Les TEG sont inexactement affichés

[Aristide]

*

Le "Pourquoi" et le "Comment" ...

[*]Pourquoi les indemnités de remboursement anticipé continuent elles à être fixées en dépit de la remise en cause de leur calcul (RDB 1992).

Ambiguité du code de la consommation sur la défiinition du "capital remboursé".
Est-ce le capital remboursé depuis la 1ère échéance ou bien le capital faisant l'ojet du remboursement anticipé,

J'avais lu votre étude dès sa parution dans RDB (N° 28 novembre 1991)
Votre interprétation est défendable pour un remboursement anticipé total; c'est moins évident pour un remboursement anticipé partiel.

Mais l'interprétation du secteur bancaire dans son ensemble est autre et, là encore, il ne semble pas que la justice l'ait invalidée ?

[*]Pourquoi de nombreuses banques ne communiquaient-elles pas le tableau d’amortissement dès l’offre, position que je défendais dans un article publié en 1994 dans la revue de droit bancaire ?

[*]Pourquoi a-t-il fallu une loi d’amnistie bancaire deux ans plus tard, en 1996 ?

Je me souviens très bien de cet "épisode".
Sauf erreur, un seul un Etablissement était principalement concerné. En l'ocurrence il s'agissait du Crédit Foncier de France.
Et comme à l'époque il s'agissait d'un Etablissement public qui, de surcroit, était seul mandaté pour le contrôle des prêts réglementés (prêts conventionnés en particulier), ladite loi d'amnistie a été votée pour lui éviter d'énormes pertes financières et une perte de crédibilité.

[*]Pourquoi des inversions de calcul dans l’informatique bancaire font encore passer l’accessoire avant le principal en privilégiant le calcul d’intérêts alors qu’on peut faire autrement et respecter ainsi un principe général de droit français ?

Au final les résultats sont les mêmes.
Les problèmes éventuels résultent de l'arrondi monétaire.
De plus, si je me souviens biens de précédents échanges, votre méthode abouti souvent à un taux nominal proportionnel réel supérieur de quelques centièmes au taux contractuel - ce qui ne me semble pas normal.

[*]Pourquoi présente-t-on aux emprunteurs des tableaux de remboursement établis selon le mode progressif sans même évoquer le mode dégressif qui serait plus respectueux des principes de calcul financier ?

Je vous ai prouvé, chiffres à l'appui, qu'avec l'amortissement dégressif que vous préconisez, au mieux les résultats étaient les mêmes, au pire, pour un particulier, du fait des crédits d'impôts liés aux intérêts payés, l'amortissement dégressif le pénalise.

[*]Pourquoi la crise des subprimes, si ce n’est parce que rien n’a été fait quand il fallait agir et qu'elle n'en est qu'à ses débuts ?

Cette crise concerne les USA où la pratique bancaire d'octroi d'un crédit immobilier est fondée sur la valeur du gage et non pas sur la capacité de remboursement comme chez nous.

Cela dépasse donc le cadre de notre échange car ni des textes de lois ou règlements français posent des problèmes d'interprétation.

Ces questions ont déjà été posées ici.

Ce sont sans doute de bonnes questions… mais la réponse ne m’appartient pas.

En fait, nous sommes d'accord.
Les textes de lois et règlements sont souvent imprécis et donc susceptibles d'interprétaions.
Dès lors les Institutions, Administrations, Organismes professionnels, Organismes de défense des Consommateurs et autres prennent des positions qui deviennent la pratique courante.

Donc, tant que de nouveaux textes ne viennent pas préciser les anciens ou que des jurisprudences ne viennent pas infirmer lesdites pratiques, celles-ci restent considérées comme valides.

On peut toujours attirer l'attention, alerter, débattre entre nous; si l'on en reste là rien ne changera.

Cordialement,

 

[Aristide]

@avocatlex

Bonjour,

Dans la continuité de nos échanges sur la bonne définition de la durée de la période unitaire dans le calcul du TEG des prêts immobiliers et professionnels, une autre réflexion me fait douter de la validité de votre interprétation quant à utiliser le mois normalisé soit 365/12 = 30,416666 pour des échéances mensuelles.

Explications :

Le second alinéa de l’article R.313-1 du code de la consommation précise :
« Le taux de période est calculé actuariellement, à partir d’une période unitaire correspondant à la périodicité des versements effectués par l’emprunteur... »

Dans une précédente discussion je vous avais interrogé sur la façon dont était constituée votre équation d’actualisation lorsque vous procédiez à un calcul ou un contrôle de TEG

Dans votre activité quotidienne, lors d'un contrôle de TEG, votre formule d'actualisation prend elle en compte les nombres de jours calendaires exacts (à l'instar des formules désormais utilisées pour le prêts à la consommation) ceci, contrairement aux pratiques universellement utilisées et jamais contestées des banques qui raisonnent en périodes entières.

[lien réservé abonné]

Vous ne m’avez pas répondu mais je suppose que vous procédez comme tout le monde soit par périodes entières ?

Ainsi pour un crédit de 100.000€ à 4% remboursable en 180 mensualités de 739,69€ et avec 1.000€ de frais de dossier votre équation d’actualisation se présenterait de la manière suivante :

=> « I » étant le taux de période recherché
=> (100.000 - 1.000) = [739, 69 x ((1+I) ^-1)] + [739, 69 x ((1+I) ^-2] + [739, 69 x ((1+I) ^-3] +........[739,69 x ((1+I) ^-179] + [739,69 x ((1+I) ^-180]

=> Taux de période = 0, 34572136252%

Dans cette équation qui aboutit donc au calcul du taux de période - lequel est utilisé dans un second temps pour obtenir le TEG en le multipliant par le « rapport entre la durée de l’année civile et celle de la période unitaire » - la définition de la durée d’une période unitaire est donc « 1 » pour « un mois » puisque l’incrémentation des puissances négatives dans l’équation va de « -1 » à « -180 » par pas de « -1 »

Or, dans la proposition que vous défendez, pour le calcul du « rapport entre la durée de l’année civile et celle de la période unitaire » vous adoptez une autre définition de cette durée de période unitaire qui serait donc de 365/12 = 30,41666 jours.

Dans un autre échange vous précisiez avec raison qu’il ne fallait pas « diviser des carottes par des navets »

La durée d’une période « civile » s’exprime en jours calendaires et l’on voit mal pourquoi toute autre durée de période que celle annuelle s’exprimerait différemment : Pour définir un quotient cohérent, les chiffrages figurant au numérateur et au dénominateur doivent prendre la même base de référence.... pour prendre une image "légumière", diviserait-on des carottes par des navets ?​

https://www.moneyvox.fr/forums/fil/les-teg-sont-inexactement-affiches.8055/post-100986#post-100986

Alors, précisément, pourquoi avoir une définition de la durée de la période unitaire dans l’équation qui permet le calcul du taux de période (= 1er terme du produit de calcul du TEG) et une autre définition dans le « rapport durée année civile et durée période unitaire » (= second terme du produit de calcul du TEG) ?

Dans la pratique actuelle et universellement utilisée, le calcul du taux de période au moyen de l’équation ci-dessus utilise bien une incrémentation de une période entière (1 mois - 1 trimestre - semestre - 1 an...), suivant « la période unitaire correspondant à la périodicité des versements effectués par l’emprunteur» (second alinéa de l’article R.313-1 du code conso)

De même dans le calcul du « rapport entre la durée de l’année civile et la durée de la période unitaire » :
=> la durée de l’année civile est 12 mois si échéances mensuelles
ET
=> la durée de la période unitaire est un mois dans cette même hypothèse.

Il n’y a donc pas de « division de carottes par des navets » ce qui n’est pas apparemment pas le cas dans votre proposition sauf si vous indiquiez que votre équation de base de calcul du taux périodique s’effectue aussi en nombre de jours exact ?

NB) - Si tel était le cas, je serais très intéressé de savoir quels exposants négatifs exprimés en nombre de jours exacts vous appliquez pour obtenir le taux périodique en résultat ?



En marge de ceci une autre réflexion me vient à l’esprit.

Nous avons déjà, à quelques reprises, évoqué l’article 1154 du code civile qui n’autorise pas la capitalisation intra annuelle.

Ainsi que déjà dit, le TEG repose sur l’illusion que l’emprunteur pourrait rentabiliser ses versements au taux du TEG calculé.

Or, dans cette équation de base de calcul du TEG, de par les exposants « -1 » (= 1mois), « -2 » (=2 mois)....etc., la capitalisation intra annuelle est implicitement utilisée ???

N’est-ce pas une contradiction de plus ?

Cordialement,

 

[Elaphus]

Je suis incompétent dans ce domaine,s mais quand Aristide parle de navets, là je comprends , et son objection me semble assez forte.

 

[avocatlex]

@Aristide




Comme vous le savez, je n'adhère pas à vos conclusions sur nos échanges relatifs aux inversions de calculs dans les logiciels bancaires ni sur l’amortissement dégressif, qui ne se limite pas aux prêts consuméristes.

Je ne souhaite cependant pas détourner l’attention du point qui nous occupe actuellement :


Que faut-il entendre par « durée de la période unitaire » et comment l’exprimer.



N’embrassant pas le concept en dépit de l’étude que je vous ai fait tenir, vous continuez à confondre la période et sa durée.

Je vous réponds une troisième fois avant d’évoquer nos précédents échanges relativement à l’article 1154 CC.



Les mois ne contiennent pas le même nombre de jours, on peut le déplorer mais c’est ainsi et l’article R.313-1 fixe un quotient d’affichage du TEG par le rapport :

• D’un numérateur, qui est l’année civile, c’est-à-dire l’année calendaire de 365 ou 366 jours depuis l’adoption du calendrier grégorien en 1582.
  
  
• D’un dénominateur, qui est la durée de la période unitaire.

En dépit de l’objection que vous avez soulevée, ce quotient était en vigueur avant le 10/07/2002, alors que le TEG était uniformément un taux proportionnel au taux de période, c’est-à-dire avant que soit érigé en principe son calcul par la méthode dite d’équivalence.

Vous relevez alors que les formules mathématiques fixant le taux périodique ne prennent en considération que le nombre de périodes comprises dans une année, c’est-à-dire la périodicité annuelle des paiements, en aucun cas la durée de chacune d’elles (qu’elles considèrent invariante pour fixer des échéances constantes).


Vous tentez alors de résoudre ce conflit et considérez qu’une année civile comportant 12 mois, la durée d’une période mensuelle serait d’un mois.


Cela me paraissant user d’un sophisme, je vous ai montré :

• Que, depuis l’adoption du système métrique en 1790 (reprenant les travaux de Wilkins et de Burattini), une durée s’exprime en jours.
  
  
• Et que si le quotient réglementaire exprime le numérateur en jours calendaires (l’année civile du 4ème alinéa de l’art. R.313-1, inchangé depuis le 03/04/1997), cela impose qu’il en aille de même du dénominateur pour conduire à un résultat ne faisant pas une soupe de vos carottes et vos navets.

Plus grave, oubliant la prévalence du droit sur le chiffre, vous pensez trouver deux définitions que vous opposez : l’une mathématique puisée d’une formule d’actualisation et l’autre, purement juridique celle-là, tirée du code de la consommation.

Alors, précisément, pourquoi avoir une définition de la durée de la période unitaire dans l’équation qui permet le calcul du taux de période (= 1er terme du produit de calcul du TEG) et une autre définition dans le « rapport durée année civile et durée période unitaire » (= second terme du produit de calcul du TEG) ?

