Intelligence Artificielle (IA)

[BarthCordell]

non il a faux.
la banque va me donner 20 959.62€ et non 20 928.00€ , sinon je me fais arnaquer de plus 31€.
un calcul de livret ne se fait pas à la louche

 

[BarthCordell]

et le résultat pour fin 2041 (180 versements de 100€ (15 ans) + une dernière année sans versement:
20 959.62€ * 1.02 = 21 378.81€ fin 2041

 

[BarthCordell]

Et je passe sur la mauvaise définition du problème.

oui vous avez raison sur ce point.
Errare humanum est

mais la mauvaise réponse aux problèmes est l’ia

 

[Pendragon]

Merci pour l'echange. Je pensais voir soumis votre démonstration à l'IA et qu'il y avait vu une approximation.
Mais sans doute avez vous raison.

 

[BarthCordell]

Paramètres :

• Versement mensuel : 100 €
• Taux annuel : 2 % → taux semestriel : 1 %
• Durée : 15 ans (janvier 2026 → fin 2041)
• 180 versements mensuels

Par exemple Claude, quand vous donnez les paramètres:
durée: 15 ans (janvier 2026 / fin 2041)

il est si intelligent qu’il aurait pu corriger l’erreur, ça fait 16 ans là.
Par ailleurs, il calcule avec un taux équivalent au lieu d’un taux proportionnel.

Maintenant reste à savoir qui dit vrai.

 

[nono52]

Bonjour,
Je ne vois pas dans vos contributions le versement obligatoire à l'ouverture du Livret A
L'IA ne vous le précise pas ?

Hypothèses prises​

• Ouverture : janvier 2026 (pas de versement ? )
• 100 € versés chaque première quinzaine du mois
• Durée des versements : 15 ans (janvier 2026 → décembre 2040)
• Taux constant : 2 % par an
• Intérêts calculés par quinzaine (2 % / 24)
• Intérêts capitalisés chaque quinzaine (ce qui revient au même que la règle annuelle sur une longue période)
• Aucune fiscalité (Livret A exonéré)

 

[nono52]

Je viens d'utiliser la calculette de chez Bourso sans demander à l'IA

[lien réservé abonné]
Les paramètres :

- 100 € à l'ouverture
- Taux actuel à 1.5 %
- Versement et durée : 100€/ mois pendant 15 ans

Nombre de versement : 179
Montant des versements : 18000€
Intérêts : 2182.10€
Capital à 15 ans : 20182.10€

 

[BarthCordell]

Un exercice tout simple.
Je suis curieux de savoir la réponse de chatgpt?

Pendant la première quinzaine de janvier 2026, j’ouvre un Livret A et je place 100€ tous les mois (première quinzaine) pendant 15 ans.
(pour faire simple je suppose que le taux reste constant pendant toute la période: 2%).
J’ai combien sur mon Livret fin 2041?

Voici à la base les données du problème.
j’ouvre un livret a pendant la 1er quinzaine de janvier 2026 et je place 100€.
par la suite je verse 100€ tous les mois à chaque première quinzaine.
et ce pendant 15 ans, j’ai bien 15 fois 12 fois 100€= 180 versements de 100€=18 000€
Pour faire simple je prends un taux de 2% qui ne change pas pendant toute la période.

je reconnais en je m’en excuse que j’ai fait une erreur quand j’ai dit à la fin:
J’ai combien sur mon livret fin 2041?

ce n’est pas fin 2041 mais au 01/01/2041 soit 15 ans.
Cependant même fin 2041 le calcul reste possible, il n’y a pas de problème.
Je dis que le résultat dans ce cas serait : 21 378.81€
pour l’autre au 01/01/2041: 20 959.62€

 

[Miles]

Pour information la version payante avec le prompt tel qu'il a été mis sur le forum (j'ai demandé hier mais j'étais sur téléphone et je n'ai pas pu copier-coller.

Pendant la première quinzaine de janvier 2026, j’ouvre un Livret A et je place 100€ tous les mois (première quinzaine) pendant 15 ans.(pour faire simple je suppose que le taux reste constant pendant toute la période: 2%).J’ai combien sur mon Livret fin 2041?

On va faire un calcul rigoureux mais compréhensible.

Hypothèses​

• Versement : 100 € par mois
• Pendant : 15 ans → 15 × 12 = 180 mois
• Taux constant : 2 % par an
• Versement en début de période (première quinzaine)
• On approxime avec une capitalisation mensuelle (très proche du mécanisme réel du Livret A, l’écart est négligeable sur 15 ans)

---

Total versé​

100 € × 180 mois = 18 000 €

---

Calcul avec intérêts composés​

Taux mensuel ≈
2 % ÷ 12 = 0,1667 % par mois
soit 0,001667 en version décimale.


Formule (versement en début de période = annuité à terme à échoir) :

FV=100×(1+r)180−1r×(1+r)FV = 100 \times \frac{(1+r)^{180}-1}{r} \times (1+r)FV=100×r(1+r)180−1×(1+r)
Résultat :


≈ 21 010 €

---

Intérêts gagnés​

21 010 € − 18 000 € =
≈ 3 010 € d’intérêts

---

Montant estimé fin 2041 :​

≈ 21 000 €​

---

Remarque importante​

Le Livret A fonctionne en réalité par quinzaines et les intérêts sont crédités au 31 décembre.
Comme tu verses toujours en première quinzaine, l’approximation mensuelle est très proche du résultat réel (écart très faible).

---

Lecture stratégique​

Avantages :

• Capital garanti
• Intérêts exonérés d’impôts
• Risque nul

Inconvénients :

• Rendement faible sur 15 ans
• Inflation peut réduire le pouvoir d’achat réel

À 2 %, ton argent progresse lentement :
15 ans → seulement +3 000 €.

---

Conclusion claire​

Après 15 ans :

• Capital versé : 18 000 €
• Intérêts : ~3 000 €
• Total : ~21 000 €

---

Confiance dans le calcul : 90 %
(L’écart possible vient uniquement de la mécanique exacte des quinzaines).

 

[BarthCordell]

Incroyable

 

[nono52]

Voici à la base les données du problème.
j’ouvre un livret a pendant la 1er quinzaine de janvier 2026 et je place 100€.
par la suite je verse 100€ tous les mois à chaque première quinzaine.
et ce pendant 15 ans, j’ai bien 15 fois 12 fois 100€= 180 versements de 100€=18 000€

Vous avez changé les paramètres puisque les premiers 100€ sont le versement obligatoire à l'ouverture.
Ensuite ce n'est plus 180 mais 179 versements pour arriver à 18000 €, non ?

 

[BarthCordell]

Je n’ai rien changé voyons.
Si vous voulez: 100€ à l’ouverture + 179*100= 18 000€
j’ai bien versé 18 000€ au total.
ça change quoi?

 

[Aristide]

Bonjour,

La première année je gagne combien d’intérêt?
je trouve 12€ : 100 * 2/100 /24 * ( 23 + 21+19+17+15+13+11+9+7+5+3+1) = 12.00€
Vous avez 100€ sur 23 quinzaines, 100€ sur 21 quinzaines, 100€ sur 19 quinzaines etc...total= 100€ sur 144 quinzaines.
12€ + 12 * 100 = 1212.00€

1212.00€ * (( 1 + 2/100 )^ 15 - 1 ) / ( 2/100) = 20 959.62€ sur mon livret le 01/01/2041.

Après j’ai peut-être faux, mais je ne pense pas.

Parfaitement exact.

pour l’autre au 01/01/2041: 20 959.62€

C'est effectivement le bon résultat; voir fichier joint.

Cdt

 

[moietmoi]

Je me trompe ou bien i' y a 2 choses différentes
"Pendant la première quinzaine de janvier 2026, j’ouvre un Livret A et je place 100€ tous les mois (première quinzaine) pendant 15 ans.(pour faire simple je suppose que le taux reste constant pendant toute la période: 2%).J’ai combien sur mon Livret fin 2041?"

Ici il s'agit de fin 2041

Et
1212.00€ * (( 1 + 2/100 )^ 15 - 1 ) / ( 2/100) = 20 959.62€ sur mon livret le 01/01/2041.

Ici il s'agit du 01/01/41...

 

[BarthCordell]

Je me trompe ou bien i' y a 2 choses différentes
"Pendant la première quinzaine de janvier 2026, j’ouvre un Livret A et je place 100€ tous les mois (première quinzaine) pendant 15 ans.(pour faire simple je suppose que le taux reste constant pendant toute la période: 2%).J’ai combien sur mon Livret fin 2041?"

Ici il s'agit de fin 2041

Et
1212.00€ * (( 1 + 2/100 )^ 15 - 1 ) / ( 2/100) = 20 959.62€ sur mon livret le 01/01/2041.

Ici il s'agit du 01/01/41...

oui vous avez raison.

je reconnais en je m’en excuse que j’ai fait une erreur quand j’ai dit à la fin:
J’ai combien sur mon livret fin 2041?

ce n’est pas fin 2041 mais au 01/01/2041 soit 15 ans.
Cependant même fin 2041 le calcul reste possible, il n’y a pas de problème.
Je dis que le résultat dans ce cas serait : 21 378.81€
pour l’autre au 01/01/2041: 20 959.62€

j’ai présenté mes excuses pour l’erreur

 

[BarthCordell]

En conclusion, ni Claude ni chatgpt n’ont été capable de donner un résultat juste.
Avec mon erreur ou pas, ça ne change rien, ce n’est pas le problème.
D’ailleurs on remarque déjà qu’aucun des deux donne le même résultat.
Et ceci est un calcul basique sur un simple livret A.
Je ne sais pas si vous voyez le danger de ce truc.

Parce que vous êtes tellement certain qu’il a raison.

L’approximation n’est pas de mon côté.
Faut demander à chatgpt de ne pas arrondir les chiffres à la louche

 

[Miles]

En conclusion, ni Claude ni chatgpt n’ont été capable de donner un résultat juste.
Avec mon erreur ou pas, ça ne change rien, ce n’est pas le problème.
D’ailleurs on remarque déjà qu’aucun des deux donne le même résultat.
Et ceci est un calcul basique sur un simple livret A.
Je ne sais pas si vous voyez le danger de ce truc.

Parce que vous êtes tellement certain qu’il a raison.

L’approximation n’est pas de mon côté.
Faut demander à chatgpt de ne pas arrondir les chiffres à la louche

Ce que je viens de faire en reprenant l'exemple précédent, prompt :

je ne veux pas d'approximation, je souhaite un résultat exact au centime, ce qui doit être faisable puisque des simulateurs sans intelligence artificielle sont capables de le faire

Réponse :

Parfait — faisons le calcul exact selon la règle officielle du Livret A, sans approximation mensuelle.

---

🔎 Règles exactes utilisées​

Source officielle Service Public :
[lien réservé abonné]

Rappel des règles :

• Les intérêts sont calculés par quinzaine.
• Il y a 24 quinzaines par an.
• Le taux annuel est réparti :
  taux par quinzaine = taux annuel ÷ 24
• Les intérêts sont capitalisés une fois par an au 31 décembre.
• Un versement effectué en première quinzaine produit des intérêts à partir du 1er du mois.

---

📌 Données du problème​

• Dépôt : 100 €
• Fréquence : chaque première quinzaine du mois
• Durée : 15 ans = 180 versements
• Taux : 2 % constant
• Période totale : 15 ans = 360 quinzaines

---

📐 Calcul exact​

Taux par quinzaine :

r=2%÷24=0,0833333333%r = 2\% ÷ 24 = 0,0833333333\%r=2%÷24=0,0833333333%
soit :

r=0,0008333333333r = 0,0008333333333r=0,0008333333333
On a une suite de versements espacés de 2 quinzaines.

