Provision mathématique (assurance vie)

[Major2014]

Bonjour à tous,

J'ai quelques questions d'ordre purement techniques concernant les provisions mathématiques et les modes de gestion des assurances en vie et en non-vie. Et oui j'ai un bon pavé à rendre en dissert et il y a des points sur lesquels je ne comprends rien

Pour la question 1 je prendrai l'assurance décès vie entière comme exemple.



En faisait une simulation simple sur un site qui propose l'assurance décès, j'ai mis 30 ans à la souscription pour un capital de 100 000 euros. Celui-ci me calcule une cotisation de 150E annuelle qui évoluera de façon croissante avec l'âge car le risque augmente parallèlement. Je rappelle qu'on est en vie entière donc ce capital me serait versé quelque soit mon âge.


Première question : l'assurance décès est elle gérée en capitalisation ou répartition ?

Car le principe de spécialisation pour l'assurance vie (R321-1 Code des Assurances branche 20) est la capitalisation ou les primes ne sont pas mutualisées mais portées individuellement par chaque assuré. Mais je ne vois pas comment un assureur qui gère une assurance décès en capitalisation (donc primes non mutualisées) peut respecter ses engagements si l'assuré venait à mourir à 31 ans par exemple (pour moi ça relève de la mutualisation des primes) ... même avec des provisions mathématiques.




Deuxième question : concernant les provisions mathématiques en assurances vie on dit que c'est la différence entre les valeurs actuelles des engagements respectivement pris par l'assureur et les assurés. Pourrais je avoir un exemple clair, précis et simple par la même occasion pour que je puisse en saisir le fonctionnement ?


Merci aux âmes charitables du forum qui passeront par la

 

[Major2014]

Personne pour répondre à mes questions ?

 

[moietmoi]

bonjour, j'ai déja vu sur ce forum des contributeurs qui connaissent bien le domaine de l assurance... il faut patienter un peu qu'ils passent par ici; cependant sans connaitre les textes fondateurs et légaux, une remarque, les assurances décès ,pré-éxistent à l'assurance dite vie;

avec les assurances de biens , iard, les sociétés comme l'Aigle (avant guerre 1945) ou le Soleil, commercialisaient des contrats d' assurance décès; il me semble donc que comme principe , faire appel à la règlementation actuelle des contrat d'assurance vie pour expliquer le fonctionnement des assurances décès, pour moi n'est pas pertinent;

 

[Anonyme]

Pour la question 1 je prendrai l'assurance décès vie entière comme exemple.

En faisait une simulation simple sur un site qui propose l'assurance décès, j'ai mis 30 ans à la souscription pour un capital de 100 000 euros. Celui-ci me calcule une cotisation de 150E annuelle qui évoluera de façon croissante avec l'âge car le risque augmente parallèlement. Je rappelle qu'on est en vie entière donc ce capital me serait versé quelque soit mon âge.

Plus exactement : ce capital serait versé à vos proches après votre décès, et ce quelque soit votre âge à ce moment là.

Première question : l'assurance décès est elle gérée en capitalisation ou répartition ?

Nécessairement par mutualisation, c'est le principe même de l'assurance : la mutualisation des risques (ici, le risque de décès du souscripteur). La loi des grands nombres permet de supposer que l'ensemble des souscripteurs décèdera en moyenne à l'âge correspondant à leur espérance de vie (qui prévalait au moment de la souscription, pour être précis), ce dont l'assureur a tenu compte pour calculer la prime (qui inclut aussi sa marge bien entendu).

Deuxième question : concernant les provisions mathématiques en assurances vie on dit que c'est la différence entre les valeurs actuelles des engagements respectivement pris par l'assureur et les assurés. Pourrais je avoir un exemple clair, précis et simple par la même occasion pour que je puisse en saisir le fonctionnement ?

