Le Montant des Intérêts Périodiques doit-il être Arrondi où non ?

Aristide

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Et par l’intermédiaire de la Fonction TRI d'Excel, bien utilisée, Sans autre Charge que les Intérêts Simples :
Taux Débiteur Actuariel Annuel : 13,185 495...%, Conforme au Résultat du quatrième exemple !
Taux Débiteur Proportionnel Annuel : 12,449 924...%, Différent de 12,65% ! :
 

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Marioux

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Bonjour à tous,
L’étude précédente du Quatrième exemple du Législateur, bien qu’instructive, se situait finalement sur un chemin de traverse par rapport au chemin détourné qu’il était prévu d’emprunter : Revenons donc à ce dernier sur lequel nous pensions traiter le Remboursement d’un Prêt de 10000€ en 3 Échéances Mensuelles dont les Intérêts "Périodiques" seraient Calculés par la Méthode Exacte, ce qui est "parfaitement légal et juste" d’après Aristide ! ...
Repartons des Cas 6) en leur appliquant cette Méthode Exacte pour le Calcul des Intérêts Périodiques :
9) Montants Monétaires Non Arrondis ; Calcul des Intérêts Périodiques par la Méthode Exacte :
Aucun des Montants Monétaires n’est Arrondi (Sinon par la Précision de l’Outil de Calcul, l’Ordinateur !)
Le Montant des Intérêts Périodiques est Proportionnel à la Durée Réelle Mensuelle, en Nombre de Jours.
9.1) Paiement Périodique des Intérêts et de l’Amortissement du Principal :
Pour permettre une comparaison fiable avec le Cas 6.1), il convient de conserver le même Montant Théorique des Échéances Courantes (À 15 Chiffres Significatifs !), quitte à Ajuster, si nécessaire, le Montant de la Dernière.
Le Tableau d’Amortissement qui en découle est le suivant :

1573459302791.png1573459318910.png
Montant Théorique des Échéances Courantes, Non Arrondi : 3 353,63 163 928 895…€/ÉC ;

Montants Périodiques des Intérêts Théoriques : 28,00 000…€, 20,69 054…€ et 10,02 428…€ ;
Montant Total des Intérêts Théoriques : 28,00 000…€ + 20,69 054…€ + 10,02 428…€ = 58,71 482…€ ;
Montant Global Théoriquement Acquitté : 10 000 € + 58,71 482…€ = 10 058,71 482…€ ;
Montant Théorique par Échéance de l’Amortissement du Principal, Non Arrondi :
Première Échéance : 3 353,63 163 928 895…€/ÉC - 28,00 000…€ = 3 325,63 164…€ ;
Deuxième Échéance : 3 353,63 163 928 895…€/ÉC - 20,69 054…€ = 3 332,94 110…€ ;
Dernière Échéance : 10 000 € - 3 325,63 164…€ - 3 332,94 110…€ = 3 341,42 726…€ ;
Montant Théorique Dernière Échéance : 10,02 428…€ + 3 341,42 726…€ = 3 351,45 155…€ ;
Ajustement Théorique sur la Dernière Échéance ! : 3 351,45 155…€ - 3 353,63 164…€ = -2,18 009…€ !
Le Coût du Prêt est Inférieur à celui du Cas 6.2) de cette Dernière Valeur, ce qui fait penser à un TEG moindre ! :
Ceci est confirmé par le Tableau des Taux Effectifs (Précis à 5 Décimales près seulement) :
TEG : 3,51 984 < 3,65% ! ; Différence : 3,65% - 3,51 984% = 0,13 016% > 0,1% !
Si le Prêteur choisit un Affichage à 2 Décimales, la Valeur Réelle Arrondie du TEG est de 3,52% et compte tenu de la Tolérance admise de 0,1%, la plage de Validité de son Affichage va de 3,42% à 3,62% !
On remarque que le Taux d’Intérêt Conventionnel Annuel, contracté à 3,65%, n’est pas dans cette plage ! :
Que faut-il en penser ? : La question est posée aux Spécialistes du Calcul Financier !
Quant à moi, sachant que, dans cet exemple simplifié, il n’y a Aucune Charge en dehors de celle des Intérêts Simples, donc que le Taux Effectif Global est Égal au Taux Débiteur Proportionnel, je persiste, signe et enfonce le clou ! :
Le Taux Débiteur est une Entité Différente de celle du Taux d’Intérêt Conventionnel !
Désolé pour eux, mais il va falloir qu’un (beau) jour, Casaminor et, surtout, Aristide se remettent en question ! ...
9.2) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés Périodiquement :
L’Échéancier qui en découle est le suivant :

1573459418945.png1573459443484.png
Montants Périodiques des Intérêts Théoriques, Non Arrondis (La Proportionnalité est assez apparente !) :
Échéance 1 : 10 000€ x 28J x 1%%/J = 28,00 000…€ ;
Échéance 2 : 10 000€ x 31J x 1%%/J = 31,00 000…€ ;
Échéance 3 : 10 000€ x 30J x 1%%/J = 30,00 000…€.
Montant Total des Intérêts Théoriques : 28,00 000…€ + 31,00 000…€ + 30,00 000…€ = 89,00 000…€ ;
Toutes les Décimales sont Nulles (0), c’est une évidence si l’on se penche un tant soit peu sur le détail des Calculs !
Dans ce Cas et à ce stade, nous pouvons remarquer, au passage, que si nous avions Arrondi les Seuls Montants des Intérêts Périodiques, au Centime d’uro près, voire même à l’uro près, cela n’aurait eu absolument Aucune Incidence sur le Tableau d’Amortissement, les Montants des Échéances et donc sur le Tableau des Taux Effectifs :

1573459520775.png
Montants Périodiques des Intérêts Payés (La Proportionnalité est, ici, on ne peut plus visible !) :
Échéance 1 : ARRONDI (10 000€ x 28J x 1%%/J ; 2) = 28€ ;
Échéance 2 : ARRONDI (10 000€ x 31J x 1%%/J ; 2) = 31€ ;
Échéance 3 : ARRONDI (10 000€ x 30J x 1%%/J ; 2) = 30€.
Montant Total des Intérêts Payés : 28€ + 31€ + 30€ = 89€ (Coût du Prêt pour une Durée Globale de 89J ! ...)
Ce Montant est à comparer avec celui obtenu dans le Cas 6.2) par la Méthode dite du Mois Normalisé : 91,25€ !
La Différence est de 91,25€ - 89€ = 2,25€ ! La Divergence est de 2,25€ / 89€ = 0,02 528% soit 2,528% !
Montant Global Acquitté : 10 000€ + 89€ = 10 089€.
A
justement sur la Dernière Échéance ! : (30,00€ + 10 000€) – 10 030,00€ = 0,00€ !
TEG : 3,55 976 280…% < 3,65% ! ;
Différence : 3,65% - 3,55 976 280…% = 0,09 023 720…% < 0,1% (Mais très Proche et dans le bon sens ! ...)
Pour un même Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Fixe Annuel, selon la Méthode de Calcul des Intérêts Périodiques, le TEG Varie tout en restant Exact ! Sa plage de Variation peut dépasser 0,1%, sa Tolérance admise !
Sachant qu’ici, comme il n’y a pas de Charge Annexe, le TEG est Égal au Taux Débiteur Proportionnel Annuel, ce dernier Diverge du Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel ! : Ce sont donc bien 2 Entités Différentes !
La prochaine fois, on parle Intérêts Intercalaires, promis, juré !
Cdt.
 

Aristide

Top contributeur
Et par l’intermédiaire de la Fonction TRI d'Excel, bien utilisée, Sans autre Charge que les Intérêts Simples :
Taux Débiteur Actuariel Annuel : 13,185 495...%, Conforme au Résultat du quatrième exemple !
Taux Débiteur Proportionnel Annuel : 12,449 924...%, Différent de 12,65% !
 

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Aristide

Top contributeur
Quelle est la bonne méthode pour vérifier que le taux nominal proportionnel contractuel d’un prêt est bien respecté ?

1) – Dans l’absolu, pour le calcul du taux nominal proportionnel, le taux de rendement Interne (TRI) n’est pas le critère le plus fiable/pertinent ; il est donc à exclure.

Mais, quand il s’agit de comparer des offres concurrentes, en valeurs relatives donc, ce critère reste parfaitement acceptable.

Toutes choses étant égales par ailleurs, avec cette même méthode appliquée aux cas en présence, même si en valeur absolue le taux qui en résulte n’est pas parfaitement exact, l’orientation restera bonne ; le taux le plus faible restera le plus faible et la même chose pour le taux le plus fort.


https://blog.cbanque.com/aristide/1...onnel-contractuel-dun-pret-est-bien-respecte/
Pour résumer et conclure:

1) - Le taux débiteur = taux nominal proportionnel = taux contractuel c'est la même chose.

2) - Ce taux ne se calcule pas.

3) - Il se négocie et est formalisé dans un contrat

4) - De ce fait il doit être respecté et donc ne doit pas être dépassé; en revanche une banque a tout à fait la possibilité de procéder à un abandon partiel de quelques euros/fractions d'euros pour respecter cette contrainte.

5) - Dès lors la méthode d'arrondi doit être adaptée à cette fin.

6) - Pour vérifier si le taux débiteur respecte bien le contrat le Taux de Rendement Interne (TRI) n'est fiable que pour des échéances pleines et constantes et avec une périodicité régulière.

Dans tous les autres cas ce TRI n'est pas pertinent.

Il reste trois moyens de procéder à cette vérification:
+ Recalcul ligne par ligne
+ Calcul taux moyen pondéré - par les montants et durées - d'ensemble
+ Calcul itératif ainsi qu'expliqué ci-dessus.

https://www.moneyvox.fr/forums/fil/jurisprudence-annee-lombarde.35089/page-213#post-336601
 

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Casaminor

Contributeur régulier
:
Le Taux Débiteur est une Entité Différente de celle du Taux d’Intérêt Conventionnel !
Désolé pour eux, mais il va falloir qu’un (beau) jour, Casaminor et, surtout, Aristide se remettent en question ! ...
Je n’ai pas le loisir de me pencher sur vos calculs, certainement très intéressants sur le plan théorique, mais qui ne sont pas exploitables dans un contentieux judiciaire. Je peux en revanche vous assurer, après de nombreuses années de pratique, que pour les juristes, taux conventionnel, taux nominal et taux débiteur sont synonymes ; voir entre des centaines d’exemples :

- un extrait d’un arrêt de la CA DOUAI 10 Octobre 2019 – n° 17/01543 : « l'écart entre les dates utilisées pour le calcul dudit taux, ainsi que pour celui du taux débiteur, autrement dit du taux conventionnel, est exprimé en années ou en fractions d'années »

- un extrait du Juris-Classeur Commercial Fasc. 356 : RÉMUNÉRATION DU PRÊTEUR par Dominique Legeais - Professeur à l'université Paris V, René Descartes n° 33 : « Le TEG se distingue ainsi du taux nominal ou taux conventionnel qui correspond au taux vu du côté du banquier ».
 

Aristide

Top contributeur
Bonjour casaminor,

Non seulement je suis parfaitement d'accord avec vous mais j'ai démontré que le TRI ne permet pas de retrouver le taux débiteur = taux nominal proportionnel = taux conventionnel.

En premier, et vous le savez bien car nous avons déjà échangé sur le sujet, la fonction TRI de Excel ne permet un calcul exact du TRI que si les échéances sont avec une périodicité régulière.
.
Sur ce point, curieusement, l'on assiste à une belle tentative de pirouette mais qui ne marche pas !!!

