Arithmétique du TEG.. comment inclure une commission ?

[Pauvre]

Je fais suite à une question posée dans un post précédent [lien réservé abonné] mais qui n'a plus vraiment de rapport avec le sujet initié.

Mon problème est le suivant : je dois calculer ou estimer, à partir d'un relevé bancaire, le TEG effectivement pratiqué sur un découvert auquel je vais ajouter 50€ de commission.

Je dispose des données suivantes :
TEG pratiqué sur la période : 17,99%
Taux de Période : 0,04521%
Agios facturés : 55,22.

Grâce à l'aide précieuse de Fred, j'ai pu réaliser quelques calculs mais bute sur des écarts qui ne rassurent pas mon ignorance en cette matière.


Le Décret no 2002-928 du 10 juin 2002 pris en application de l'article 1er du décret no 2002-927 du 10 juin 2002 relatif au calcul du taux effectif global applicable au crédit à la consommation et portant modification du code de la consommation, sourcé [lien réservé abonné]par Fred et dont l'url de téléchargement donnée par Louise Nuite est disponible ici [lien réservé abonné] propose l'exemple suivant :

Premier exemple : découvert en compte.

Soit un découvert au taux nominal de 10 % de 50 000 Euros pendant les 10 premiers jours du mois. Par simplification, l'hypothèse retenue ne comprend que les intérêts et aucune commission, par ailleurs les intérêts sont ici calculés sur l'année civile.

Application de la méthode des nombres :

Ce découvert génère le versement de 136,99 Euros d'agios.
Agios = (encours x nbj/365 x taux) = 50 000 x 10/365 x 10 % = 136,99 Euros.

Le découvert est caractérisé par son nombre débiteur : = (solde débiteur x nb de jours) = (50 000 x 10) = 500000.

Le calcul du taux journalier consiste à ramener le montant total des agios à ce nombre débiteur. Soit 136,99/500 000 = 0,027 4 %.

Puis calcul du TEG par la méthode équivalente :
TEG = (1 + 0,027 4 %)365 - 1 = 10,52 %.
​

Suivant cet exemple, comment procéderiez-vous pour calculer le TEG réellement pratiqué sur 55,22€ d'agios majorés de 50€ de commissions.

A mon sens, le principe est simple et suivant :

1) je détermine le Nombre débiteur de la période par la formule :

NB = Agios / Taux de période.

En l'occurrence, 55,22€ / 0,04521% = 12.2141,12€

2) Je calcule ensuite le nouveau taux de période correspondant à l'ajout de 100€ de commission dans les agios facturés, sur la base de ce Nombre débiteur :

Taux de période = (Agios+commissions) / Nombre débiteur

Soit 105,22/ 12.2141,12 = 0,086146%.

3) Et je calcule ensuite le TEG suivant la formule (pour année non bissextile)

TEG = ( (1 + Taux de période) ^ 365 ) - 1

Soit : ( (1+0,086146%) ^ 365 ) -1 = 36,93%


Celà vous semble-il correcte ?

Le problème, c'est que si j'applique cette dernière formule au TEG figurant sur ce relévé (sans commission) à partir du taux de période qui s'y trouve également, le résultat est différent du TEG du relevé :

( (1+0,0,04521%) ^ 365 ) -1 = 17,94% et non 17,99%.....

Comment comprendre cette différence ?

 

[Pauvre]

Bon, voici la solution que je propose à mon problème :

1) Calculer un Solde Débiteur moyen Constant journalier à partir des intérêts (agios) facturés sur la période n (exprimant le nombre de jours du trimestre correspondant) et du TEG figurant sur le relevé :

SDC = i / ( (1+TEG)^(n/365)-1 )

D'où l'on peut déduire le nouveau TEG réellement pratiqué en fonction des Commissions à ajouter éventuellement à son assiette de calcul :

TEG = (1+ ((i+com)/SDC)))^(365/n))-1

(avec 366 pour les années bissextiles).

Que pensez-vous de cette dernière formule ? Je vous la joins en plus claire dans la pièce jointe.

En revanche, je ne parviens toujours pas à trouver de cohérence aux valeurs des taux de période indiqués sur ces relevés...

 

[Fred]

A mon sens, le principe est simple et suivant :

1) je détermine le Nombre débiteur de la période par la formule :

NB = Agios / Taux de période.

En l'occurrence, 55,22€ / 0,04521% = 12.2141,12€

2) Je calcule ensuite le nouveau taux de période correspondant à l'ajout de 100€ de commission dans les agios facturés, sur la base de ce Nombre débiteur :

Taux de période = (Agios+commissions) / Nombre débiteur

Soit 105,22/ 12.2141,12 = 0,086146%.

3) Et je calcule ensuite le TEG suivant la formule (pour année non bissextile)

TEG = ( (1 + Taux de période) ^ 365 ) - 1

Soit : ( (1+0,086146%) ^ 365 ) -1 = 36,93%


Celà vous semble-il correcte ?

Oui, mais à quoi cela sert-il ?
Vous avez calculé le TEG comme si le montant de vos agios étaient doublés.

Le problème, c'est que si j'applique cette dernière formule au TEG figurant sur ce relévé (sans commission) à partir du taux de période qui s'y trouve également, le résultat est différent du TEG du relevé :

( (1+0,0,04521%) ^ 365 ) -1 = 17,94% et non 17,99%.....

Comment comprendre cette différence ?

C'est peut-être une année bissextile ?
( (1+0,04521%) ^ 366 ) -1 = 17,99%

 

[Pauvre]

( (1+0,04521%) ^ 366 ) -1 = 17,99%

Oui, pardon en effet, vous aviez parfaitement raison !

Si je comprends bien la raison d'être du taux de période (et l'obligation de sa mention sur les relevés), c'est qu'il est en réalité plus précis que le TEG correspondant, lequel semble arrondi sur sa 2° décimale.

C'est donc pour cela que mes calculs n'étaient pas exactes ou plutôt n'aboutissaient pas au même résultat suivant que je déterminais le Nombre débiteur à partir du TEG et de la durée de la période ou directement par la division des agios par le Taux de période.

Suivant cette dernière méthode, le nombre débiteur est en réalité plus élevé.

Oui, mais à quoi cela sert-il ?
Vous avez calculé le TEG comme si le montant de vos agios étaient doublés.

A 5,22€ près en effet, c'était mon objectif : re-estimer un TEG à partir de l'ajout, dans son assiette de calcul, d'une commission donnée et qui ne s'y trouve pas incluse au départ sur le relevé.

Il semble donc que j'ai un peu "taquiné les diptères" dans les compliquées formules de mon 2° message dans ce post.

La bonne méthode simple serait donc :

1) de déterminer le Nombre Débiteur par ND= Agios / Taux de Période

2) de calculer ensuite le TEG intégrant une éventuelle commission à inclure dans son assiette suivant la formule :

TEG =( (1+( Agios+commission )/ND ) ^ 365 )-1

Cette solution vous semble t-elle correcte ?

Merci en tout cas de vos précieux remarques !

 

[vivien]

Bonjour,

Pourriez vous indiquer quel est l'objectif recherché ?

Vous dîtes "A 5,22€ près en effet, c'était mon objectif : re-estimer un TEG à partir de l'ajout, dans son assiette de calcul, d'une commission donnée et qui ne s'y trouve pas incluse au départ sur le relevé"

Vous voulez intégrer 50,00 Euros de commissions. Quelle est la nature de cette commission, sachant que toutes les commissions n'ont pas à être incluses dans le TEG ? Si vous intégrez des commissions qui ne doivent pas l'être, il devient évident que le TEG calculé sera faux.

"A 5,22 Euros près" : je ne comprends pas bien, un TEG s'exprime en % et non en euros. Par ailleurs il est "juste" ou il n'est pas. A titre d'exemple dans une affaire qui opposait un client à sa banque pour une différence sur le TEG de 0.006 %, la banque a été condamnée à rétrocéder 20.000 Euros à son client.

 

[Pauvre]

Bonjour,

Pourriez vous indiquer quel est l'objectif recherché ?

Vous dîtes "A 5,22€ près en effet, c'était mon objectif : re-estimer un TEG à partir de l'ajout, dans son assiette de calcul, d'une commission donnée et qui ne s'y trouve pas incluse au départ sur le relevé"

Vous voulez intégrer 50,00 Euros de commissions. Quelle est la nature de cette commission, sachant que toutes les commissions n'ont pas à être incluses dans le TEG ? Si vous intégrez des commissions qui ne doivent pas l'être, il devient évident que le TEG calculé sera faux.

Merci Vivienne de votre intérêt pour le sujet.

Comme vous le soulignez, il ya des commissions qui ont ou n'ont pas à être incluses dans le TEG. S'agissant des frais de forçage (CIAP) sur les découverts en compte, l'arrêt Cirier de fev 2008 (Com. 5 févr. 2008, N° 06-20.783) a rappelé qu'elles rentraient bien dans l'assiette de calcul du TEG telle que définie par l'art. L313-1 du CC, s'agissant de prestations indissociables de l'opération de crédit qui en résulte.

D'où mon objectif, non de prouver que le TEG figurant sur le relevé est faux (il l'est nécessairement si - ce qui est le cas - ces frais ont été omis de son assiette de clacul ) mais simplement de déterminer le TEG réellement pratiqué en intégrant ces frais.

Pour illustrer mon propos :

Soit un arrêté de compte trimestriel présentant 23.02€ d'agios, au TEG affiché de 18.70% et taux de période de 0,04685%.
S'il a été prélevé sur le trimestre concerné 30€ de CIAP, il est démontré à contrario que ceux-ci ne figurent pas dans l'assiette de calcul du TEG affiché sur le relevé puiqu'ils sont supérieurs aux agios facturés.

Et que le TEG réellement pratiqué sur la période (sous réserve naturellement de l'exactitude du TEG calculé par la Banque en omettant ces frais) s'élève à :

1) Détermination du Nombre Débiteur :
NB = Agios/Taux de Période = 23,02€/0,04685% = 49.135,54 €

2) Détermination du TEG réellement pratiqué :

TEG = (1+((Agios+Com)/NB)^365 - 1 = (en l'occurence...) 48,24%.


Voilà la démonstration que je souhaitais faire.

Cela vous semble-t-il claire ?

 

[vivien]

J'aurai dû préciser dans ma question : après avoir trouvé une "anomalie" sur le TEG que faîtes vous :

1- vous demandez le remboursement à la banque ?
2- vous signalez à l'établissement bancaire son erreur ?
3- vous laissez "tomber" car il s'agit d'un montant peu significatif ?

Par ailleurs comme Fred l'avait signalé un TEG de 17.94 % sur une année normale devient 17.99 % pour une année bissextile.

 

[Pauvre]

2, 1 mais certainement pas trois.

La trois en l'occurrence, ce sera plutôt DGCCRF, la Banque s'étant dispensée de répondre aux deux premières

Mais en vertu de quoi estimez-vous ces montants peu significatifs ?

Ces pratiques de CIAP, lorsqu'on sait qu'un ménage sur quatre en France vit à découvert, me semblent parfaitement iniques, et tout le monde le sait.

 

[vivien]

Je suis tout à fait d'accord avec vous sur les méthodes employées par les banques à l'égard de leur clientèle.

Le montant que vous évoquez (environ 40 Euros) est important pour un particulier quand il n'est pas justifié mais reste faible au regard des frais engendrés par une procédure devant un Tribunal. Voilà pourquoi j'écrivais peu "significatif".

Il est vrai aussi qu'une demande par l'intermédiaire de la DGCCRF peut avoir des résultats et précsente l'avantage aussi d'être gratuite.

 

[Pauvre]

Le montant que vous évoquez (environ 40 Euros) est important pour un particulier quand il n'est pas justifié mais reste faible au regard des frais engendrés par une procédure devant un Tribunal. Voilà pourquoi j'écrivais peu "significatif".

Merci Vivienne, en effet...mais il ne s'agissait ici que d'un exemple....ces CIAP montant rapidement à la centaine d'euros mensuelle sur des comptes en dent de scie permanentes...sans compter que le client dispose d'un délai de 5 ans pour faire valoir l'inexactitude de ces taux et le dépassement du seuil d'usure qui semble systématiquement en résulter...

 

[vivien]

le dépassement du seuil d'usure qui semble systématiquement en résulter...

Dans cette hypothèse de dépassement du taux de l'usure il est indispensable d'avoir un avocat spécialiste.

Pour des raisons professionnelles j'ai assisté à une audience d'un Tribunal correctionnel dans le Sud OUest en Février de cette année pour une affaire avec ce motif, et le client de la banque a perdu. Il est vrai que la démonstration de l'avocat du client n'était pas pertinente. Et pourtant le client avait raison.

 

[Fred]

@vivienne : Tu nous mets l'eau à la bouche...
Peux-tu nous donner plus de détails (tout en conservant une certaine confidentialité) ?

 

[pollux1963]

Bonsoir

D'où mon objectif, non de prouver que le TEG figurant sur le relevé est faux (il l'est nécessairement si - ce qui est le cas - ces frais ont été omis de son assiette de clacul ) mais simplement de déterminer le TEG réellement pratiqué en intégrant ces frais.

Nous revenons sur les CIAP !!

Attention, vous allez froisser nos amis banquiers (enfin certains) qui jugent cette pratique normale.

Pour ma part, j'ai aussi ce combat. J'ai créé un petit tableau EXCEL qui me permet d'avoir une idée du teg réel pratiqué par ma banque (populaire).

Plus vous aurez de CIAP, plus le résultat sera proche de la réalité. Il est basé sur le solde moyen du compte. Peut être qu'un expert comme Fred pourrait l'évaluer et le mettre à disposition sur Cbanque ? Bien sur après modification et perfectionnement.

Il est disponible sur mon blog, et l'adresse figure dans mon profil. J'espère ne pas être en infraction en citant mon blog !

Bon courage, et il en faut. Le monsieur que vous avez cité se bat depuis des années contre sa banque.

 

[Fred]

Merci de me traiter d'expert ... mais malheureusement, je ne connais pas tout.

D'ailleurs, CIAP, ca veut dire quoi, exactement ?
Si on parle des frais de forçage, c'est bien le petit supplément que prend certains établissement en plus des forfaits d'incidents ?

Pour les frais compris dans le TEG des agios. En toute théorie, ces frais devait être déduits de la base de calcul de la dette pour déterminer le TEG. Exemple : 1000 euros de dette dont 10 euros de commissions et qui donne 100 euros d'intérêts débiteurs. Le TEG devrait être déterminé à partir de 990 euros de dette et des 110 euros d'intérêts et de frais.

Par contre, je ne sais pas si on peut simplifier le calcul en utilisant le solde moyen plutôt que le solde réel.

NB : pour ton blog, ajoutes-le dans ton profil. Champs "adresse url de site web" dans "tableau de bord / modifier vos informations". Il sera alors visible directement en cliquant sur ton pseudo.

 

[pollux1963]

Merci de me traiter d'expert ... mais malheureusement, je ne connais pas tout.
..................
Par contre, je ne sais pas si on peut simplifier le calcul en utilisant le solde moyen plutôt que le solde réel.

Je pensais à l'expert en Excel et en maths financières.

Le petit tableau est un outil d'approche. Je pense que sa fiabilité augmente avec le nombre de Commissions d'Intervention Avant Paiement.

Le but n'est pas de connaitre de TEG exact mais un TEG estimatif qui peut donner une idée de l'ampleur des dégats.

Merci pour le mode d'emploi.

Bonne journée

 

[Aristide]

=Fred;78174]

Pour les frais compris dans le TEG des agios.

En toute théorie, ces frais devait être déduits de la base de calcul de la dette pour déterminer le TEG.

Exemple : 1000 euros de dette dont 10 euros de commissions et qui donne 100 euros d'intérêts débiteurs.

Le TEG devrait être déterminé à partir de 990 euros de dette et des 110 euros d'intérêts et de frais.

Bonjour,

Je pense que tu fais une erreur car si d'une part tu imputes les 10€ sur le capital et d'autre part tu les ajoutes aux agios, tu les comptes deux fois.
Hélas le décret 2002-927 du 10 juin 2002 où Pauvre a repris l'exemple dans son post de départ ne précise pas la manière d'imputer les commisions intégrables (car certaines ne le sont pas).

Mais, antérieurement, le décret 85-944 du 4 septembre 1985 avait fait l'objet d'une note d'interprétation avec des exemples chiffrés de l'Association Française des Banque (AFB à l'époque; désormais remplacée par Fédération Bancaire Française FBF).

A l'époque les commisions étaient ajoutées aux agios et non pas déduites du capital ????

Je ne suis pas un spécialiste des déciouverts; il y aura bien un sachant qui pourra indiquer la bonne manière de pratiquer ?

Cordialement,

 

[vivien]

Le calcul du TEG diffère suivant la date de perception des intérêts.

1-Dans le cas d'escompte ou de billets financiers, les intérêts viennent en déduction du capital puisqu'ils sont perçus d'avance.
2-Pour un découvert l'ensemble des agios (intérêts et commssions intégrables) est rapporté aux nombres débiteurs de la période. Ils ne viennent pas en déduction des nombres, puisque les intérêts sur découverts sont perçus à terme échu.

Bonne journée

 

[Aristide]

Le calcul du TEG diffère suivant la date de perception des intérêts.

1-Dans le cas d'escompte ou de billets financiers, les intérêts viennent en déduction du capital puisqu'ils sont perçus d'avance.
2-Pour un découvert l'ensemble des agios (intérêts et commssions intégrables) est rapporté aux nombres débiteurs de la période. Ils ne viennent pas en déduction des nombres, puisque les intérêts sur découverts sont perçus à terme échu.

Bonne journée

Bonjour,

Merci Vivienne, ma question ne concernait effectivement que les découverts et assimilés.
A+

 

[Fred]

Je pense que tu fais une erreur car si d'une part tu imputes les 10€ sur le capital et d'autre part tu les ajoutes aux agios, tu les comptes deux fois.
...

A l'époque les commisions étaient ajoutées aux agios et non pas déduites du capital ????

Bon ok, il faut calculer 110 euros d'intérêts + frais sur la dette de 1000 euros.

Mon raisonnement était que la dette provoquée par le client n'était que de 990 euros, les 10 euros étant ajoutés par la banque.

 

[pollux1963]

Par contre, je ne sais pas si on peut simplifier le calcul en utilisant le solde moyen plutôt que le solde réel.

Bonjour,

Dans le magazine de l'INC, on trouve un petit simulateur qui permet d'intégrer les frais de forçage au TEG. Il fonctionne comme le mien et est basé sur le solde moyen. Le TEG ne sera pas exact au dixième chiffre après la virgule mais il donne un ordre d'idée. Il faudrait maintenant évaluer sa précision.

Bien cordialement