Interprétation textes = Calcul Nb jours courus + Intérêts + TAEG

[Marioux]

Bonsoir,
J'ai lu et relu les posts précédents sur le calcul des intérêts entre le 5/12/2015 et le 20/01/2016 en relation avec le texte cité.
D'un point de vue mathématique, comme je l'ai déjà écrit, le calcul d'Aristide me convient.....quoique (résultat: 251.75€).
Du point de vue du texte, je pense que du 20/12/2015 au 20/12/2016 rien ne s'oppose à considérer un mois normalisé, soit 1/12 année. Reste la période du 5/12/2015 au 20/12/2015, soit 15 jours: le passage par la période semaine ne me semble ni nécessaire, ni obligatoire. J'opterais donc pour la formule:
100 000 x 2% x (1/12 + 15/365) = 248.85€, étant précisé qu'entre le 20/12/2014 et le 20/12/2015 il y a 365 jours.
Le passage par les deux semaines comprises entre le 5/12/2015 et le 20/12/2015 conduirait à 249.06€ et mon premier réflexe à 100 000 x 2% x 46/365 = 252.04€!

Bonjour agra07,

Bon, tous ces calculs, qui ressemblent quand même un peu à une forme de "torture intellectuelle", commencent à me prendre légèrement la tête.

Je vois que malgré votre légère prise de tête, vous avez insisté dans votre lecture des différents "posts" concernant le Calcul d’Intérêts, par la Méthode Normalisée, dans les cas d’école énoncés par Aristide, ce en débit de mes lourdes maladresses d'écriture : On appelle cela de la persévérance ! Bravo !

J'opterais donc pour la formule:
100 000 x 2% x (1/12 + 15/365) = 248.85€

Je vois qu’on n’est pas très loin de ma

formule du calcul des intérêts de la première échéance :
100 000,00€ x 2% x (1/12 + 15/365) = 248,85…€.

Il ne reste plus, maintenant, qu’à s’accorder sur l’Arrondi à 2 décimales près : Inférieur, Au plus proche ou Supérieur ?
Il convient, je pense, de répondre au souci d’Aristide qui, pour un centime d’€uro, tient tant à ne pas dépasser le Taux d’Intérêt Conventionnel pour la Période Initiale.
L’intention est louable, mais comme il n’y a aucune raison de traiter le Mois Normalisé (Du 20/12/2015 au 20/01/2016) de la Période Initiale différemment de tous les autres Mois Normalisés, je dirais que le Montant de ses Intérêts est arrondi au plus proche à 2 décimales près et que ceux des Jours "Normalisés" de la Périodes de Rompus (Du 05/12 au 20/12/2015) sont arrondis au centime inférieur !
Ainsi :
ARRONDI (100 000,00€ x 2% x (1/12) ; 2) + ARRONDI.INF (100 000,00€ x 2% x (15/365) ; 2) = 166,67€ + 82,19€ = 248,86€ !
Cdt.

 

[agra07]

Bonjour Marioux,
le résultat 248.8...€ n'est qu'un parmi les autres possibles.
Si on veut aller au bout du raisonnement ou des interrogations "existentielles", je dirais ceci à propos de l'arrondi:
D'abord je pose l'opération, ensuite je la calcule avec les moyens du bord (en l'occurrence une simple calculette niveau lycée) et enfin j'arrondi le résultat, ce qui me donne:
100 000 X 2% x (1/12 + 15/365) = 2000 x [(365 + (15 X 12))/ (12 x 365)] = 2000 x (545/4380) = 248.8584 arrondi à 248.86€

 

[Marioux]

Bonjour à tous,
Pour ceux que cela intéresse, j’ai établi un comparatif de 4 Méthodes (Exacte, Normalisée, 30/360 et Exact/360) du Calcul de l’Échéancier correspondant au Cas d’École du Post#1 d’Aristide, en date du 01/03/2018.
On ne pourra pas me taxer d’avoir judicieusement choisi les données pour favoriser certains Résultats ! :
N’est-ce pas MRGT34 ?
J’ai visualisé les Extraits des 4 Tableaux d’Amortissements.
Afin de limiter leur taille, je n’ai représenté, à chaque fois, que les 4 Échéances extrêmes (1, 2, 179 et 180)
Cela suffit à comparer les 4 Méthodes !
Pour ceux qui veulent aller plus loin, j’ai établi le Graphe des Intérêts Périodiques (Hors Période de Rompus)
Pour faciliter la compréhension du sujet, je suis volontairement resté dans le domaine du Calcul des Intérêts, sans aborder celui des T(A)EG !
Ce Cas d’École est accessible au lien suivant :
Cas d’École d’Aristide – Comparaison 4 Méthodes – Extraits Échéanciers [lien réservé abonné] + Graphe

