour ce qui concerne le rattrapage (que vous qualifiez sournoisement de "bidouillage" lorsqu'il est fait sur la dernière échéance avec le calcul habituel des banquiers), vous êtes obligé d'en faire un d'une façon ou d'une autre. Pour la bonne raison que la somme des capitaux remboursés arrondis peut ne pas être strictement égal au capital emprunté. Ou alors vous acceptez l'éventualité d'un écart ? Ou votre calcul de principal rattrape le passé ?
Mais non, justement, l'approche préconisée ne fait aucun rattrapage d'une dérive de calcul parce que celle-ci n'existe pas : les montants actualisés au taux périodique (réel) retournent exactement le montant du prêt : il n'y a strictement aucun écart.
Ces "dérives" du calcul usuel ne sont donc pas inévitables, et je vous renvoie à l’examen attentif de ces tableaux publiés dans la RDB, qui sont mathématiquement exacts en retournant le même taux de période quelque soit le rang de paiement.
j'avais cru pouvoir vous dire :
« Un chiffrage d'échéance ne peut découler que de l'application d'un taux précis qu'il convient éventuellement de retrouver. »
Qu’est-ce à dire ?
Prenons votre exemple chiffré :
« Dès le départ, il y a un souci sur le montant de l'échéance qui sera utilisé car celui-ci est arrondi. Par exemple 793,5359... arrondi à 793,54 On voit ici que dans l'idéal l'échéance devrait être 793,54 puis de temps en temps 793,53 ! »
Disons que ce prêt peut être d’un montant de 68.900 € sur 9 ans à un taux nominal de 5%.
Vous apprécierez ce choix, car cela conduit à des mensualités du chiffrage choisi par vous de 793,54 €.
Et vous dites alors :
Le montant ne peut généralement tomber juste puisque la plus petite valeur monétaire est le centime et que je dois ainsi arrondir mes paiements à deux chiffres seulement après la virgule.
Mais le contrat, que dit-il sinon que vous devrez payer 12 mensualités par an sur 9 ans, soit 108 mensualités constantes de 793,54 € ?
d’accord ?
Recherchez alors le taux effectif du prêt (par utilisation de la formule figurant sur votre site qui sera efficace pour ce calcul).
Qu’allez-vous trouver, Fred ? Le taux nominal de 5% pensez-vous ?
Assurément pas, vous allez trouver le taux réel du prêt, c'est-à-dire justement celui qui correspond aux chiffrages monétaires, et il sera ici d’un montant non arrondi de 4,999994%.
Je le répète, parce que le droit commande le chiffre, c’est bien évidemment le taux réel et non pas le taux nominal qui amènera au chiffrage exact de l’échéance exprimée en termes monétaires, c'est-à-dire arrondis au second chiffre après la virgule !
Il faut donc retrouver le taux réel d’un paiement, quelque soit son chiffrage, en fonction de la durée encore à courir du contrat en sorte que, s’il devait rester constant, il conduise au complet remboursement de la dette à l’issue de la durée convenue.
Vous pourrez vérifier simplement ceci sur votre tableau d’amortissement à termes constants :
Déterminez le chiffrage du terme de paiement à l’aide de la formule classique e=K*i/[1-(1+i)^-nb] mais à partir :
- du capital restant du sur n’importe quelle échéance,
- du taux réel pratiqué
- et du nombre de paiements encore à faire.
Vvous constaterez alors que celui-ci est toujours de 793,54 €.
Il n’y a aucune imprécision, mais au contraire une beauté du calcul et elle me touche.
Dès lors, je perçois mal pourquoi ou sur quoi existerait une divergence dans nos approches.
Car si vous appliquez à votre propre méthode de calcul (fixation du principal par distraction d'intérêts) le taux réel au lieu du taux nominal, vous parviendrez aussi à un tableau ne nécessitant aucun correctif dans la dernière échéance.
Celà me semble plus simple.
La différence, en revanche, subsisterait pour les prêts à niveau d'échéances différents.
« Le poisson pourrit toujours par la tête » dit un proverbe chinois et, c’est pourquoi il me semble que c'est au sein même des logiciels informatiques bancaires qu'a pu être oublie le sens que traduit le principe financier de l’amortissement d’une créance.
On ne peut s’attacher ainsi à en corriger les effets désastreux (en proposant par exemple des "avenants" à de mauvais crédits en cours) sans pour autant s’attaquer à l’origine du mal.
Espérant vous avoir convenablement répondu... bien que sûrement un peu trop longuement.
Dernière modification: