Intérêts échéance brisée - Deux méthodes de calcul - Quelle incidence ?

[agra07]

Bonjour @Aristide,
Restons si vous le voulez bien sur le thème de la discussion très intéressante que vous avez ouverte et plus particulièrement sur les exemples que vous avez donnés.
Vous démontrez que pour un prêt donné de 450k€ on peut obtenir un écart d'intérêts de l'ordre de 500€ selon les méthodes légales que l'on utilise.
Je ne suis pas sûr que tous les magistrats qui instruisent des procès soient bien conscients de cet élément factuel.
Je ne suis pas sûr non plus que tous ceux qui prétendent que les banques gagnent des millions d'euros en escroquant les emprunteurs de quelques euros soient conscients du fait qu'elles pourraient gagner dix fois plus simplement en optimisant leur méthode de calcul en toute légalité.
Je fais une erreur de raisonnement ?

 

[Aristide]

Je ne suis pas sûr que tous les magistrats qui instruisent des procès soient bien conscients de cet élément factuel.

Hélas, vu toutes les fausses affirmations financières souvent constatées, c'est très probablement le contraire.

Je ne suis pas sûr non plus que tous ceux qui prétendent que les banques gagnent des millions d'euros en escroquant les emprunteurs de quelques euros soient conscients du fait qu'elles pourraient gagner dix fois plus simplement en optimisant leur méthode de calcul en toute légalité.
Je fais une erreur de raisonnement ?

Pour les banques le raisonnement est exactement le même que pour l'emprunteur mais inversé.

Ce n'est pas le volume des intérêts perçus sur un crédit donné qui - à lui seul - fait la rentabilité dudit crédit.
La banque réemploie immédiatement chaque échéance perçue et son taux de rentabilité réel (TRI) en dépend; c'est le pendant du TAEG.

Dès lors, en comparant les TA "B" et "D" ce n'est pas parce que les intérêts sont de 512,64€ plus élevés dans ce dernier que la rentabilité réelle de la banque est meilleure que dans l'autre; page 7 ci-dessus je vous ai montré que le TAEG/TRI est le même.

Ceci s'explique du fait que, dans le tableau "B", la banque perçoit une première échéance de 3.689€ et les autres de 2.668€ alors que dans le "D" elle ne sont toutes que de 2.675€.

Cdt

 

[agra07]

Ce n'est pas le volume des intérêts perçus sur un crédit donné qui - à lui seul - fait la rentabilité dudit crédit.
La banque réemploie immédiatement chaque échéance perçue et son taux de rentabilité réel (TRI) en dépend; c'est le pendant du TAEG.

Dès lors, en comparant les TA "B" et "D" ce n'est pas parce que les intérêts sont de 512,64€ plus élevés dans ce dernier que la rentabilité réelle de la banque est meilleure que dans l'autre; page 7 ci-dessus je vous ai montré que le TAEG/TRI est le même.

Ceci s'explique du fait que, dans le tableau "B", la banque perçoit une première échéance de 3.689€ et les autres de 2.668€ alors que dans le "D" elle ne sont toutes que de 2.675€.

Cdt

J'imagine que ce ne sont pas les quelques euros de plus grattés sur une première échéance rompue qui vont modifier sensiblement le TRI des banques.
Vous qui étiez au coeur du système, avez-vous une idée précise sur les raisons qui ont poussé les banques à perdurer dans cette erreur consistant à calculer des intérêts d'une période rompue selon la formule exact/360.
Mais peut-être trouverez-vous ma question trop indiscrète....

 

[Aristide]

J'imagine que ce ne sont pas les quelques euros de plus grattés sur une première échéance rompue qui vont modifier sensiblement le TRI des banques.

Pour l'exemple considéré d'un prêt de 450.000€ à 3,75% nominal proportionnel sur 20 ans avec une échéance majorée à 57 jours de l'échéance zéro réelle je vous les ai calculé page 7 ci-dessus (TRI.Paiements Excel base 365j):




=> A comparer au taux nominal actuariel de 3,815129% qui ressort de la conversion du taux nominal proportionne/débiteur de 3,75% si périodicité mensuelle.

=> Donc de ~/~ - 0,03% à ~/~ + 0,002%

Mais l'objectif initial était de ce post était de comparer l'incidence d'un calcul des intérêts dans une échéance brisée en y intégrant une notion "d'échéance zéro fictive" + un reliquat calculé en "exact/exact" (Décret N° 2016-607 du 13 mai 2016) ou bien de calculer en "exact/exact" sur toute la période en cause tel que:

+ Intérêts compris dans la première échéance avec méthode « AF-M2 »
= ((450.000€ x 3,75% /12) + (450.000€ x 3,75% /366 x 26)) = 2.605,02€ (arrondi par défaut) dont 1.198,77€ dus aux intérêts supplémentaires de l’échéance majorée.

+ Intérêts compris dans la première échéance avec méthode « AF-M1 » :
= 450.000€ x 3,75% /366 x 57 = 2.628,07€ (arrondi par défaut) dont 1.221,82€ dus aux intérêts supplémentaires de l’échéance majorée.

=> Et ce dans les deux techniques "Amortissements figés" (AF-M1 et AF-M2) et "Échéances figées" 'EF-M1 et EF-M2)

=> Donc rien à voir avec un calcul en "exact/360"

Je n'ai pas la réponse à votre question.

Je peux juste rappeler:
+ Que cette méthode a été utilisée et acceptée pendant des siècles et que la jurisprudence a modifié son interprétation alors que des dizaines de millers de contrats ainsi rédigés étaient dans la nature.

+ Que, pour les nouveaux contrats si, sur environ 400 banques en France, certaines n'ont pas encore modifié leur pratique, elles représentent désormais une minorité.

Cdt

 

[agra07]

Pour l'exemple considéré d'un prêt de 450.000€ à 3,75% nominal proportionnel sur 20 ans avec une échéance majorée à 57 jours de l'échéance zéro réelle je vous les ai calculé page 7 ci-dessus (TRI.Paiements Excel base 365j):

Afficher la pièce jointe 4572


=> A comparer au taux nominal actuariel de 3,815129% qui ressort de la conversion du taux nominal proportionne/débiteur de 3,75% si périodicité mensuelle.

=> Donc de ~/~ - 0,03% à ~/~ + 0,002%

Merci pour ces précisions.

Mais l'objectif initial était de ce post était de comparer l'incidence d'un calcul des intérêts dans une échéance brisée en y intégrant une notion "d'échéance zéro fictive" + un reliquat calculé en "exact/exact" (Décret N° 2016-607 du 13 mai 2016) ou bien de calculer en "exact/exact" sur toute la période en cause tel que:



=> Et ce dans les deux techniques "Amortissements figés" (AF-M1 et AF-M2) et "Échéances figées" 'EF-M1 et EF-M2)

=> Donc rien à voir avec un calcul en "exact/360"

J'avais bien compris, mais j'ai cru bon de relever l'incidence en terme de coût total des intérêts, argument de défense souvent avancé par les banques, pour faire un parallèle avec les procès en cours.
Je ferme donc cette parenthèse.

Je n'ai pas la réponse à votre question.

Je peux juste rappeler:
+ Que cette méthode a été utilisée et acceptée pendant des siècles et que la jurisprudence a modifié son interprétation alors que des dizaines de millers de contrats ainsi rédigés étaient dans la nature.

+ Que, pour les nouveaux contrats si, sur environ 400 banques en France, certaines n'ont pas encore modifié leur pratique, elles représentent désormais une minorité.

Cdt

C'est déjà un élément de réponse et, bien que n'étant pas du sérail, je peux comprendre.

 

[Aristide]

Bonjour

Je me permets d’émettre une opinion divergente. A mon avis il ne faut pas étendre la règle issue du ii de la remarque c de la partie III de l’annexe à l’article R. 314-3 (« l'intervalle de temps est calculé par périodes normalisées et ensuite par jours en remontant jusqu'à la date du prêt initial ») au calcul des intérêts inclus dans les échéances brisées ; cette règle issue du ii s’inscrit en effet dans une méthode prescrite pour vérifier le taux indiqué en actualisant le capital jusqu'à l'échéance zéro fictive, en capitalisant un taux quotidien. Alors que pour calculer la première échéance lors de la mise en place du crédit, c’est la méthode des intérêts simples (non composés) que l’on utilise, exactement comme pour le calcul des intérêts de retard au taux légal. Je penche donc plutôt pour la méthode exact/exact de la mise à disposition des fonds jusqu’à la première échéance (brisée).

Avec respect pour les avis contraires.

Ce que je voulais dire c’est que l’équation du décret fait intervenir non la formule (450.000€ x 3,75% /366 x 26)) mais (dans son premier terme) 450.000 x (1 + T)^(26/366) (T désignant le taux débiteur recherché). C’est pour cette raison que je ne suis pas pleinement convaincu qu’il faille étendre à un calcul d’intérêts simples la règle ii (l'intervalle de temps est calculé par périodes normalisées et ensuite par jours en remontant jusqu'à la date du prêt initial), édictée pour un calcul capitalisant un taux quotidien. Je dis ça pour le plaisir du raisonnement, car l’enjeu est quasi-inexistant.

Après réflexion je reste avec la conviction que dans le calcul des intérêts d’une échéance brisée (= majorée dans l’exemple ci-dessous), bien que incidence soit très peu significative, au niveau du principe, il ne peut être autrement que de calculer lesdits intérêts de la même manière que le TAEG qui en résultera conformément au décret N° 2016-607 du 13 mai 2016.

Rappel de l’un des exemples ci-dessus ;

+ Montant prêt = 450.000€
+ Taux = 3,75%
+ Durée amortissement = 240 mois
+ Date échéance zéro = 10/07/2012
+ Date première échéance 5/9/2012
+ Durée réelle = 239 mois plus 57 jours si pas d’échéance zéro fictive ; 240 mois plus 26 jours si échéance zéro fictive.

Si l’on fait comme vous le préconisez - sans échéance zéro fictive - les échéances seraient :

+ Première échéance = 3.889,82€
+ 238 échéances suivantes = 2.668€
+ Dernière échéance = 2.667,08€

=> Avec un calcul des intérêts en « exact/exact » directement soit sur 57 jours (= sans échéance zéro fictive) l’équation de calcul du TAEG serait :

+ 450.000 = (3.889,92 x ((1+TAEG)^(-57/366))) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-(1/12)+(57/366))) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-(2/12)+(57/366)))……..+ (2.668 x ((1+TAEG)^(-(238/12)+(57/366))) + (2.667,08 x ((1+TAEG)^(-(239/12)+(57/366)))

Une seconde méthode indiquée dans l’annexe du code de la consommation permet de d’abord faire la sommation des échéances actualisées en mois normalisé (= 1/12è année) de « -239 » à « -1 » et de la première (non actualisée) ce total étant - dans un second temps - à son tour actualisé avec l’exposant « -57/366 ».

+ 450.000 = [3.889,92 + (2.668 x ((1+TAEG)^(-1/12)) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-2/12))……..+ (2.668 x ((1+TAEG)^(-238/12)) + (2.667,08 x ((1+TAEG)^(-239/12))] x (1+TAEG)^(-57/366)

Dans le tableau de gauche joint (bannière jaune) vous pouvez vérifier que les deux méthodes donnent exactement le même TAEG soit 3,815037%

Maintenant si l’on fait comme indiqué dans le décret N° 2016-607 du 13 mai 2016.- avec échéance zéro fictive - les échéances seraient :

+ Première échéance = 3.866,77€
+ 238 échéances suivantes = 2.668€
+ Dernière échéance = 2.667,08€

=> Avec un calcul des intérêts en « exact/exact » sur 26 jours (= avec échéance zéro fictive) et les autres en mois normalisé (= 1/12è d’année), l’équation de calcul du TAEG deviendrait :

+ 450.000 = (3.866,77 x ((1+TAEG)^(-(1/12)+(26/366))) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-(2/12)+(26/366))) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-(3/12)+(26/366)))……..+ (2.668 x ((1+TAEG)^(-(239/12)+(26/366))) + (2.667,08 x ((1+TAEG)^(-(240/12)+(26/366)))

Une seconde méthode indiquée dans l’annexe du code de la consommation permet de d’abord faire la sommation des échéances actualisées en mois normalisé (= 1/12è année) de « -240 » à « -1 » ce total étant - dans un second temps - à son tour actualisé avec l’exposant « -26/366 ».

+ 450.000 = [(3.866,67 x ((1+TAEG)^(-1/12)) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-2/12)) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-3/12))……..+ (2.668 x ((1+TAEG)^(-239/12)) + (2.667,08 x ((1+TAEG)^(-240/12))] x (1+TAEG)^(-26/366)

Dans le tableau de droite joint (bannière rose saumon) vous pouvez vérifier que les deux méthodes donnent exactement le même TAEG soit 3,815039%

=> Sans échéance zéro fictive = TAEG = 3,815037%

=> Avec échéance zéro fictive = TAEG = 3,815039%

En résumé :

Première hypothèse :
=> Calcul des intérêts directement sans positionner une échéance zéro fictive
+ Intérêts sur une période de « 57/366 »
+ TAEG par actualisation en tenant compte de ce même exposant « 57/366 » = Cohérent mais ne respecte pas le décret N° 2016-607 du 13 mai 2016

Seconde hypothèse

=> Calcul des intérêts en positionnant une échéance zéro fictive
+ Intérêts sur une période de « 26/366 » (+ mois normalisé 1/12è année)
+ TAEG par actualisation en tenant compte de ce même exposant « 26/366 » = Cohérent et respecte le décret N° 2016-607 du 13 mai 2016

Mais si l’on suivait votre interprétation l’on prendrait donc le calcul des intérêts de la première hypothèse (= 3.889,92€ sur 57/366 jours) mais pour le calcul du TAEG en conformité avec le décret de mai 2016 ce serait une actualisation avec un mois normalisé de plus et un exposant de « 26/366 » pour le reliquat en jours.

=> Ce calcul ne serait pas cohérent.
Pour qu’il soit correct c’est bien 3.866,77€ calculés sur les mêmes bases qu’il faudrait prendre et non pas 3.889,92€

Pour ce qui me concerne je ne peux donc que maintenir que le bon calcul est celui-ci :

+ Intérêts compris dans la première échéance avec méthode « AF-M2 »

= ((450.000€ x 3,75% /12) + (450.000€ x 3,75% /366 x 26)) = 2.605,02€ (arrondi par défaut) dont 1.198,77€ dus aux intérêts supplémentaires de l’échéance majorée.

=> Ce qui avec l’amortissement figé de 1.261,75€ donne bien une première échéance de 3.866,77€.

Cdt

 

[Anonyme]

Bonjour




Après réflexion je reste avec la conviction que dans le calcul des intérêts d’une échéance brisée (= majorée dans l’exemple ci-dessous), bien que incidence soit très peu significative, au niveau du principe, il ne peut être autrement que de calculer lesdits intérêts de la même manière que le TAEG qui en résultera conformément au décret N° 2016-607 du 13 mai 2016.

Rappel de l’un des exemples ci-dessus ;

+ Montant prêt = 450.000€
+ Taux = 3,75%
+ Durée amortissement = 240 mois
+ Date échéance zéro = 10/07/2012
+ Date première échéance 5/9/2012
+ Durée réelle = 239 mois plus 57 jours si pas d’échéance zéro fictive ; 240 mois plus 26 jours si échéance zéro fictive.

Si l’on fait comme vous le préconisez - sans échéance zéro fictive - les échéances seraient :

+ Première échéance = 3.889,82€
+ 238 échéances suivantes = 2.668€
+ Dernière échéance = 2.667,08€

=> Avec un calcul des intérêts en « exact/exact » directement soit sur 57 jours (= sans échéance zéro fictive) l’équation de calcul du TAEG serait :

+ 450.000 = (3.889,92 x ((1+TAEG)^(-57/366))) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-(1/12)+(57/366))) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-(2/12)+(57/366)))……..+ (2.668 x ((1+TAEG)^(-(238/12)+(57/366))) + (2.667,08 x ((1+TAEG)^(-(239/12)+(57/366)))

Une seconde méthode indiquée dans l’annexe du code de la consommation permet de d’abord faire la sommation des échéances actualisées en mois normalisé (= 1/12è année) de « -239 » à « -1 » et de la première (non actualisée) ce total étant - dans un second temps - à son tour actualisé avec l’exposant « -57/366 ».

+ 450.000 = [3.889,92 + (2.668 x ((1+TAEG)^(-1/12)) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-2/12))……..+ (2.668 x ((1+TAEG)^(-238/12)) + (2.667,08 x ((1+TAEG)^(-239/12))] x (1+TAEG)^(-57/366)

Dans le tableau de gauche joint (bannière jaune) vous pouvez vérifier que les deux méthodes donnent exactement le même TAEG soit 3,815037%

Maintenant si l’on fait comme indiqué dans le décret N° 2016-607 du 13 mai 2016.- avec échéance zéro fictive - les échéances seraient :

+ Première échéance = 3.866,77€
+ 238 échéances suivantes = 2.668€
+ Dernière échéance = 2.667,08€

=> Avec un calcul des intérêts en « exact/exact » sur 26 jours (= avec échéance zéro fictive) et les autres en mois normalisé (= 1/12è d’année), l’équation de calcul du TAEG deviendrait :

+ 450.000 = (3.866,77 x ((1+TAEG)^(-(1/12)+(26/366))) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-(2/12)+(26/366))) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-(3/12)+(26/366)))……..+ (2.668 x ((1+TAEG)^(-(239/12)+(26/366))) + (2.667,08 x ((1+TAEG)^(-(240/12)+(26/366)))

Une seconde méthode indiquée dans l’annexe du code de la consommation permet de d’abord faire la sommation des échéances actualisées en mois normalisé (= 1/12è année) de « -240 » à « -1 » ce total étant - dans un second temps - à son tour actualisé avec l’exposant « -26/366 ».

+ 450.000 = [(3.866,67 x ((1+TAEG)^(-1/12)) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-2/12)) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-3/12))……..+ (2.668 x ((1+TAEG)^(-239/12)) + (2.667,08 x ((1+TAEG)^(-240/12))] x (1+TAEG)^(-26/366)

Dans le tableau de droite joint (bannière rose saumon) vous pouvez vérifier que les deux méthodes donnent exactement le même TAEG soit 3,815039%

=> Sans échéance zéro fictive = TAEG = 3,815037%

=> Avec échéance zéro fictive = TAEG = 3,815039%

En résumé :

Première hypothèse :
=> Calcul des intérêts directement sans positionner une échéance zéro fictive
+ Intérêts sur une période de « 57/366 »
+ TAEG par actualisation en tenant compte de ce même exposant « 57/366 » = Cohérent mais ne respecte pas le décret N° 2016-607 du 13 mai 2016

Seconde hypothèse

=> Calcul des intérêts en positionnant une échéance zéro fictive
+ Intérêts sur une période de « 26/366 » (+ mois normalisé 1/12è année)
+ TAEG par actualisation en tenant compte de ce même exposant « 26/366 » = Cohérent et respecte le décret N° 2016-607 du 13 mai 2016

Mais si l’on suivait votre interprétation l’on prendrait donc le calcul des intérêts de la première hypothèse (= 3.889,92€ sur 57/366 jours) mais pour le calcul du TAEG en conformité avec le décret de mai 2016 ce serait une actualisation avec un mois normalisé de plus et un exposant de « 26/366 » pour le reliquat en jours.

=> Ce calcul ne serait pas cohérent.
Pour qu’il soit correct c’est bien 3.866,77€ calculés sur les mêmes bases qu’il faudrait prendre et non pas 3.889,92€

Pour ce qui me concerne je ne peux donc que maintenir que le bon calcul est celui-ci :



=> Ce qui avec l’amortissement figé de 1.261,75€ donne bien une première échéance de 3.866,77€.

Cdt

Sans surprise, je suis d’accord avec vos équations et notamment : 450.000 = [3.889,92 + (2.668 x ((1+TAEG)^(-1/12)) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-2/12))……..+ (2.668 x ((1+TAEG)^(-238/12)) + (2.667,08 x ((1+TAEG)^(-239/12))] x (1+TAEG)^(-57/366).
Mais sauf erreur de ma part la même formule en langage tableur : 450000*((1+ TAEG)^(57/366)) = 3889,82*((1+TAEG)^-(1/12)) + 2668 *(1-(1+TAEG)^-(239/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1)*((1+TAEG)^-(1/12)) me donne 3,778651785 % et non 3,815037% (qu’en pense Marioux ?).
Cela ne change rien au raisonnement, et je comprends votre position, mais ça me gêne de transposer une règle conçue pour un calcul actuariel à un calcul d’intérêts simples. Les tribunaux ne comprennent que les intérêts simples et deviennent hystériques quand on parle de capitalisation infra-annuelle (exemple déjà cité : Civ. 1°, 10 juillet 2014, n° 13-21.144). Tout serait plus clair sans cette extension de R 314-3 au taux débiteur (qui ne s’explique à mon avis que par la volonté de Bercy de voler au secours des banques aux prises avec la jurisprudence prohibant la méthode lombarde pour les échéances pleines).

 

[Aristide]

Bonjour,

Sans surprise, je suis d’accord avec vos équations et notamment : 450.000 = [3.889,92 + (2.668 x ((1+TAEG)^(-1/12)) + (2.668 x ((1+TAEG)^(-2/12))……..+ (2.668 x ((1+TAEG)^(-238/12)) + (2.667,08 x ((1+TAEG)^(-239/12))] x (1+TAEG)^(-57/366).

Mais sauf erreur de ma part la même formule en langage tableur : 450000*((1+ TAEG)^(57/366)) = 3889,82*((1+TAEG)^-(1/12)) + 2668 *(1-(1+TAEG)^-(239/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1)*((1+TAEG)^-(1/12)) me donne 3,778651785 % et non 3,815037%

Normal que vous ne trouviez pas le même résultat car vous avez modifié les termes de l'équation:

Cette seconde partie:
"3889,82*((1+TAEG)^-(1/12)) + 2668 *(1-(1+TAEG)^-(239/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1)*((1+TAEG)^-(1/12))"
=> doit également être affectée de l'exposant "57/366" pour que l'ensemble soit équivalent à l'équation de départ.

ça me gêne de transposer une règle conçue pour un calcul actuariel à un calcul d’intérêts simples.

C'est pourtant bien ce qu'indique le décret de mai 2016 :

Décret no 2016-884 du 29 juin 2016 relatif à la partie réglementaire du code de la consommation
ANNEXE mentionnée à l’article R.314-3 PARTIE I :
ii) l’intervalle de temps est calculé par périodes normalisées et ensuite par jours en remontant jusqu’à la date du prêt initial

=> Et je confirme que cette façon de faire reste un calcul d'intérêts simples.

La seule différence c'est que dans un cas ledit calcul se fait en "un seul jet" avec le facteur temps de "57/366" mais qui ne respect pas le décret.

Alors que la seconde méthode qui permet de respecter ledit décret, ce facteur temps est scindé en "1/12è année (= mois normalisé) + 26/366"

Même si la différence de résultat n'est pas du tout signifcative (= incidence sensible sur la 6è décimale), au niveau du principe, je reste donc convaincu que c'est ce dernier procédé qu'il convient de suivre pour respecter la réglementation.

Cdt

 

[LatinGrec]

Bonjour,

de mon point de vue il n'y a réglementairement pas de brisée dans un calcul de TAEG mais ajustement de l'équation selon le fameux exemple 5 bis du décret de 2002.

Le nombre de jours n'est pas destiné à un calcul d'intérêt mais à la construction de ce qui m'apparaît être un coefficient d'actualisation journalier : on "déplace" l'équation du nombre de jours composant la brisée pour que le prêt ne "contienne" que des pleines.

 

[Anonyme]

Cette seconde partie:
"3889,82*((1+TAEG)^-(1/12)) + 2668 *(1-(1+TAEG)^-(239/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1)*((1+TAEG)^-(1/12))"
=> doit également être affectée de l'exposant "57/366" pour que l'ensemble soit équivalent à l'équation de départ.

Ah non puisque j'ai affecté la première partie de ((1+ D349)^(57/366)) ; et 450000- (3889,82*((1+D351)^-(1/12)) + 2668 *(1-(1+D351)^-(239/12))/(((1+D351)^(1/12))-1)*((1+D351)^-(1/12)))*((1+ D351)^-(57/366)) donne bien 3,3778835 %

 

[Anonyme]

J'ai répondu un peu vite, il faut remplacer D351 par TAEG

 

[Aristide]

Bonjour,

de mon point de vue il n'y a réglementairement pas de brisée dans un calcul de TAEG mais ajustement de l'équation selon le fameux exemple 5 bis du décret de 2002.

Le nombre de jours n'est pas destiné à un calcul d'intérêt mais à la construction de ce qui m'apparaît être un coefficient d'actualisation journalier : on "déplace" l'équation du nombre de jours composant la brisée pour que le prêt ne "contienne" que des pleines.

Oui mais la question porte sur le calcul des intérêts simples compris dans l'échéance brisée.

Quelle est la bonne méthode :

Intérêts compris dans la première échéance brisée sans tenir compte décret mai 2016:
= 450.000€ x 3,75% /366 x 56 = 2.581,97€ (arrondi par excès) dont 1.175,72€ dus aux intérêts supplémentaires de l’échéance majorée.

Intérêts compris dans la première échéance brisée en tenant compte décret mai 2016
= ((450.000€ x 3,75% /12) + (450.000€ x 3,75% /366 x 26)) = 2.605,02€ (arrondi par défaut) dont 1.198,67€ dus aux intérêts supplémentaires de l’échéance majorée.

Le décret de mai 2016 indique bien "ainsi que le taux débiteur"

Cdt

 

[Aristide]

Ah non puisque j'ai affecté la première partie de ((1+ D349)^(57/366)) ; et 450000- (3889,82*((1+D351)^-(1/12)) + 2668 *(1-(1+D351)^-(239/12))/(((1+D351)^(1/12))-1)*((1+D351)^-(1/12)))*((1+ D351)^-(57/366)) donne bien 3,3778835 %

J'ai répondu un peu vite, il faut remplacer D351 par TAEG

OK; moi aussi j'ai répondu un peu vite

Normalement l'on devrait trouver le même résultat; je vais tenter de trouver l'explication.

Cdt

 

[Aristide]

Je ne comprends pas votre calcul
Voir fichier joint.
Cdt

 

[Anonyme]

Je ne comprends pas votre calcul
Voir fichier joint.
Cdt

Vous avez raison, ma formule était fausse, la bonne est : 450000-(3889,82*((1+D351)^-(1/12))+ 2668 *(1-(1+D351)^-(239/12))/(((1+D351)^(1/12))-1)*((1+ D351)^-(57/366))) et elle donne 3,81532161964531 ; il y a une petite différence au niveau de la quatrième décimale que je ne comprends pas

 

[Aristide]

Ne serait-ce pas à cause de la dernière échéance qui, à cause de la nécessité d'ajustement, n'est plus de 2.668€ mais de 2.667,08€ ?

Cdt

 

[Aristide]

Autre chose:

ici:
3889,82*((1+D351)^-(1/12))
=> Vous actualisez à "moins une période = moins un mois normalisé" = reste donc "57jours moins un mois normalisé" =26 jours qui ne semblent pas pris en compte ?

Ensuite vous utilisez la formule de calcul de la valeur actuelle si échéances constantes; or ce n'est pas exactement le cas du fait de la dernière ainsi qu'indiqué ci-dessus.