La formule exacte utilisée (somme géométrique en quinzaines) est :

FV=100×(1+r)359×1−(1+r)−3601−(1+r)−2FV = 100 \times (1+r)^{359}\times\frac{1 - (1+r)^{-360}}{1 - (1+r)^{-2}}FV=100×(1+r)359×1−(1+r)−21−(1+r)−360
Après calcul à précision complète :

---

✅​

20 980,12 €​

---

📊 Détail​

• Capital versé : 18 000 €
• Intérêts générés : 2 980,12 €
• Écart avec calcul mensuel simplifié : ~30 €

---

🎯 Analyse critique​

Pourquoi c’est inférieur au calcul mensuel classique ?

Parce que :

• Le Livret A capitalise annuellement.
• Le calcul par quinzaine réduit légèrement l’effet des intérêts composés.
• Le taux réel effectif est légèrement moins performant qu’une capitalisation mensuelle parfaite.

---

💡 Lecture stratégique​

À 2 % pendant 15 ans :

• Rendement réel modeste
• Inflation > 2 % → pouvoir d’achat diminue
• Instrument de sécurité, pas de croissance

---

📌 Conclusion claire​

Si le taux reste strictement à 2 % pendant 15 ans :

👉​

---

Niveau de confiance : 85 %

(L’écart possible viendrait uniquement d’un changement réglementaire futur du calcul des quinzaines, mais avec les règles actuelles, le résultat est mathématiquement cohérent.)

2ème prompt :

Un versement effectué en première quinzaine produit des intérêts à partir du 16 du mois et non pas le 1er du mois suivant

Réponse :

Thought for 1m 16s

Tu as raison : un dépôt effectué entre le 1er et le 15 produit des intérêts à partir du 16 du même mois (règle des quinzaines). C’est bien indiqué, par exemple, sur Service-Public (table “date de valeur”) et sur le site du Ministère de l’Économie.

Recalcul exact (règle des quinzaines, arrondi au centime à la fin de chaque année)​

Hypothèses conservées (comme tu l’as demandé) :

• Versement : 100 € chaque mois en première quinzaine
• Durée : 15 ans → de janvier 2026 à décembre 2040 = 180 versements
• Taux constant : 2 % (inchangé sur toute la période)
• Intérêts : calculés par quinzaine (24/an), puis crédités au 31/12 (capitalisation annuelle), avec arrondi au centime au moment du crédit annuel.

✅ Montant au 31 décembre 2041 (au centime)​

21 378,81 €

Vérification rapide​

• Total versé : 180 × 100 € = 18 000 €
• Intérêts cumulés (avec cette règle) : 3 378,81 €

Ce qui change par rapport à mon message précédent​

Mon erreur venait d’avoir fait démarrer les intérêts trop tôt (au 1er du mois). Avec la vraie règle, un dépôt fait du 1er au 15 ne commence qu’au 16, donc tu gagnes un peu moins d’intérêts sur la durée.

Confiance : 0,86 (élevée).
Note honnête : pour être “exact” au sens simulateur bancaire, il faut aussi fixer la date exacte de chaque versement (ex : le 2, le 10, le 15) et la règle d’arrondi exacte de ta banque (certaines arrondissent uniquement au crédit annuel, d’autres peuvent avoir des micro-variantes). Ici, avec “première quinzaine” sans jour précis, le résultat correspond à la règle standard : date de valeur au 16.

Ce qu'on peut en conclure, tout dépend beaucoup du prompt. Au premier essai, il indique avoir fait une approximation, il aurait fallu lui signifier d'entrée la volonté d'avoir un résultat exact. Le deuxième essai contient une erreur donc ça nécessite encore vérification. Par contre pour des experts, un gain de temps est envisageable puisqu'il a néanmoins été en mesure de sortir le résultat exact (à fin 2041 mais c'était l'énoncé initial) après un temps de réflexion plus long (supérieur à 1mn, je l'ai vu vérifier de ssites bancaires, gouv, peut-être qu'un ajout vérifie le fonctionnement sur les sites bancaires et officiels avant de faire le calcul aurait évité l'écueil).

Donc, le gain de temps passera par des prompts efficaces et il reste nécessaire de connaitre le domaine pour juger de la réponse. Les agents vont continuer à s'améliorer, on peut s'attendre à des gains de productivité mais pas à les voir reprendre les tâches en toute autonomie sans contrôle. Le challenge reste la formation, comme toujours j'ai envie de dire. Même sur Excel, la plupart des gens n'utilisent pas 10% et se considèrent experts.

