Taux débiteur erroné; contrôle et sanction

Jurisprudence

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Casaminor

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Bonjour,

Merci.

Suggestion: quand vous aurez "fait le tour" de cette réforme de la procédure, peut-être pourriez vous nous en fournir une synthèse ?

Cdt
ça aura de puissantes vertus dormitives... En première lecture je vois que les grands gagnants sont les huissiers et les avocats (quelle surprise !)
 

Aristide

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Envoi 1/4

Bonjour,

Dans le prolongement des échanges ci-dessus je vous propose de revenir sur le contrôle du « Taux débiteur réellement appliqué » et - plus spécialement - dans le cas d’une première échéance brisée (= majorée ou minorée).

=> Mais, en préalable, je voudrais vous rappeler trois choses qui ont déjà été plusieurs fois abordées sur ce forum ; soit dans cette file, soit dans une autre.

La première
est que depuis le décret du 13 mai 2016 et plus particulièrement de la partie III de son annexe, la précision « ainsi que pour celui du taux débiteur » laisse penser que pour le calcul des intérêts compris dans une échéance brisée il faille procéder comme pour celui du TAEG c'est-à-dire en positionnant une échéance zéro (= date de mise à disposition des fonds) fictive une période avant la première échéance réelle et compléter par un calcul en nombre de jours exact pour la partie additionnelle.

Bien que déjà démontré à quelques reprises, pour bien concrétiser, je reprends un exemple volontairement grossi pour bien marquer les différences soit :

+ Montant crédit = 200.000€
+ Taux = 20%
+ Périodicité = mensuelle
+ Durée = 24 mois
+ Première mise à disposition de fonds = 2 mars 2019
+ Première échéance payée = 30 avril 2019

=> Soit option N° 1 = 59 jours d’intérêts dans cette première échéance majorée.

=> Soit option N° 2 = une échéance zéro fictive le 30 mars 2019 avec un calcul d’intérêts sur un mois normalisé auquel sont ajoutés 28 jours d’intérêts pour la période séparant le 2 mars 2019 au 30 mars 2019.

Option N° 1
+ Intérêts première échéance majorée = 200.000€ x 20% / 365 x 59 = 6.465,75€

Option N° 2

+ Intérêts première échéance majorée = [(200.000€ x 20% / 12) + (200.000€, x 20% / 365 x 28)] = 6.401,83€

=> L’on peut remarquer que, dans cette hypothèse, l’option N° 2 est plus favorable à l’emprunteur de 6.465,75€ - 6.401,83€ = 63,92€.

Mais c’est du fait du hasard de cet échéancier car, dans d’autres cas, ce pourrait être exactement le contraire.

Sur ces pratiques, des juristes intervenants sur ce forum interprètent le texte ci-dessus évoqué comme visant uniquement le calcul du TAEG et donc non extensible au taux débiteur.

Bien que le code de la consommation en fasse cependant mention et qu’il serait peut-être plus prudent de vérifier quelle sera, sur ce sujet, la réelle position de la jurisprudence, dans les développements qui suivent cette option N° 2 avec échéance zéro fictive sera donc écartée.

Le second point concerne les réelles pratiques de conception des tableaux d’amortissement.

À maintes reprises j’ai déjà expliqué et démontré que - lors d’une première échéance brisée - deux techniques peuvent, suivant les banques et suivant les cas, être utilisées :

+ Dans les établissements financiers spécialistes des crédits à la consommation, la pratique assez courante est celle dite « des échéances figées » qui résulte d’un lissage des mensualités.

Dans ce cas, les intérêts dus restant inchangés, c’est la part d’amortissement qui varie avec, bien entendu, un impact sur le capital restant dû.

Il en résulte un « effet boule de neige » accroissant les intérêts payés dans le cas d’une première échéance majorée ; la conséquence est inverse dans l’hypothèse d’une première échéance minorée.

+ En revanche, dans les banques et en particulier dans les crédits immobiliers c’est la technique dite des « amortissements figés » qui est utilisée.

Dans ce cas, seule la première échéance est, suivant le cas, impactée à la hausse (1ère échéance majorée) ou à la baisse (1ère échéance minorée) et il n’y a aucun « effet boule de neige » puisque la partie « amortissement » de chaque échéance reste inchangée.

Dans les développements ci-dessous reprenant le cas d’école ci-dessus évoqué c’est cette dernière technique qui sera retenue.

Le troisième point concerne la possibilité - ou non - de calculer le taux débiteur réellement appliqué et par quels moyens.

Après investigations, dans des échanges antérieurs, Casaminor et moi-même avons conclu que si, au moyen de l’équation de calcul du TEG ou d’une fonction « Taux de Rendement Interne (TRI) d’un tableur il était possible de retrouver le taux de calcul des intérêts dans un échéancier avec uniquement des échéances pleines (= mois normalisé) ce calcul devenait impossible en présence d’une première échéance brisée ; majorée ou minorée.