Cdt

 

[Anonyme]

Autre chose:

ici:
3889,82*((1+D351)^-(1/12))
=> Vous actualisez à "moins une période = moins un mois normalisé" = reste donc "57jours moins un mois normalisé" =26 jours qui ne semblent pas pris en compte ?

Ensuite vous utilisez la formule de calcul de la valeur actuelle si échéances constantes; or ce n'est pas exactement le cas du fait de la dernière ainsi qu'indiqué ci-dessus.

Cdt

Merci de m'avoir mis sur la bonne voie ; en effet, la véritable formule est (en convenant que par la référence de cellule il faut entendre TAEG) : 450000-3889,82*((1+D346)^-(57/366))-((2668*(1-(1+D346)^-(238/12))/(((1+D346)^(1/12))-1))+2667,08*((1+D346)^-(239/12)))*((1+D346)^-(57/366)) = 0
ou encore : 450000*((1+ D349)^(57/366))-3889,82- 2668 *(1-(1+D349)^-(238/12))/(((1+D349)^(1/12))-1) - 2667,08 *((1+D349)^-(239/12)) = 0
les deux formules se vérifient avec TAEG = 3,8150367615 %. Grâce à vous j'ai les formules synthétiques à faire figurer dans les conclusions (plus pratique que le renvoi à de longs tableaux)

 

[Aristide]

OK; c'est bien cela.

Maintenant, par rapport au sujet initial, reste ce point:

Quelle est la bonne méthode :

Intérêts compris dans la première échéance brisée sans tenir compte décret mai 2016:
= 450.000€ x 3,75% /366 x 57 = 2.581,97€ (arrondi par excès) dont 1.175,72€ dus aux intérêts supplémentaires de l’échéance majorée.

Intérêts compris dans la première échéance brisée en tenant compte décret mai 2016
= ((450.000€ x 3,75% /12) + (450.000€ x 3,75% /366 x 26)) = 2.605,02€ (arrondi par défaut) dont 1.198,67€ dus aux intérêts supplémentaires de l’échéance majorée.

Le décret de mai 2016 indique bien "ainsi que le taux débiteur"

Cdt

 

[Anonyme]

OK; c'est bien cela.

Maintenant, par rapport au sujet initial, reste ce point:



Cdt

Fin donc de ces passionnants calculs, et retour aux questions juridiques. A mon avis, dans le premier paragraphe de la remarque c de la partie III (crédits immobiliers) de l’annexe à l’article R 314-3 « L'écart entre les dates utilisées pour le calcul du TAEG, ainsi que pour celui du taux débiteur, est exprimé en années ou en fractions d'années. Une année compte 365 jours, ou, pour les années bissextiles, 366 jours, 52 semaines ou 12 mois normalisés. Un mois normalisé compte 30,41666 jours (c'est-à-dire 365/12), que l'année soit bissextile ou non. », les mots « ainsi que pour celui du taux débiteur » (ajout franco-français à un texte communautaire) se rapportent à ce seul paragraphe, et ne doivent surtout pas être étendus aux autres. L’argument juridique essentiel est que si cet ajout concerne les autres paragraphes, l’équation de base s’applique elle aussi au taux débiteur, et il faut l’exprimer sous la forme actuarielle ; or le taux débiteur est toujours exprimé en mode proportionnel, y compris à ma connaissance depuis le 1er octobre 2016, de sorte que tous les taux débiteurs mentionnés dans les contrats seraient erronés… Ce n'est certainement pas ce qu'à voulu le pouvoir réglementaire avec cet ajout, sur lequel la notice du décret 2016-607 du 13 mai 2016 est parfaitement muette.

J’observe aussi (une incohérence de plus) que le paragraphe suivant, et notamment la phrase « l'intervalle de temps est calculé par périodes normalisées et ensuite par jours en remontant jusqu'à la date du prêt initial » concerne d’ailleurs le seul TAEG des crédits immobiliers, car il ne se retrouve pas dans la partie II crédits à la consommation.

Pour moi, dans notre exemple, il faut donc retenir : 450.000€ x 3,75% /366 x 57 = 2.581,97€.

Voilà une controverse qui va éclipser celle de Valladolid !