Et j'ajouterais qu'il s'agit d'un IA généraliste mais que certaines sont entrainées sur des data particulières. Une IA spécialisée bancaire n'aurait probablement pas fait d'erreur.

 

[moietmoi]

Faut demander à chatgpt de ne pas arrondir les chiffres à la louche

Chat gpt, ne calcule pas. Il aligne les chiffres le plus probables
Si tu veux un calcul, il faut dans le prompt lui indiquer: utilise python.
Dans ce cas il fait le calcul

 

[jabsol]

Chat gpt, ne calcule pas. Il aligne les chiffres le plus probables
Si tu veux un calcul, il faut dans le prompt lui indiquer: utilise python.
Dans ce cas il fait le calcul

Bien sur que si, maintenant, il calcule, et il n'aligne pas les chiffres les plus probables. Cela fait bien longtemps que les LLM ont dépassé ce stade du next token le plus probable.

Par contre comme sa 'mémoire' de contexte n'est pas comme la notre, il peut se tromper sur des nombres qu'on lui avait donné ou qu'il avait précédemment calculé (cela s'explique par le fait qu'il compresse le contexte dans un espace vectoriel où il condense l'information, et cela se fait avec des pertes).
Pour éviter cela il peut de lui même activer python, ou sinon il faut effectivement lui préciser.

 

[jabsol]

Pour info, voici ce que Gemini 3.1 Pro, répond en moins de 10 secondes :

C'est un projet d'épargne très rigoureux. Pour répondre avec la précision que vous demandez, il faut appliquer scrupuleusement la règle des quinzaines propre au Livret A, qui est souvent source d'erreurs dans les simulateurs classiques.
Voici le détail de votre capitalisation, étape par étape.

---

1. La règle d'or : La quinzaine​

Sur un Livret A, un versement effectué en première quinzaine (avant le 16 du mois) commence à porter intérêt le 16 du mois en cours.
Pour vos 12 versements annuels de 100 €, le calcul des intérêts produits par ces nouveaux fonds sur l'année de versement est le suivant :

• Le versement de janvier produit des intérêts sur 23 quinzaines.
• Celui de février sur 21 quinzaines...
• ...celui de décembre sur 1 quinzaine.

Au total, vos nouveaux versements de l'année produisent :
$$100 \times \frac{0,02}{24} \times (23+21+19...+1) = 100 \times \frac{0,02}{24} \times 144 = 12,00\ €$$
Chaque année, vos 1 200 € versés génèrent donc exactement 12,00 € d'intérêts pour leur première année de présence.

2. Simulation de 2026 à 2040 (Phase de versements)​

Le capital est recalculé chaque 31 décembre en ajoutant les intérêts acquis (calculés par quinzaine et arrondis au centime à la fin).

Année	Versements cumulés	Intérêts de l'année	Capital au 31/12
2026	1 200,00 €	12,00 €	1 212,00 €
2027	2 400,00 €	36,24 €	2 448,24 €
2028	3 600,00 €	60,96 €	3 709,20 €
2029	4 800,00 €	86,18 €	4 995,38 €
2030	6 000,00 €	111,91 €	6 307,29 €
2035	12 000,00 €	248,45 €	13 271,06 €
2040	18 000,00 €	421,21 €	20 959,62 €

3. Résultat final fin 2041​

Au 31 décembre 2040, vous arrêtez vos versements. Votre capital de 20 959,62 € va travailler seul pendant toute l'année 2041 (soit 24 quinzaines pleines).

• Calcul des intérêts 2041 : $20\,959,62 \times 0,02 = 419,1924$
• Arrondi au centime : 419,19 €
• Capital final au 31/12/2041 : $20\,959,62 + 419,19 =$ 21 378,81 €

---

Synthèse de votre épargne​

• Total versé : 18 000,00 €
• Total des intérêts acquis : 3 378,81 €
• Solde final : 21 378,81 €