Taux débiteur - Décret N°2016-607 du 13 mai 2016 - Questions aux juristes

[Aristide]

Bonjour,

Dans le prolongement de différents échanges antérieurs, je voudrais revenir sur une disposition du décret N°2016-607 du 13 mai 2016 dont un extrait est reproduit ci-dessous.

Décret no 2016-607 du 13 mai 2016 portant sur les contrats de crédit immobilier aux consommateurs relatifs aux biens immobiliers à usage d’habitation
Calcul du taux annuel effectif global (TAEG) pour les crédits encadrés par les articles L. 313-1 et suivants (NB - C'est-à-dire les prêts immobiliers).

Remarques :
a) Les sommes versées de part et d’autre à différents moments ne sont pas nécessairement égales et ne sont pas nécessairement versées à des intervalles égaux ;
c) L’écart entre les dates utilisées pour le calcul du TAEG, ainsi que pour celui du taux débiteur, est exprimé en années ou en fractions d’années. Une année compte 365 jours, ou, pour les années bissextiles, 366 jours, 52 semaines ou 12 mois normalisés. Un mois normalisé compte 30,416 66 jours (c’est-à-dire 365/12), que l’année soit bissextile ou non.

Je m’interroge en effet sur l’objectif réel de l’ajout apporté à la rédaction antérieure :

« ainsi que pour celui du taux débiteur»

Mais avant d’aller plus loin quelques explications préalables ne sont peut-être pas inutiles ?

Contrairement à ce que j’ai pu lire par ailleurs, suivant le type/nature du crédit concerné, le taux indiqué dans l’offre contrat peut être :

+ Un taux nominal proportionnel
Ou
+ Un taux nominal actuariel

Dans les prêts « classiques » dits « du secteur libre » c’est toujours un taux nominal proportionnel négocié entre l’emprunteur et sa banque qui est indiqué dans l’offre (La correspondance « actuarielle » peut quelquefois y être ajoutée).
Il en est de même dans les prêts réglementés que sont les Prêts Accession Sociale (PAS) et les Prêt Conventionnés (PC).

En revanche les autres prêts réglementés que sont les:
+ Prêts épargne-logement (PEL et CEL)
+ Prêts Locatifs Sociaux (PLS)
+ Prêts Sociaux Location Accession (PSLA)
+ Prêts Locatifs Intermédiaires (PLI)
=> Sont toujours exprimés en taux actuariels car les règlementations concernées l’imposent. (La correspondance « proportionnelle » peut quelquefois y être ajoutée).

Contrairement aux précédents ces taux ne sont pas négociés (***) mais déterminés par les Pouvoirs Publics suivant des règles préétablies

(***) - A noter cependant que, pour les prêts EL, les frais de gestion (= marge financière de la banque) sont négociables mais, en pratique, aucune banque ne l’accepte.

=> Les taux sont dits « nominaux» en ce sens qu’ils s’appliquent au « nominal » du prêt c'est-à-dire le capital emprunté.

=> Et ils se distinguent du :

+ Taux effectif proportionnel (TEG)
Et
+ Taux Effectif actuariel (TAEG)
=> Qui s’appliquent au net versé et qui résultent d’un calcul à postériori et ne sont donc pas négociés à priori.

Taux nominal proportionnel
Un taux « proportionnel » résulte à la fois de la périodicité des échéances et du taux périodique encore appelé « Taux équivalent périodique » (= Taux équivalent mensuel si échéances mensuelles)

Exemple :
+ Prêt à échéances mensuelles = donc douze « versements » dans l’année
+ Taux périodique = 0,25%.
=> Taux nominal proportionnel : 0,25% x 12 = 3%

En pratique c’est le contraire qui se passe c'est-à-dire que la banque et l’emprunteur conviennent d’un taux nominal proportionnel qui est précisé dans l’offre/contrat mais, partant de ce taux, c’est ensuite le taux périodique/Taux équivalent périodique correspondant qui sert pour calculer le montant de l’échéance.

Taux nominal actuariel
Le taux actuariel dépend aussi de la périodicité ; il permet de calculer la rentabilité réelle de la banque en tenant compte du fait que - échéance par échéance - elle est présumée pouvoir replacer immédiatement lesdites échéances au même taux que celui du prêt concerné.

S’agissant de prêts spéciaux réglementés, lesdits taux actuariels ne sont pas négociés (même s’ils pourraient l’être en EL) ; ils sont stipulés dans les offres/contrats au taux qui les concerne en vigueur au moment de leur édition.

Pour reprendre l’exemple ci-dessus :
+ Avec des échéances mensuelles et un taux équivalent mensuel de 0,25% le taux actuariel correspondant résultera du calcul suivant :
+ 1+Txact = (1 + 0,25%)^(12)
+ Tact = ((1 + 0,25%)^(12))-1
=> Taux Actuariel = 3,0416%

Pour un prêt Épargne-Logement dont la réglementation impose le Taux Actuariel dans les offres/contrats la démarche est donc inverse.

+ Si l’on prend un prêt au titre du PEL génération février 2015 dont le taux est 3,20% actuariel avec des échéances mensuelles le taux équivalent périodique serait :
+ (1 + 3,20%) = (1 + Tpm%)^(12)
+ 1 + Tpm = (1 + 3,20%)^ (1/12)
+ Tpm = ((1 + 3,20%)^ (1/12)) - 1
=> Taux périodique mensuel = 0,262833696%.

=> C’est ce taux périodique qui servira au calcul des échéances.
=> Le taux nominal proportionnel correspondant est : 0,262833696% x 12 = 3,1540%.
=> Mais c’est le taux actuariel de 3,20% qui apparaîtra dans l’offre/contrat.
=> Un emprunteur insuffisamment averti aura donc du mal à vérifier, ligne par ligne de son tableau d’amortissement, si les intérêts compris dans les échéances sont correctement calculés ou non.

=> En résumé, sauf pour certains prêts spéciaux réglementés dont l’épargne-logement (EL) :
+ C’est le taux nominal proportionnel négocié qui figure dans les offres/contrats ; il ne résulte pas d’un calcul.
+ En appliquant ce taux affiché en clair l’emprunteur peut contrôler - échéance par échéance de son tableau d’amortissement - si les intérêts concernés sont ou non correctement calculés.
+ Si le taux indiqué est non plus un taux nominal proportionnel mais - comme dans l’épargne-logement - un taux nominal actuariel - qui ne résulte pas non plus d’un calcul - pour l’emprunteur insuffisamment averti la manœuvre devient beaucoup plus compliquée.