À cela il y a deux raisons :

1) - Les intérêts compris dans une échéance brisée sont calculés en intérêts simples alors que les équations de calcul du TEG/TAEG font appel aux intérêts composés.

2) - Les fonctions de calcul du « Taux de Rendement Interne (TRI) » des tableurs ne sont utilisables que dans des échéanciers avec - uniquement - une périodicité régulière des échéances ce qui n’est plus le cas avec une échéance brisée.

Pour les mêmes raisons, il en est exactement de même si, sans faire appel à une telle fonction pré établie, l’on développe et utilise l’équation de calcul destinée au TEG/TAEG.

En revanche, à partir du TRI (tableur ou développement manuel équation de calcul) j’ai proposé un artifice qui, par interpolations et comparaisons en valeurs relatives, permet :

+ Une approximation dudit taux débiteur réellement appliqué.

En effet l’interpolation suppose une variation linéaire ; or dans le cas qui nous occupe il n’en est pas ainsi d’où seulement une « estimation » du taux.

+ Une conclusion fiable (***) « Oui le taux réellement appliqué est conforme au taux débiteur contractuel » ou « Non le taux réellement appliqué n’est pas conforme au taux débiteur contractuel »

Tout est détaillé dans le billet ad hoc de mon blog dont lien ci-dessous :

Échéancier avec 1ère échéance brisée – Vérifier si le taux nominal proportionnel est conforme au taux débiteur contractuel

https://blog.moneyvox.fr/aristide/1...l-est-conforme-au-taux-debiteur-contractuelt/

(***) - Les développements initiaux et l’applicatif dès lors proposé ne concernaient que les échéanciers avec une échéance brisée et sans lissage d’échéances ; donc avec une première échéance significativement différente des autres.

Dans tous les essais/tests que j’ai pu réaliser je n’ai trouvé aucune incohérence dans les résultats affichés

Mais, de par de nouvelles investigations et nouveaux développements dont il sera fait état ultérieurement, partant d’une première échéance brisée différente de toutes les autres, j’ai envisagé une possibilité de lissage desdites échéances.

Or, dans ce cas, compte tenu de cette variation non linéaire ci-dessus évoquée et de l’égalité de toutes les échéances (sauf dernière) après lissage, il peut arriver que cet artifice de comparaisons en valeurs relatives après interpolation donne des résultats moins pertinents.

Mais un autre calcul parallèle viendra alors rectifier les conclusions.

=> Pour résumer à ce stade préliminaire :

+ « Sur le papier » il existe deux façons de calculer des intérêts compris dans une première échéance brisée mais, ci-dessous, c’est la méthode traditionnelle :

=> « Intérêts = Montant x Taux% / année civile x nombre jours 1ère période » qui sera utilisée.

+ il existe deux pratiques de conception des tableaux d’amortissements.

Celle des « échéances figées » plutôt utilisée pour les crédits à la consommation des Établissements spécialisés avec lissage des échéances ; elle entraîne un « effet boule de neige » sur le volume des intérêts payés.

Puis celle des « amortissements figés » - sans « effet boule de neige » - utilisée par les banques notamment dans leurs crédits immobiliers.

=> C’est cette pratique qui, à partir du cas d’école ci-dessus, sera retenue dans les développements ci-dessous.

+ Dans un échéancier avec uniquement des échéances pleines ; donc périodicité régulière et utilisation du mois normalisé, il est possible d’utiliser l’équation du TEG ou/et la fonction « Taux de Rendement Interne (TRI) » des tableurs pour retrouver le taux débiteur.

+ En revanche, des recherches de Casaminor et de moi-même, il résulte que l’utilisation de l’équation « type 5 bis » de l’annexe au code de la consommation ci-dessus citée, prévue pour le calcul du TEG/TAEG est inadaptée.

Les équations « TEG/TAEG » résultent d’une convention d’utilisation parfaitement pertinente pour ce dont elles ont été prévues; mais elles ne le sont pas du tout si l’objectif est transposé vers le calcul/vérification du taux débiteur réellement appliqué.

Or il se trouve que, ici et là, contrairement à nos propres conclusions, l’on peut parfois lire que - sans ou avec une première échéance brisée - il serait toujours possible de calculer/vérifier un taux débiteur réellement appliqué en utilisant les équations conçues pour le TEG/TAEG.

C’est pourquoi, Casaminor et moi-même avons mené de nouvelles investigations afin « d’y voir bien clair ».

Ce sera l’objet des développements ci-dessous à partir du fichier Excel « Echéance brisée - Calcul-Tx débiteur » joint.

Précision : D’une part, s’agissant d’un cas d’école où l’on raisonne sur des principes, et, d’autre part afin de ne pas polluer les résultats, aucun arrondi n’a été effectué.