J’ai effectué la même analyse pour le Cas évoqué par Jurisprudence dans son Post#2858 du 25 Février 2018 sur le forum du site CBANQUE dans la Discussion "Actions en justice pour taux calculé sur année lombarde (360 jours)"
Ce Cas Particulier est accessible au lien suivant :
Cas Particulier de Jurisprudence – Comparaison 4 Méthodes – Extraits Échéanciers [lien réservé abonné] + Graphe
Cdt.

 

[agra07]

Bonsoir,
Que déduire des deux exemples ci-dessus calculés avec quatre méthodes différentes ?
Considérant qu'une différence de 16 € sur un prêt de 450 000€ relève autant de la précision d'un calcul que d'une véritable erreur, que trois méthodes sont équivalentes.
Seules la quatrième, EXACT/360, aboutit à une différence inacceptable mais d'une part il me semble que tout le monde est d'accord là-dessus et d'autre part existe-t-il des banques qui calcule réellement un tableau d'amortissement sur cette base (ce qui pourrait relever du dol) ?

 

[Marioux]

Bonsoir,
Que déduire des deux exemples ci-dessus calculés avec quatre méthodes différentes ?
Considérant qu'une différence de 16 € sur un prêt de 450 000€ relève autant de la précision d'un calcul que d'une véritable erreur, que trois méthodes sont équivalentes.
Seules la quatrième, EXACT/360, aboutit à une différence inacceptable mais d'une part il me semble que tout le monde est d'accord là-dessus et d'autre part existe-t-il des banques qui calcule réellement un tableau d'amortissement sur cette base (ce qui pourrait relever du dol) ?

Bonjour agra07,
Pour être précis, pour les Méthodes Légales, on peut établir un Tableau Comparatif, accessible au lien suivant :
Comparaison 3 Méthodes dans 3 Cas [lien réservé abonné]
(J’ai intégré dans ce Tableau le Cas Proposé par MRGT34 dans son Post#2795 du 06 Février 2018 sur le forum du site CBANQUE dans la Discussion "Actions en justice pour taux calculé sur année lombarde (360 jours)", accessible au lien suivant : Cas Proposé par MRGT34 – Comparaison 4 Méthodes – Extraits Échéanciers [lien réservé abonné] + Graphe)
Alors oui, les différences sont relativement faibles entre les 3 Méthodes dites Légales :
Certains pourront cependant répliquer que du point de vue d’un Banquier, par exemple :
16,30€ x 1 000 000 de fois = 16 300 000,00€ ! …
Mais on peut surtout constater, ici, que, bien qu’elles utilisent le même Dénominateur, la Méthode 30/360 n’a rien à voir avec la Méthode Exact/360 (Cette dernière est bien, en fait, la Méthode LOMBARDE, prohibée à juste titre ; On voit d’ailleurs pourquoi sur les Graphes : Les Tracés des Intérêts Périodiques sont systématiquement au -dessus de ceux des Courbes "Moyennes" correspondant aux Cas Normalisé et 30/360 ; Ceci au détriment évident des Emprunteurs ! Ce n’est pas le cas de la Méthode 30/360, ce qui fera sans doute plaisir à MRGT34)
En dehors de l’incidence de la Période de Rompus, les Échéanciers des 2 Méthodes Normalisée et 30/360 sont strictement identiques ! : C’est évidemment la conséquence de l’égalité : 30/360 = (365/12)/365 = 1/12, n’en déplaise à Jurisprudence !
À l’examen du Cas Particulier de Jurisprudence, on pourrait penser que MRGT34 ait raison quand il affirme : "… la convention 30/360 … est quasiment la moins onéreuse pour l’Emprunteur !", mais il est démenti par le Cas d’École d’Aristide où elle est la plus chère ! Et, dans le Cas pris en Exemple par lui-même, si dans la Méthode 30/360 le Coût du Prêt au bout d’un An est effectivement favorable, ce n’est plus vrai au bout des 15 Années que dure le Remboursement !
Je l’avais suggéré : Il faut aller "au bout de la course" ! …
On remarquera aussi, que dans ces 3 Cas, la Méthode Normalisée est plus coûteuse que la Méthode Exacte !
Cela ne va donc pas dans le sens de ce qu’affirme encore MRGT34, comme quoi le Législateur a voulu favoriser l’Emprunteur en créant la Méthode Normalisée (Complexe au plus haut point dans la rédaction des textes qui la réglementent et leur compréhension, c’est le moins que l’on puisse dire au vu des échanges à ce sujet sur ce site ! …), extrapolée de la Méthode 30/360 (Beaucoup plus simple !), selon lui jusqu’à considérer une même Durée Fictive Mensuelle de 30 Jours, alors que cette dernière est précisée de 365/12 !
Cdt.

 

[MRGT34]

Hello,

Je continue à soutenir que 30/360 = normalisée/365 est quasiment la moins chère mais pour en faire la démonstration, il est impératif de comprendre comment les jours sont dénombrés selon cette méthode.

Au delà de cette incompréhension, je ne peux plus rien pour personne

 

[Marioux]

Bonjour MRGT34,
À mon tour, je voudrais prendre un Exemple simple ! Il contredit votre affirmation suivante :

"Je continue à soutenir que 30/360 = normalisée/365 ..."

Soit un Prêt de 100 000,00€ au Taux Débiteur Annuel Conventionnel Contractuel Proportionnel de 3,65%, dont la 1ère Échéance tombe ce jour, le 16/03/2018.

Si la Date de Valeur de l’Emprunt est le 16/03/2017 (Soit 1 An plus tôt), quelle que soit la Méthode (Exacte, Normalisée ou 30/360) de Calcul des Intérêts de cette Échéance Initiale, le Montant de ceux-ci s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% = 3 650,00€.
En déduisez-vous, pour autant, que les 3 Méthodes sont équivalentes ? : Je crois pouvoir dire que non !

Si la Date de Valeur de l’Emprunt est le 17/02/2018 (Soit 27 Jours Calendaires plus tôt), quelle que soit la Méthode (Exacte ou Normalisée) de Calcul des Intérêts de cette Échéance Initiale, le Montant de ceux-ci s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% x 27 / 365 = 270,00€.
En déduisez-vous, pour autant, que ces 2 Méthodes sont équivalentes ? : Je crois, encore, pouvoir dire que non !

Je continue à soutenir que 30/360 = normalisée/365 est quasiment la moins chère ...

Si j’ai bien compris "comment les jours sont dénombrés selon cette méthode" (30/360), le Mois de Février étant fictivement doté de 30 Jours (Donc d’un 29 et d'un 30 Février !) et une Année quelconque de 360 Jours, le Montant des Intérêts s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% x 29 / 360 = 290,00€.
Bien que 290,00€ soit différent de 270,00€, continuez-vous "à soutenir que 30/360 = normalisée/360 …" ?

... il est impératif de comprendre comment les jours sont dénombrés selon cette méthode.

Ma façon de compter les Jours n’est peut-être pas correcte à vos yeux ? Quel est votre avis sur ce point précis ?

Au delà de cette incompréhension, je ne peux plus rien pour personne

Pouvez-vous encore quelque chose pour moi ?
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour MRGT34,
À mon tour, je voudrais prendre un Exemple simple ! Il contredit votre affirmation suivante :
Soit un Prêt de 100 000,00€ au Taux Débiteur Annuel Conventionnel Contractuel Proportionnel de 3,65%, dont la 1ère Échéance tombe ce jour, le 16/03/2018.

Si la Date de Valeur de l’Emprunt est le 16/03/2017 (Soit 1 An plus tôt), quelle que soit la Méthode (Exacte, Normalisée ou 30/360) de Calcul des Intérêts de cette Échéance Initiale, le Montant de ceux-ci s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% = 3 650,00€.
En déduisez-vous, pour autant, que les 3 Méthodes sont équivalentes ? : Je crois pouvoir dire que non !

Si la Date de Valeur de l’Emprunt est le 17/02/2018 (Soit 27 Jours Calendaires plus tôt), quelle que soit la Méthode (Exacte ou Normalisée) de Calcul des Intérêts de cette Échéance Initiale, le Montant de ceux-ci s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% x 27 / 365 = 270,00€.
En déduisez-vous, pour autant, que ces 2 Méthodes sont équivalentes ? : Je crois, encore, pouvoir dire que non !

Si j’ai bien compris "comment les jours sont dénombrés selon cette méthode" (30/360), le Mois de Février étant fictivement doté de 30 Jours (Donc d’un 29 et d'un 30 Février !) et une Année quelconque de 360 Jours, le Montant des Intérêts s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% x 29 / 360 = 290,00€.
Bien que 290,00€ soit différent de 270,00€, continuez-vous "à soutenir que 30/360 = normalisée/360 …" ?

Ma façon de compter les Jours n’est peut-être pas correcte à vos yeux ? Quel est votre avis sur ce point précis ?

Pouvez-vous encore quelque chose pour moi ?
Cdt.

 

[Marioux]

MRGT34,
Bon, vous aviez rectifié, je pense ! :
Si j’ai bien compris "comment les jours sont dénombrés selon cette méthode" (30/360), le Mois de Février étant fictivement doté de 30 Jours (Donc d’un 29 et d'un 30 Février !) et une Année quelconque de 360 Jours, le Montant des Intérêts s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% x 29 / 360 = 294,03€.
Bien que 294,03€ soit différent (De près de 8,9%) de 270,00€, continuez-vous "à soutenir que 30/360 = normalisée/360 …" ?

Veuillez m'excuser pour la répétition du message, que je n'ai pas su éviter !
Cdt

 

[MRGT34]

Il est assez évident qu'un an d'intérêt restera un an d'intérêt, quelle que soit la convention de calcul, c'est même rassurant.

La question est le calcul des intérêts à l'intérieur d'une année. C'est pour cela que des conventions de calcul ont été élaborées.

Prenez votre exemple et décalez d'un mois, et comparez, je pense que vous savez déjà ce que vous allez voir. Et vous observerez cet écart 7 foi dans l'année, alors que votre date ne donne un surcoût qu'une seule fois dans l'année.

Un peu comme l'exemple d'aristide avec un déblocage des fonds le 5 /12/Y et la première échéance le 20/01/Y+1. J'ai montré que la convention 30/360 = normalisé / 365 était la moins chère, quelle que soit l'année. Et inutile de rappeler comment on calcule la durée en jours d'une année entière en Exact/Exact, le code de la consommation le précise

Le calcul du coût ne se limite pas à un seul exemple, il faut faire le travail sur toute la durée de remboursement d'un crédit par exemple.

A l'origine, la convention proportionnelle 30/360 a été conçu pour le calcul des coupons obligataires intercalaires. Et les émetteurs publics ont construit une méthode qui permettait de servir le minimum d'intérêts aux obligataires. Masi appliquée aux intérêts débiteurs, cette méthode de calcul est à l'avantage de l'emprunteur. Pour une fois qu'une règle se retourne contre son créateur, faut savourer, non ?

 

[Marioux]

Bonjour MRGT34,

"Prenez votre exemple et décalez d'un mois, et comparez, je pense que vous savez déjà ce que vous allez voir. Et vous observerez cet écart 7 foi dans l'année, alors que votre date ne donne un surcoût qu'une seule fois dans l'année."

Naturellement, je savais ce que je verrais : J’ai décalé d’un Mois, mais pas seulement :
Je l’ai fait Mois par Mois, en considérant, toujours pour une Période de Rompus de 27 Jours Calendaires, l’Échéance au 16 de chacun des 12 Mois de l’Année Entière 2018 !
On obtient, mais vous les connaissez bien, les Montants d’Intérêts "Rompus" suivants :
7 fois : 100 000,00€ x 3,65% x 26 / 360 = 263,61€ < 270,00€ ;
4 fois : 100 000,00€ x 3,65% x 27 / 360 = 273,75€ > 270,00€ ;
1 fois : 100 000,00€ x 3,65% x 29 / 360 = 294,03€ > 270,00€.
Comme vous le sous-entendez, on a bien 7 fois un Montant d’Intérêts "Rompus" Inférieur à celui obtenu par la Méthode Normalisée, mais, ce n’est pas "… qu'une seule fois dans l'année", que le Calcul "… donne un surcoût ...", mais 5 fois, si l’on sait compter !
Et surtout, c’est, ici, 12 fois sur 12 (Donc dans 100% des Cas !) que le Résultat, par la Méthode 30/360, est différent de celui obtenu par la Méthode Normalisée !
Je vous ai écouté : Alors, vous pouvez faire l’effort de m’écouter à votre tour et d’entendre ma question, que je repose donc, puisque soigneusement, vous n’y avez pas répondu précisément jusqu’à présent ! :
Continuez-vous "à soutenir que 30/360 = normalisée/360 …" ?
J'avoue que, jusqu'à présent, je ne saisissais pas très bien votre expression "normalisée/360", dont les termes me semblaient contradictoires dans le contexte qui nous préoccupe.
Pour éviter toute confusion, ne peut-on, ici, consacrer ce terme de "Normalisé" à la Méthode dite du "Mois Normalisé" en opposition aux autres Méthodes, dont celle établie sur la Base 30/360 ?
Ma question, sûrement mal formulée, voulait être :
"Oui ou non, acceptez-vous de dire que, malgré leur similitude sur les Mois Entiers, la Méthode Normalisée est différente de la Méthode 30/360 ?"
La réponse n’a pas besoin d’être alambiquée, n’est-ce pas ?

Le calcul du coût ne se limite pas à un seul exemple, il faut faire le travail sur toute la durée de remboursement d'un crédit par exemple.

Dans mon Exemple, rien n'indique la Durée du Prêt : La Première Échéance peut très bien être la Dernière !

Masi appliquée aux intérêts débiteurs, cette méthode de calcul est à l'avantage de l'emprunteur.

N'oubliez surtout pas que parmi les Prêteurs et les Emprunteurs, il y a des Particuliers et de Professionnels des deux côtés : Au nom de quelle Équité devrait-on admettre de favoriser un camp ou l'autre ?

comment on calcule la durée en jours d'une année entière en Exact/Exact, le code de la consommation le précise

Là, MRGT34, vous m'intéressez tout particulièrement, car je n'ai pas trouvé cette information en dehors du cadre de la Méthode Normalisée, justement : Pouvez-vous, SVP, nous donner quelques références ou liens à ce sujet ?
Cdt.

 

[MRGT34]

Aïe ...

du 17/M au 16/M+1 en base 30/360, il y a toujours 29 jours.

Mais en convention Exact/Exact, il y a :
30 jours 7 fois sur 12 (14 en M et 16 en M+1)
29 jours 4 fois sur 12 (13 en M et 16 en M+1)
27 ou 28 jours 1 fois sur 12 (11 ou 12 en février et 16 en mars)

Faut donc revoir vos résultats et adapter vos conclusions.

Ensuite, je parle de normalisés/365 et pas 360.
et en normalisé, il n'y a pas non plus de mois en 31 jours, d'où l'équivalence pour le décompte des jours : chaque mois compte 30 jours de longueur 365/360 jours civils.

 

[Marioux]

Aïe ...

du 17/M au 16/M+1 en base 30/360, il y a toujours 29 jours.

Mais en convention Exact/Exact, il y a :
30 jours 7 fois sur 12 (14 en M et 16 en M+1)
29 jours 4 fois sur 12 (13 en M et 16 en M+1)
27 ou 28 jours 1 fois sur 12 (11 ou 12 en février et 16 en mars)

Faut donc revoir vos résultats et adapter vos conclusions.

Ensuite, je parle de normalisés/365 et pas 360.
et en normalisé, il n'y a pas non plus de mois en 31 jours, d'où l'équivalence pour le décompte des jours : chaque mois compte 30 jours de longueur 365/360 jours civils.

Aie, ail, ail … ! MRGT34,
M’avez-vous bien lu ? