Aristide
Top contributeur
Pfff !!!
Apprenez la logique de fonctionnement d'Excel !
Apprenez la logique de fonctionnement d'Excel !
Le Montant des Intérêts Périodiques doit-il être Arrondi où non ?
Marioux
Contributeur régulier
Bonsoir Aristide,
Si les Échéances sont Mensuelles le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant bien le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 12, le Nombre Effectif Annuel de Mois Normalisés !
Si les Échéances sont Hebdomadaires le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 52, le Nombre Annuel Fictif (Normalisé) de Semaines !
Si la Périodicité des Échéances est de 5 Jours le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 73, le Nombre Annuel de Périodes !
Si la Périodicité des Échéances est de 30 Jours le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par le Rapport entre les Nombres de Jours de l'Année Civile, ici 365, et le Nombre Périodique de Jours, ici 30 !
Je pourrais continuer avec les Valeurs que j'avais soumises à Membre39498 : 27, 28, 29,30 (Déjà fait !), 31, 32 ou 73 !
Je suis vraiment désolé d'avoir à insister autant sur un point aussi évident, mais là vraiment vous m'y contraignez ! ...
Cdt.
En l'occurrence, il ne s'agit pas de la logique d'Excel qui ne fait qu'exécuter ce que vous lui demandez, mais de votre propre Logique qui me semble, ici, quelque peu défaillante puisque vous insistez tant :Aristide a dit:
Si les Échéances sont Mensuelles le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant bien le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 12, le Nombre Effectif Annuel de Mois Normalisés !
Si les Échéances sont Hebdomadaires le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 52, le Nombre Annuel Fictif (Normalisé) de Semaines !
Si la Périodicité des Échéances est de 5 Jours le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 73, le Nombre Annuel de Périodes !
Si la Périodicité des Échéances est de 30 Jours le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par le Rapport entre les Nombres de Jours de l'Année Civile, ici 365, et le Nombre Périodique de Jours, ici 30 !
Je pourrais continuer avec les Valeurs que j'avais soumises à Membre39498 : 27, 28, 29,
Je suis vraiment désolé d'avoir à insister autant sur un point aussi évident, mais là vraiment vous m'y contraignez ! ...
Cdt.
Aristide
Top contributeur
Il faudrait être logique et cohérent dans tout le processus de calcul.
Les échéances ont été calculées sur trois mois soit 1/4 d'année.
Et puisque l'échéance est supposée mensuelle le taux périodique "mensuel" qui a servi au calcul des échéances est donc de 3,65/1200 = 0,003416666....
Et vous voudriez que le coefficient "Rapport entre la durée de l'année civile et celle de la période unitaire soit de 365/30 = 12,1666666...... ???
Eh bien non !
S'il en est ainsi la durée du prêt n'est pas de 3 mois mais de 365/30/4 = 3,0446666666.....mois.
Et le taux de période de 3,65/100/(365/30) = 0,003.
Mais en pratiquant ainsi, compte tenu des intérêts calculés sur 30 jours la 3è échéance est beaucoup plus élevée que les deux premières (~/~ 138€).
Dès lors il faut procéder au lissage des échéances comme indiqué dans l'annexe au décret 2002-927.
Dans ce cas, avec ces données, le coefficient multiplicateur "Rapport entre la durée civile et durée de la période unitaire est 365/30 = 12,166666....
Mais au-delà, alors que :
+ La loi Lagarde
+ Le code de la consommation
+ Toutes les littératures bancaires sur le sujet
+ Les pratiques quotidiennes de 100% des banques
+ Les conseillers et hauts rapporteurs de la cour de cassation
+ Les tribunaux
.......et j'en oublie sans doute,
=> Tous s'accordent pour dire que le taux débiteur = le taux nominal proportionnel = le taux contractuel.
=> Ce taux sert à calculer les intérêts compris dans les échéances et - éventuellement - l'échéance constante ce qui n'est nullement une obligation (Possibilité d'échéances progressives/dégressives/mixtes - régulières ou apériodiques - calculées ou non si directement choisies à priori = imposées par l'emprunteur et/ou le prêteur).
=> Le TRI peut tout à fait être calculé sans connaitre le taux débiteur ni les intérêts compris dans les échéance puisque sa base de calcul est les échéances.
=> Le taux débiteur = taux nominal proportionnel = taux contractuel est une chose; le TRI est autre chose.
=> Dès lors à quoi sert un tel exemple capillotracté qui n'arrive jamais, mais alors jamais, dans la vie réelle, si ce n'est pour tergiverser, chercher "midi à quatorze heure" et "noyer le poisson".
=> Pourquoi ne pas prendre un cas réel/plausible par exemple un prêt de 10.000€ à 2% sur 12 mois qui semble très en vogue actuellement, en particulier dans les banques en ligne ?
Les deux fichiers joints me confortent dans mes dires antérieurs.
Les échéances ont été calculées sur trois mois soit 1/4 d'année.
Et puisque l'échéance est supposée mensuelle le taux périodique "mensuel" qui a servi au calcul des échéances est donc de 3,65/1200 = 0,003416666....
Et vous voudriez que le coefficient "Rapport entre la durée de l'année civile et celle de la période unitaire soit de 365/30 = 12,1666666...... ???
Eh bien non !
S'il en est ainsi la durée du prêt n'est pas de 3 mois mais de 365/30/4 = 3,0446666666.....mois.
Et le taux de période de 3,65/100/(365/30) = 0,003.
Mais en pratiquant ainsi, compte tenu des intérêts calculés sur 30 jours la 3è échéance est beaucoup plus élevée que les deux premières (~/~ 138€).
Dès lors il faut procéder au lissage des échéances comme indiqué dans l'annexe au décret 2002-927.
Dans ce cas, avec ces données, le coefficient multiplicateur "Rapport entre la durée civile et durée de la période unitaire est 365/30 = 12,166666....
Mais au-delà, alors que :
+ La loi Lagarde
+ Le code de la consommation
+ Toutes les littératures bancaires sur le sujet
+ Les pratiques quotidiennes de 100% des banques
+ Les conseillers et hauts rapporteurs de la cour de cassation
+ Les tribunaux
.......et j'en oublie sans doute,
=> Tous s'accordent pour dire que le taux débiteur = le taux nominal proportionnel = le taux contractuel.
=> Ce taux sert à calculer les intérêts compris dans les échéances et - éventuellement - l'échéance constante ce qui n'est nullement une obligation (Possibilité d'échéances progressives/dégressives/mixtes - régulières ou apériodiques - calculées ou non si directement choisies à priori = imposées par l'emprunteur et/ou le prêteur).
=> Le TRI peut tout à fait être calculé sans connaitre le taux débiteur ni les intérêts compris dans les échéance puisque sa base de calcul est les échéances.
=> Le taux débiteur = taux nominal proportionnel = taux contractuel est une chose; le TRI est autre chose.
=> Dès lors à quoi sert un tel exemple capillotracté qui n'arrive jamais, mais alors jamais, dans la vie réelle, si ce n'est pour tergiverser, chercher "midi à quatorze heure" et "noyer le poisson".
=> Pourquoi ne pas prendre un cas réel/plausible par exemple un prêt de 10.000€ à 2% sur 12 mois qui semble très en vogue actuellement, en particulier dans les banques en ligne ?
Les deux fichiers joints me confortent dans mes dires antérieurs.
Dernière modification:
Marioux
Contributeur régulier
Bonjour Aristide,
Je tiens tout d’abord à vous remercier pour la patience dont vous venez de faire preuve ici et le ton posé que vous employez : Il n’en a pas toujours été ainsi, reconnaissez-le, et c’était un peu dommage ! : Nous pouvons avoir des avis différents, voire opposés, tenir absolument à convaincre l’autre sans pour autant le mépriser, même s’il a tort, ce qui reste à chaque fois à démontrer !
Comme quoi on peut échanger sans s’invectiver ; Donc merci encore !
Si j’insiste c’est parce que je crois en ce que j’écris même si je peux me tromper quelquefois : Tout comme vous !
Ce n'est absolument pas pour vous mettre en défaut mais pour faire avancer la compréhension de ces fameux Taux et Intérêts !
Les Échéances ont été Calculées sur 3 Périodes de 30 Jours, ce qui ne fait pas, ici, 1/4 d’Année mais 90/365 d’Année !
Mais, les Échéances ne sont pas Mensuelles puisque leurs Quantièmes sont successivement les 25, 24 et 24 alors que le Quantième de Départ est le 23 ! Les Échéances sont Réellement Périodiques avec des Périodes Constantes de Durée Civile 30 Jours !
Le Taux Périodique est de 3,65% / 365J x 30J = 1%%/J x 30J = 0,3% !
Au passage, on peut noter le Taux Journalier de 1%%.
365 / 30 = 12,16… est le bien le Rapport entre la Durée de l'Année Civile et celle de la Période Unitaire !
Pour permettre une meilleure comparaison avec la Méthode dite du Mois Normalisé, le Montant des Échéances Courantes a été pris du même Montant que pour un Remboursement Mensuel sur 3 Mois : 3 353,63€ (Rien ne l’interdit, vous le dîtes plus loin ! ...) :
Première Échéance à 30 Jours (Du 23/02/2019 au 25/03/2019) :
Intérêts Période 1 = 10 000€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 30€ ;
Principal Amorti 1 : 3 353,63€ - 30€ = 3 323,63€ ;
Capital Restant Dû 1 : 10 000€ - 3 323,63€ = 6 676,37€.
Deuxième Échéance à 60 Jours (Du 25/03/2019 au 24/04/2019) :
Intérêts Période 2 = 6 676,37€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 20,02 911€ ~ 20,02€ (Arrondi Inférieur !) ;
Principal Amorti 2 : 3 353,63€ - 20,02€ = 3 333,61€ ;
Capital Restant Dû 2 : 6 676,37€ - 3 333,61€ = 3 342,76€.
Dernière Échéance à 90 Jours (Du 24/04/2019 au 24/05/2019) :
Intérêts Période 3 = 3 342,76€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 10,02 828€ ~ 10,02€ (Arrondi Inférieur !) ;
Principal Amorti 3 : 10 000€ - 3 323,63€ - 3 333,61€ = 3 342,76€ ;
Montant de l’Échéance : 10,02€ + 3 342,76€ = 3 352,78€ ;
Différence par rapport à la Méthode dite du Mois Normalisé : 3 353,61€ - 3 352,78€ = 0,83€ !
Ici, pour une Durée de 89J, La Méthode dite du Mois Normalisé coûte plus cher de 0,83€ que la Méthode Exacte pour une Durée de 90J
Capital Restant Dû 3 : 3 342,76€ - 3 342,76€ = 0€ : OK !
Montant Global des Échéances Réellement Payé : 3 353,63€ + 3 353,63€ + 3 352,78€ = 10 060,04€ ;
Montant Global des Intérêts Réellement Payé : 10 060,04€ - 10 000€ = 60,04€ < 60,87€ (Mois Normalisé) !
les Montants d’Intérêts de chacune des Échéances : Ce n’est donc pas la même Entité !
Pour un même Taux de l'Intérêt Conventionnel, le Coût du Prêt (Dans nos exemples, ici, c'est le Montant Global des Intérêts !) Varie en Fonction des Arrondis et des Méthodes de Calcul des Intérêts de chaque Échéance : C'est ce que fait ressortir le Taux Débiteur ! ...
Par l’intermédiaire de la Fonction TRI d’Excel, on Calcule le TEG, et quand il n’y a que des Intérêts, Sans Aucune Charge Annexe, ce TEG est Égal au Taux Débiteur Proportionnel. Ils se Calculent d'ailleurs tous les deux sur la même Base :
"c) L'écart entre les Dates utilisées pour le Calcul du T(A)EG, ainsi que pour Celui du Taux Débiteur, est exprimé en Années ou en Fractions d'Années." : 30/365 est une Fraction d'Année !
Il y a des cas envisagés par le Législateur ou par manque de Données au Contrat, le T(A)EG est Calculé par défaut sur des Hypothèses Maximales (Pour protéger l'Emprunteur) qui ne correspondront pas à la Réalité du Remboursement : Le Taux Débiteur Calculé sur les mêmes Bases sera surestimé et ne correspondra pas au Taux de l'Intérêt Conventionnel !
[/QUOTE]
=> Le taux débiteur = taux nominal proportionnel = taux contractuel est une chose; le TRI est autre chose.[/QUOTE]
Le Taux Débiteur (Proportionnel ou Actuariel) peut être Égal ...
"Comme d’habitude on tentera de Simplifier au maximum en choisissant des Données Appropriées conduisant à des Résultats les plus parlants possibles pour tout un chacun"
[/QUOTE]
Cdt.
Je tiens tout d’abord à vous remercier pour la patience dont vous venez de faire preuve ici et le ton posé que vous employez : Il n’en a pas toujours été ainsi, reconnaissez-le, et c’était un peu dommage ! : Nous pouvons avoir des avis différents, voire opposés, tenir absolument à convaincre l’autre sans pour autant le mépriser, même s’il a tort, ce qui reste à chaque fois à démontrer !
Comme quoi on peut échanger sans s’invectiver ; Donc merci encore !
Si j’insiste c’est parce que je crois en ce que j’écris même si je peux me tromper quelquefois : Tout comme vous !
Ce n'est absolument pas pour vous mettre en défaut mais pour faire avancer la compréhension de ces fameux Taux et Intérêts !
Je suis bien d'accord avec cela !
Là, je le suis beaucoup moins !
Les Échéances ont été Calculées sur 3 Périodes de 30 Jours, ce qui ne fait pas, ici, 1/4 d’Année mais 90/365 d’Année !
Non, 3,65 % / 12 = 0,30 416…% est le bien le Taux Mensuel !
Mais, les Échéances ne sont pas Mensuelles puisque leurs Quantièmes sont successivement les 25, 24 et 24 alors que le Quantième de Départ est le 23 ! Les Échéances sont Réellement Périodiques avec des Périodes Constantes de Durée Civile 30 Jours !
Le Taux Périodique est de 3,65% / 365J x 30J = 1%%/J x 30J = 0,3% !
Au passage, on peut noter le Taux Journalier de 1%%.
Bien sûr que si !
365 / 30 = 12,16… est le bien le Rapport entre la Durée de l'Année Civile et celle de la Période Unitaire !
Non ! : La Durée du Prêt n’est effectivement pas de 3 Mois, mais de 3P x 30J = 90 Jours Global !
Oui, le Taux de Période (Périodique !) est de 3,65% / 365J x 30J = 0,3% !
? ? ?
Pour permettre une meilleure comparaison avec la Méthode dite du Mois Normalisé, le Montant des Échéances Courantes a été pris du même Montant que pour un Remboursement Mensuel sur 3 Mois : 3 353,63€ (Rien ne l’interdit, vous le dîtes plus loin ! ...) :
Première Échéance à 30 Jours (Du 23/02/2019 au 25/03/2019) :
Intérêts Période 1 = 10 000€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 30€ ;
Principal Amorti 1 : 3 353,63€ - 30€ = 3 323,63€ ;
Capital Restant Dû 1 : 10 000€ - 3 323,63€ = 6 676,37€.
Deuxième Échéance à 60 Jours (Du 25/03/2019 au 24/04/2019) :
Intérêts Période 2 = 6 676,37€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 20,02 911€ ~ 20,02€ (Arrondi Inférieur !) ;
Principal Amorti 2 : 3 353,63€ - 20,02€ = 3 333,61€ ;
Capital Restant Dû 2 : 6 676,37€ - 3 333,61€ = 3 342,76€.
Dernière Échéance à 90 Jours (Du 24/04/2019 au 24/05/2019) :
Intérêts Période 3 = 3 342,76€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 10,02 828€ ~ 10,02€ (Arrondi Inférieur !) ;
Principal Amorti 3 : 10 000€ - 3 323,63€ - 3 333,61€ = 3 342,76€ ;
Montant de l’Échéance : 10,02€ + 3 342,76€ = 3 352,78€ ;
Différence par rapport à la Méthode dite du Mois Normalisé : 3 353,61€ - 3 352,78€ = 0,83€ !
Ici, pour une Durée de 89J, La Méthode dite du Mois Normalisé coûte plus cher de 0,83€ que la Méthode Exacte pour une Durée de 90J
Capital Restant Dû 3 : 3 342,76€ - 3 342,76€ = 0€ : OK !
Montant Global des Échéances Réellement Payé : 3 353,63€ + 3 353,63€ + 3 352,78€ = 10 060,04€ ;
Montant Global des Intérêts Réellement Payé : 10 060,04€ - 10 000€ = 60,04€ < 60,87€ (Mois Normalisé) !
Le Taux Débiteur (Proportionnel ou Actuariel) peut être Égal au Taux de l’Intérêt Conventionnel (Proportionnel ou Annuel) Fixé au Contrat, mais il peut en Diverger ne serait-ce que par l’application des Arrondis Nécessaires ou de la Méthode de Calcul employée pour déterminer
les Montants d’Intérêts de chacune des Échéances : Ce n’est donc pas la même Entité !
Pour un même Taux de l'Intérêt Conventionnel, le Coût du Prêt (Dans nos exemples, ici, c'est le Montant Global des Intérêts !) Varie en Fonction des Arrondis et des Méthodes de Calcul des Intérêts de chaque Échéance : C'est ce que fait ressortir le Taux Débiteur ! ...
Je suis d'accord avec vous ! : C’est, ici, un Calcul Inversé !
Par l’intermédiaire de la Fonction TRI d’Excel, on Calcule le TEG, et quand il n’y a que des Intérêts, Sans Aucune Charge Annexe, ce TEG est Égal au Taux Débiteur Proportionnel. Ils se Calculent d'ailleurs tous les deux sur la même Base :
"c) L'écart entre les Dates utilisées pour le Calcul du T(A)EG, ainsi que pour Celui du Taux Débiteur, est exprimé en Années ou en Fractions d'Années." : 30/365 est une Fraction d'Année !
Il y a des cas envisagés par le Législateur ou par manque de Données au Contrat, le T(A)EG est Calculé par défaut sur des Hypothèses Maximales (Pour protéger l'Emprunteur) qui ne correspondront pas à la Réalité du Remboursement : Le Taux Débiteur Calculé sur les mêmes Bases sera surestimé et ne correspondra pas au Taux de l'Intérêt Conventionnel !
[/QUOTE]
=> Le taux débiteur = taux nominal proportionnel = taux contractuel est une chose; le TRI est autre chose.[/QUOTE]
Le Taux Débiteur (Proportionnel ou Actuariel) peut être Égal ...
Pas du tout ! : C’est un Cas d’École qui permet de voir l'Incidence des Arrondis et justifie que, sans eux, le Taux Débiteur Proportionnel Calculé a effectivement bien la même Valeur que le Taux de l'Intérêt Conventionnel Annuel Fixé au Contrat et qu'avec eux il peut en Diverger !
"Comme d’habitude on tentera de Simplifier au maximum en choisissant des Données Appropriées conduisant à des Résultats les plus parlants possibles pour tout un chacun"
[/QUOTE]
Cdt.
Marioux
Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Lundi dernier, je promettais d’évoquer les Intérêts Intercalaires !
Quittons donc notre chemin de traverse et, enfin, introduisons des Intérêts Intercalaires par l’intermédiaire d’une Première Période dite "Brisée", en prenant soin de ne pas prendre n’importe quelle Valeur, mais un Nombre de Jour(s) Rompu(s) "Pratique" : 1 devrait faire l’affaire !
Commençons en restant, cependant, sur notre chemin détourné, celui de la Méthode Exacte sur tout l’Échéancier.
Jusqu’à présent, nous avons pu remarquer les points suivants :
Les Montants des Échéances, et en cas d’Amortissement Différé du Principal ou de Prêts In Fine les Montants des Intérêts Périodiques, doivent être Arrondis pour pouvoir être Payés : On les Arrondira tous à l’€C ! ;
Le Prêt In Fine est celui dont le Montant Global des Intérêts est Maximal car il n’y a pas d’Amortissement du Principal, et surtout, de ce fait, il n’y a pas de perturbation du Calcul des Montants des Intérêts Périodiques (Nous n'étudierons, ici, que ce cas) :
10) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés Périodiquement ; Tous Montants Monétaires Arrondis à 2 Décimales ; 1 Jour Rompu ; Méthode Exacte :
Le Tableau d’Amortissement est Strictement le même que dans le Cas 9.2) au Post #12, aux Arrondis près (2 Décimales seulement au lieu de 15, ce qui ne changent rien dans le cas présent !) et à la Seule Exception près qu’aux Intérêts Périodiques Mensuels de la Première Échéance (28,00€) s’ajoutent les Intérêts Intercalaires de la Période du Jour Rompu : 10 000€ x 1%%/J x 1J = 1€ !
Les Intérêts de la Première Période (Brisée) s’élèvent à 28,00€ + 1€ = 29,00€ pour une Durée de 28J + 1J = 29J, c’est-à-dire Exactement celle d’un Mois de Février Bissextil !
Nous avons, ici, des Périodes de Durées 28, 29, 30 et 31 Jours : Toute la palette des Durées Mensuelles possibles !
Le Montant Global des Intérêts (Coût du Prêt !) est augmenté de 1€ pour 1J ! : La Proportionnalité toujours !
Le Calcul Inversé (Ici possible car les Montants des Intérêts Périodiques sont Arrondis : On en connait Toutes les Décimales !) permet déterminer les Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques en Divisant le Montant Périodique des Intérêts par le Nombre de Jours de la Période :
Période Rompue (1 Jour !) :1€ / 1J = 1€/J ;
Première Échéance Brisée : (28€ + 1€) / (28J + 1J) = 29€ / 29J = 1€/J ;
Première Échéance Pleine : 28€ / 28J = 1€/J ;
Deuxième Échéance : 31€ / 31J = = 1€/J ;
Dernière Échéance : 30J / 30J = 1€/J.
Les Montants des Intérêts Périodiques sont Strictement Proportionnels aux Durées Périodiques exprimées en Nombre de Jours Civils (Calendaires)
Les Intérêts Périodiques Varient dans la Proportion de (31J – 28J) / 28J = 3J / 28J = 0,10 714 285… > 10,7% ! ...
Je laisse aux Spécialistes le soin de Calculer les Taux Effectifs, Proportionnel et Actuariel, Annuel et Annualisé, sachant que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel, Fixé à 3,65% au Contrat, ne se Calcule pas :
Il reste le même pour les Échéances Mensuelles Pleines et la Période dite Brisée (Jours Rompus) ! ;
En tout cas, il n’y a aucune raison pour que des Intérêts Intercalaires, bien Calculés par la Méthode Exacte, au Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65%, fassent basculer le TEG en dehors de la plage tolérée de 0,1%, bien au contraire !
(Il convient de rappeler, ici, que Sans Jour Rompu on a : TEG = 3,55 976 280…% < 3,65%)
Cdt.
Lundi dernier, je promettais d’évoquer les Intérêts Intercalaires !
Quittons donc notre chemin de traverse et, enfin, introduisons des Intérêts Intercalaires par l’intermédiaire d’une Première Période dite "Brisée", en prenant soin de ne pas prendre n’importe quelle Valeur, mais un Nombre de Jour(s) Rompu(s) "Pratique" : 1 devrait faire l’affaire !
Commençons en restant, cependant, sur notre chemin détourné, celui de la Méthode Exacte sur tout l’Échéancier.
Jusqu’à présent, nous avons pu remarquer les points suivants :
Les Montants des Échéances, et en cas d’Amortissement Différé du Principal ou de Prêts In Fine les Montants des Intérêts Périodiques, doivent être Arrondis pour pouvoir être Payés : On les Arrondira tous à l’€C ! ;
Le Prêt In Fine est celui dont le Montant Global des Intérêts est Maximal car il n’y a pas d’Amortissement du Principal, et surtout, de ce fait, il n’y a pas de perturbation du Calcul des Montants des Intérêts Périodiques (Nous n'étudierons, ici, que ce cas) :
10) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés Périodiquement ; Tous Montants Monétaires Arrondis à 2 Décimales ; 1 Jour Rompu ; Méthode Exacte :
Le Tableau d’Amortissement est Strictement le même que dans le Cas 9.2) au Post #12, aux Arrondis près (2 Décimales seulement au lieu de 15, ce qui ne changent rien dans le cas présent !) et à la Seule Exception près qu’aux Intérêts Périodiques Mensuels de la Première Échéance (28,00€) s’ajoutent les Intérêts Intercalaires de la Période du Jour Rompu : 10 000€ x 1%%/J x 1J = 1€ !
Les Intérêts de la Première Période (Brisée) s’élèvent à 28,00€ + 1€ = 29,00€ pour une Durée de 28J + 1J = 29J, c’est-à-dire Exactement celle d’un Mois de Février Bissextil !
Nous avons, ici, des Périodes de Durées 28, 29, 30 et 31 Jours : Toute la palette des Durées Mensuelles possibles !
Le Montant Global des Intérêts (Coût du Prêt !) est augmenté de 1€ pour 1J ! : La Proportionnalité toujours !
Le Calcul Inversé (Ici possible car les Montants des Intérêts Périodiques sont Arrondis : On en connait Toutes les Décimales !) permet déterminer les Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques en Divisant le Montant Périodique des Intérêts par le Nombre de Jours de la Période :
Période Rompue (1 Jour !) :1€ / 1J = 1€/J ;
Première Échéance Brisée : (28€ + 1€) / (28J + 1J) = 29€ / 29J = 1€/J ;
Première Échéance Pleine : 28€ / 28J = 1€/J ;
Deuxième Échéance : 31€ / 31J = = 1€/J ;
Dernière Échéance : 30J / 30J = 1€/J.
Les Montants des Intérêts Périodiques sont Strictement Proportionnels aux Durées Périodiques exprimées en Nombre de Jours Civils (Calendaires)
Les Intérêts Périodiques Varient dans la Proportion de (31J – 28J) / 28J = 3J / 28J = 0,10 714 285… > 10,7% ! ...
Je laisse aux Spécialistes le soin de Calculer les Taux Effectifs, Proportionnel et Actuariel, Annuel et Annualisé, sachant que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel, Fixé à 3,65% au Contrat, ne se Calcule pas :
Il reste le même pour les Échéances Mensuelles Pleines et la Période dite Brisée (Jours Rompus) ! ;
En tout cas, il n’y a aucune raison pour que des Intérêts Intercalaires, bien Calculés par la Méthode Exacte, au Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65%, fassent basculer le TEG en dehors de la plage tolérée de 0,1%, bien au contraire !
(Il convient de rappeler, ici, que Sans Jour Rompu on a : TEG = 3,55 976 280…% < 3,65%)
Cdt.
Marioux
Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Après ces digressions et un petit séjour dans la Discussion TEG erroné et sanctions à partir du Post #513 où Membre39498 a introduit un Cas de Prêt à étudier tout ce qu’il y a de plus intéressant, il est temps, maintenant de quitter aussi, ici, le chemin détourné de la Méthode Exacte pour revenir sur notre route initiale, celle de la Méthode dite du Mois Normalisé, avec des Intérêts Intercalaires :
11) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés Périodiquement ; Tous Montants Monétaires Arrondis à 2 Décimales ; Méthode dite du Mois Normalisé :
11.1) 1 Jour Rompu :
Le Tableau d’Amortissement est Strictement le même que Respectivement dans le Cas 8.2) du Post #8 à la Seule Exception près qu’aux Intérêts Périodiques Mensuels de la Première Échéance (30,42€) s’ajoutent les Intérêts Intercalaires de la Période Rompue : 10 000€ x 1%%/J x 1J = 1€ ! ; Les 2 Autres Échéances restent à 30,42€ ! ...
Le Montant Global des Intérêts (Coût du Prêt !) est augmenté de ces 1€, Calculé par la Méthode Exacte ! :
Le Calcul des Intérêts s’effectue donc, ici, par 2 Méthodes Différentes, ce qui peut bousculer la Logique :
C’est là, une des incongruités de la Méthode dite du Mois Normalisé :
Les Intérêts de la Première Période (Brisée) s’élèvent à 30,42€ + 1€ = 31,42€ pour une Durée de 28J + 1J = 29J.
Ce qui est assez étonnant, par cette Méthode, c’est que la Première Échéance, d’une Durée Globale 29 Jours, coûte plus cher (31,42€) en Intérêts que les 2 Échéances de Durées Supérieures (31 et 30 Jours) ! : Un brin décoiffant ! ...
Le Calcul Inversé (Ici possible car les Montants des Intérêts Périodiques sont Arrondis : On en connait Toutes les Décimales !) permet déterminer les Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques en Divisant le Montant Périodique des Intérêts Périodiques par le Nombre de Jours de la Période :
Période Rompue (1 Jour !) :1€ / 1J = 1€/J ;
Première Échéance Brisée : (30,42€ + 1€) / (28J + 1J) = 31,42€ / 29J = 1,08 344 827 586…€/J > 1€/J ;
Première Échéance Pleine : 30,42€ / 28J = 1,08 642 857 1…€/J > 1€/J ;
Deuxième Échéance : 30,42€ / 31J = 0,98 129 032 258…€/J < 1€/J ;
Dernière Échéance : 30,42€ / 30J = 1,010 4€/J > 1€/J.
Les Intérêts Journaliers Varient dans la Proportion de (31J – 28J) / 28J = 3J / 28J = 0,10 714 285… > 10,7% ! ...
Les Taux d’Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques sont obtenus tout simplement en Divisant ces Résultats par 10 000€ (Capital Restant Dû, ici Constant !) et suivent évidemment les mêmes Variations et Divergences !
Et on aboutit à une autre incongruité dérangeante concernant les Montants des Intérêts Périodiques :
28J / 30,42€ ; 29J / 31,42€ ; 30J / 30,42€ ; 31J / 30,42€ ! :
C’est le folklore, la cacophonie ! Et tout ça du fait du l’utilisation de cette Méthode dite du Mois Normalisé !
Il est bien évident que si on avait 10, 20 ou 30 Jours Rompus, par exemple, le Surcoût dû aux Intérêts Intercalaires serait de 10€, 20€ ou 30€ ! Mais prenons le Cas intéressant de 29J Jours Rompus :
11.2) 29 Jours Rompus :
On aboutit encore à une incongruité dérangeante concernant les Montants des Intérêts "Périodiques" :
28J / 30,42€ ; 29J / 29,00€ ; 30J / 30,42€ ; 31J / 30,42€ ! :
Les Périodes de 28J, 30J et 31J, présentent toutes le même Montant d’Intérêts "Périodiques" de 30,42€, indépendant de leur Durée Réelle alors que celle de 29J présente un Montant bien Proportionnel à sa Durée Propre (29,00€) !
Je laisse aux Spécialistes le soin de Calculer, dans ces Cas 11), les Taux Effectifs, Proportionnel et Actuariel, Annuel et Annualisé, sachant que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel, Fixé à 3,65% au Contrat, ne se Calcule pas : Il reste le même pour les Échéances Mensuelles Pleines et la Période dite Brisée (Jours Rompus) ! ;
En tout cas, il n’y a aucune raison pour que des Intérêts Intercalaires, bien Calculés par la Méthode Exacte, au Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65%, fassent basculer le TEG en dehors de la plage tolérée de 0,1%, bien au contraire (Il convient de rappeler que Sans Jour Rompu on a : TEG = 3,65 04% > 3,65%) !
Cdt.
Après ces digressions et un petit séjour dans la Discussion TEG erroné et sanctions à partir du Post #513 où Membre39498 a introduit un Cas de Prêt à étudier tout ce qu’il y a de plus intéressant, il est temps, maintenant de quitter aussi, ici, le chemin détourné de la Méthode Exacte pour revenir sur notre route initiale, celle de la Méthode dite du Mois Normalisé, avec des Intérêts Intercalaires :
11) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés Périodiquement ; Tous Montants Monétaires Arrondis à 2 Décimales ; Méthode dite du Mois Normalisé :
11.1) 1 Jour Rompu :
Le Tableau d’Amortissement est Strictement le même que Respectivement dans le Cas 8.2) du Post #8 à la Seule Exception près qu’aux Intérêts Périodiques Mensuels de la Première Échéance (30,42€) s’ajoutent les Intérêts Intercalaires de la Période Rompue : 10 000€ x 1%%/J x 1J = 1€ ! ; Les 2 Autres Échéances restent à 30,42€ ! ...
Le Montant Global des Intérêts (Coût du Prêt !) est augmenté de ces 1€, Calculé par la Méthode Exacte ! :
Le Calcul des Intérêts s’effectue donc, ici, par 2 Méthodes Différentes, ce qui peut bousculer la Logique :
C’est là, une des incongruités de la Méthode dite du Mois Normalisé :
Les Intérêts de la Première Période (Brisée) s’élèvent à 30,42€ + 1€ = 31,42€ pour une Durée de 28J + 1J = 29J.
Ce qui est assez étonnant, par cette Méthode, c’est que la Première Échéance, d’une Durée Globale 29 Jours, coûte plus cher (31,42€) en Intérêts que les 2 Échéances de Durées Supérieures (31 et 30 Jours) ! : Un brin décoiffant ! ...
Le Calcul Inversé (Ici possible car les Montants des Intérêts Périodiques sont Arrondis : On en connait Toutes les Décimales !) permet déterminer les Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques en Divisant le Montant Périodique des Intérêts Périodiques par le Nombre de Jours de la Période :
Période Rompue (1 Jour !) :1€ / 1J = 1€/J ;
Première Échéance Brisée : (30,42€ + 1€) / (28J + 1J) = 31,42€ / 29J = 1,08 344 827 586…€/J > 1€/J ;
Première Échéance Pleine : 30,42€ / 28J = 1,08 642 857 1…€/J > 1€/J ;
Deuxième Échéance : 30,42€ / 31J = 0,98 129 032 258…€/J < 1€/J ;
Dernière Échéance : 30,42€ / 30J = 1,010 4€/J > 1€/J.
Les Intérêts Journaliers Varient dans la Proportion de (31J – 28J) / 28J = 3J / 28J = 0,10 714 285… > 10,7% ! ...
Les Taux d’Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques sont obtenus tout simplement en Divisant ces Résultats par 10 000€ (Capital Restant Dû, ici Constant !) et suivent évidemment les mêmes Variations et Divergences !
Et on aboutit à une autre incongruité dérangeante concernant les Montants des Intérêts Périodiques :
28J / 30,42€ ; 29J / 31,42€ ; 30J / 30,42€ ; 31J / 30,42€ ! :
C’est le folklore, la cacophonie ! Et tout ça du fait du l’utilisation de cette Méthode dite du Mois Normalisé !
Il est bien évident que si on avait 10, 20 ou 30 Jours Rompus, par exemple, le Surcoût dû aux Intérêts Intercalaires serait de 10€, 20€ ou 30€ ! Mais prenons le Cas intéressant de 29J Jours Rompus :
11.2) 29 Jours Rompus :
On aboutit encore à une incongruité dérangeante concernant les Montants des Intérêts "Périodiques" :
28J / 30,42€ ; 29J / 29,00€ ; 30J / 30,42€ ; 31J / 30,42€ ! :
Les Périodes de 28J, 30J et 31J, présentent toutes le même Montant d’Intérêts "Périodiques" de 30,42€, indépendant de leur Durée Réelle alors que celle de 29J présente un Montant bien Proportionnel à sa Durée Propre (29,00€) !
Je laisse aux Spécialistes le soin de Calculer, dans ces Cas 11), les Taux Effectifs, Proportionnel et Actuariel, Annuel et Annualisé, sachant que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel, Fixé à 3,65% au Contrat, ne se Calcule pas : Il reste le même pour les Échéances Mensuelles Pleines et la Période dite Brisée (Jours Rompus) ! ;
En tout cas, il n’y a aucune raison pour que des Intérêts Intercalaires, bien Calculés par la Méthode Exacte, au Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65%, fassent basculer le TEG en dehors de la plage tolérée de 0,1%, bien au contraire (Il convient de rappeler que Sans Jour Rompu on a : TEG = 3,65 04% > 3,65%) !
Cdt.
Marioux
Contributeur régulier
Bonjour à tous,
J’en vois qui s’interrogent et ne tiennent plus en place sur leurs sièges ! À l’unisson, ils me font remarquer :
"Parmi les Cas 1) à 11), étudiés précédemment, il y en a, tels que les Cas 7,2) et 8.2) où le TEG (3,65 04%) est supérieur au Taux d’Intérêt Conventionnel Annuel (3,65%) !
Or comme en Hypothèse, il n’y a pas d’autres Charges (Assurances Diverses, Frais de Dossier ou Annexes, …) que les Intérêts Simples, ce TEG est, ici, Égal au Taux Débiteur Proportionnel Annuel :
Ce qui signifie que le Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65% a été dépassé, ; Il n’est donc pas respecté ! ..."
Enfin, une réaction sensée !
De plus, ici, par un Calcul Inverse, Ligne à Ligne, du Taux d’Intérêt Effectivement employé on obtient aussi :
30,42€ x 12/ 10 000€ = 0,036504 = 3,65 04% > 3,65% !
Mais qu’à cela ne tienne ! ; La solution est simple :
Il suffit d’utiliser les Arrondis Inférieurs pour régler ce qui n’est pas réellement un problème ! :
30,41€ x 12/ 10 000€ = 0,036492 = 3,64 92% < 3,65% !
Et voilà, le tour est joué ! : TEG = Taux Débiteur Proportionnel Annuel = 3,64 92% < 3,65% !
La boucle est bouclée : Le Montant des Intérêts Périodiques doit être Arrondi au Chiffre Inférieur !
Cdt.
J’en vois qui s’interrogent et ne tiennent plus en place sur leurs sièges ! À l’unisson, ils me font remarquer :
"Parmi les Cas 1) à 11), étudiés précédemment, il y en a, tels que les Cas 7,2) et 8.2) où le TEG (3,65 04%) est supérieur au Taux d’Intérêt Conventionnel Annuel (3,65%) !
Or comme en Hypothèse, il n’y a pas d’autres Charges (Assurances Diverses, Frais de Dossier ou Annexes, …) que les Intérêts Simples, ce TEG est, ici, Égal au Taux Débiteur Proportionnel Annuel :
Ce qui signifie que le Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65% a été dépassé, ; Il n’est donc pas respecté ! ..."
Enfin, une réaction sensée !
De plus, ici, par un Calcul Inverse, Ligne à Ligne, du Taux d’Intérêt Effectivement employé on obtient aussi :
30,42€ x 12/ 10 000€ = 0,036504 = 3,65 04% > 3,65% !
Mais qu’à cela ne tienne ! ; La solution est simple :
Il suffit d’utiliser les Arrondis Inférieurs pour régler ce qui n’est pas réellement un problème ! :
30,41€ x 12/ 10 000€ = 0,036492 = 3,64 92% < 3,65% !
Et voilà, le tour est joué ! : TEG = Taux Débiteur Proportionnel Annuel = 3,64 92% < 3,65% !
La boucle est bouclée : Le Montant des Intérêts Périodiques doit être Arrondi au Chiffre Inférieur !
Cdt.
Friedrich
Contributeur
Cher Monsieur,
j'aurais une toute petite question à vous poser.
Quand un quidam vous demande l'heure, à quel niveau de précision la lui indiquez-vous ? Heures + Minutes arrondies à un multiple de 5, à la minute près, minute + secondes (arrondies ou non), minutes, secondes, centièmes de secondes exactes ou arrondies, minutes + secondes + cent millème de seconde s, arrondies ou pas ... ? A quel moment estimez - vous la précision nécessaire pour l'information apportée ?
Voilà un peu ce que m'inspirent tous les travaux que vous publiez à longueur de page et auxquels je finis par ne plus comprendre un traitre mot du message que vous voulez faire passer ?
Bonne soirée.
j'aurais une toute petite question à vous poser.
Quand un quidam vous demande l'heure, à quel niveau de précision la lui indiquez-vous ? Heures + Minutes arrondies à un multiple de 5, à la minute près, minute + secondes (arrondies ou non), minutes, secondes, centièmes de secondes exactes ou arrondies, minutes + secondes + cent millème de seconde s, arrondies ou pas ... ? A quel moment estimez - vous la précision nécessaire pour l'information apportée ?
Voilà un peu ce que m'inspirent tous les travaux que vous publiez à longueur de page et auxquels je finis par ne plus comprendre un traitre mot du message que vous voulez faire passer ?
Bonne soirée.
Marioux
Contributeur régulier
Bonsoir Friedrich,
"Quand un Emprunteur demande à son Prêteur un Échéancier, à quel niveau de précision le Banquier doit-il Calculer et lui Afficher les Montants des Intérêts Périodiques ? €uros + Décimes arrondis à un multiple de 5, au Décime près, Décimes + Centime (Arrondis ou non), Décimes, Centimes, Millième de Centime exact ou arrondi, Décimes + Centimes + Cent Millième de Centime, arrondis ou pas ... ?
A quel moment estimer-vous la précision suffisante pour l'information apportée à l'Emprunteur ?"
Et là, sérieusement, je peux essayer de vous préciser ce message auquel, vous avez du vous en rendre compte, je tiens tant.
Il est un peu implicite d’ailleurs dans le titre de cette Discussion : "Le Montant des Intérêts Périodiques doit-il être Arrondi ou Non ?"
Mais, tout d’abord, pourquoi me suis-je donc posé cette question ?
Hé bien, parce que, si par exception j’ai bien déjà vu passer des Tableaux d’Amortissement où tous les Montants Courants des Échéances étaient Arrondis à l’€uro près, dans la plus grande majorité ils sont Affichés en €uros et Centimes d’€uro !
Sur ce point, je pense que vous ne me contredirez pas, mais on ne sait jamais.
Lorsque la décomposition de ces Montants Périodiques y figure, les Montants des Intérêts à Payer et du Principal à Amortir sont Affichés eux aussi en € et €C !
Jusque-là, tout va bien, et je pense que vous me suivez !
Mais il m’est arrivé quelquefois de vouloir reconstituer, pour les vérifier, certains de ces Échéanciers.
Et surprise, les ordres de grandeurs étaient tout à fait respectés, mais des Centimes d’€uros Divergeaient de manière inexpliquée !
En fait, cela signifiait que derrière les €uros et leur Centimes, Affichés, se cachaient des Décimales non divulguées.
Combien y en avait-il donc ? Et pourquoi donc y en avait-il ? Et puis il y a eu la parution de l’article déclencheur suivant :
Quelle est la bonne méthode pour vérifier que le taux nominal proportionnel contractuel d’un prêt est bien respecté ?
On peut y lire, entre autres ::
"– En fait – dans les échéances avec une part d’amortissement – il existerait une autre méthode encore plus pertinente qui serait :
+ Aucun arrondi sur les intérêts, les amortissements et le capital restant dû.
+ Arrondi monétaire à deux décimales au plus proche jusqu’à l’avant dernière échéance.
+ Sur la dernière échéance soit tronquage à deux décimales soit arrondi monétaire inférieur à deux décimales (le résultat serait le même).
=> Dans cette façon de faire :
+ Les intérêts, les amortissements et le capital restant du sont calculés au plus juste (avec toutes les décimales) sur toutes les échéances."
Alors quand j’ai compris que les Spécialistes de la Finance défendaient si fort ce point de vue qui ne me convenait a priori pas, je me suis penché sur le problème pour voir si ces dispositions de Calcul étaient bien fondées ou non, ce qui m’a conduit à la présente Discussion pour faire la part des choses et à ses Conclusions contraires à celles que l'on pouvait lire dans l'article précité ! :
Tous les Montants d’un Échéancier doivent être Arrondis et ceux des Intérêts Périodiques doivent l’être au Chiffre Inférieur !
Bonne soirée.
Cdt.
Sur le ton de la plaisanterie, pour répondre à votre ironie, je vous retournerais la question :Friedrich a dit:
"Quand un Emprunteur demande à son Prêteur un Échéancier, à quel niveau de précision le Banquier doit-il Calculer et lui Afficher les Montants des Intérêts Périodiques ? €uros + Décimes arrondis à un multiple de 5, au Décime près, Décimes + Centime (Arrondis ou non), Décimes, Centimes, Millième de Centime exact ou arrondi, Décimes + Centimes + Cent Millième de Centime, arrondis ou pas ... ?
A quel moment estimer-vous la précision suffisante pour l'information apportée à l'Emprunteur ?"
Je reconnais que c'est un peu dommage, mais il me fallait étayer ma démonstration que vous pourrez relire à l'éclairage de ce que je vais vous écrire maintenant ! : Vous pourrez toujours la commenter après un regard nouveau ! :
Et là, sérieusement, je peux essayer de vous préciser ce message auquel, vous avez du vous en rendre compte, je tiens tant.
Il est un peu implicite d’ailleurs dans le titre de cette Discussion : "Le Montant des Intérêts Périodiques doit-il être Arrondi ou Non ?"
Mais, tout d’abord, pourquoi me suis-je donc posé cette question ?
Hé bien, parce que, si par exception j’ai bien déjà vu passer des Tableaux d’Amortissement où tous les Montants Courants des Échéances étaient Arrondis à l’€uro près, dans la plus grande majorité ils sont Affichés en €uros et Centimes d’€uro !
Sur ce point, je pense que vous ne me contredirez pas, mais on ne sait jamais.
Lorsque la décomposition de ces Montants Périodiques y figure, les Montants des Intérêts à Payer et du Principal à Amortir sont Affichés eux aussi en € et €C !
Jusque-là, tout va bien, et je pense que vous me suivez !
Mais il m’est arrivé quelquefois de vouloir reconstituer, pour les vérifier, certains de ces Échéanciers.
Et surprise, les ordres de grandeurs étaient tout à fait respectés, mais des Centimes d’€uros Divergeaient de manière inexpliquée !
En fait, cela signifiait que derrière les €uros et leur Centimes, Affichés, se cachaient des Décimales non divulguées.
Combien y en avait-il donc ? Et pourquoi donc y en avait-il ? Et puis il y a eu la parution de l’article déclencheur suivant :
Quelle est la bonne méthode pour vérifier que le taux nominal proportionnel contractuel d’un prêt est bien respecté ?
On peut y lire, entre autres ::
"– En fait – dans les échéances avec une part d’amortissement – il existerait une autre méthode encore plus pertinente qui serait :
+ Aucun arrondi sur les intérêts, les amortissements et le capital restant dû.
+ Arrondi monétaire à deux décimales au plus proche jusqu’à l’avant dernière échéance.
+ Sur la dernière échéance soit tronquage à deux décimales soit arrondi monétaire inférieur à deux décimales (le résultat serait le même).
=> Dans cette façon de faire :
+ Les intérêts, les amortissements et le capital restant du sont calculés au plus juste (avec toutes les décimales) sur toutes les échéances."
Alors quand j’ai compris que les Spécialistes de la Finance défendaient si fort ce point de vue qui ne me convenait a priori pas, je me suis penché sur le problème pour voir si ces dispositions de Calcul étaient bien fondées ou non, ce qui m’a conduit à la présente Discussion pour faire la part des choses et à ses Conclusions contraires à celles que l'on pouvait lire dans l'article précité ! :
Tous les Montants d’un Échéancier doivent être Arrondis et ceux des Intérêts Périodiques doivent l’être au Chiffre Inférieur !
Bonne soirée.
Cdt.
Friedrich
Contributeur
A titre tout à fait personnel, quand je paye mon pain, fait le plein de benzine, m'acquitte de mes agios ou encaisse mes salaires et dividendes, la précision au centime me suffit amplement. Mais si vous dites qu'il y a un complot bancaire international, je veux bien vous croire.
Combien vous dois-je, docteur ?
Combien vous dois-je, docteur ?
Marioux
Contributeur régulier
Bonjour Friedrich,
Avez-vous des arguments plus constructifs pour appuyer ou démonter telle ou telle thèse ? : Ils seraient les bienvenus !
Si vraiment cela ne change rien ou pas grand-chose d'Arrondir ou Non, pourquoi alors tenir tant à ne pas Arrondir et ainsi compliquer les choses, car enfin à combien de Décimales faut-il alors s'arrêter ?
Pourquoi laisser planer le doute sur les Valeurs portées aux Tableaux d'Amortissement, avec quantité de Décimales cachées à l'Emprunteur ?
Ne croyez-vous donc pas que par simplification et pour la protection et l'information exacte du Consommateur il conviendrait d'imposer ces Règles d'Arrondis ?
Cdt.
Je vois que nos avis se rejoignent, ici ! ...Friedrich a dit:
Ai-je écrit cela ? : J'ai juste démontré, par tous ces Calculs successifs, que l'Hypothèse d'Aristide qui dit qu'il ne faut pas Arrondir tous les Montants Monétaires, affirmation péremptoire, ne tient pas la route, que c'est une Erreur de principe ! : Vous avez peut-être d'ailleurs remarqué qu'il a tenté vainement quelquefois de souligner des Erreurs de ma part dans cette démonstration, alors que c'est lui qui se fourvoyait totalement !
L'ironie ne vous quitte donc jamais ?
Avez-vous des arguments plus constructifs pour appuyer ou démonter telle ou telle thèse ? : Ils seraient les bienvenus !
Si vraiment cela ne change rien ou pas grand-chose d'Arrondir ou Non, pourquoi alors tenir tant à ne pas Arrondir et ainsi compliquer les choses, car enfin à combien de Décimales faut-il alors s'arrêter ?
Pourquoi laisser planer le doute sur les Valeurs portées aux Tableaux d'Amortissement, avec quantité de Décimales cachées à l'Emprunteur ?
Ne croyez-vous donc pas que par simplification et pour la protection et l'information exacte du Consommateur il conviendrait d'imposer ces Règles d'Arrondis ?
Cdt.
Aristide
Top contributeur
Ci-joint exemple de mon " affirmation péremptoire, ne tient pas la route, que c'est une Erreur de principe ! "...............méthode d'ailleurs utilisée par plusieurs banques.
Dernière modification par un modérateur:
Marioux
Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Permettez-moi de présenter son dernier Cas de Prêt du Post #32 [lien réservé abonné] en faisant apparaître quelques-unes de ses Décimales Supplémentaires Cachées, mais en n’affichant que les 4 Échéances Extrêmes pour limiter la Taille des Tableaux, tout d’abord Sans Arrondir les Montants Monétaires, puis, pour comparaisons, en les Arrondissant de Différentes façons ;
Capital de 200 000€ Emprunté sur 240 Mois au Taux d’Intérêt Conventionnel Annuel Fixé au Contrat à 2%.
0) Montants Monétaires Non Arrondis :
0.1) Montant des Échéances Mensuelles Constant :
Le Coût Théorique du Prêt est de 1 011,76 667 009 023…€ x 240 Échéances – 200 000€ ~ 42 824€ !
La Banque ne cède, ici, aucun Intérêt (-0,00 000 000 101 863 407…€ ~ 0,00€ !), mais ne peut Effectivement et Pratiquement pas prélever les 0,00 667 009 023…€ Mensuels et l’Emprunteur ne peut les Payer d’aucune façon ! ...
Ces Résidus proviennent de la Précision des Calculs d’Excel !
Le Taux Débiteur Proportionnel Annuel Théorique Calculé au travers de la Fonction TRI d’Excel est ici Strictement Égal au Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat à 2% !
On obtient encore Strictement la même Valeur par un Calcul Inverse, Ligne par Ligne, ou par la Moyenne Pondérée !
0.2) Montant des Intérêts Périodiques Constant :
Le Coût Théorique du Prêt est de 333,33 333 333 333…€ x 240 Échéances ~ 80 000€ !
La Banque ne cède, ici, absolument aucun Intérêt (0,00€ !), mais ne peut Effectivement et Pratiquement pas prélever les 0,00 333 333 333…€ Mensuels et l’Emprunteur ne peut les Payer d’aucune façon ! ...
Le Montant Théorique Constant des Intérêts Périodiques, Mensuels, est Égal à 200 000€ x 2% / 12 = 333,33…€ !
Et là on remarque que les Montants des Intérêts Affichés en Colonne D ne comporte que 15 Chiffres Significatifs Exacts (les "3"), suivis de "0" en Quantité Indéfinie, voire Infinie si on le souhaite, ce qui, en fait, ne change rien ! ...
Ceci est dû à la Capacité en Précision de Calcul d’Excel, et cela veut dire qu’il convient de ne pas accepter sans discernement les Résultats de ses Calculs et ne pas se fourvoyer en croyant les Contrôler en Affichant 30 Décimales Nulles ("0") derrière la Virgule Décimale, comme le fait Aristide, sans doute pour impressionner le Lecteur !
(Le problème est, bien sûr, le même au cas précédent, 0,1), mais il y est moins apparent ou évident : Seuls 15 Chiffres y sont Significatifs !)
Le Taux Débiteur Proportionnel Annuel Théorique Calculé au travers de la Fonction TRI d’Excel est ici Strictement Égal au Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat à 2% !
On obtient encore Strictement la même Valeur par un Calcul Inverse, Ligne par Ligne, ou par la Moyenne Pondérée !
C’est sans doute sur ces constatations que Banquiers, Financiers et Spécialistes de l’Établissement de Tableaux d’Amortissement de Prêts s’appuient pour affirmer que "Taux Débiteur est Synonyme de Taux Conventionnel", ce qui est une contre-vérité ! :
Mais ce n’est pas parce que 2 Entités sont Différentes qu’elles ne peuvent pas, quelquefois, être Égales entre elles ! ...
Si l’on veut que les Montants des Échéances puissent être Réellement Payés, il convient d'Arrondir des Montants Monétaires !
Encore faut-il s’accorder sur la manière de le faire, et c’est là que le bât blesse !
Cdt.
OK ! Alors, allons-y !Aristide a dit:
Permettez-moi de présenter son dernier Cas de Prêt du Post #32 [lien réservé abonné] en faisant apparaître quelques-unes de ses Décimales Supplémentaires Cachées, mais en n’affichant que les 4 Échéances Extrêmes pour limiter la Taille des Tableaux, tout d’abord Sans Arrondir les Montants Monétaires, puis, pour comparaisons, en les Arrondissant de Différentes façons ;
Capital de 200 000€ Emprunté sur 240 Mois au Taux d’Intérêt Conventionnel Annuel Fixé au Contrat à 2%.
0) Montants Monétaires Non Arrondis :
0.1) Montant des Échéances Mensuelles Constant :
Le Coût Théorique du Prêt est de 1 011,76 667 009 023…€ x 240 Échéances – 200 000€ ~ 42 824€ !
La Banque ne cède, ici, aucun Intérêt (-0,00 000 000 101 863 407…€ ~ 0,00€ !), mais ne peut Effectivement et Pratiquement pas prélever les 0,00 667 009 023…€ Mensuels et l’Emprunteur ne peut les Payer d’aucune façon ! ...
Ces Résidus proviennent de la Précision des Calculs d’Excel !
Le Taux Débiteur Proportionnel Annuel Théorique Calculé au travers de la Fonction TRI d’Excel est ici Strictement Égal au Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat à 2% !
On obtient encore Strictement la même Valeur par un Calcul Inverse, Ligne par Ligne, ou par la Moyenne Pondérée !
0.2) Montant des Intérêts Périodiques Constant :
Le Coût Théorique du Prêt est de 333,33 333 333 333…€ x 240 Échéances ~ 80 000€ !
La Banque ne cède, ici, absolument aucun Intérêt (0,00€ !), mais ne peut Effectivement et Pratiquement pas prélever les 0,00 333 333 333…€ Mensuels et l’Emprunteur ne peut les Payer d’aucune façon ! ...
Le Montant Théorique Constant des Intérêts Périodiques, Mensuels, est Égal à 200 000€ x 2% / 12 = 333,33…€ !
Et là on remarque que les Montants des Intérêts Affichés en Colonne D ne comporte que 15 Chiffres Significatifs Exacts (les "3"), suivis de "0" en Quantité Indéfinie, voire Infinie si on le souhaite, ce qui, en fait, ne change rien ! ...
Ceci est dû à la Capacité en Précision de Calcul d’Excel, et cela veut dire qu’il convient de ne pas accepter sans discernement les Résultats de ses Calculs et ne pas se fourvoyer en croyant les Contrôler en Affichant 30 Décimales Nulles ("0") derrière la Virgule Décimale, comme le fait Aristide, sans doute pour impressionner le Lecteur !
(Le problème est, bien sûr, le même au cas précédent, 0,1), mais il y est moins apparent ou évident : Seuls 15 Chiffres y sont Significatifs !)
Le Taux Débiteur Proportionnel Annuel Théorique Calculé au travers de la Fonction TRI d’Excel est ici Strictement Égal au Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat à 2% !
On obtient encore Strictement la même Valeur par un Calcul Inverse, Ligne par Ligne, ou par la Moyenne Pondérée !
C’est sans doute sur ces constatations que Banquiers, Financiers et Spécialistes de l’Établissement de Tableaux d’Amortissement de Prêts s’appuient pour affirmer que "Taux Débiteur est Synonyme de Taux Conventionnel", ce qui est une contre-vérité ! :
Mais ce n’est pas parce que 2 Entités sont Différentes qu’elles ne peuvent pas, quelquefois, être Égales entre elles ! ...
Si l’on veut que les Montants des Échéances puissent être Réellement Payés, il convient d'Arrondir des Montants Monétaires !
Encore faut-il s’accorder sur la manière de le faire, et c’est là que le bât blesse !
Cdt.
Dernière modification:
Marioux
Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Hier nous avons vu des Échéanciers aux Montants Monétaires Non Arrondis, aujourd’hui, nous allons les Arrondir !
1) Montants des Intérêts Périodiques Arrondis au Centime d’€uro Inférieur :
L’Arrondi au Chiffre Inférieur est choisi car qu’il permet de s’assurer d’emblée que les Taux d’Intérêts Effectifs Périodiques Proportionnels sont bien Majorés par le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Périodique !
1.1) Montant des Échéances Mensuelles Presque Constant :
Le Coût du Prêt est de 1 011,77€ x 239 + 1 009,27€ – 200 000€ = 42 822,30€ < 42 824€ (Coût Théorique) !
La Banque peut Effectivement prélever les Montants Mensuels des Échéances mais cède, ici, 1,70€ d’Intérêts par rapport au Cas 0.1) ! ... :
En Pourcentage, cela représente 1,70€ / 42 824€ = 0,000 039 697 365 963… ~ 0,4%% !
Pas de quoi, tout de même, ruiner la Banque, enfin je ne pense pas ! ...
Maintenant, Friedrich, s’il nous lit encore, pourrait nous faire savoir lequel des 2 Tableaux d’Amortissement il préfère entre les Cas 0.1) aux Valeurs Monétaires Non Arrondies et 1.1) aux Montants des Intérêts Périodiques Arrondis au Centime d’€uro Inférieur ?
Le second n’est-il pas plus simple pour tout le monde, y compris pour l’Emprunteur néophyte qui doit être protégé ?
Le Taux Débiteur Proportionnel Annuel Calculé au travers de la Fonction TRI d’Excel est ici Égal à 1,99 994 562 262…%, Inférieur au Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat à 2% !
On obtient des Valeurs très Proches (Dues aux Arrondis !) par des Calculs Inverses, Ligne par Ligne, ou par la Moyenne Pondérée !
1.2) Montant des Intérêts Périodiques Constant :
Le Coût du Prêt est de 333,33€ x 240 Échéances = 79 999,20€ < 80 000€ (Coût Théorique) !
La Banque peut, encore, Effectivement prélever les Montants Mensuels des Échéances mais cède, ici, 0,80€ d’Intérêts par rapport au Cas 0.2) ! ... : En Pourcentage, cela représente 0,80€ / 80 000,00€ = 0,00 001 = 0,1%% !
Le Taux Débiteur Proportionnel Annuel Théorique Calculé au travers de la Fonction TRI d’Excel est ici Égal à 1,99 998%, Inférieur au Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat à 2% !
On obtient, ici, Strictement la même Valeur par un Calcul Inverse, Ligne par Ligne, ou par la Moyenne Pondérée !
Dans le Cas présent, le Prêteur aurait beau jeu de faire valoir son Offre en Affichant un Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel de 1,99 998% (Psychologiquement Inférieur à 2%) !
D’ailleurs, le Tableau d’Amortissement est, ici, Strictement le même que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat soit de 2% ou de 1,99 998% !
Les Arrondis sont sans Incidence car 200 000€ x 1,99 998% / 12 = 333,33€ ! : Ce Montant tombe juste à l’€C près !
S’il fallait démontrer que le "Taux Débiteur est une Entité Différente de celle du Taux d’Intérêt Conventionnel", on ne si prendrait pas mieux, me semble-t-il ! : Et ce d'autant plus que le premier est Calculé alors que le second est Fixé au Contrat !
Cdt.
Hier nous avons vu des Échéanciers aux Montants Monétaires Non Arrondis, aujourd’hui, nous allons les Arrondir !
1) Montants des Intérêts Périodiques Arrondis au Centime d’€uro Inférieur :
L’Arrondi au Chiffre Inférieur est choisi car qu’il permet de s’assurer d’emblée que les Taux d’Intérêts Effectifs Périodiques Proportionnels sont bien Majorés par le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Périodique !
1.1) Montant des Échéances Mensuelles Presque Constant :
Le Coût du Prêt est de 1 011,77€ x 239 + 1 009,27€ – 200 000€ = 42 822,30€ < 42 824€ (Coût Théorique) !
La Banque peut Effectivement prélever les Montants Mensuels des Échéances mais cède, ici, 1,70€ d’Intérêts par rapport au Cas 0.1) ! ... :
En Pourcentage, cela représente 1,70€ / 42 824€ = 0,000 039 697 365 963… ~ 0,4%% !
Pas de quoi, tout de même, ruiner la Banque, enfin je ne pense pas ! ...
Maintenant, Friedrich, s’il nous lit encore, pourrait nous faire savoir lequel des 2 Tableaux d’Amortissement il préfère entre les Cas 0.1) aux Valeurs Monétaires Non Arrondies et 1.1) aux Montants des Intérêts Périodiques Arrondis au Centime d’€uro Inférieur ?
Le second n’est-il pas plus simple pour tout le monde, y compris pour l’Emprunteur néophyte qui doit être protégé ?
Le Taux Débiteur Proportionnel Annuel Calculé au travers de la Fonction TRI d’Excel est ici Égal à 1,99 994 562 262…%, Inférieur au Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat à 2% !
On obtient des Valeurs très Proches (Dues aux Arrondis !) par des Calculs Inverses, Ligne par Ligne, ou par la Moyenne Pondérée !
1.2) Montant des Intérêts Périodiques Constant :
Le Coût du Prêt est de 333,33€ x 240 Échéances = 79 999,20€ < 80 000€ (Coût Théorique) !
La Banque peut, encore, Effectivement prélever les Montants Mensuels des Échéances mais cède, ici, 0,80€ d’Intérêts par rapport au Cas 0.2) ! ... : En Pourcentage, cela représente 0,80€ / 80 000,00€ = 0,00 001 = 0,1%% !
Le Taux Débiteur Proportionnel Annuel Théorique Calculé au travers de la Fonction TRI d’Excel est ici Égal à 1,99 998%, Inférieur au Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat à 2% !
On obtient, ici, Strictement la même Valeur par un Calcul Inverse, Ligne par Ligne, ou par la Moyenne Pondérée !
Dans le Cas présent, le Prêteur aurait beau jeu de faire valoir son Offre en Affichant un Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel de 1,99 998% (Psychologiquement Inférieur à 2%) !
D’ailleurs, le Tableau d’Amortissement est, ici, Strictement le même que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat soit de 2% ou de 1,99 998% !
Les Arrondis sont sans Incidence car 200 000€ x 1,99 998% / 12 = 333,33€ ! : Ce Montant tombe juste à l’€C près !
S’il fallait démontrer que le "Taux Débiteur est une Entité Différente de celle du Taux d’Intérêt Conventionnel", on ne si prendrait pas mieux, me semble-t-il ! : Et ce d'autant plus que le premier est Calculé alors que le second est Fixé au Contrat !
Cdt.
Dernière modification:
Marioux
Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Il n'y a aucune conséquence sur le Raisonnement et les Conclusions de la Démonstration, mais cela fait plus sérieux !
Cdt.
Avec toutes mes excuses, je viens, ici, rectifier, en Colonne H, le Tableau ci-dessus :Marioux a dit:
Il n'y a aucune conséquence sur le Raisonnement et les Conclusions de la Démonstration, mais cela fait plus sérieux !
Cdt.
Marioux
Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Après avoir Arrondi les Montants des Intérêts Périodiques au Centime d’€uro Inférieur, nous allons maintenant décortiquer la façon de procéder défendue par Aristide, qui consiste à ne pas Arrondir ces Montants, mais ceux des Échéances !
2) Montants des Intérêts Périodiques Non Arrondis et Montants des Échéances Arrondis au Centime d’€uro :
2.1) Montant des Échéances Mensuelles Presque Constant :
On remarquera, en Cellule C247, l’Arrondi au Centime d’€uro Inférieur pour éviter que le Taux Effectif Débiteur Périodique Proportionnel Annualisé, en Cellule G247, soit Supérieur au Taux d’Intérêt Périodique Proportionnel Annuel (2%) .
Le Coût du Prêt est de 1 011,77€ x 239 + 1 010,78€ – 200 000€ = 42 823,81€ < 42 824€ (Coût Théorique) !
La Banque peut Effectivement prélever les Montants Mensuels des Échéances mais cède, ici, 0,19€ d’Intérêts par rapport au Cas 0.1) !
Remarque:
Excel ne sait pas Calculer Exactement au-delà d’un certain Nombre de Chiffres Significatifs ! Le Nombre des Décimales Exactes en dépendent ! :
Par exemple, pour la Fraction 1/3€, il n’en donne qu’une approximation à 15 Décimales et Chiffres Significatifs : 0,333 333 333 333 333 000 …€ !
Et pour 1/3M€ : 333 333,333 333 333 000 …€ : Ici, seules 9 Décimales sont Exactes parmi les 15 Chiffres Significatifs !
C’est pourquoi Microsoft donne le conseil suivant :
"Pour réduire les effets de l’inexactitude de stockage arithmétique en virgule flottante, vous pouvez également utiliser la fonction arrondi pour arrondir les nombres en fonction du nombre de décimales nécessaires à votre calcul."
Alors quand Aristide Calcule et Affiche un Contrôle à 30 Décimales et un Abandon d’Intérêts par la Banque à 17 Décimales, on se demande bien où en est le bien-fondé !
2.2) Montant des Intérêts Périodiques Constant :
Le Coût Théorique du Prêt est de 333,33…€ x 240 ~ 80 000€ alors que son Coût Réel est de 333,33€ x 240 = 79 999,20€ !
La Banque ne cède, ici, Théoriquement absolument aucun Intérêt (0,00€ !) selon la Colonne D, mais, Pratiquement, elle cède quand même 0,80€ selon la Colonne C ! : Il y a une incohérence flagrante !
Dans le Cas présent, on retrouve Strictement le même Tableau d’Amortissement que dans le Cas 1.2), à l’exception près de la Colonne D où les Montants des Intérêts Périodiques ne sont pas Arrondis dans ce Cas 2.2) alors qu’ils le sont dans le Cas 1.2)
Le Taux Débiteur Proportionnel Annuel Réel Calculé au travers de la Fonction TRI d’Excel est encore, ici, Égal à 1,99 998%, Inférieur au Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat à 2% !
On obtient encore, ici, Strictement la même Valeur par un Calcul Inverse, Ligne par Ligne, ou par la Moyenne Pondérée !
En traitant ce Cas 2.2), par l’applicatif d’Aristide, tel qu’il est conçu, on obtient un Taux Débiteur Proportionnel Annuel de 2,00 000%, Théorique, qui ne correspond donc pas à la Réalité des Remboursements !
Où est donc passé le bien-fondé de ne pas Arrondir les Montant des Intérêts Périodiques ?
Cdt.
Après avoir Arrondi les Montants des Intérêts Périodiques au Centime d’€uro Inférieur, nous allons maintenant décortiquer la façon de procéder défendue par Aristide, qui consiste à ne pas Arrondir ces Montants, mais ceux des Échéances !
2) Montants des Intérêts Périodiques Non Arrondis et Montants des Échéances Arrondis au Centime d’€uro :
2.1) Montant des Échéances Mensuelles Presque Constant :
On remarquera, en Cellule C247, l’Arrondi au Centime d’€uro Inférieur pour éviter que le Taux Effectif Débiteur Périodique Proportionnel Annualisé, en Cellule G247, soit Supérieur au Taux d’Intérêt Périodique Proportionnel Annuel (2%) .
Le Coût du Prêt est de 1 011,77€ x 239 + 1 010,78€ – 200 000€ = 42 823,81€ < 42 824€ (Coût Théorique) !
La Banque peut Effectivement prélever les Montants Mensuels des Échéances mais cède, ici, 0,19€ d’Intérêts par rapport au Cas 0.1) !
Remarque:
Excel ne sait pas Calculer Exactement au-delà d’un certain Nombre de Chiffres Significatifs ! Le Nombre des Décimales Exactes en dépendent ! :
Par exemple, pour la Fraction 1/3€, il n’en donne qu’une approximation à 15 Décimales et Chiffres Significatifs : 0,333 333 333 333 333 000 …€ !
Et pour 1/3M€ : 333 333,333 333 333 000 …€ : Ici, seules 9 Décimales sont Exactes parmi les 15 Chiffres Significatifs !
C’est pourquoi Microsoft donne le conseil suivant :
"Pour réduire les effets de l’inexactitude de stockage arithmétique en virgule flottante, vous pouvez également utiliser la fonction arrondi pour arrondir les nombres en fonction du nombre de décimales nécessaires à votre calcul."
Alors quand Aristide Calcule et Affiche un Contrôle à 30 Décimales et un Abandon d’Intérêts par la Banque à 17 Décimales, on se demande bien où en est le bien-fondé !
2.2) Montant des Intérêts Périodiques Constant :
Le Coût Théorique du Prêt est de 333,33…€ x 240 ~ 80 000€ alors que son Coût Réel est de 333,33€ x 240 = 79 999,20€ !
La Banque ne cède, ici, Théoriquement absolument aucun Intérêt (0,00€ !) selon la Colonne D, mais, Pratiquement, elle cède quand même 0,80€ selon la Colonne C ! : Il y a une incohérence flagrante !
Dans le Cas présent, on retrouve Strictement le même Tableau d’Amortissement que dans le Cas 1.2), à l’exception près de la Colonne D où les Montants des Intérêts Périodiques ne sont pas Arrondis dans ce Cas 2.2) alors qu’ils le sont dans le Cas 1.2)
Le Taux Débiteur Proportionnel Annuel Réel Calculé au travers de la Fonction TRI d’Excel est encore, ici, Égal à 1,99 998%, Inférieur au Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat à 2% !
On obtient encore, ici, Strictement la même Valeur par un Calcul Inverse, Ligne par Ligne, ou par la Moyenne Pondérée !
En traitant ce Cas 2.2), par l’applicatif d’Aristide, tel qu’il est conçu, on obtient un Taux Débiteur Proportionnel Annuel de 2,00 000%, Théorique, qui ne correspond donc pas à la Réalité des Remboursements !
Où est donc passé le bien-fondé de ne pas Arrondir les Montant des Intérêts Périodiques ?
Cdt.
Marioux
Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Nouvelle tentative de convertir Aristide (Bien silencieux, ces derniers temps, dans cette Discussion !) par une Dernière mise au point :
Jusqu’à présent, pour son Cas présenté au Post #32 [lien réservé abonné], le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat était de 2% et le Capital Initial Emprunté de 200 000€, si bien que, pour un Remboursement Strictement Mensuel et un Calcul des Intérêts selon la Méthode dite du Mois Normalisé, on avait Systématiquement :
Montant des Intérêts de la Première Échéance : 200 000€ x 2% / 12 = 4 000€ / 12 = 333,33…€. ;
Arrondi au Centime d’€uro le Plus Proche : 333,33€, Égal à l’Arrondi au Centime d’€uro Inférieur !
Cas 2.2) où le Principal n’est Remboursé qu’au Terme du Prêt :
Coût Théorique du Prêt : 333,33…€ x 240 = 80 000€ ! ; Coût Réel du Prêt : 333,33€ x 240 = 79 999,20€ < 80 000€!
La Banque cède 80 000€ - 79 999,20€ = 0,80€, soit 0,80€ / 80 000€ = 0,00 001 = 0,1%% !
Taux Effectif Périodique, Annualisé : 333,33€ x 12 / 200 000€ = 0,01 999 98 = 1,99 998% < 2% !
Il peut en être autrement ; Avec, par exemple, un Capital Initial Emprunté de 100 000€, on aurait :
100 000€ x 2% / 12 = 2 000€ / 12 = 166,66…€ ; Coût Théorique du Prêt : 166,66…€ x 240 = 40 000€ !
Arrondi au Centime d’€uro le Plus Proche : 166,67€ ; Coût Réel du Prêt : 166,67€ x 240 = 40 000,80€ > 40 000€ !
L'Emprunteur cède 40 000,80€ - 40 000€ = 0,80€, soit 0,80€ / 40 000€ = 0,00 002 = 0,2%% !
Taux Effectif Périodique, Annualisé : 166,67€ x 12 / 100 000€ = 0,02 000 04 = 2,00 004% > 2% !
Pour rester cohérent, si l’on tient tant à ce que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel ne soit jamais dépassé, il ne reste plus que la Solution d’Arrondir Tous les Montants des Intérêts Périodiques à l’€C Inférieur !
100 000€ x 2% / 12 = 2 000€ / 12 = 166,66…€ ;
Arrondi au Centime d’€uro Inférieur : 166,66€ ; Coût Réel du Prêt : 166,66€ x 240 = 39 998,40€ < 40 000€ !
Taux Effectif Périodique, Annualisé : 166,66€ x 12 / 100 000€ = 0,01 999 92 = 1,99 992% < 2% !
Sur la Question de savoir si la Banque est pénalisée ou non en "cédant" ainsi (Sur 20 Ans ! ...), les 1,60€ si précieux :
Si ce Mode, Logique, de Calcul des Montants des Intérêts Périodiques, Arrondis à l’Inférieur, était le seul Légal, les Banques seraient toutes sur un pied d’égalité et aucune ne serait pénalisée par rapport à une autre !
Et si l’une d’elles estimait qu’elle ne peut pas se permettre de se passer de ces quelques €uros et Centimes, libre à elle d’augmenter son Taux d’Intérêt Conventionnel pour compenser au niveau qu’elle souhaite (2,00 004%, par exemple, qui donnerait un Surcoût de 0,80€ !) :
100 000€ x 2,00 004% / 12 = 2 000€ / 12 = 166,67€ ;
Arrondi au Centime d’€uro Inférieur : 166,67€ ; Coût Réel du Prêt : 166,67€ x 240 = 40 000,80€ !
Taux Effectif Périodique, Annualisé : 166,67€ x 12 / 100 000€ = 0,02 000 04 = 2,00 004% !
Logique ! ... Non ?
Cdt.
Nouvelle tentative de convertir Aristide (Bien silencieux, ces derniers temps, dans cette Discussion !) par une Dernière mise au point :
Jusqu’à présent, pour son Cas présenté au Post #32 [lien réservé abonné], le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat était de 2% et le Capital Initial Emprunté de 200 000€, si bien que, pour un Remboursement Strictement Mensuel et un Calcul des Intérêts selon la Méthode dite du Mois Normalisé, on avait Systématiquement :
Montant des Intérêts de la Première Échéance : 200 000€ x 2% / 12 = 4 000€ / 12 = 333,33…€. ;
Arrondi au Centime d’€uro le Plus Proche : 333,33€, Égal à l’Arrondi au Centime d’€uro Inférieur !
Cas 2.2) où le Principal n’est Remboursé qu’au Terme du Prêt :
Coût Théorique du Prêt : 333,33…€ x 240 = 80 000€ ! ; Coût Réel du Prêt : 333,33€ x 240 = 79 999,20€ < 80 000€!
La Banque cède 80 000€ - 79 999,20€ = 0,80€, soit 0,80€ / 80 000€ = 0,00 001 = 0,1%% !
Taux Effectif Périodique, Annualisé : 333,33€ x 12 / 200 000€ = 0,01 999 98 = 1,99 998% < 2% !
Il peut en être autrement ; Avec, par exemple, un Capital Initial Emprunté de 100 000€, on aurait :
100 000€ x 2% / 12 = 2 000€ / 12 = 166,66…€ ; Coût Théorique du Prêt : 166,66…€ x 240 = 40 000€ !
Arrondi au Centime d’€uro le Plus Proche : 166,67€ ; Coût Réel du Prêt : 166,67€ x 240 = 40 000,80€ > 40 000€ !
L'Emprunteur cède 40 000,80€ - 40 000€ = 0,80€, soit 0,80€ / 40 000€ = 0,00 002 = 0,2%% !
Taux Effectif Périodique, Annualisé : 166,67€ x 12 / 100 000€ = 0,02 000 04 = 2,00 004% > 2% !
Pour rester cohérent, si l’on tient tant à ce que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel ne soit jamais dépassé, il ne reste plus que la Solution d’Arrondir Tous les Montants des Intérêts Périodiques à l’€C Inférieur !
100 000€ x 2% / 12 = 2 000€ / 12 = 166,66…€ ;
Arrondi au Centime d’€uro Inférieur : 166,66€ ; Coût Réel du Prêt : 166,66€ x 240 = 39 998,40€ < 40 000€ !
Taux Effectif Périodique, Annualisé : 166,66€ x 12 / 100 000€ = 0,01 999 92 = 1,99 992% < 2% !
Sur la Question de savoir si la Banque est pénalisée ou non en "cédant" ainsi (Sur 20 Ans ! ...), les 1,60€ si précieux :
Si ce Mode, Logique, de Calcul des Montants des Intérêts Périodiques, Arrondis à l’Inférieur, était le seul Légal, les Banques seraient toutes sur un pied d’égalité et aucune ne serait pénalisée par rapport à une autre !
Et si l’une d’elles estimait qu’elle ne peut pas se permettre de se passer de ces quelques €uros et Centimes, libre à elle d’augmenter son Taux d’Intérêt Conventionnel pour compenser au niveau qu’elle souhaite (2,00 004%, par exemple, qui donnerait un Surcoût de 0,80€ !) :
100 000€ x 2,00 004% / 12 = 2 000€ / 12 = 166,67€ ;
Arrondi au Centime d’€uro Inférieur : 166,67€ ; Coût Réel du Prêt : 166,67€ x 240 = 40 000,80€ !
Taux Effectif Périodique, Annualisé : 166,67€ x 12 / 100 000€ = 0,02 000 04 = 2,00 004% !
Logique ! ... Non ?
Cdt.
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