Dans la pratique actuelle et universellement utilisée, le calcul du taux de période au moyen de l’équation ci-dessus utilise bien une incrémentation de une période entière (1 mois - 1 trimestre - semestre - 1 an...), suivant « la période unitaire correspondant à la périodicité des versements effectués par l’emprunteur» (second alinéa de l’article R.313-1 du code conso)

De même dans le calcul du « rapport entre la durée de l’année civile et la durée de la période unitaire » :
=> la durée de l’année civile est 12 mois si échéances mensuelles
ET
=> la durée de la période unitaire est un mois dans cette même hypothèse.
​

​

Or vous avez-vous-même repris la traduction que j’avais cru pouvoir faire de l’exemple AFB que vous avez produit en considérant que « le rapport de l’année civile sur la durée de la période unitaire » permettrait un affichage à 12,1 plutôt que de 12,2 si l’année bancaire de 360 jours était retenu.

Vous affichez alors un conflit logique puisqu’en toutes occurrences, ce rapport n’est plus de 12.

La « durée » ne peut être confondue avec la « période » et l’on ne peut poser, comme vous le faites, que « la durée de l’année civile étant de 12 mois, une durée mensuelle serait de un mois » sans retirer son sens à l’article R.313-1 précité et le réduire à l’absurde.


La durée que vise le quatrième alinéa de l’art. R.313-1 du code de la consommation ne peut que s’exprimer en jours calendaires, c’est-à-dire en « jours civils ».



Quant à l’article 1154 CC :

Nous avons déjà, à quelques reprises, évoqué l’article 1154 du code civil qui n’autorise pas la capitalisation intra annuelle.

Ainsi que déjà dit, le TEG repose sur l’illusion que l’emprunteur pourrait rentabiliser ses versements au taux du TEG calculé.

Or, dans cette équation de base de calcul du TEG, de par les exposants « -1 » (= 1mois), « -2 » (=2 mois)....etc., la capitalisation intra annuelle est implicitement utilisée ???

N’est-ce pas une contradiction de plus ?​

​

Certes, il existe une contrariété non parfaitement résolue entre le principe de calcul financier et l’article 1154 CC, qui puise sa source dans la prohibition de l’intérêt par l’église catholique, c’est-à-dire depuis l’avènement de Clovis en 496.

Elle se résout de la manière suivante :

L’article 1154 CC vise les « intérêts échus des capitaux »


Or, tant que l’échéance n’est pas tombée de date, les intérêts qu’elle contient ne sont pas échus.


La contradiction n’est donc qu’apparente pour les situations les plus fréquentes et, pour ce qui concerne les opérations par découvert, il a été nécessaire d’instituer le mécanisme particulier du « compte courant » organisé par la loi mais que le langage usuel tente, à tort, d’assimiler au compte de dépôt.


La construction juridique est donc cohérente.



Vobis.

 

[Aristide]

Bonjour,

Merci d'avoir pris la peine de répondre mais vous ne m'avez pas concaincu.

Quand des textes valideront votre interprétation j'y adhérerai.

Donc,en l'attente déventuels nouveaux textes ou jurisprudences précisant ces définitions les actuelles pratiquent vont être maintenues et je considère avec l'ensemble su système bancaire - juristes compris - qu'elles sont valides.

Par contre je persiste à trouver curieux que vous défendiez une position et que - apparemment - vous n'en fassiez pas état dans votre activité quotidienne ?

Cordialement,

 

[avocatlex]

Merci d'avoir pris la peine de répondre mais vous ne m'avez pas concaincu.

Il s'agit de susciter questionnement, ce qui écarte la prétention de vous convaincre.

Quand des textes valideront votre interprétation j'y adhérerai.

Donc,en l'attente déventuels nouveaux textes ou jurisprudences précisant ces définitions les actuelles pratiquent vont être maintenues et je considère avec l'ensemble du système bancaire - juristes compris - qu'elles sont valides.

vous avez économiquement raison en disant : pourquoi changer ce qui est profitable si on omet de lire et dire la loi ?

Par contre je persiste à trouver curieux que vous défendiez une position et que - apparemment - vous n'en fassiez pas état dans votre activité quotidienne ?

Je vois mal d'où vous tirez cela : cela fait vingt ans que je publie, porte les dossiers de mes clients devant les Cours et tribunaux et suis honoré de m'exprimer ici avec vous qui portez "l'ensemble du système bancaire - juristes compris"

Vous aurais-je mal perçu ?


Vobis, Avocatlex.

 

[Aristide]

vous avez économiquement raison en disant : pourquoi changer ce qui est profitable si on omet de lire et dire la loi ?

Là je ne vous comprends pas car que le TEG soit calculé avec une durée de période unitaire exprimée en périodes entières ou en nombre de jours exact - l'affichage sera certes de quelques centièmes différents - mais les mensualités payées par l'emprunteur à la banque resteront strictement de mêmes montants.

Economiquement parlant la banque ne percevra donc pas un seul centime de plus.

Vous aurais-je mal perçu ?

N'ayant lu nulle part dans le code de la consommation ni ailleurs que la durée de la période unitaire devait obligatoirement être exprimée en nombre de jours exacts, et la pratique quotidienne des banques produisant plusieurs dizaines de milliers de crédits avec des TEG calculés autrement (en périodes entières si périodicités régulières) si votre interprétation est exacte, depuis le décret de septembre 1985, il devrait bien y avoir des décisions de justice - à l'encontre des banques, fondée sur ce point ci précisément.

A aucun moment dans nos échanges antérieurs vous n'avez fait état de TEG invalidés en justice sur cet argument précis ?

Cordialement,

 

[avocatlex]

@Aristide

si votre interprétation est exacte, depuis le décret de septembre 1985, il devrait bien y avoir des décisions de justice - à l'encontre des banques, fondée sur ce point ci précisément.

A aucun moment dans nos échanges antérieurs vous n'avez fait état de TEG invalidés en justice sur cet argument précis ?

A ma connaissance, ce point précis n'a jamais été soulevé, ni par les auteurs ni par les tribunaux.

La question n'a été évoquée que très récemment à la suite des observations que vous avez faites il y a quelques semaines sur ce site.

Elle vient cependant d'être posée à trois TGI et une Cour d'appel, ce qui devrait permettre d'apprécier comment elle sera traitée par les juges du fond.

Cordialement.

 

[Aristide]

A ma connaissance, ce point précis n'a jamais été soulevé, ni par les auteurs ni par les tribunaux.

Bonjour,

C'est bien ce que je disais en faisant allusion à votre activité quotidienne :

Par contre je persiste à trouver curieux que vous défendiez une position et que - apparemment - vous n'en fassiez pas état dans votre activité quotidienne ?

La question n'a été évoquée que très récemment à la suite des observations que vous avez faites il y a quelques semaines sur ce site.
Elle vient cependant d'être posée à trois TGI et une Cour d'appel, ce qui devrait permettre d'apprécier comment elle sera traitée par les juges du fond.

S'il s'agit bien de savoir quelle est la bonne définition de la durée de la période unitaire :

+ Périodes entières :
(utilisées par toutes les banques tant pour le calcul du taux de période que pour le calcul du "rapport entre la durée de l'année civile et cette durée de la période unitaire" = cohérence totale d'application pour les deux termes du produit aboutissant au calcul du TEG = pas de mélange de "navets et de carottes" )

+ Nombre de jours exacts (mois normalisé)
(Votre interprétation mais uniquement pour le "rapport durée de l'année civile / durée de cette période unitaire" mais pas" pour le calcul du taux de période = mélange entre "navets et carottes" - Désolé )

les décisions de justice à venir nous permettront donc - peut-être - d'y voir plus clair.

Si toutefois votre interprétation s'avérait validée, quasiment 100% des TEG calculés seraient donc faux.
Toutes les offres et contrats (***) seraient susceptibles d'être attaqués mettant potentiellement le système bancaire en difficulté comme, dans le passé, ce qu'il advint pour le CFF avec les tableaux d'amortissements simplifiés ?

(***) Certains contrats authentiques - ainsi que déjà signalé antérieurement - affichent déja des TEG faux du fait d'un calcul par "incidence" des frais de garantie.

Cordialement,

 

[avocatlex]

S'il s'agit bien de savoir quelle est la bonne définition de la durée de la période unitaire :


+ Nombre de jours exacts (mois normalisé)
(Votre interprétation mais uniquement pour le "rapport durée de l'année civile / durée de cette période unitaire" mais pas" pour le calcul du taux de période = mélange entre "navets et carottes" - Désolé )

Il s'agit bel et bien de la rédaction du texte d'ordre public, improprement traduite, semble t'il, par l'informatique qui lui est soumise.

Il conviendra alors à la jurisprudence de nous dire comment il convient de le lire, car il subsiste une ambiguïté, c'est le moins que l'on puisse dire.

Si toutefois votre interprétation s'avérait validée, quasiment 100% des TEG calculés seraient donc faux.
Toutes les offres et contrats (***) seraient susceptibles d'être attaqués mettant potentiellement le système bancaire en difficulté comme, dans le passé, ce qu'il advint pour le CFF avec les tableaux d'amortissements simplifiés ?

Vous l'avez dit...

encore qu'il ne s'agissait nullement du seul établissement que vous citez, ( voir 1ère chambre civile arrêt 460 P du 16/03/1994, SA Midland Bank c/ Epx Ghoazel) mais d'une pratique généralisée qui déjà ne prêtait guère à sourire.


Vobis.

 

[Aristide]

Bonjour,

Il s'agit bel et bien de la rédaction du texte d'ordre public, improprement traduite, semble t'il, par l'informatique qui lui est soumise.

Non, il ne convient pas d'incriminer "l'informatique"
Un développemet, quel qu'il soit, est précédé d'un cahier des charges et, quand il s'agit de dévelopement qui font suite à une disposition législative ou réglementaire, ce cahier des charges est validés par les juristes.
Les développeurs ne sont que des professionnels de l'informatique et ils ne mettent en place que des procédures dictées par d'autres professionnels; tout dépend des déveloippements considérés.
En l'occurrence il s'agit forcément de juristes lesquels sont souvent "chapeautés" par leurs instances professionnelles.

encore qu'il ne s'agissait nullement du seul établissement que vous citez, ( voir 1ère chambre civile arrêt 460 P du 16/03/1994, SA Midland Bank c/ Epx Ghoazel) mais d'une pratique généralisée qui déjà ne prêtait guère à sourire.

Dans un précédent post j'avais bien indiqué :

"Sauf erreur, un seul un Etablissement était principalement concerné. "

Par ailleurs je peux vous affirmer que de nombreux Etablissements que je cotoyais à l'époque, dont celui que je représentais, fournissaient bien un tableau d'amortissement détailé (capital amorti - intérêts - soldes mensuels) avec l'offre de prêt. Seules manquaient les dates d'échéances réelles ce qui était bien normal puisque la date de mise à disposition des fonds ne pouvait pas être connue au stade de l'offre de prêt.
Ces dates étaient remplacées par un N° d'échéance allant de de "0" (= date mise à disposition des fonds), "1" représentant la 1ère échéance à "n" représentant l'échéance finale du crédit.

La pratique du tableau d'amortisement simplifié n'était donc pas aussi généralisée que vous le dites.

Cordialement,

 

[Aristide]

Bonjour,

Un nouvel intervenant "Réginald" s 'est exprimé dans un autre post sur le calcul du taux moyen (Article R.312-2 du Code de la Consommation"

https://www.moneyvox.fr/forums/fil/...e-calcul-des-ira.9542/post-101782#post-101782

A toutes fins utiles.

Cordialement,

 

[Reginald]

Le non‑sens du TEG proportionnel et les absurdités qu’il peut générer :

Bonjour à tous,

Au risque de décevoir certains d’entre vous, je voudrais attirer votre attention sur les considérations qui suivent, qui conduisent à relativiser quelque peu la valeur du Taux Effectif Global (TEG) tel que défini par la réglementation, en tant qu’instrument d’évaluation objectif, universel et absolument fiable pour comparer entre elles des offres de crédit immobilier concurrentes.

En effet, en matière de crédit immobilier notamment, c’est la méthode proportionnelle de calcul qui est demeurée en vigueur en France (Cf art R*313-1 du code de la consommation).

De nombreux commentateurs ont présenté cette méthode de calcul du TEG comme inexacte sur le plan des mathématiques financières, et comme faisant apparaître le taux inférieur à ce qu’il est réellement.

De telles affirmations sont parfaitement pertinentes, mais elles sont encore bien en dessous de la réalité sur le plan de «*l’inexactitude en termes mathématiques*» de l’indicateur réglementaire et passent sous silence son vice fondamental. En outre, elles procèdent d’une généralisation un peu hâtive en prétendant que le TEG proportionnel fausse par défaut le taux annuel réel de l’opération de crédit considérée.

Certes, dans l’énorme majorité des cas, l’absurde méthode proportionnelle de calcul du TEG le fait paraître inférieur à ce qu’il est réellement, car dans la réalité concrète du crédit, la périodicité des remboursements est presque toujours inférieure à l’année, et dans l’énorme majorité des cas mensuelle. Mais il faut être conscient du fait que lorsque la période dépasse l’année (ce qui peut arriver quelquefois), la distorsion s’inverse, tout en prenant des proportions bien plus considérables (c’est à dire qu’en pareil cas, appliqué à une même opération, le TEG “proportionnel annuel” est nettement supérieur à celui qui résulterait de l’emploi de la méthode actuarielle, et dans des proportions qui, cette fois, peuvent devenir grossièrement aberrantes.) (voir note 1 en fin de post.)

 

[Reginald]

Suite ...

En réalité, tout vient du fait que des TEG exprimés par un même chiffre selon «*la méthode proportionnelle*» traduisent des lois d’actualisation et donc des taux actuariels différents selon la période qui leur est associée.

Ainsi, un même TEG de 5,00*% l’an, évalué selon la méthode proportionnelle prévue à 1’article R*313-1, correspond à des taux actuariels annuels (TAEG) respectifs de :
5,1162*% si la période est mensuelle;
5,0945*% si elle est trimestrielle;
5,0625*% si elle est semestrielle;
5,0000*% si elle est annuelle;
4,8809*% si elle est biennale;
4,5640*% si elle est quinquennale;
4,1380*% si elle est décennale, ...etc...

À titre indicatif, la relation symbolique générale permettant de passer du taux proportionnel annuel au taux actuariel (ou équivalent) annuel (TAEG) correspondant et réciproquement s’écrit :

TAEG = [1+(t*p/année)]^(année/p) –1 <=> t = [(1+TAEG)^(p/année) –1] * année/p (1)
p étant la période de référence à laquelle est associé le taux de période, TAEG le taux actuariel annuel et t le taux proportionnel annuel.

On touche ici à l’incohérence majeure de la notion de taux proportionnel, qui semble avoir été mal perçue par la plupart des intervenants institutionnels qui se sont exprimés sur le sujet, et que je voudrais souligner ici. C’est, semble-t-il, en vain que les théoriciens des mathématiques financières ont dit et répété que l’emploi d’une relation de proportionnalité pour passer d’un paramètre afférent à une période donnée à un paramètre équivalent afférent à une autre période, était une absurdité s’agissant d’opérations financières à moyen ou long terme dont la cinétique d’évolution des encours est, par hypothèse, exponentielle.

Un tel non-sens méthodologique ne peut pas être sans conséquence, et la principale d’entre elles est que le taux proportionnel n’est pas un paramètre intrinsèque de la loi d’actualisation. Il faut entendre par là qu’il ne suffit pas, à lui seul, à définir complètement cette loi mathématique, comme cela est illustré par le tableau ci-dessus. Il faut encore, pour que ladite loi soit définie, que soit précisée la durée de la période à laquelle on se réfère dans l’opération financière considérée. La relation symbolique (1) montre bien que pour un même taux proportionnel annuel, le taux actuariel annuel dépend aussi de la période p.

Le taux proportionnel est donc un indicateur invalide, un faux paramètre d’actualisation, dénué de signification actuarielle et impropre à tout calcul financier intéressant le crédit.

Cet indicateur falsifié évalue le taux du crédit à travers le prisme déformant d’un autre paramètre sans rapport avec la grandeur mesurée et dont la détermination est purement conventionnelle: la période.

En somme, c’est à peu près comme si on mesurait des longueurs au moyen d’un mètre‑ruban élastique dont la tension varierait selon les mesures effectuées. Le résultat trouvé ne dépendrait pas seulement de la longueur mesurée, mais encore de la tension appliquée aux extrémités du mètre lors de la mesure, cette autre grandeur physique étant fortement variable, purement arbitraire et susceptible de varier à chaque nouvelle mesure. De telles mesure peuvent parfaitement conduire à déclarer qu’une RENAULT «*twingo*» est plus longue qu’une CADILLAC «*eldorado*» 1956*!, ce qui revient à dire qu’elles n’ont, en elles mêmes, pas de signification.

Ainsi, le défaut majeur du TEG proportionnel est en réalité moins la distorsion de mesure qu’il crée par rapport aux formes de crédit dont le TEG est exprimé en taux actuariel, que son caractère non intrinsèque qui génère un défaut de cohérence interne.

Ce vice rédhibitoire peut aboutir à des résultats d’une flagrante absurdité dès que les opérations financières auxquelles on s’adresse s’écartent du schéma classique largement répandu, de crédits remboursés au moyen d’échéances régulièrement échelonnées dans le temps et d’une périodicité mensuelle standard.

 

[Reginald]

Suite...

Dans les cas quelque peu atypiques, le calcul du TEG par la méthode proportionnelle peut aboutir à des incohérences majeures, à savoir :

-- attribuer le même TEG à des opérations financières dont les conditions actuarielles sont de toute évidence fortement dissemblables;
--*conduire à évaluer à contre sens des crédits que l’on compare dont la périodicité des échéances de remboursement n’est pas la même, c’est à dire à attribuer le TEG le plus élevé à celui des deux qui présente, sans contestation possible, les conditions actuarielles les plus modérées et réciproquement. (c’est l’histoire de la twingo et de la cadillac mesurées avec un mètre élastique.)
--*Conduire à déclarer usuraire une opération de crédit qui ne l’est pas et réciproquement à déclarer licite le taux d’un prêt d’argent dont les conditions actuarielles sont usuraires.
--*d’une façon générale, ne pouvoir valablement comparer entre elles que des opérations financières présentant des périodicités semblables. (quand on normalise le facteur parasite qui interfère avec les mesures, celles-ci redeviennent significatives).

Ces “conclusions paradoxales”, ou “flagrants délits d’absurdité” du TEG proportionnel sont illustrés dans l’exemple chiffré ci-après, qui est facilement vérifiable et que je livre à la sagacité des habitués de ce forum. On pourrait multiplier à l’infini de tels exemples.

A ma connaissance, les errements de cette nature n’ont encore jamais été soulignés par les observateurs ayant écrit sur le sujet, les comparaisons étant généralement faites entre les évaluations selon le taux proportionnel et celles résultant de l’emploi du taux actuariel annuel, ou d’un autre paramètre d’actualisation vrai (taux continu, période cinétique, constante de temps.)

Même s’il faut reconnaître que de telles aberrations sont, dans la pratique, très rares, la structure des flux étant généralement assez stéréotypée dans les cas pratiques rencontrés en matière de crédit immobilier, il me semble qu’il n’était pas sans intérêt, au moins intellectuel, de souligner ces singulières déviances du TEG proportionnel en usage notamment en matière de crédit immobilier.

Au pays de DESCARTES, de tels défauts de cohérence auraient dû, depuis longtemps, conduire à disqualifier radicalement la méthode proportionnelle de calcul du TEG, tant pour effectuer un arbitrage entre des propositions financières concurrentes que pour apprécier le dépassement du seuil de l’usure.


Exemple concret de l’absurdité du TEG proportionnel en usage pour certains types de crédit :

Soit un prêt immobilier de 300*000*€ remboursable sur 35 ans au moyen de 70 semestrialités égales de 10544,25*€ chacune. (Pour simplifier nous supposerons qu’il n’y ait pas de frais accessoires).

La réglementation française actuelle attribuerait le TEG de 6,2000*% à une telle opération de crédit. (Je ne détaille pas les calculs, qui sont facilement vérifiables).

Supposons maintenant que pour le même prêt, un autre établissement financier émette une offre concurrente comportant, en plus des 70 semestrialités définies ci‑dessus, une 71ème et dernière échéance du même montant que les précédentes, payable à 35 ans et un mois.

Le TEG, toujours calculé conformément à la réglementation française, serait cette fois de 6,1558*%, c’est à dire inférieur au précèdent de plus de 4 centièmes de point, alors que l’opération de crédit présente, toutes choses étant égales par ailleurs, une échéance de remboursement supplémentaire du même montant que les autres !!

A ce stade, l’incohérence est déjà manifeste, mais il est intéressant d’aller plus loin en cherchant à combien il faudrait porter le montant de l’échéance supplémentaire de la seconde offre de crédit pour que son TEG (toujours calculé selon l’art R*313-1 du code de la consommation) rattrape celui de la première. Tous calculs faits, on trouve qu’il faudrait que cette échéance supplémentaire atteigne la valeur considérable de 24354,94*€ pour que le TEG de cette seconde proposition s’ajuste à celui de la première, soit 6,2000*% !

Cela signifie que la réglementation française attribue exactement le même TEG de 6,2000*% à deux prêts immobiliers du même montant de 300*000*€ remboursables, l’un au moyen de 70 semestrialités constantes de 10544,25*€ chacune, et l’autre au moyen de la même suite d’échéances, exigibles aux mêmes dates, à laquelle s’ajouterait une 71ème échéance de plus du double des autres.

L’absurdité du TEG proportionnel et les errements auxquels il peut conduire apparaissent ici avec une évidence particulièrement triviale. Un tel exemple montre bien comment cet indicateur falsifié se déjuge lui‑même et se révèle impropre à permettre un arbitrage valable entre des propositions financières concurrentes, lorsque celles-ci n’ont pas conventionnellement la même périodicité dans les remboursements exigés de l‘emprunteur.

L’explication de ce non‑sens est simple : Comme déjà dit plus haut, le TEG proportionnel évalue le taux du crédit à travers le prisme déformant de la période. Dans le premier cas; la période était d’un semestre. Pour cette valeur relativement longue, la distorsion introduite par le calcul proportionnel est modérée et le calcul en taux proportionnel donne donc une valeur assez proche du taux équivalent annuel, qui est de 6,2961*%

Lorsqu’on ajoute une échéance supplémentaire un mois après la dernière semestrialité, la durée de la période, conformément à la définition réglementaire (Article R. 313-1, 3e al. du Code de la consommation), n’est plus d’un semestre, mais d’un mois. Cette faible valeur introduit dans le taux proportionnel une erreur par défaut nettement plus considérable que précédemment, qui aboutit aux très grossières absurdités relatées ci‑dessus (Le TEG proportionnel de 6,1558*% de la seconde proposition est en réalité, en TAEG équivalent annuel, de 6,3325*¨%)

Comme dit un humoriste bien connu, "je vous laisse réfléchir là dessus….."

et serais intéressé de recueillir votre point de vue sur ces quelques réflexions.
Naturellement , je tiens le détail des calculs à la disposition de tout lecteur qui aurait des doutes quant à l’exactitude des résultats paradoxaux c-dessus.


Bien cordialement à tous

Reginald

Note 1*: Signalons incidemment à cet égard que le taux continu l (ou indice d’actualisation continue), qui n’est autre que la dérivée logarithmique de la loi d’actualisation, conférerait aux établissements de crédit qui en feraient usage pour exprimer leurs conditions actuarielles, un avantage de concurrence encore supérieur à celui procuré par le TEG proportionnel calculé pour une période mensuelle.
En effet, pour une même loi d’actualisation, le chiffre qui exprime le taux continu en année réciproque (année-1) coïncide avec la limite du taux proportionnel annuel lorsque la période tend vers 0. Le taux continu en année-1 est donc toujours exprimé par un chiffre inférieur à celui du TEG proportionnel annuel. En revanche, contrairement au TEG proportionnel, le taux l est un paramètre d’actualisation vrai présentant une parfaite cohérence interne et se prêtant même mieux aux simulations financières complexes que le taux actuariel annuel.

 

[Elaphus]

Merci, Reginald, de ces posts de haut niveau.
Cela fait plaisir de voir qu'un matheux s'intéressant aux calculs financiers fait autre chose que du trading!

2 remarques d'un mekeskidi:

- la loi est donc mal faite, ce qui implique une fois de plus (cf Avocatlex) une action d'information sur le législateur;

- mais elle reste la loi...et c'est donc par rapport aux exigences actuelles que la justice a à trancher.

 

[Aristide]

Bonjour,

Merci pour cette intervention.

On peut effectivement critiquer le TEG proportionnel d'autant que depuis la transposition en droit français de la directive européenne 98/7/CE du 16/02/1998 par les décrets 2002-927 et 928 du 10 juin 2002 (***) le TAEG des prêts à la consommation – en France, cependant toujours désigné par "TEG" - doit être exprimé en mode actuariel.

Seuls les crédits immobiliers et professionnels sont donc désormais exprimés en proportionnel.

(***) Décrets qui sont venus modifier l'article R.313-1 du code de la consommation.

Votre démonstration à travers l’exemple concret proposé est parfaitement exacte.

Mais il y a bien d'autres critiques que l'on peut formuler :

+ Le TEG est censé permettre à un emprunteur
1) - De comparer des offres entre elles.
2) - De choisir le plan de financement qui lui convient le mieux notamment au regard des coûts engendrés.

Or, ainsi que déjà exprimé dans les nombreux échanges ci-dessus :

+ Les paramètres à intégrer au calcul sont sujets à interprétation (frais connus avec précision ou non) ce qui entraîne des différences de résultats
=> D'une banque à l'autre
=> Entre l'offre de prêt et l'acte notarié (sans compter qu'à une époque certaines études ajoutaient au TEG calculé par la banque l'incidence des frais notariés ramenés à l'année soit « Montant frais/nombre années/Montant du crédit x 100 » ???
Je ne suis d'ailleurs pas certain que cette pratique soit désormais complètement abandonnée ???)

+ Le TEG est basé sur l'illusion que l'emprunteur pourrait rentabiliser les échéances versées au taux calculé (Ce qui n'est - éventuellement - vrai que dans les crédits sociaux et assimilés)

+ Le TEG s'apprécie prêt par prêt; or un financement - notamment immobilier - est composé de plusieurs crédits aux caractéristiques très différentes.
Pour que l'emprunteur puisse comparer les offres et choisir la plus intéressante, ce n'est pas le TEG "prêt par prêt" qui conviendrait mais c'est un, "TEG d'ensemble" de l'opération qu'il faudrait envisager

+ D'une offre de prêt à l'autre, l'apport personnel exigé par le prêteur n'est pas forcément le même; les actuels critères de comparaison (TEG et coût global du crédit) ne tiennent pas compte de ce fait.
L'apport personnel imputé sur une épargne rémunérée de l'emprunteur équivaut à un crédit qu'il se consent à lui même au taux de son épargne et il conviendrait donc de prendre en compte ce manque à gagner en intérêts.

+ Cette énumération n'est sans doute pas exhaustive.

+ Par ailleurs un emprunteur non averti serait tenté de choisir le crédit dont le TEG apparaît le moins élevé.
Or, suivant le profil d’amortissement du crédit, on peut avoir un TEG plus faible mais un coût du crédit plus fort.
C’est notamment le cas si l’on compare deux crédits strictement identiques (montants – Taux – durées – périodicités) mais que l’échéancier des amortissements différent ; l’un étant par exemple à échéances constantes et l’autre à échéances progressives

Si l’on reprend votre exemple d’un prêt de 300.000€ à 6,20% remboursable en 70 semestrialités constantes de 10.544,25€ mais que l’on prévoit 10.000€ de frais divers (dossier + garanties + parts sociales + autres...), avec votre échéancier à échéances constantes le TEG proportionnel ressortirait à 6,4957% proportionnel (TAEG 6,5960% actuariel)

Ce même crédit avec une 1ère échéance de 9.367,21€ et les autres progressant de 0,50% chaque semestre (solde sur 70è échéance), le TEG proportionnel ressort à 6,4759% proportionnel (TAEG 6,5756% actuariel)

Dès lors un emprunteur serait tenté de choisir le prêt à échéances progressives puisque ses TEG/TAEG sont =/= 0,02% moins élevés que le crédit à échéances constantes.

Or le coût du crédit du prêt à échéances progressives ressort à =/= 492.782€ alors que le coût du prêt à échéances constantes n’est que de =/= 448.097 soit un surcoût de =/= 44.685€.

Si, semestre par semestre, l’emprunteur pouvait effectivement rentabiliser au taux du crédit les différences de montants versés entre échéances progressives et échéances constantes, le choix sur la base du TEG le moins élevé pourrait être judicieux.

Mais comme c’est une utopie..... ???

A toutes fins utiles voir :
« Comparer Offres de prêts : TEG, coût crédit....ou autres »
[lien réservé abonné]
(Attention ce post comprend trois pages qui se suivent)

Bien cordialement,

 

[avocatlex]

@ Reginald


Vous relevez que « le taux proportionnel est un indicateur invalide ».
Si je vous rejoins volontiers sur l’affirmation, l’exemple que vous fournissez me laisse dubitatif.

Vous proposez en effet :

Exemple concret de l’absurdité du TEG proportionnel en usage pour certains types de crédit :

Soit un prêt immobilier de 300*000*€ remboursable sur 35 ans au moyen de 70 semestrialités égales de 10544,25*€ chacune. (Pour simplifier nous supposerons qu’il n’y ait pas de frais accessoires).

La réglementation française actuelle attribuerait le TEG de 6,2000*% à une telle opération de crédit. (Je ne détaille pas les calculs, qui sont facilement vérifiables).

Il ne semble pas !


Il me semble qu'un prêt de 300.000 € remboursable en 70 semestrialités constantes de 10.544,25 € révèlerait un TEG de 6,19999607829906% « calculé conformément à la réglementation française actuelle » si l’on retient une durée de période semestrielle de 182,5 jours (soit : 365/2).

L’ajout d’un 71ème paiement un mois après le règlement de la 70ème semestrialité porterait alors le TEG à 6,2353% (6,23529989859946%) et non à 6,1558 %, le coefficient d’actualisation de cette dernière opération étant alors de 71,166667 (soit : 70 + 365/12) (détail de calcul en pièce jointe).

On constate en effet que la somme des flux actualisés retourne bien le montant du prêt (300.000 €).

Supposons maintenant que pour le même prêt, un autre établissement financier émette une offre concurrente comportant, en plus des 70 semestrialités définies ci‑dessus, une 71ème et dernière échéance du même montant que les précédentes, payable à 35 ans et un mois.

Le TEG, toujours calculé conformément à la réglementation française, serait cette fois de 6,1558*%, c’est à dire inférieur au précèdent de plus de 4 centièmes de point, alors que l’opération de crédit présente, toutes choses étant égales par ailleurs, une échéance de remboursement supplémentaire du même montant que les autres !!

A ce stade, l’incohérence est déjà manifeste, mais il est intéressant d’aller plus loin en cherchant à combien il faudrait porter le montant de l’échéance supplémentaire de la seconde offre de crédit pour que son TEG (toujours calculé selon l’art R*313-1 du code de la consommation) rattrape celui de la première. Tous calculs faits, on trouve qu’il faudrait que cette échéance supplémentaire atteigne la valeur considérable de 24354,94*€ pour que le TEG de cette seconde proposition s’ajuste à celui de la première, soit 6,2000*% !

Non pas, ce dernier montant sera égal à zéro, mais si vous souhaitez obtenir un TEG d’exactement 6,20% (alors qu’il est légèrement inférieur à ce chiffrage pour 70 semestrialités), alors le dernier paiement mensuel devra être de 1,16 €.

Cela ne retranche rien à votre observation générale, qui me parait pertinente.

 

[Aristide]

Bonjour,

Il me semble qu'un prêt de 300.000 € remboursable en 70 semestrialités constantes de 10.544,25 € révèlerait un TEG de 6,19999607829906% « calculé conformément à la réglementation française actuelle » si l’on retient une durée de période semestrielle de 182,5 jours (soit : 365/2).

Nous avons déjà beaucoup échangé sur ce point vous savez qu'aucun texte n'oblige à calculer tel que vous le faite ci-dessus.

Sur indication des Instances bancaires, tous les Etablissements (privés et publics), quand il sagit d'échéances avec périodicité régulière, considèrent l'année civile en nombre de périodes.
Dans la cas présent la durée du crédit est donc de 70 semestres et chaque terme de paiement "p" est actualisé tels que 300.000 = p(1+i)^-1 + p(1+i)-2 +......p(1+1)^-69 + p(1+i)^-70

"i" étant le taux de période recherché, Le TEG est égal à ce taux de période x 2.(Puisqu'il y a deux périodes dans l'année)

D'ailleurs en procédant ainsi je trouve aussi un TEG de 6,1999960783% (limite de ma calculette financière en décimales) qui peut être arrondi à 6,20%

L’ajout d’un 71ème paiement un mois après le règlement de la 70ème semestrialité porterait alors le TEG à 6,2353% (6,23529989859946%) et non à 6,1558 %, le coefficient d’actualisation de cette dernière opération étant alors de 71,166667 (soit : 70 + 365/12) (détail de calcul en pièce jointe).

Désolé mais votre méthode de calcul ne correspond pas du tout à l'artticle R.313-1 du code de a consommation ni à la pratique bancaire.

En effet, avec 70 semestrialités et une mensualité, nous sommes dans un échéancier "avec périodiicité des versements irrégulière".
Suivant le 3è alinéa de l'article ci-dessus cité, dans ce cas, "la période unitaire est celle qui correspond au plus petit intervalle entre deux versements" (avec minimum 1 mois);

Dans ce cas la période unitaire sera donc de 1 mois

Et il y aura donc (35 x 12) + 1 = 421 périodes; l'équation d'actualisation ci-dessus devenant

300.000 = p(1+i)^-6 + p(1+i)^-12 + p(1+i)^-18 + .........p(1+i)^-414 + p(1+i)^-420 + p(1+i)^-421

Le taux de période ainsi calculé ressort à 0,51298432%
Et le TEG à 0,51298432% x 12 = 6,155812%

Je suis donc d'accord avec le calcul de Reginald.

Voir fichier Excel joint.

Cordialement,

 

[avocatlex]

merci de ces précisions utiles à corriger ma lecture trop rapide.
je vous rejoins donc bien volontiers.

Cet exercice montre qu'un prêteur peut facilement minorer l'affichage du TEG pour toute périodicité qui ne serait pas mensuelle : il lui suffit d'intégrer un dernier paiement juste un mois après le règlement le précédant.

intéressant paradoxe aux conséquences imbéciles.

Je rappelle cependant que les directives européennes tendent à uniformiser le TAEG à toutes opérations de crédit et il serait intéressant de savoir pour quels motifs ou sur quelle incitation le gouvernement français a été conduit à traduire la loi de protection (L.313-1) comme il l'a fait dans son décret d'application codifié sous l'article R.313-1.

J'émets toutes réserves relativement à ce que vous induisez sur ce qui concerne "la durée de la période unitaire", aucun texte n'obligeant à calculer comme le fait la communauté bancaire et je dirais même plus, au contraire, dans une certaine lecture précédemment traduite ici qui aura au moins le mérite de proposer une cohérence d'ensemble.

Il conviendra, évidemment, aux tribunaux d'exercer leur interprétation souveraine sur ce point.

cordialement