La PM représente le montant nécessaire à la couverture d'un engagement : celui de l'assureur envers ses assurés.
Pour la calculer, on tient donc compte de l'engagement de l'assureur (verser un capital de 100000 euros à votre décès) mais aussi de l'engagements de l'assuré (vous), à savoir verser des primes de 150 euros par mois jusqu'à votre décès, de l'actualisation des flux futurs (prime et capital) et du risque de mortalité (qui augmente généralement avec l'âge).

 

[Major2014]

Merci pour vos réponses et je dis re à Kzg qui m'avait bien aidé pour les TEG =)

Bon pour le principe de mutualisation ok (oui je m'étais trompé, le capital va forcément à mon bénéficiaire en cas de décès) mais c'était juste par rapport à la branche 20 du code des assurances qui dit que c'est une gestion en capitalisation et y a le décès dans cette branche d’où ma question.



Pour les provisions mathématiques, je n'ai toujours pas compris

Dans mon exemple et toujours avec mes 100 000E et une cotisation à 150E avec un taux de 5% pour faire simple (évidemment ce ne sera jamais ce taux la pris en compte vu les modestes performances du fond euro). Ce que je ne comprends avec la provision mathématique c'est à quoi elle correspond exactement, car pour une assurance vie de capitalisation c'est simple c'est le cumul des primes versées majorés des intérêts mais pour mon exemple d'assurance décès comment se "concrétise" cette provision mathématique sachant que dès la 1ère prime versée, l'assureur aura forcément un découvert ?

Si l'on considère que je mourrai à 70 ans soit dans 40 ans (sans table de mortalité ni rien pour faire au plus simple)

La PM pour la 1ère année serait donc 100 000 actualisé - 150 actualisé soit => 100000x(1+0,05)^-40 - 150x1,05 = 14047E ???

 

[Anonyme]

La PM pour la 1ère année serait donc 100 000 actualisé - 150 actualisé soit => 100000x(1+0,05)^-40 - 150x1,05 = 14047E ???

Vous avez juste oublié de déduire la valeur actuelle de votre engagement, celui de verser 150 eur par mois pendant 40 ans...

 

[Major2014]

Ah il faut actualiser la valeur des primes jusqu'au décès ?

Donc 100000x1,05^-40 - 150x[[(1,05^40)-1]/0,05] = 14204 - 18120 = -3916 ?

 

[Aristide]

Bonjour,

Vous avez juste oublié de déduire la valeur actuelle de votre engagement, celui de verser 150 eur par mois pendant 40 ans...

Pour info, l'hypothèse est 150€ annuel.

NB) - Généralement le primes sont payables d'avance.
Donc pour un calcul exact leur exposant d'actualisation serait donc 39 (ans) et non 40.

Edit

Donc 100000x1,05^-40 - 150x[[(1,05^40)-1]/0,05] = 14204 - 18120 = -3916 ?

L'actualisation ici faite des primes est inexacte:

Si :
P = prime annuelle
n = nombre de périodes
i = taux intérêt annuel

Va = valeur actuelle

=> Va = p x [(1-((1+i)^-n))/i] x (1+i)(car primes payées d'avance)

Va =150 x [(1-((1,05)^(-39)))/0,05] x 1,05 = 2.680,18

VAC = Valeur actuelle du capital

=> VAC = 100.000 x (1,05)^(-40) = 14.204,56

VAC = Va = 14.204,56 - 2.680,18 = 11524,38


Cdt

 

[Major2014]

Oui 150E/an et je suppose qu'en plus il faudrait modifé à chaque fois les valeurs des primes car le risque augmentant chaque année, la prime augmente d'autant.

Mais sinon ce calcul 100000x1,05^-40 - 150x[[(1,05^40)-1]/0,05] = 14204 - 18120 = -3916 ? est il correct dans l'absolu ?

Car quand on parle de provisions mathématiques par rapport à l'assurance décès, l'assureur mettrait donc de côté chaque année la valeur de la prime soit 150E + cette provision mathématique ?!

 

[Aristide]

150x[[(1,05^40)-1]/0,05]

Ce calcul est inexact; vous calculez une valeur acquise au bout de 40 ans et non pas une valeur actuelle 39 ans en arrière.

Cdt

 

[Major2014]

Bon et bien je bloque car je ne vois pas comment faire pour calculer une valeur actuelle de n annuités constantes sachant que ces 150E payés annuellement donneront eux même des intérêts annuellement.

Il faudrait trouver la valeur actuelle pour 150x40 = 6000E donc ?

 

[Aristide]

Il faudrait trouver la valeur actuelle pour 150x40 = 6000E donc ?

?????
Je vous ai donné la méthode et même fait le calcul en page 8 ci-dessus.

NB) - Votre proposition ci-dessus est inexacte.

Cdt

 

[Major2014]

Je n'avais pas vu que vous aviez répondu !

Je ne comprends pas pourquoi vous multipliez ce résultat par le taux à savoir ici 150 x [(1-(1+0,05)^-39)/0,05] x 1,05

 

[Aristide]

Je l'ai expliqué en page 8 ci-dessus par un commentaire en bleu; j'ai considéré comme c'est la cas généralement que les primes annuelles sont payées d'avance.

Le capital de 100.000€ est donc versé au début de la 40è année; dans ce cas il n'y a que 39 primes de 150€ versées du début d'année 1 au début d'année 39.

Si vous disposez d'une calculette financière vous pouvez contrôler ce calcul en programmant :
+ Nombre échéance(s) par an = 1
+ Terme avance/échu (ou début/fin) = avance (début)
+ Nombre périodes = 39
+ Montant prime = - 150€
+ Valeur actuelle = 2.680,18€ (idem résultat calcul ci-dessus)


Vous pouvez également le contrôler via le fichier Excel joint.

Cdt

 

[Major2014]

Bonjour,

Désolé de ne pas avoir répondu mais j'ai changé d'opérateur ADSL et cela a pris plus de temps que prévu.

Concernant les provisions mathématiques, j'ai plus ou moins compris mais je voudrais revenir sur cette distinction entre capitalisation et répartition.


Je prends l'exemple de la RC professionnelle décennale qui couvre un risque sur 10 ans. Dans tous les contrats d'assurance proposés par les compagnies, il est marqué au début de chaque police que cette garantie est gérée en capitalisation et une seule prime unique couvre le risque pendant 10 ans.


1) Pour que je comprenne bien, on est d'accord que quand on parle d'assurance gérée en capitalisation, on ne mutualise pas les primes, donc il n'y a pas de répartition des primes collectées entre les assurés sinistrés ?

2) Dans le cas de la RC pro décennale, la prime unique (+ les provisions de l'assureur) que le pro versera servira à couvrir son risque uniquement et sa prime versée ne sera pas mutualisée avec les autres ?


Merci pour vos réponses

 

[moietmoi]

1) Pour que je comprenne bien, on est d'accord que quand on parle d'assurance gérée en capitalisation, on ne mutualise pas les primes, donc il n'y a pas de répartition des primes collectées entre les assurés sinistrés ?

Merci pour vos réponses

Bonjour, je ne suis pas spécialiste, mais j ai du mal a comprendre votre question:

en supposant qu'il n y ait jamais répartition des primes collectées(donc jamais a un moment donné quelquonque, mutualisation) d'ou viendrait les capitaux d'indemnisation en cas de réalisation du risque assuré? de votre seule prime capitalisé sur elle même??????? autant mettre la prime sur un livret d'épargne et vous n'avez aucune chance d'être indemnisé...

forcément non; donc cela vient des capitaux de l'assureur; l'assureur a t il droit d'émettre de la monnaie? non; donc les fonds destinés à indemniser proviennent des profits financiers et d'exploitation des capitaux, mis à disposition de l'assureur par les autres assurés,profits qui proviennent des primes encaissées dont le risque n'a pas été réalisé-donc mutualisation et capitalisation( je ne connais pas la comptabilité des assureurs, donc sans doute après un circuit assez long) ;
Les termes de capitalisation et répartition mutualisation que vous opposez, ne doivent pas, si vous reprenez les termes des assureurs, recouvrir le même sens que le sens commun;

 

[Major2014]

Oui j'entends bien ce que vous dîtes

Ce principe la en soit, je le comprends bien mais dans mon cours, et je cite, il est marqué : "pour les assurances gérées en capitalisation, les primes sont portées individuellement à la tête de chaque assuré et ne sont pas mutualisées"

Je sais que les assurances gérées en capitalisation sont celles qui permettent de couvrir des risques dont la fréquence de réalisation diminue ou augmente avec le temps et que les primes émises, et grâce aux provisions mathématiques, permettent à l'assureur de faire face à ses engagements quelque soit la date de réalisation du sinistre.

Cependant, quand je reprends la phrase de mon cours, je n'arrive pas à visualiser le truc ou alors il faudrait dire que les assurances qui sont gérées en capitalisation indemnisent l'assuré si le risque se réalise (par exemple bien avant la probabilité de survenance du risque) par le principe de la répartition ????

 

[Aristide]

Bonjour,

"pour les assurances gérées en capitalisation, les primes sont portées individuellement à la tête de chaque assuré et ne sont pas mutualisées"

Provision mathématique (assurance vie)

Le titre de votre post précise qu'il s'agit d'assurance vie.

S'agissant donc d'assurance vie il n'y a pas de mutualisation.

Dans ce cas il s'agit d'un produit d'épargne qui est alimenté par les souscripteurs cependant que l'assureur rentabilise au mieux toute la collecte ainsi perçue.

Parallèlement il tient leur compte individuellement pour leur servir - année par année - les intérêts au taux minimum garanti et leur éventuel abondement en fin d'année au titre de la participation aux bénéfices.

Il n'en est pas du tout de même des assurances décès invalidité associées aux crédits ou des assurances responsabilité civile (décennale et autres) citées ci-dessus ni des autres assurances (multi risques habitation - Incendie, Accidents et Risques divers, où il s'agit bien d'assurances au sens strict du terme et non pas de produits d'épargne.

Dans ces assurances ce sont bien les primes versées par les clients assurés qui sont rentabilisées au mieux par les assureurs et ce sont les valeurs acquises qui servent à payer les sinistres ,le but étant que primes plus produits financiers excèdent le plus possible les dédommagements de sinistres afin de dégager un résultat bénéficiaire.

Cdt

 

[Major2014]

Dans ces assurances ce sont bien les primes versées par les clients assurés qui sont rentabilisées au mieux par les assureurs et ce sont les valeurs acquises qui servent à payer les sinistres ,le but étant que primes plus produits financiers excèdent le plus possible les dédommagements de sinistres afin de dégager un résultat bénéficiaire.
Cdt

Donc quand on parle d'assurance gérée en capitalisation, et en reprenant l'exemple de la RC décennale, la prime unique versée est bien capitalisée mais si le risque se réalise au bout d'un an par exemple, l'assureur paiera grâce aux primes des autres assurés ?

 

[moietmoi]

Donc quand on parle d'assurance gérée en capitalisation, et en reprenant l'exemple de la RC décennale, la prime unique versée est bien capitalisée mais si le risque se réalise au bout d'un an par exemple, l'assureur paiera grâce aux primes des autres assurés ?

bonsoir , même ssi ces termes sont les votres

Donc quand on parle d'assurance gérée en capitalisation

que je ne reprends pas à mon compte

si le risque se réalise au bout d'un an par exemple, l'assureur paiera grâce aux primes des autres assurés ?

et avec les produits des primes..... question: avec quoi voulez vous que l'assureur paye???????????????