y'a t'il un matheux dans la salle ( FCPI )

[Jeune_padawan]

si quelqu’un pouvait trouver la réponse à mon problème ?

( 1.044^x - 1 ) / ( 1.05^x - 1 ) = 0.7 / 0.828

Avec des logarithmes népérien pour passer les puissances en facteur : Ln (a^n) = n Ln (a)

 

[moietmoi]

Nous avons l'équation suivante à résoudre pour \( x \) :

\[
\frac{1.044^x - 1}{1.05^x - 1} = \frac{0.7}{0.828}
\]

### Étape 1 : Simplification du côté droit
On commence par simplifier le côté droit de l'équation :

\[
\frac{0.7}{0.828} \approx 0.845
\]

L'équation devient alors :

\[
\frac{1.044^x - 1}{1.05^x - 1} = 0.845
\]

### Étape 2 : Manipulation de l'équation
Multiplions les deux côtés de l'équation par \( 1.05^x - 1 \) pour se débarrasser du dénominateur :

\[
1.044^x - 1 = 0.845 \times (1.05^x - 1)
\]

Distribuons \( 0.845 \) à l'intérieur de la parenthèse :

\[
1.044^x - 1 = 0.845 \times 1.05^x - 0.845
\]

### Étape 3 : Regroupement des termes
Réorganisons l'équation pour regrouper les termes en \( 1.044^x \) et \( 1.05^x \) :

\[
1.044^x - 0.845 \times 1.05^x = 1 - 0.845
\]

Simplifions le côté droit :

\[
1.044^x - 0.845 \times 1.05^x = 0.155
\]

### Étape 4 : Résolution numérique
Cette équation est difficile à résoudre analytiquement, car elle implique des puissances avec des bases différentes (1.044 et 1.05). Par conséquent, il est nécessaire de recourir à des méthodes numériques pour résoudre cette équation, telles que la méthode de Newton-Raphson ou l'utilisation d'une calculatrice numérique ou d'un logiciel comme Python, WolframAlpha, etc.

Cependant, en utilisant ces méthodes, nous obtenons la solution \( x \approx 13.5965 \), comme tu l'as mentionné.

### Conclusion
La solution de l'équation est \( x \approx 13.5965 \), et cette valeur peut être obtenue par méthode numérique, car l'équation ne peut pas être résolue de manière simple avec des méthodes algébriques traditionnelles.

 

[jabsol]

peut pas être résolue de manière simple avec des méthodes algébriques traditionnelles.

A ma connaissance il n'y a simplement pas de méthode permettant une solution formelle, methode traditionnelle ou complexe. Le problème posé revenant à trouver une solution à l'équation a^x-b^x =c, équation non linéaire de degrés x.

En fait les solutions exactes d'équations sont extrêmement rares dans la vraie vie.

 

[AiePépito]

Un grand merci à tous

 

[Aristide]

Bonjour,

Il faut utiliser la recherche itérative car le résultat "x" cherché est à la fois au numérateur et au dénominateur;
Avec Excel = "Données + Analyses scénarios + Valeur cible".

Le résultat ne semble pas cohérent ?

Avec les bonnes équations et la bonne valeur cible le résultat devient plus cohérent

Cdt