Or le décret no 2016-607 du 13 mai 2016 vient jeter le trouble puisqu’il y est indiqué :

« c) L’écart entre les dates utilisées pour le calcul du TAEG, ainsi que pour celui du taux débiteur, est exprimé en années ou en fractions d’années…. »

Or, si le taux débiteur doit être calculé de la même façon que le Taux Annuel Effectif Global (TAEG), puisque le TAEG est calculé directement en « actuariel annuel », cela signifierait que le taux débiteur serait également calculé en « Taux Nominal Actuariel » (= comme les prêts EL suivant explications ci-dessus).

Et, donc, pour vérifier s’il est bien conforme à celui convenu de l’offre/contrat exprimé en « Taux Nominal Proportionnel » il faudrait procéder à la « gymnastique financière de conversion » également détaillée ci-dessus.

Il est vrai que, pour les crédits prévus avec une périodicité régulière des échéances ce n’est pas infaisable. Mais, sauf rares exceptions, ce n’est pas à la portée de la grande majorité des emprunteurs.

Et afficher - comme pour les prêts EL - le « Taux Actuariel » à la place du « Taux Proportionnel » dans les offres/contrats ne changerait rien au problème de ce point de vue.

À noter que ce texte n’impose nullement aux banques de désormais afficher un taux nominal actuariel dans leurs offres/contrats ; seul « le calcul du TAEG, ainsi que pour celui (= le calcul) du taux débiteur » est visé.

Mais ce décret précise également :

« a) Les sommes versées de part et d’autre à différents moments ne sont pas nécessairement égales et ne sont pas nécessairement versées à des intervalles égaux »

Cela signifie que, dans un même crédit, l’on peut avoir des échéances de divers montants et avec un profil de remboursement dit « apériodique ».

C'est-à-dire que le paiement desdites échéances peut intervenir à des dates diverses séparées les unes des autres d’un certain nombre de jours, semaines, mois, années ou toutes autres combinaisons de ces périodicités.

Certes, en pratique, cette éventualité ne concernera que de rares exceptions (et très probablement aucun crédit à des particuliers) mais dans l’absolu la possibilité existe et les banques doivent bien prévoir l’adaptation de leur système d’informations en conséquence.

Dans le cas d’échéanciers à périodicités régulières des remboursements, moyennant toute une « gymnastique de calculs financiers » il est possible de retrouver un « Taux équivalent périodique » et par voie de conséquence un « Taux Nominal Proportionnel » correspondant ; ce n’est pas forcément simple mais c’est faisable !

Mais, dans un tel profil « apériodique », en vue de retrouver le « Taux Proportionnel » affiché dans l’offre/contrat, comment extraire un taux de période………..puisqu’il n’y a pas une périodicité régulière…………mais une quantité de diverses périodes ?

À moins que cet ajout :

« ainsi que pour celui du taux débiteur»

=> N’ait pas pour objectif de vérifier, via les échéances calculées, l’exactitude (aux incidences des arrondis près…sensibles sur la 4ème décimale) du taux nominal proportionnel ou actuariel indiqué dans l’offre/contrat.

Mais uniquement de valider l’emploi des périodes normalisées (semaines ou mois ou années) pour les échéances pleines, affiné d’un calcul « Exact/Exact » pour l’éventuel nombre de jours résiduels.

Ce sont les deux questions que je me pose et que je vous soumets donc ?

Cdt

 

[LatinGrec]

Bonjour Aristide,

la réponse à cette question ne s'inscrit peut-être pas dans le registre technique.

au premier abord les instructions accompagnant la FISE peuvent apporter un éclairage :

le taux débiteur ne serait alors qu'un synonyme du taux nominal

Or, si le taux débiteur doit être calculé de la même façon que le Taux Annuel Effectif Global (TAEG), puisque le TAEG est calculé directement en « actuariel annuel », cela signifierait que le taux débiteur serait également calculé en « Taux Nominal Actuariel » (= comme les prêts EL suivant explications ci-dessus).

De mon avis c'est davantage le décompte du temps qui est visé plutôt que la nature actuarielle ou proportionnelle du taux : les taux débiteurs, qu'ils soient périodiques ou apériodiques, doivent correspondre à des périodes exprimées en années, fraction d'année...

Nous pouvons peut-être y voire un début de réglementation proscrivant l'utilisation de la base exact/360 pour le calcul des intérêts des crédits aux consommateurs.

ma présente réponse est provisoire.

 

[Aristide]

Bonjour,

Merci pour ces explications.

Le taux débiteur ne serait alors qu'un synonyme du taux nominal

De mon avis c'est davantage le décompte du temps qui est visé plutôt que la nature actuarielle ou proportionnelle du taux :

Je suis d'accord sur le fait qu'un taux débiteur correspond à un taux nominal puisque rapporté au "nominal" du prêt (c'est à dire le capital emprunté) contrairement à un taux effectif qui est rapporté au net versé.

Mais puisque de par ce texte :

"c) L’écart entre les dates utilisées pour le calcul du TAEG, ainsi que pour celui du taux débiteur, est exprimé en années ou en fractions d’années."

=> Et que le TAEG est un taux actuariel, il semble que ce taux débiteur doive donc également être un taux nominal actuariel.

Mais, en ce qui concerne l'affichage dans les offres/contrats, rien n'indique que les pratiques actuelles doivent être modifiées par une indication systématique, dans tous crédits, d'un tel taux débiteur en "nominal actuariel".

les taux débiteurs, qu'ils soient périodiques ou apériodiques, doivent correspondre à des périodes exprimées en années, fraction d'année...

Je suppose que vous avez voulu dire les taux débiteurs qu'ils résultent d'échéances avec une périodicité régulière ou bien avec diverses périodicités irrégulières ?

De part ce texte j'ai cru comprendre que, en fonction du profil réel d'amortissement, c'est la banque qui, pour ce calcul, choisit la périodicité en semaines, mois ou années éventuellement complété par une "finition" en jours.

Mais ainsi que je l'ai indiqué le taux débiteur du prêt, qu'il soit affiché dans l'offre/contrat en "nominal proportionnel" ou bien en "nominal actuariel" il résulte toujours soit d'une négociation (crédits classiques) soit d'une réglementation (prêts réglementés)

Dès lors j'ai du mal à comprendre/expliquer quelle est la finalité de cet ajout:

ainsi que pour celui du taux débiteur

Nous pouvons peut-être y voire un début de réglementation proscrivant l'utilisation de la base exact/360 pour le calcul des intérêts des crédits aux consommateurs.

J'avais émis deux hypothèses pour expliquer ledit ajout :

+ Soit vérifier la bonne application du taux (quel qu'il soit) indiqué dans l'offre.
Mais autant je vois très bien comment procéder dans les prêts à périodicité régulière autant ce me semble extrêmement compliqué, voire impossible, dans les profils d'amortissement avec diverses périodicités irrégulières

+ Soit, ainsi que vous le supposez ci-dessus, valider une fois pour toutes l'utilisation du mois normalisé pour les échéances pleines et, également, valider la méthode "Exact/365" dans tous les cas (y compris années bissextiles) pour les échéances brisées; donc, à contrario comme vous l'écrivez, interdire une autre méthode dont "Exact/360".

ma présente réponse est provisoire.

Merci de bien vouloir nous faire part du résultat de vos réflexions.

Cdt

 

[Aristide]

Bonjour,

Erratum

+ Soit, ainsi que vous le supposez ci-dessus, valider une fois pour toutes l'utilisation du mois normalisé pour les échéances pleines et, également, valider la méthode "Exact/365" dans tous les cas (y compris années bissextiles) pour les échéances brisées; donc, à contrario comme vous l'écrivez, interdire une autre méthode dont "Exact/360".

Après relecture de tout le texte:

iii) - La durée en jours est obtenue en excluant le premier jour et en incluant le dernier et elle est exprimée en années en divisant le nombre obtenu par le nombre de jours (365 ou 366) de l'année complète en remontant du dernier jour au même jour de l'année précédente

=> il apparait que c'est au contraire la validation de la méthode "Exact/Exact" pour les échéances brisées qui serait confirmée.

Cdt

 

[LatinGrec]

Bonjour,

voici la lecture que je propose

lecture générale :

le taux débiteur est clairement le taux nominal (confer R 312-0) dont la nature peut être fixe, variable ou révisable. Ce qui est confirmé par R 312-11 et L 313-46 : le taux débiteur est le taux d'intérêt.

L'appellation "taux débiteur" renvoie effectivement au calcul d'un intérêt sur une période ("les sommes versées de part et d'autre à différents moments ne sont pas nécessairement égales et ne sont pas nécessairement versées à des intervalles égaux") et, dans le rédactionnel des textes, entre en concurrence avec le "taux de période" qui est associé au TEG et dont le plus petit intervalle de calcul est le mois.

R 313-1-0-2 confirme que le "taux débiteur" est associé au TAEG.

Le choix de cette appellation (qui renvoie au calcul de l'agio) permet d'éclairer la différence de nature avec le "taux de période" du TEG.

le "taux de période" du TEG porte mal son nom et serait mieux nommé en "taux effectif périodique" car il inclut les frais et chargement, à l'opposé du "taux débiteur" qui ne concerne que l'intérêt dans le calcul d'échéance.

la cohérence est assurée puisque le TAEG est annuel et non proportionnel : TEG et "taux de période" ne sont dans les textes que l'expression différente d'un même taux, TAEG et "taux débiteur" sont des taux différents corrélés par les frais et chargements qui conditionnent l'octroi du crédit.

Il n'en reste pas moins un risque de confusion puisque le taux débiteur est, sur le plan mathématique, un taux de période !


lecture de la remarque c)

Le taux débiteur est le résultat du calcul de conversion taux d'intérêt annuel->taux périodique (les taux pouvant être multiples si le rythme de remboursement est irrégulier), la formule de conversion devant prendre en compte les intervalles de temps en années, ou fractions d'années de 365 ou 366 jours, ou 52 semaines ou 12 mois normalisés.

Sur une période de temps considérée (exprimée en années, fraction d'années de 365 jours...), l'extraction du "taux débiteur" depuis le taux d'intérêt annuel (par une formule de conversion respectant la mesure réglementaire des intervalles de temps) permet de calculer au sein de l'échéance associée à cette période le montant de l'intérêt.

En conclusion, pour les crédits immobiliers aux consommateurs, aucun calcul d'intérêt ne doit mobiliser d'autres mesures du temps que l'année, les fractions d'années de 365 ou 366 jours, ou 52 semaines ou 12 mois normalisés.

Nous retrouvons une homogénéité de régime (qui explique la bascule des prêts immobiliers des consommateurs en TAEG) :

Le TEG comme le TAEG se calculent en année civile, seuls les crédits relevant du TEG peuvent faire l'objet d'un calcul d'intérêt sur une base différente de l'année civile, laquelle comporte 365 ou 366 jours, ou 52 semaines ou 12 mois normalisés.

NB : nous mesurons ici l'influence juridique directe du TEG ou du TAEG sur le taux d'intérêt et pourquoi, sur le plan technique, la nullité de la stipulation d'intérêt d'un prêt à un particulier peut se fonder sur l'emploi d'une base exact/360

Des avis différents enrichiront la compréhension des forumeurs.

 

[Aristide]

Bonjour,

Merci encore pour ces précisions.

le taux débiteur est clairement le taux nominal (confer R 312-0) dont la nature peut être fixe, variable ou révisable. Ce qui est confirmé par R 312-11 et L 313-46 : le taux débiteur est le taux d'intérêt.

OK

R 313-1-0-2 confirme que le "taux débiteur" est associé au TAEG.

OK

le "taux de période" du TEG porte mal son nom et serait mieux nommé en "taux effectif périodique" car il inclut les frais et chargement, à l'opposé du "taux débiteur" qui ne concerne que l'intérêt dans le calcul d'échéance.

Parfaitement d'accord.
Personnellement c'est depuis toujours que je désigne par "taux effectif périodique" ledit "taux de période".

Et, parallèlement, concernant le taux débiteur, c'est l'appellation "Taux équivalent périodique" que j'utilise à l'instar de beaucoup d'actuaires.

la cohérence est assurée puisque le TAEG est annuel et non proportionnel : TEG et "taux de période" ne sont dans les textes que l'expression différente d'un même taux, TAEG et "taux débiteur" sont des taux différents corrélés par les frais et chargements qui conditionnent l'octroi du crédit.

OK

Il n'en reste pas moins un risque de confusion puisque le taux débiteur est, sur le plan mathématique, un taux de période !

OK

lecture de la remarque c)

Le taux débiteur est le résultat du calcul de conversion taux d'intérêt annuel->taux périodique (les taux pouvant être multiples si le rythme de remboursement est irrégulier), la formule de conversion devant prendre en compte les intervalles de temps en années, ou fractions d'années de 365 ou 366 jours, ou 52 semaines ou 12 mois normalisés.

Sur une période de temps considérée (exprimée en années, fraction d'années de 365 jours...), l'extraction du "taux débiteur" depuis le taux d'intérêt annuel (par une formule de conversion respectant la mesure réglementaire des intervalles de temps) permet de calculer au sein de l'échéance associée à cette période le montant de l'intérêt.

Au plan pratique j'ai du mal a comprendre.
Raisonnons sur des exemples:

Première hypothèse = prêt à échéances mensuelles.
+ Si le taux débiteur (= taux nominal proportionnel) est de 3%
+ Le taux équivalent périodique sera de 3%/12 = 0,25%
=> Le taux actuariel annuel sera ((1+0,25%)^(12))-1 =3,0416%
NB) - Démarche inverse si taux nominal actuariel

Seconde hypothèse = prêt sur un an avec taux débiteur (= taux nominal proportionnel) de 3%
+ 1ère échéance à date échéance zéro + une semaine
+ Deuxième échéance à date échéance zéro + trois mois et une semaine
+ Troisième échéance à date échéance zéro + trois mois plus une semaine et 5 jours
+ Quatrième échéance à échéance zéro plus un an.

=> Il s'agit d'un cas d'école bien entendu

=> En actualisant les échéances conformément au décret l'on peut effectivement trouver le taux nominal actuariel.
Mais, partant de là, comment trouver le taux périodique d'ensemble et donc le taux nominal proportionnel d'ensemble qui devrait être de 3% dans cet exemple ?

Id pour les taux périodiques associés à chaque période ?

En conclusion, pour les crédits immobiliers aux consommateurs, aucun calcul d'intérêt ne doit mobiliser d'autres mesures du temps que l'année, les fractions d'années de 365 ou 366 jours, ou 52 semaines ou 12 mois normalisés.

Plus, le cas échéant, "finition" en jours par la méthode "Exact/Exact" tant en échéances pleines qu'en échéances brisées ?

Le TEG comme le TAEG se calculent en année civile, seuls les crédits relevant du TEG peuvent faire l'objet d'un calcul d'intérêt sur une base différente de l'année civile, laquelle comporte 365 ou 366 jours, ou 52 semaines ou 12 mois normalisés.

Je ne comprends pas bien.

=> seuls les crédits relevant du TEG peuvent faire l'objet d'un calcul d'intérêt sur une base différente de l'année civile

Vous faites allusion aux prêts professionnel ?

NB : nous mesurons ici l'influence juridique directe du TEG ou du TAEG sur le taux d'intérêt et pourquoi, sur le plan technique, la nullité de la stipulation d'intérêt d'un prêt à un particulier peut se fonder sur l'emploi d'une base exact/360

OK

J'en déduis qu'à votre avis cet ajout "ainsi que pour celui du taux débiteur " n'a pas pour objectif de vérifier à postériori la bonne utilisation du taux nominal proportionnel négocié et indiqué dans l'offre/contrat ou celle du taux nominal actuariel réglementé également dans l'offre/contrat ?
Mais valider l'utilisation des périodes normalisées - semaines - mois - années - pour le calcul des intérêts des échéances pleines; ce calcul étant, à mon avis, éventuellement complété par un calcul en jours avec la méthode "Exact/Exact" ?
Également "Exact/Exact" pour les échéances brisées ?

Cdt

 

[LatinGrec]

Tout d'abord merci pour cette discussion qui permet d'aller au fond des choses, ce qui est rare pour ne pas dire exceptionnel.

parallèlement, concernant le taux débiteur, c'est l'appellation "Taux équivalent périodique" que j'utilise à l'instar de beaucoup d'actuaires.

Mais, partant de là, comment trouver le taux périodique d'ensemble et donc le taux nominal proportionnel d'ensemble ?
Id pour les taux périodiques associés à chaque période ?

Je ne pratique pas les prêts réglementés, sous cette réserve :

le "taux débiteur" n'est pas nécessairement un taux équivalent, une banque pouvant afficher un TAEG sur un "taux débiteur" proportionnel, d'où la "montée" du taux effectif lors de la bascule des prêts immo "libres" des particuliers en TAEG.

En présence d'intervalles irréguliers il conviendra de définir au cas par cas une formule d'équivalence proportionnelle ou d'équivalence actuarielle entre les différents "taux débiteurs" présents sur la durée du prêt et le taux nominal.

sur ma phrase
Le TEG comme le TAEG se calculent en année civile, seuls les crédits relevant du TEG peuvent faire l'objet d'un calcul d'intérêt sur une base différente de l'année civile, laquelle comporte 365 ou 366 jours, ou 52 semaines ou 12 mois normalisés.

Je ne comprends pas bien.

TEG et TAEG sont tout à la fois des indices "en la forme des taux d'intérêts" qui se calculent sur la base de l'équation d'équivalence des flux ET des régimes juridiques.

Dit autrement, un T(A)EG ne peut pas être un indice financier puisqu'il intègre des flux extérieurs à la relation financière crédit/placement.

J'en déduis qu'à votre avis cet ajout "ainsi que pour celui du taux débiteur " n'a pas pour objectif de vérifier à postériori la bonne utilisation du taux nominal proportionnel négocié et indiqué dans l'offre/contrat ou celle du taux nominal actuariel réglementé également dans l'offre/contrat ?
Mais valider l'utilisation des périodes normalisées - semaines - mois - années - pour le calcul des intérêts des échéances pleines; ce calcul étant, à mon avis, éventuellement complété par un calcul en jours avec la méthode "Exact/Exact" ?
Également "Exact/Exact" pour les échéances brisées ?

oui, lorsque l'année est comptée en jours (365 ou 366 bissextile), la base est exact/exact sur brisée ou pleine.

la clause 30/360 n'est pas une manière réglementaire de mesurer le temps, mais elle correspond sur échéance pleine à la méthode réglementaire du mois normalisé.

La mesure du temps 30/360, qui n'est pas réglementaire et résulte d'un usage professionnel entre financiers, est au risque et péril de la banque dès lors qu'elle conduit pour un particulier, à taux nominal égal, à un intérêt supérieur à celui donné avec une unité de mesure réglementaire : 365 ou 366 jours, 52 semaines, 12 mois normalisés.

par prolongement, c'est encore le choix de la mesure du temps qui conduit, avec les règles d'arrondi, à la tolérance d'un dixième de point, ce qui n'a rien à voir avec l'erreur de calcul.

 

[Aristide]

Tout d'abord merci pour cette discussion qui permet d'aller au fond des choses, ce qui est rare pour ne pas dire exceptionnel.

C'est moi le demandeur initial; c'est donc plutôt à moi de vous remercier.

Aristide a dit:
Mais, partant de là, comment trouver le taux périodique d'ensemble et donc le taux nominal proportionnel d'ensemble ?

Id pour les taux périodiques associés à chaque période ?

Je ne pratique pas les prêts réglementés, sous cette réserve :

Pour moi les prêts réglementés impliquant un taux nominal actuariel sont bien identifiés; les prêts épargne-logement en étant la principale composante.

Mais ma question ne porte pas uniquement sur lesdits prêts.
A partir du moment où, de par le décret en cause, l'actualisation des échéances conduit à un résultat en taux actuariel annuel, tous les crédits sont concernés.

Et ainsi que dit antérieurement ,si cela ne pose pas de problèmes pour les crédits à périodicités régulières, je n'ai pas la même appréciation pour ceux à échéances irrégulières.

le "taux débiteur" n'est pas nécessairement un taux équivalent, une banque pouvant afficher un TAEG sur un "taux débiteur" proportionnel, d'où la "montée" du taux effectif lors de la bascule des prêts immo "libres" des particuliers en TAEG.

Parfaitement d'accord

En présence d'intervalles irréguliers il conviendra de définir au cas par cas une formule d'équivalence proportionnelle ou d'équivalence actuarielle entre les différents "taux débiteurs" présents sur la durée du prêt et le taux nominal.

A part une recherche itérative à partir du tableau d'amortissement afin de retrouver lesdits taux, pratiquement parlant je ne vois pas comment faire. Mais cette façon de faire est complètement déconnectée des indications du décret quant aux procédés d'actualisation des échéances "apériodiques".

Pour faciliter la compréhension de tous le mieux semblerait de traiter un cas d'école concret.

sur ma phrase
Le TEG comme le TAEG se calculent en année civile, seuls les crédits relevant du TEG peuvent faire l'objet d'un calcul d'intérêt sur une base différente de l'année civile, laquelle comporte 365 ou 366 jours, ou 52 semaines ou 12 mois normalisés.

TEG et TAEG sont tout à la fois des indices "en la forme des taux d'intérêts" qui se calculent sur la base de l'équation d'équivalence des flux ET des régimes juridiques.

Dit autrement, un T(A)EG ne peut pas être un indice financier puisqu'il intègre des flux extérieurs à la relation financière crédit/placement.

OK
Ce qui m'a intrigué c'est que :

+ D'une part vous écrivez :

Le TEG comme le TAEG se calculent en année civile

+ Et que immédiatement après vous écrivez aussi:

seuls les crédits relevant du TEG peuvent faire l'objet d'un calcul d'intérêt sur une base différente de l'année civile

Or l'on sait que, pour les crédits aux particuliers, intérêts, TEG et TAEG doivent toujours se calculer sur l'année civile.
En revanche, sauf erreur, si la convention/contrat entre les parties le prévoit, les intérêts des prêts professionnels peuvent être calculés sur l'année bancaire de 360 jours.

oui, lorsque l'année est comptée en jours (365 ou 366 bissextile), la base est exact/exact sur brisée ou pleine.

OK

la clause 30/360 n'est pas une manière réglementaire de mesurer le temps, mais elle correspond sur échéance pleine à la méthode réglementaire du mois normalisé.

Absolument.

La mesure du temps 30/360, qui n'est pas réglementaire et résulte d'un usage professionnel entre financiers, est au risque et péril de la banque dès lors qu'elle conduit pour un particulier, à taux nominal égal, à un intérêt supérieur à celui donné avec une unité de mesure réglementaire : 365 ou 366 jours, 52 semaines, 12 mois normalisés.

OK

par prolongement, c'est encore le choix de la mesure du temps qui conduit, avec les règles d'arrondi, à la tolérance d'un dixième de point, ce qui n'a rien à voir avec l'erreur de calcul

.
OK

Cdt

 

[LatinGrec]

Pour faciliter la compréhension de tous le mieux semblerait de traiter un cas d'école concret.

très sincèrement je n'ai personnellement pas le temps de m'y atteler.

+ D'une part vous écrivez :
+ Et que immédiatement après vous écrivez aussi:
Or l'on sait que, pour les crédits aux particuliers, intérêts, TEG et TAEG doivent toujours se calculer sur l'année civile.
En revanche, sauf erreur, si la convention/contrat entre les parties le prévoit, les intérêts des prêts professionnels peuvent être calculés sur l'année bancaire de 360 jours.

nous disons exactement la même chose, je n'ai pas pris le soin de détailler comme suit :
- Le TEG comme le TAEG se calculent en année civile => c'est l'indice "en la forme des taux d'intérêts"
- seuls les crédits relevant du TEG peuvent faire l'objet d'un calcul d'intérêt sur une base différente de l'année civile => c'est le régime juridique

 

[Anonyme]

Depuis le 1er mai 2011, le taux débiteur est défini par l'article L 311-1 8° du code de la consommation (qui vise tous les crédits) comme « le taux d'intérêt exprimé en pourcentage fixe ou variable, appliqué au capital emprunté ou au montant de crédit utilisé, sur une base annuelle » ; il s'agit donc d'un taux annuel. En ce qui concerne l'ajout « L'écart entre les dates utilisées pour le calcul du TAEG, ainsi que pour celui du taux débiteur », le but est à mon avis de valider l'usage du mois normalisé pour les échéances pleines ; c'est un coup de main donné aux banques pour lutter contre la jurisprudence prohibant sans nuances l'année lombarde. Autre remarque, le but n'est certainement pas d'exiger que le taux débiteur soit exprimé selon le mode actuariel ; si c'était le cas, une telle exigence aurait été soulignée dans la notice du décret n° 2016-607 du 13 mai 2016.

 

[LatinGrec]

Depuis le 1er mai 2011, le taux débiteur est défini par l'article L 311-1 8° du code de la consommation (qui vise tous les crédits) comme « le taux d'intérêt exprimé en pourcentage fixe ou variable, appliqué au capital emprunté ou au montant de crédit utilisé, sur une base annuelle » ; il s'agit donc d'un taux annuel. En ce qui concerne l'ajout « L'écart entre les dates utilisées pour le calcul du TAEG, ainsi que pour celui du taux débiteur », le but est à mon avis de valider l'usage du mois normalisé pour les échéances pleines ; c'est un coup de main donné aux banques pour lutter contre la jurisprudence prohibant sans nuances l'année lombarde. Autre remarque, le but n'est certainement pas d'exiger que le taux débiteur soit exprimé selon le mode actuariel ; si c'était le cas, une telle exigence aurait été soulignée dans la notice du décret n° 2016-607 du 13 mai 2016.

oui, certains plaidant que le mois normalisé ne concerne que les taux effectifs et non les taux nominaux

 

[Aristide]

très sincèrement je n'ai personnellement pas le temps de m'y atteler.

J'y ai réfléchi..........mais je ne vois pas (sauf procédé itératif)
Dans les jours qui viennent je tenterais peut-être de proposer un exemple concret chiffré d'un tel crédit apériodique.

Il me semble que ce sera plus facile d'en discuter ?

nous disons exactement la même chose, je n'ai pas pris le soin de détailler comme suit :
- Le TEG comme le TAEG se calculent en année civile => c'est l'indice "en la forme des taux d'intérêts"
- seuls les crédits relevant du TEG peuvent faire l'objet d'un calcul d'intérêt sur une base différente de l'année civile => c'est le régime juridique

OK

Depuis le 1er mai 2011,

2016; pas 2011.

Le taux débiteur est défini par l'article L 311-1 8° du code de la consommation (qui vise tous les crédits) comme « le taux d'intérêt exprimé en pourcentage fixe ou variable, appliqué au capital emprunté ou au montant de crédit utilisé, sur une base annuelle » ;

il s'agit donc d'un taux annuel.

Et actuariel comme le TAEG

En ce qui concerne l'ajout « L'écart entre les dates utilisées pour le calcul du TAEG, ainsi que pour celui du taux débiteur », le but est à mon avis de valider l'usage du mois normalisé pour les échéances pleines ; c'est un coup de main donné aux banques pour lutter contre la jurisprudence prohibant sans nuances l'année lombarde.

OK,
Et par la même occasion la méthode "Exact/Excat" pour les échéances brisées.

Autre remarque, le but n'est certainement pas d'exiger que le taux débiteur soit exprimé selon le mode actuariel ; si c'était le cas, une telle exigence aurait été soulignée dans la notice du décret n° 2016-607 du 13 mai 2016.

Possible; probable.
Mais l'on voit tellement de texte mal rédigés, incomplets !

Cdt

 

[Anonyme]

2016; pas 2011.

C'est bien le 1er mai 2011, l'article L 311-1 (dont le 6° est devenu le 8°) est issu de la loi Lagarde qui a rendu obligatoire l'indication du taux débiteur (antérieurement taux nominal ou taux conventionnel) sur la fiche d'informations précontractuelles et l'encadré du contrat de crédit.

Et par la même occasion la méthode "Exact/Excat" pour les échéances brisées.

Oui, mais curieusement la méthode exact/365 ou 366 n'est prévue que pour les échéances brisées des crédits immobiliers (partie III de l'annexe à l'article R 314-3, remarque iii) ; pour les crédits conso (partie II de l'annexe), il n'y a pas de remarque iii et on reste donc à exact/365. Comprenne qui pourra...

 

[Aristide]

C'est bien le 1er mai 2011, l'article L 311-1 (dont le 6° est devenu le 8°) est issu de la loi Lagarde qui a rendu obligatoire l'indication du taux débiteur (antérieurement taux nominal ou taux conventionnel) sur la fiche d'informations précontractuelles et l'encadré du contrat de crédit.

Ah oui; l’appellation a changé.

Mais calculer un "taux débiteur" comme un TAEG c'est à dire en "Taux nominal actuariel" c'est 2016; non ?

Oui, mais curieusement la méthode exact/365 ou 366 n'est prévue que pour les échéances brisées des crédits immobiliers (partie III de l'annexe à l'article R 314-3, remarque iii) ; pour les crédits conso (partie II de l'annexe), il n'y a pas de remarque iii et on reste donc à exact/365. Comprenne qui pourra...

Oui; je l'avais remarqué.

Mais, dans les prêts conso, la pratique la plus courante est l'échéance à un mois de date à date (=> donc mois normalisé)

Et, depuis la loi Scrivener 1 de janvier 1978, dans le cas d'échéance brisée, le montant des intérêts et échéances est ajusté dans la limite de 10% au maximum du montant total des intérêts

Serait-ce une explication ?

Cdt

 

[Anonyme]

Mais dans les prêts conso depuis la loi Scrivener 1 de janvier 1978 le nombre de jours possible en plus dans une échéance brisée est limité à 10 jours.


Cdt

En fait, il n'y avait pas vraiment de limites, si ce n'est l'usure ; sous l'empire de la loi Scrivener, le pavé financier des modèles types prévoyait en effet "Le montant des intérêts, le montant des échéances et la durée indiqués ci-dessus sont calculés pour le paiement de la première échéance x jours après la date de mise à disposition des fonds. Si cette dernière date diffère de plus de n jours de la date prévue, en plus ou en moins, le montant des intérêts et le montant des échéances seront ajustés dans la limite de 10 % au maximum du montant total des intérêts. Cette modification sera notifiée au plus tard sept jours avant la date de la première échéance." Avec la loi Lagarde, cette prescription réglementaire a disparu et les échéances brisées doivent être calculées sans la marge de neutralisation de n jours dont disposait librement le prêteur.

Mais calculer un "taux débiteur" comme un TAEG c'est à dire en "Taux nominal actuariel" c'est 2016; non ?

Cdt

2016 c'est l'extension au crédit immobilier du TAEG, mais à moins que j'aie manqué un épisode, rien n'a changé pour le taux débiteur, qui est toujours exprimé en taux proportionnel ; si on veut le vérifier, il faut calculer le taux de période qui réalise l’égalité entre le capital emprunté et les paiements mensuels actualisés (fonction TAUX d'Excel), et le multiplier par 12 ; enfin c'est toujours comme ça que j'ai fait ; les erreurs sont d'ailleurs rares.


en

 

[Aristide]

En fait, il n'y avait pas vraiment de limites, si ce n'est l'usure ; sous l'empire de la loi Scrivener, le pavé financier des modèles types prévoyait en effet "Le montant des intérêts, le montant des échéances et la durée indiqués ci-dessus sont calculés pour le paiement de la première échéance x jours après la date de mise à disposition des fonds. Si cette dernière date diffère de plus de n jours de la date prévue, en plus ou en moins, le montant des intérêts et le montant des échéances seront ajustés dans la limite de 10 % au maximum du montant total des intérêts. Cette modification sera notifiée au plus tard sept jours avant la date de la première échéance." Avec la loi Lagarde, cette prescription réglementaire a disparu et les échéances brisées doivent être calculées sans la marge de neutralisation de n jours dont disposait librement le prêteur.

OK

2016 c'est l'extension au crédit immobilier du TAEG, mais à moins que j'aie manqué un épisode, rien n'a changé pour le taux débiteur, qui est toujours exprimé en taux proportionnel ; si on veut le vérifier, il faut calculer le taux de période qui réalise l’égalité entre le capital emprunté et les paiements mensuels actualisés (fonction TAUX d'Excel), et le multiplier par 12 ; enfin c'est toujours comme ça que j'ai fait ; les erreurs sont d'ailleurs rares.

A ma connaissance, hormis pour certains prêts réglementés dont les taux doivent être indiqués en actuariel ainsi qu'expliqué antérieurement, il n'y a aucune réglementation pour l'affichage du taux nominal désormais dit "taux débiteur"
Dans les autres prêts, ainsi que l'a souligné LatinGrec, c'est un usage de désormais désigner un taux nominal proportionnel.

Mais avec ce décret de 2016, puisque pour les crédits immobiliers la méthode de calcul est la même que celle du TAEG il s'agit donc d'un taux actuariel annuel.

Ensuite, comme vous l'expliquez, convertir ce résultat en taux équivalent périodique d'abord puis en taux nominal proportionnel ensuite, ce n'est pas un problème chaque fois qu'il s'agit d'un profil d'amortissement à périodicité des "versements" régulière (échéances mensuelles le plus souvent pour les particuliers)

En revanche, ainsi qu'expliqué dans les échanges ci-dessus, je suis preneur le la formule/équation qui permet la même démarche pour les crédits dit apériodiques = périodes de remboursement diverses et variées.

Cdt

 

[agra07]

Depuis le 1er mai 2011, le taux débiteur est défini par l'article L 311-1 8° du code de la consommation (qui vise tous les crédits) comme « le taux d'intérêt exprimé en pourcentage fixe ou variable, appliqué au capital emprunté ou au montant de crédit utilisé, sur une base annuelle » ; il s'agit donc d'un taux annuel. En ce qui concerne l'ajout « L'écart entre les dates utilisées pour le calcul du TAEG, ainsi que pour celui du taux débiteur », le but est à mon avis de valider l'usage du mois normalisé pour les échéances pleines ; c'est un coup de main donné aux banques pour lutter contre la jurisprudence prohibant sans nuances l'année lombarde. Autre remarque, le but n'est certainement pas d'exiger que le taux débiteur soit exprimé selon le mode actuariel ; si c'était le cas, une telle exigence aurait été soulignée dans la notice du décret n° 2016-607 du 13 mai 2016.

Bonsoir,
Ouf!
Merci pour cette clarification.

 

[Aristide]

Bonjour,

Suite à ces échanges :

Au plan pratique j'ai du mal a comprendre.

Raisonnons sur des exemples:

Première hypothèse = prêt à échéances mensuelles.

+ Si le taux débiteur (= taux nominal proportionnel) est de 3%

+ Le taux équivalent périodique sera de 3%/12 = 0,25%

=> Le taux actuariel annuel sera ((1+0,25%)^(12))-1 =3,0416%

NB) - Démarche inverse si taux nominal actuariel

Seconde hypothèse = prêt sur un an avec taux débiteur (= taux nominal proportionnel) de 3%

+ 1ère échéance à date échéance zéro + une semaine

+ Deuxième échéance à date échéance zéro + trois mois et une semaine

+ Troisième échéance à date échéance zéro + trois mois plus une semaine et 5 jours

+ Quatrième échéance à échéance zéro plus un an.

=> Il s'agit d'un cas d'école bien entendu

=> En actualisant les échéances conformément au décret l'on peut effectivement trouver le taux nominal actuariel.

Mais, partant de là, comment trouver le taux périodique d'ensemble et donc le taux nominal proportionnel d'ensemble qui devrait être de 3% dans cet exemple ?

Id pour les taux périodiques associés à chaque période ?

A part une recherche itérative à partir du tableau d'amortissement afin de retrouver lesdits taux, pratiquement parlant je ne vois pas comment faire. Mais cette façon de faire est complètement déconnectée des indications du décret quant aux procédés d'actualisation des échéances "apériodiques".

Pour faciliter la compréhension de tous le mieux semblerait de traiter un cas d'école concret.

très sincèrement je n'ai personnellement pas le temps de m'y atteler.

J'y ai réfléchi..........mais je ne vois pas (sauf procédé itératif)

Dans les jours qui viennent je tenterais peut-être de proposer un exemple concret chiffré d'un tel crédit apériodique.

Il me semble que ce sera plus facile d'en discuter ?

=> Je pense avoir trouvé une réponse au problème que j'ai moi même soulevé ?

Il me semble en effet qu'il faille distinguer entre les aspects mathématiques et les aspects juridiques.

Explications:

Dans ce cas d'école :

Seconde hypothèse = prêt sur un an avec taux débiteur (= taux nominal proportionnel) de 3%

+ 1ère échéance à date échéance zéro + une semaine

+ Deuxième échéance à date échéance zéro + trois mois et une semaine

+ Troisième échéance à date échéance zéro + trois mois plus une semaine et 5 jours

+ Quatrième échéance à échéance zéro plus un an.

Au plan mathématique avec:
+ Année de 365 jours
+ C = capital emprunté
+ Ta = le taux débiteur (nominal actuariel) recherché
+ e1, e2, e3, e4 les échéances

=> L'équation pour un calcul mathématiquement exact serait:

C = [e1 x ((1+Ta)^(-1/52)] + [e2 x ((1+Ta)^(-(1/52)+(3/12)) + [e3 x ((1+Ta)^(-(1/52)+(3/12)+(5/365))] + [e4 x (1+Ta)^(-1)]

Dans ce cas je reste demandeur de la formule, équation ou autres qui permettrait de trouver un taux équivalent périodique qui, multiplié par un nombre de périodes dans l'année (quelle périodicité; il y en a quatre dans cet exemple théorique ?) donnerait un taux débiteur converti en taux nominal proportionnel.

Mais, au plan juridique, il en est autrement.

Sachant que :

"c) ……...
Lorsque l’écart entre les dates utilisées pour le calcul ne peut être exprimé en nombre entier de semaines, de mois ou d’années, il est exprimé en nombre entier de l’une de ces périodes en combinaison avec un nombre de jours."

La périodicité de calcul, au choix de la banque, sera la semaine ou bien le mois ou bien l'année avec, éventuellement, une "finition" en jours.
(Ce me semble encore une bizarrerie car si l'on est en présence de trois banques qui ,chacune, utilise une périodicité différente le taux débiteur (nominal actuariel) résultant sera différent)

A partir de là la conversion en taux équivalent périodique d'abord puis en taux débiteur "nominal proportionnel" ensuite devient parfaitement possible soit:

+ Actualisation en semaine => (1+Ta) = (1+ Ts)^52

+ Actualisation en mois => (1+Ta) = (1+ Tm)^12

+ Actualisation en année => (1+Ta) = (1+ Ta) - En flux annuels le taux nominal actuariel et le même taux proportionnel son identiques.

(Avec éventuel complément par fractions de périodes si jours résiduels)

Qu'en pensez vous ?

Cdt

 

[LatinGrec]

Bonjour Aristide,

Au plan mathématique avec:
+ Année de 365 jours
+ C = capital emprunté
+ Ta = le taux débiteur (nominal actuariel) recherché
+ e1, e2, e3, e4 les échéances

=> L'équation pour un calcul mathématiquement exact serait:

C = [e1 x ((1+Ta)^(-1/52)] + [e2 x ((1+Ta)^(-(1/52)+(3/12)) + [e3 x ((1+Ta)^(-(1/52)+(3/12)+(5/365))] + [e4 x (1+Ta)^(-1)]

Sur le plan mathématique, l'équation me semble poser problème dans la mesure où les Ta ne sont pas de même nature (pas la même unité de temps):
pour e1 Ta est un taux hebdomadaire
e2 ->"hebdo-mensuel"
e3 ->"hebdo-mensuelo-journalier"
e4 -> annuel

c'est le "coefficient d'exposant" qui détermine la nature temporelle du taux => dans cette équation le Ta de e1 est différent du Ta de e2

pour que le Ta de e1 = le Ta de e2 = le Ta de e3 = le Ta de e4, il me semble falloir au préalable convertir les périodes en une unité commune et les exprimer dans cette unité commune => unifier la nature du "coefficient d'exposant" pour unifier la nature du T

la manière la plus simple serait alors de convertir les périodes en jours => [e1 x ((1+Ta)^(-7/365)] etc... pour un Ta journalier de sorte que chaque Ta de l'équation soit dans la même unité.

Mais, au plan juridique, il en est autrement.

Sachant que :

La périodicité de calcul, au choix de la banque, sera la semaine ou bien le mois ou bien l'année avec, éventuellement, une "finition" en jours.

oui, avec la même remarque que supra, pour un Ta hebdomadaire: 5 jours = 5/7

(Ce me semble encore une bizarrerie car si l'on est en présence de trois banques qui ,chacune, utilise une périodicité différente le taux débiteur (nominal actuariel) résultant sera différent)

oui, nous en revenons à la règle du dixième de point d'écart, qui n'est pas une erreur de calcul, mais la conséquence du choix de la mesure du temps.

 

[Aristide]

Bonjour,

Sur le plan mathématique, l'équation me semble poser problème dans la mesure où les Ta ne sont pas de même nature (pas la même unité de temps):

pour e1 Ta est un taux hebdomadaire
e2 ->"hebdo-mensuel"
e3 ->"hebdo-mensuelo-journalier"
e4 -> annuel

c'est le "coefficient d'exposant" qui détermine la nature temporelle du taux => dans cette équation le Ta de e1 est différent du Ta de e2.

Ah non; "Ta" est le taux d'ensemble qui résulte de l'actualisation des échéances en conformité avec le décret 2016-607 du 13 mis 2016.
Il est forcément un taux actuariel annuel unique.

En revanche ce qui pose effectivement problème c'est le "mélange" des périodicités

pour que le Ta de e1 = le Ta de e2 = le Ta de e3 = le Ta de e4, il me semble falloir au préalable convertir les périodes en une unité commune et les exprimer dans cette unité commune => unifier la nature du "coefficient d'exposant" pour unifier la nature du T

Ainsi que dit ci-dessus "Ta" = Taux actuariel annuel, est unique pour le crédit en cause.

Mais le problème que je soulève est exactement celui des diverses périodicités tant entre les échéances "qu'à l'intérieur d'une même échéance" et qui me fait dire que dans les profils d'amortissement dit "apériodiques" il n'est pas possible, mathématiquement, de trouver un taux de période d'ensemble ni, en conséquence, d'en déduire un taux nominal proportionnel par le produit dudit taux de période par cette périodicité unique qui ne semblent pas déterminables.

la manière la plus simple serait alors de convertir les périodes en jours => [e1 x ((1+Ta)^(-7/365)] etc... pour un Ta journalier de sorte que chaque Ta de l'équation soit dans la même unité.

Oui; il en est était ainsi avant le décret ci-dessus cité............et cela me semblait simple, facile, juste et très bien !!!

C'est encore ce que permet la fonction TRI.Paiements de EXCEL mais, par rapport à le réglementation actuelle, avec l'inconvénient que les calculs ne sont uniquement faits que sur la base d'une année civile de 365 jours.

Mais, au plan réglementaire, ce nouveau décret ne le permet plus.

Désormais il faut choisir une périodicité - semaine, mois ou année - et, éventuellement compléter en jours/année civile.

D'où cette "bizarrerie" de résultats différents si actualisations à partir de périodicités différentes.

J'ai vraiment du mal à saisir l'objectif réel et l'utilité de cette disposition "ainsi que pour celui du taux débiteur" ?

Cdt