Ensuite l'on voit bien dans l'exemple fourni que, par trois méthodes différentes, l'on retrouve bien le taux contractuel mais pas avec le TRI qui - sur 3 mois - est fortement impacté par la troisième échéance minorée.

Pour ce qui me concerne ce sera ma dernière intervention sur le sujet.

Cdt
 

Marioux

Contributeur régulier
Bonjour Casaminor,
Je n’ai pas le loisir de me pencher sur vos calculs, certainement très intéressants sur le plan théorique, mais qui ne sont pas exploitables dans un contentieux judiciaire. Je peux en revanche vous assurer, après de nombreuses années de pratique, que pour les juristes, taux conventionnel, taux nominal et taux débiteur sont synonymes ; voir entre des centaines d’exemples :
- un extrait d’un arrêt de la CA DOUAI 10 Octobre 2019 – n° 17/01543 : « l'écart entre les dates utilisées pour le calcul dudit taux, ainsi que pour celui du taux débiteur, autrement dit du taux conventionnel, est exprimé en années ou en fractions d'années »
- un extrait du Juris-Classeur Commercial Fasc. 356 : RÉMUNÉRATION DU PRÊTEUR par Dominique Legeais - Professeur à l'université Paris V, René Descartes n° 33 : « Le TEG se distingue ainsi du taux nominal ou taux conventionnel qui correspond au taux vu du côté du banquier ».
Décidemment, il n’est pas facile de convaincre des Spécialistes !
Entre Aristide qui affirme, encore une fois péremptoirement, que la Fonction TRI d’Excel ne permet pas de retrouver le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat et Vous qui m’avouez n’avoir pas le loisir de vous pencher sur mes Calculs, alors que vous débattez depuis si longtemps avec lui, sans vous accorder sur le Calcul des Intérêts Intercalaires, cela fait beaucoup !
Si mes Calculs étaient si Faux, comment peut-on expliquer que dans le Quatrième exemple du Législateur, précédemment étudié, lorsque je Calcule le TAEG par sa Formule, je trouve comme lui (
13,18 549 545 275 93…%) et que par l’Intermédiaire de la Fonction TRI j’arrive au même Résultat (13,18 549 544 335 33…%) sachant que la Précision annoncée par Microsoft sur TRI est de 0,00 001% !

Est-il trop vous demander de bien vouloir vous pencher un minimum sur le seul Exemple suivant qui répond à la critique d’Aristide ?
Vous pourrez y constater que contrairement à ce qu’il affirme, par la Fonction TRI d’Excel, on retrouve bien, en Calculant le Taux Débiteur Proportionnel, la Valeur du Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Nominal Fixé au Contrat, si les Conditions Nécessaires sont réunies (Celles d’une Réelle Périodicité !) ! ...
Capital Initial Emprunté : 10 000€ ; Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé à 3,65% ;
Remboursement en 3 Échéances Réellement Périodiques ; Périodicité : 30 Jours Calendaires (Civils)
Date de Réalisation : 23/02/2019 ; Date des Échéances : 25/03/2019 ; 24/04/2019 et 24/05/2019 !
Amortissement Réellement Périodique :
1573500412515.png1573500431295.png
Amortissement In Fine ; Intérêts Réellement Périodiques :

1573500467317.png1573500484790.png
Dans les 2 Cas :
Taux d’Intérêt Débiteur Périodique : 100 x 30€ / 10 000€ = 0,3% ;
Taux d’Intérêt Débiteur Annuel : 0,3% x 365 / 30 = 3,65% !
Ce dernier, Égal au Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel, Fixé au Contrat !

Pourquoi en est-il ainsi ? : Tout simplement parce qu’il s’agit, ici, de Remboursements Réellement Périodiques, alors que les Remboursements Mensuels ne le sont pas (28 ou 29, 30 et 31 Jours ! ; Leurs flux de trésorerie n’interviennent pas à Intervalles Réguliers sauf à considérer des Mois Normalisés ! ; Ils ne sont dans ce cas que Fictivement Périodiques de Périodicité Fictive 30 5/12 Jours !)
À partir du moment où l’Instrument de Mesure du TEG et du Taux Débiteur Proportionnel est faussé, puisqu’il part sur la Base dite du Mois Normalisé quand les Remboursements sont Mensuels, forcément le Résultat de la Mesure est faussé lui aussi : On ne retombe pas sur ses pieds ! L’Erreur produite sur la Mesure est reconduite pour chacun des Prêts Comparés !

Vous pouvez aussi simuler le même Prêt Remboursé avec, par exemple, des Périodicités quelconques, par exemple 27, 28, 29, 30, 31, 32 ou 73 Jours, et vous retomberez systématiquement sur le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Nominal, Fixé au Contrat !
Au TEG correspond le Taux Débiteur Proportionnel et au TAEG correspond le Taux Débiteur Actuariel !
Tous ces Taux sont Calculés sur la Base dite du Mois Normalisé et leurs Valeurs sont perturbées par l’Instrument de Mesure !
Les Arrondis et la Non-Périodicité du Mois Normalisé provoquent des Divergences de Taux qui s’expliquent Mathématiquement !
Cdt.
 
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Marioux

Contributeur régulier
Bonjour Casaminor,
Je n’ai pas le loisir de me pencher sur vos calculs, certainement très intéressants sur le plan théorique, mais qui ne sont pas exploitables dans un contentieux judiciaire. Je peux en revanche vous assurer, après de nombreuses années de pratique, que pour les juristes, taux conventionnel, taux nominal et taux débiteur sont synonymes ; voir entre des centaines d’exemples :
- un extrait d’un arrêt de la CA DOUAI 10 Octobre 2019 – n° 17/01543 : « l'écart entre les dates utilisées pour le calcul dudit taux, ainsi que pour celui du taux débiteur, autrement dit du taux conventionnel, est exprimé en années ou en fractions d'années »
- un extrait du Juris-Classeur Commercial Fasc. 356 : RÉMUNÉRATION DU PRÊTEUR par Dominique Legeais - Professeur à l'université Paris V, René Descartes n° 33 : « Le TEG se distingue ainsi du taux nominal ou taux conventionnel qui correspond au taux vu du côté du banquier ».
Bonjour Casaminor,
Je ne voudrais pas que vous puissiez penser que, moi aussi, je me défile en ne commentant pas les sources que vous avez fournies :

- un extrait d’un arrêt de la CA DOUAI 10 Octobre 2019 – n° 17/01543 : « l'écart entre les dates utilisées pour le calcul dudit taux, ainsi que pour celui du taux débiteur, autrement dit du taux conventionnel, est exprimé en années ou en fractions d'années »
Ce n’est pas ce qui est écrit dans les Textes Officiels :
"Décret n° 2016-607 du 13 mai 2016 portant sur les contrats de crédit immobilier aux consommateurs relatifs aux biens immobiliers à usage d'habitation
ANNEXE II
PARTIE III
Calcul du taux annuel effectif global (TAEG) pour les crédits encadrés par les articles L. 313-1 et suivants
c) L'écart entre les dates utilisées pour le Calcul du TAEG, ainsi que pour Celui du Taux Débiteur , est exprimé en années ou en fractions d'années"
Le Taux Débiteur n'est donc pas Fixé puisque Calculé !
Implicitement, ici, il est question du Taux Débiteur Actuariel, puisqu'il est Calculé, comme le TAEG, par Actualisation des Flux.
Il ne peut être le Taux d'Intérêt Conventionnel Proportionnel.
Il s’agit donc là d’une extrapolation mal venue !

- un extrait du Juris-Classeur Commercial Fasc. 356 : RÉMUNÉRATION DU PRÊTEUR par Dominique Legeais - Professeur à l'université Paris V, René Descartes n° 33 : « Le TEG se distingue ainsi du taux nominal ou taux conventionnel qui correspond au taux vu du côté du banquier ».
Ce n’est nullement écrit comme cela dans aucun Texte Officiel ! ; Il s’agit, là encore d’une Interprétation Erronée !
Tels qu’ils ont été conçus par le Législateur, le TEG et le TAEG ne se distinguent de leur Taux Débiteur Associés, Respectivement Proportionnel et Actuariel (Basés sur les Seuls Intérêts Simples), qu’en ce qu’ils prennent en compte, en sus, les Charges Annexes Obligatoires ou Imposées par le Prêteur (Frais de Dossier, Assurances Diverses, etc.) !
"Le Taux vu du côté du Banquier", c’est celui qui permet de Calculer Directement le Montant des Intérêts de chaque Échéance, qu’elle ait été prédéfinie ou non, c’est-à-dire le Taux de l’Intérêt Conventionnel introduit par l’article 1907 du Code Civil Créé par Loi 1804-03-09 promulguée le 19 mars 1804 (Ce n’est pas récent !)
"L'intérêt est légal ou conventionnel.
L'intérêt légal est fixé par la loi.
L'intérêt conventionnel peut excéder celui de la loi, toutes les fois que la loi ne le prohibe pas.
Le Taux de l'Intérêt Conventionnel doit être Fixé par écrit.
"
Alors que le Taux de l’Intérêt Conventionnel soit :
Nominal : Pourquoi pas ? : Cela n’en change pas les Propriétés ;
Annuel : Pourquoi pas, non plus ? : Pour comparer des Offres Concurrentes entre-elles il faut bien instituer une Base de Référence !
Encore faudrait-il s’entendre de façon définitive et uniforme sur le sens de ce mot Annuel !
Quand on voit la valse des Nombres pour le préciser, nous ne sommes pas au bout de nos peines :
360 ; 365 ; 366 ; sachant que les Mois en représentent 1/12ème, donc 30 ; 30 5/12 ; 30,5 ; quand ils n’en font pas 28, 29 ou 31 !
Je vous assure, il y a du ménage à faire !
Exprimer le Taux d’Intérêt Conventionnel sur la Base de 100 Jours Civils (Calendaires) auraient été 100 Fois mieux approprié pour une Entité exprimée en Pourcentage (Pour Cent Jours !) !
Et quand j’écris "100 Fois", ce n’est qu’une expression : Essayez d’imaginer alors les économies de Procédures car les Calculs seraient Indiscutables !
Proportionnel : Oui, bien sûr ! : Encore, là-aussi, faudrait-il qu’il le soit Réellement, aux Nombres de Jours (Pourquoi pas ?), ce qui n’est pas le Cas avec la Méthode dite du Mois Normalisé !
Débiteur : N’en parlons pas, car, enfin, pourquoi donc employer un Terme Différent de celui du Code Civil, compréhensible par le commun des mortels, si c’était la même Entité ? : Pour créer la confusion une fois de plus ?
De la part des Banquiers, il n’y aurait, là, rien d’étonnant ; Il leur faut bien garder la maîtrise de la Finance !...
Cdt.
 

Marioux

Contributeur régulier
Bonjour Aristide et bienvenu, je vous l’assure,
"Faux comme d’habitude" : Voulez-vous parler de la Cellule K6, où figure la Formule Erronée "=K12*12" que j’ai reportée dans la Cellule J6 en rouge, au lieu la Formule Appropriée "=K12*365/30" portée dans la Cellule J7 en vert ? :
1573564774761.png
Je vous l’ai déjà dit je ne suis pas à l’abri d’Erreurs, et je suis prêt à les reconnaître quand je me suis trompé, mais de là à endosser celles des autres, je suis moins d’accord !
Cdt.
 
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