Voir suite page 2/4
 

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  • Echéance brisée - Calcul-Tx débiteur.xlsx
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  • TA-échéance-brisée-Contrôle-Tx-débiteur-V5 - 09_08_2020.xlsm
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Aristide

Top contributeur
Envoi 2/4

=> En premier évacuons le cas d’un échéancier avec uniquement des échéances pleines c’est à dire avec des intérêts compris dans les échéances calculés en intérêts simples à partir du mois normalisé (= 1/12 ème année)

= Premier tableau d’amortissement à gauche avec bandeau blanc « Base ».

Peut-être que le rappel préalable de deux définitions de mathématiques financières n’est pas inutile à savoir :
+ La valeur actuelle = C’est le montant dû en début d’une période
+ La valeur acquise = C’est le montant dû avec les intérêts capitalisés à la fin de cette période.

Ainsi, si dans l’échéancier ci-dessus indiqué, l’on prend le capital dû au début de la première période (= à la date du 30/03/2019) il est de 200.000€ soit le capital emprunté.

=> A cette date la valeur actuelle est donc de 200.000€

Maintenant si l’on se place à la fin de cette période, juste avant le paiement de la première échéance, les intérêts calculés en intérêts simples et sur un mois normalisé seront de :
+ (200.000 x 20% / 12) = 3.333,33….€.

=> A cette date la valeur acquise sera donc de 200.000€ + 3.333,33….€ = 203.333,33…€ ; c’est (IRA ignorée) la somme que devrait payer l’emprunteur à sa banque s’il procédait à un remboursement anticipé à ce moment.

=> Ou = 200.000€ + (200.000 x 20% / 12) = 203.333,33…€
=> Ou encore = 200.000€ x (1 + (1 x 20%/12)) = 203.333,33…€
=> Ou encore = 200.000€ x (1 + (20%/12) = 203.333,33…€
=> Ou encore
+ Valeur acquise = 200.000€ x (1 + ((20%/12) ^ (1))) = 203.333,33…€.

=> Et inversement :
+ Valeur actuelle = 203.333,33…€ x (1 + ((20%/12) ^ (-1))) = 200.000€ .

=> Et de l’une ou de l’autre de ces équations l’on peut extraire le taux appliqué
+ T% = ((203.333,33/200.000) - 1) x 12 x 100 = 20%.

+ T% =((1/ (200.000/203.333,33)) - 1) x 12 x 100 = 20%

En échéances pleines, quelle que soit la date de l’échéance considérée ce calcul peut être ainsi effectué et, chaque fois la formule d’actualisation utilisée dans le calcul du TEG permettra bien de retrouver le bon taux.

T% = ((valeur acquise/Valeur actuelle) - 1) x 12 x 100.
Ou
T% = ((1/(valeur actuelle/Valeur acquise)) - 1) x 12 x 100.

Avec ces principes, appliqués à l’ensemble du crédit, ces deux calculs effectués en cellule « M6» ( = équation développée du TEG) et cellule « O6 » ( = fonction TRI de Excel) du premier tableau d’amortissement « de base » - bandeau blanc - ci-joint, le confirment.

Attention cependant :


Chaque banque a ses propres méthodes d’arrondis.

De ce fait les échéances prises en considération dans les calculs d’actualisation peuvent conduire à des résultats qui diffèrent légèrement - en plus ou en moins - du taux débiteur contractuel.

=> Venons en désormais au sujet qui nous intéresse plus spécialement à savoir :

Peut-on, à bon escient, utiliser les équations résultant d’une convention d’utilisation pour calculer le TEG/TAEG en présence d’une première échéance brisée ; majorée ou minorée ?


Pour répondre à cette question je propose que l’on s’appuie sur le second tableau d’amortissement en « base 365 jours » - bandeau bleu du fichier Excel joint - et que, comme pour les échéances pleines ci-dessus - l’on suppose un remboursement anticipé juste avant le paiement de la première échéance soit le 30 avril 2019 dans cet exemple.

La valeur actuelle sera donc toujours égale au capital emprunté c'est-à-dire 200.000€.

Et comme l’option d’ignorer le décret du 13 mai 2016 (= pas d’échéance zéro fictive) a été retenue les intérêts simples seront donc calculés exactement comme ci-dessus ; donc sans positionner d’échéance zéro fictive, soit :
+ Intérêts = 200.000€ x 20% / 365 x 59 = 6.465,75€
+ Valeur acquise = 200.000€ + 6.465,75€ =206.465,75€
+ Valeur acquise = 200.000€ + (200.000€ x 20% / 365 x 59) = 206.465,75€
+ Valeur acquise = 200.000€ x (1+ (1 x 20% / 365 x 59)) = 206.465,75€
+ Valeur acquise = 200.000€ x (1+ (20% / 365 x 59)) = 206.465,75€

Il s’agit désormais de vérifier si, comme ci-dessus, en appliquant l’équation « type 5bis » qui utilise les intérêts composés convenue pour le calcul du TEG l’on trouve bien cette valeur acquise.

De même, également vérifier qu’à partir de ladite valeur acquise de 206.465,75€ et en utilisant la même équation inversée, l’on retrouve bien la valeur actuelle de 200.000€.

Mais il se trouve que, avec cette équation conçue pour le TEG/TAEG, trois méthodes de calcul sont possibles:

1) - Sans positionner d’échéance zéro fictive puisque c’est le choix qui a été fait pour le calcul des intérêts simples compris dans cette première échéance majorée.

2) - En positionnant une échéance zéro fictive une période avant la première échéance réelle soit le 30/03/2019 puisque c’est ainsi que l’équation « type 5bis » le prévoit avec deux méthode de calcul proposées :

2.1) - En utilisant le nombre de jours réel entre le 2/03/2019 (date échéance zéro réelle) et le 30/03/2019 (date échéance zéro fictive).
= Méthode 2 de l’annexe au décret du 13 mai 2016
+ Un premier calcul sur 28 jours
+ Un second calcul avec mois normalisé = 1/12 ème année (= 365j/12)

2.2) - En utilisant la notion de « jours normalisés » ; dans cet exemple les 59 jours seront alors répartis de la façon suivante :
= Méthode 1 de l’annexe au décret du 13 mai 2016
+ Un premier calcul avec le nombre de jours additionnels « normalisé » = (59j - (365j/12)) = 28,583333….jours (donc à la place des 28 jours réels)
+ Un mois normalisé = 1/12 ème année (= 365j/12)

=> Premier calcul de la valeur acquise à partir de l’équation - en intérêts composés - du TEG.

+ Pour « grossir le trait » le taux débiteur pris pour hypothèse dans ce cas d’école étant de 20% et la périodicité étant mensuelle le taux périodique de calcul sera donc 20%/12 ( = 1,6666…%/mois).
+ Partant de là la valeur acquise calculée avec l’équation du TEG est :
+ Valeur acquise = 200.000 x (1+ (20%/12)) ^ (59/(365/12)) = 206.516,37€

=> Ce qui diffère donc de la valeur acquise calculée en intérêts simples de 206.465,75€ qui correspond à ce que l’emprunteur devrait réellement verser lors de ce supposé remboursement anticipé à ce moment.

Ce qui est logique puisqu’il y a eu capitalisation des intérêts ; capitalisation d’ailleurs proscrite par le code civil (art 1154 ancien - 1343-2 nouveau).

Et en utilisant la même équation inversée pour tenter de retrouver la valeur actuelle de 200.000€ l’on aurait :

+ Valeur actuelle = 206.465,75€ x (1+ (20%/12)) ^ (- 59/(365/12)) = 199.950,98€ ce qui est donc inexact.

=> En réalité pour obtenir la bonne valeur acquise avec cette équation du TEG il faudrait que le taux débiteur « T% » soit de :
+ 200.000 x (1+ (T% /12)) ^ (59/(365/12)) = 206.465,75€
+ (1+ (T% /12)) ^ (59/(365/12)) = 206.465,75 / 200.000
+ (1+ (T% /12)) = (206.465,75 / 200.000) ^ (1/ (59/(365/12)))
+ T% /12 = ((206.465,75 / 200.000) ^ (1/(59/(365/12)))) - 1

=> T% = (((206.465,75 / 200.000) ^ (1/(59/(365/12)))) - 1) x 12 = 19,845824820894%.

Contrôles:

+ Valeur acquise = 200.000 x (1+ (19,845824820894% /12)) ^ (59 / (365/12)) = 206.465,75€ = OK

+ Valeur actuelle = 206.465,75€ x (1+ (19,845824820894%/12)) ^ (- 59 / (365/12)) = 200.000€ = OK

Or, le tableau d’amortissement ayant été bâti avec des calculs d’intérêts au taux débiteur de 20%, par construction, l’on sait donc que c’est ce résultat qui est le bon et qu’il nous fallait donc trouver.

Puisque ce n’est pas le cas il en résulte que le procédé utilisé pour ce contrôle est donc inadapté.

En présence d’une échéance brisée l’équation - en intérêts composés - conçue/convenue pour le calcul du TEG/TAEG n’est donc pas utilisable à bon escient


Maintenant si l’on vérifie ce qui se passe, non plus au niveau de la seule première échéance majorée, mais sur l’ensemble de la durée du crédit, l’on constate que cette différence de ~/~ 0,15% se trouve réduite de par un effet de « gommage » résultant de l’actualisation des autres échéances calculées en mois normalisé.

Dans le second tableau d’amortissement du fichier joint, correctement calculé en base « exact/365 » et « mois normalisé » (= bandeau bleu) l’on voit que cellule « X7 » ce taux débiteur d’ensemble vérifié au moyen de cette équation du TEG est de 19,97605% ; donc toujours inférieur au résultat escompté.

Voir suite page 3/4
 

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Aristide

Top contributeur
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=> Deuxième calcul de la valeur acquise à partir de l’équation - en intérêts composés - du TEG - « Méthode 2 de l’annexe ».

Dans ce cas de figure, supposant toujours un remboursement anticipé juste avant le paiement de la première échéance brisée (= 30/04/2019) , la valeur actuelle sera toujours de 200.000€

Et les intérêts compris dans cette échéance majorée seront, comme précédemment, calculés en «Exact/365 » et resteront également inchangés à :
+ Intérêts = 200.000€ x 20% / 365 x 59 = 6.465,75€.

D’où une même valeur acquise de :
+ Valeur acquise = 200.000€ x (1+ (20% / 365 x 59)) = 206.465,75€ ; somme que devrait effectivement payer l’emprunteur pour un remboursement anticipé à ce moment.

Maintenant si, pour tenter de vérifier le taux débiteur réellement appliqué, l’on utilise l’équation « Type 5bis - Méthode N° 2 » il nous faut positionner une échéance zéro fictive une période avant la date de paiement de la première échéance brisée réelle.

L’on obtient alors l’échéancier théorique suivant :
+ 02/03/2019 = échéance zéro réelle
+ 30/03/2019 = Échéance zéro fictive
+ 30/04/2019 = Première échéance majorée

Partant de là la valeur acquise calculée avec l’équation du TEG est :
+ Valeur acquise au bout de 28 jours
+ 200.000€ x (((1+ (20%/12)) ^ (28/(365/12))) = 203.066,47€
+ Valeur acquise au bout d’un mois normalisé
= 203.066,47€ x ((1+ (20%/12)) ^ (1)) = 206.450,91€

=> L‘on remarque que ce résultat est toujours différents de la valeur acquise calculée en intérêts simples de 206.465,75€ qui correspond à ce que l’emprunteur devrait réellement verser lors de ce supposé remboursement anticipé à ce moment.

Mais, contrairement au premier calcul ci-dessus, malgré une capitalisation des intérêts suivant le procédé ci-dessus indiqué, la valeur acquise est inférieure au calcul en intérêts simples de 206.465,75€.

En tout début de post le constat suivant avait déjà été fait :
« Option N° 2
+ Intérêts première échéance majorée = [(200.000€ x 20% / 12) + (200.000€, x 20% / 365 x 28)] = 6.401,83€
=> L’on peut remarquer que, dans cette hypothèse, l’option N° 2 est plus favorable à l’emprunteur de 6.465,75€ - 6.401,83€ = 63,92€. »

Et en utilisant la même équation inversée pour tenter de retrouver la valeur actuelle de 200.000€ l’on aurait :

+ (206.465,75€ x ((1+ (20%/12)) ^ (-28/ (365/12)))) x ((1+ (20%/12)) ^(-1)) = 200.014,37€ ce qui est donc inexact :

=> En réalité pour obtenir la bonne valeur acquise avec cette équation du TEG il faudrait que le taux débiteur « T% » soit de 20,0456461%.

Contrôles :

+ Valeur acquise = (200.000€ x ((1+ (20,0456461%/12)) ^ (28/ (365/12)))) x ((1+ (20,0456461%/12)) ^(1)) = 206.465,75€ = OK

+ Valeur actuelle = (206.465,75€ x ((1+ (20,0456461%/12)) ^ (-28/ (365/12)))) x ((1+ (20,0456461%/12)) ^(-1)) = 200.000€ = OK

Dans ce deuxième cas l’on constante encore que l’équation réservée au calcul du TEG/TAEG ne donne pas les résultats escomptés puisque notre taux de calcul (= construction de l’échéancier) de 20% n’est pas respecté ; 20,0456461% sur cette première échéance.

Si l’on regarde sur l’ensemble du crédit (= cellule « AB7 ») du tableau d’amortissement joint l’on constate, comme dans le premier cas, un effet de « gommage » de la différence puisque ce taux ressort à 20,00703%.

Mais, puisque toujours différent du taux réel de calcul de 20% attendu, l’on a confirmation qu’en présence d’une échéance brisée l’équation du TEG/TAEG n’est pas appropriée pour vérifier le taux débiteur réellement appliqué.


À noter que dans ce dernier cas de figure, outre l’utilisation d’une formule qui fait appel aux intérêts composés pour vérifier un calcul initial en intérêts simples l’on ajoute une seconde incohérence.

En effet, dans le calcul des intérêts simples compris dans cette première échéance brisée l’on s’est interdit de positionner une échéance zéro fictive une période avant la première échéance réelle.

Dès lors n’est-il pas paradoxal d’utiliser une équation qui, de fait, intègre une telle échéance zéro fictive, pour procéder à la vérification du taux utilisé dans un calcul préalable qui - au contraire - l’exclut ?

=> Troisième calcul de la valeur acquise à partir de l’équation - en intérêts composés - du TEG - « Méthode 1 de l’annexe ».


Dans ce troisième calcul l’équation du TEG fait, comme pour les deux premiers, appel aux intérêts composés et, comme dans le précédent, utilise une échéance zéro fictive positionnée une période avant la première échéance majorée réellement payée.

Mais, au lieu d’actualiser la première période additionnelle avec les 28 jours calendaires comme ci-dessus, ce seront les « jours normalisés » qui seront pris en compte à savoir :
+ (59j - (365/12)) = 28,58333…jours.

À cette différence près, toujours avec un remboursement anticipé supposé juste avant le paiement de ladite première échéance brisée, les équations et calculs précédentes restent identiques :

+ La valeur actuelle est donc toujours de 200.000€
+ La valeur acquise au bout de 28 jours est tours de :

Valeur acquise = 200.000€ x (1+ (20% / 365 x 59)) = 206.465,75€ ; somme que devrait effectivement payer l’emprunteur pour un remboursement anticipé à ce moment.

Mais calculée à partir de l’équation du TEG cette valeur acquise devient :
+ Valeur acquise au bout de la première période additionnelle :+
+ 200.000€ x (((1+ (20%/12)) ^ ((59j - (365/12)) / (365/12))) = 203.130,86€
+ Valeur acquise au bout d’un mois normalisé
= 203.130,86€ x ((1+ (20%/12)) ^ (1)) = 206.516,37€.

Même constat que précédemment ; l’équation du TEG ne permet pas de retrouver la valeur acquise réelle de 206.465,75€ qui correspondrait au montant dû en cas de remboursement anticipé à ce moment.

(Mais l’on remarque que, dans ce troisième calcul, cette valeur acquise correspond exactement à celle du premier calcul direct sur 59 jours également inexacte)

Et en utilisant la même équation inversée pour tenter de retrouver la valeur actuelle de 200.000€ l’on aurait :

+ 206.465,75€ x (((1+ (20%/12)) ^ (-(59j - (365/12)) / (365/12))) x ((1+ (20%/12)) ^ (-1)) = 199.950,98€ ce qui est donc inexact :

(Mais l’on remarque que, dans ce troisième calcul, cette valeur actuelle correspond exactement à celle du premier calcul direct sur 59 jours également inexacte).

=> En réalité pour obtenir la bonne valeur acquise avec cette équation du TEG il faudrait que le taux débiteur « T% » soit de 19,8458248208939%

Contrôles :

Valeur Acquise :
+ 200.000€ x (((1+ (19,8458248208939% /12)) ^ (59j - (365/12) / (365/12))) x ((1+ (19,8458248208939% /12)) ^ (1)) = 206.465,75€ = OK

Valeur actuelle
+ 206.465,75€ x (((1+ (19,8458248208939% /12)) ^ (-(59j - (365/12)) / (365/12))) x ((1+ (19,8458248208939% /12)) ^ (-1)) = 200.000€ = OK

Dans ce troisième cas l’on constante toujours que l’équation réservée au calcul du TEG/TAEG ne donne pas les résultats escomptés puisque notre taux de calcul (= construction de l’échéancier) de 20% n’est pas respecté ; 19,8458248208939% sur cette première échéance. (Identique premier calcul).

Si l’on regarde sur l’ensemble du crédit (= cellule « Z7 ») du tableau d’amortissement joint l’on constate, comme dans les autres cas, un effet de « gommage » de la différence puisque ce taux ressort à 19,97605%. (Identique premier calcul).

Mais, puisque toujours différent du taux réel de calcul de 20% attendu, l’on a confirmation qu’en présence d’une échéance brisée l’équation du TEG/TAEG n’est pas appropriée pour vérifier le taux débiteur réellement appliqué.

Dans ce troisième cas, outre l’utilisation d’une équation qui:
+ Utilise les intérêts composés pour vérifier un taux de calcul en intérêts simples,
+ Intègre une échéance zéro fictive une période avant la première échéance payée, alors que ce n’est pas le cas pour le calcul des intérêts que l’on cherche à vérifier,

=> L’on ajoute une troisième incohérence en positionnant un exposant d’actualisation en jours normalisés car, bien entendu, toutes les banques calculent les intérêts compris dans une échéance en nombre de jours calendaires exacts/réels et non pas avec ces « jours normalisés » réservés à la « méthode 1 » de calcul du TAEG.

Dès lors l’on ne peut donc que confirmer notre conclusion initiale à savoir que - aux différences dues aux arrondis près - autant l’équation du TEG est parfaitement utilisable pour retrouver le taux débiteur réellement appliqué dans un échéancier uniquement composé d’échéances pleines (= mois normalisé), autant cette même équation est inadaptée en présence d’une première échéance brisée.

Voir suite page 4/4
 

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Aristide

Top contributeur
Envoi 4/4

=> Mais nos nouvelles investigations nous ont permis de trouver un procédé fiable et relativement simple qui permet de trouver/vérifier le taux débiteur réellement appliqué.

=> Il repose :
+ Uniquement sur les calculs en intérêts simples excluant ainsi les équations du TEG/TAEG qui font appel aux intérêts composés et conduisent donc à des résultats inexacts ainsi que démontré ci-dessus.
+ Sur l’utilisation d’un processus de recherches itératives ; spécifiquement développé à cette fin ou bien à partir de la fonction type « Valeur cible » de tableurs (Excel par exemple).

+ La démarche est la suivante :
1) - Reproduire très exactement l’échéancier dont il s’agit de vérifier le taux débiteur réellement appliqué.
2) - Mémoriser le total des intérêts qui en résulte (TI1).
3) - Dupliquer ce même tableau d’amortissement mais en imposant un calcul exact des intérêts simples:
+ En « Exact/année civile » pour la première échéance brisée
+ En « mois normalisé » pour les autres échéances.
NB) - Un ajustement sera peut-être à prévoir sur la dernière échéance.
4) - Mémoriser le total des intérêts qui en résulte (TI2).
5) - Dans une cellule, saisir les intérêts « TI1 » de l’échéancier à contrôler
6) - Dans la cellule juste au-dessous, saisir les intérêts « TI2 » de l’échéancier dupliqué avec les bonnes formules de calcul en intérêts simples.
7) - Dans une troisième cellule juste en dessous, positionner la soustraction (« TI1 » - « TI2 »).
8) - Avec la fonction « Valeur cible de Excel » par exemple :
+ Désigner cette troisième cellule comme « Valeur à définir »
+ Saisir zéro (0,00€) comme valeur à atteindre.
+ Choisir la cellule qui contient le taux de calcul et la désigner comme « Cellule à modifier ».
+ Clic sur « OK ».

=> Le taux débiteur réellement appliqué s’affiche quasi instantanément.

Un exemple est fourni dans ce même fichier Excel « Echéance brisée - Calcul-Tx débiteur » ci-joint avec les deux échéanciers tout à fait sur la droite :
+ Échéancier « Base 360 jours » - bandeau jaune qui affiche le taux de calcul de 20% mais qui est forcément inexact du fait de la base de 360 jours.
+ Échéancier dupliqué - bandeau gris - mais avec les bonnes formules de calcul (= « Exact/365 » et « mois normalisé »
+ Le total des intérêts mal calculés a été saisi en cellule « AN6 »
+ Les intérêts bien calculés de l’échéancier dupliqué ont été saisis cellule « AN7 ».
+ La différence « Cellule à définir » se situe alors en cellule « AN8 ».

=> Et en cellule à modifier « AP7 » l’on obtient le taux réellement appliqué qui est de 20,04260% donc supérieur au taux contractuel de 20%.

=> Et avec ce taux l’on reconstitue bien le bon tableau d’amortissement avec des échéances strictement identiques ; seule sa structure interne (intérêts/amortissements), du fait de ce changement de taux, est modifiée mais les composants se compensant intégralement.

Si l’on avait utilisé les équations du TEG pour procéder à ce contrôle l’on aurait obtenu :

+ Sans positionner d’échéance zéro fictive = 20,01854% (Cellule « AY7 »).
+ Avec une échéance zéro fictive - méthode 1 = 20,01854% (Cellule « BA7 »).
+ Avec une échéance zéro fictive - méthode 2 = 20,04961% (Cellule « BC7 »).
=> Qui seraient donc tous inexacts.

Le billet concerné de mon blog a été actualisé ainsi que l’applicatif « TA-échéance-brisée-Contrôle-Tx-débiteur-V5 - 09_08_2020 » qui y est joint (Lien et Exemplaire ci-dessous).

Échéancier avec 1ère échéance brisée – Vérifier si le taux nominal proportionnel est conforme au taux débiteur contractuel

https://blog.moneyvox.fr/aristide/1...l-est-conforme-au-taux-debiteur-contractuelt/

Cdt
 

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Aristide

Top contributeur
Bonjour,

Les posts et applicatifs ci-dessus visaient au contrôle du taux débiteur réellement appliqué en présence d'une seule première échéance brisée; minorée ou majorée.

Ci-joint, je vous propose un autre applicatif qui permet de faire ce contrôle dans l'hypothèse de plusieurs mises à dispositions de fonds successives, donc avec possibilité de plusieurs échéances brisées que l'on trouve dans le cas d'une construction, acquisition en VEFA ou VAT par exemple.

Mais il permet aussi de contrôler tant les TAEG, TAEA et coût total du crédit "légaux" (avec les seules charges obligatoires) que ces même indicateurs "financiers" c'est à dire avec toutes les charges, qu'elles soient obligatoires et/ou facultatives.

Du fait de cette exhaustivité, dans leur supposée fonction de comparaisons d'offres concurrentes, principalement pour les plans de financements immobiliers qui - très souvent - contiennent plusieurs crédits aux caractéristiques différentes, et ainsi que déjà rappelé à de très nombreuses reprises, ces derniers "indicateurs financiers" sont plus pertinents que les premiers "légaux".

Mais, l'un et l'autre, n'en restent pas moins imparfaits puisque l'apport personnel qui est un crédit que l'emprunteur se consent à lui même au taux de son épargne, n'est pas du tout pris en considération.

Cdt

Edit 7 décembre 2020 : fichier mis à jour
 

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Casaminor

Contributeur régulier
Ci-joint, je vous propose un autre applicatif qui permet de faire ce contrôle dans l'hypothèse de plusieurs mises à dispositions de fonds successives, donc avec possibilité de plusieurs échéances brisées que l'on trouve dans le cas d'une construction, acquisition en VEFA ou VAT par exemple.

Mais il permet aussi de contrôler tant les TAEG, TAEA et coût total du crédit "légaux" (avec les seules charges obligatoires) que ces même indicateurs "financiers" c'est à dire avec toutes les charges, qu'elles soient obligatoires et/ou facultatives.

Du fait de cette exhaustivité, dans leur supposée fonction de comparaisons d'offres concurrentes, principalement pour les plans de financements immobiliers qui - très souvent - contiennent plusieurs crédits aux caractéristiques différentes, et ainsi que déjà rappelé à de très nombreuses reprises, ces derniers "indicateurs financiers" sont plus pertinents que les premiers "légaux".

Mais, l'un et l'autre, n'en restent pas moins imparfaits puisque l'apport personnel qui est un crédit que l'emprunteur se consent à lui même au taux de son épargne, n'est pas du tout pris en considération.

Cdt
Merci Aristide, compte tenu de la jurisprudence actuelle, qui fait du TAEG l’arbitre final du contentieux, et qui n’évoluera manifestement qu’à la marge, avec le probable abandon de la « règle de la décimale » (Cf. la chronique à paraître dont JCL75 nous a réservé la primeur), il était essentiel de mettre à la disposition du public (avocats, juristes, emprunteurs) un applicatif « universel » permettant de vérifier le TAEG de l’opération de crédit dans son ensemble, en intégrant échéances brisées et intérêts intercalaires, pour le confronter au TAEG annoncé avec toutes ses décimales ; au mépris du copyright, je copie/colle un extrait de la revue LEXBASE (article « Année lombarde, septembre noir pour les emprunteurs »), qui me paraît bien résumer la situation :

« Les juges se sont placés dans une impasse : le caractère limité du préjudice subi par chaque individu ne peut justifier l'usage inadmissible de la méthode "exact/360", et en même temps l'arrêt du 9 septembre 2020 met cette pratique à l'abri de toute contestation… L’image de la Justice est au surplus ternie aux yeux du grand public par une jurisprudence qui donne l'impression d'être dictée par le lobby bancaire.

Comment sortir « par le haut » de cette situation intenable ? La solution pourrait s'inspirer de l'avis précité du 10 juin 2020, en ce qu'il invite, en toute circonstance, à se référer au TEG/TAEG, indicateur mesurant l'effort effectif de l'emprunteur pris sur l'opération de crédit dans son ensemble. Si le prêteur a usé d'une méthode illicite pour calculer les intérêts intercalaires, la prise en compte des sommes effectivement réclamées dans l'équation ad hoc montrera si, oui ou non, le TEG/TAEG annoncé a été affecté par cette pratique, qui peut impacter la troisième décimale lorsqu’il y a eu plusieurs déblocages successifs.

Mais il faut alors, bien entendu, vérifier la parfaite exactitude du taux indiqué, y compris celle de la dernière décimale. Faut-il rappeler que les directives européennes définissent, avec un luxe de détail, les composantes de ce taux et son mode de calcul, et réglementent notamment l’arrondi de la dernière décimale indiquée ? Aucune marge d’erreur n’est admise par la réglementation communautaire : le TAEG indiqué est exact, ou il ne l’est pas, et du fait du rôle central confié à ce taux dans le jeu de la concurrence (qui amène souvent les prêteurs à mentionner trois décimales), il n’y a pas à distinguer selon l’ampleur de l’inexactitude, comme le fait actuellement la Cour de cassation avec la "règle de la décimale"
 
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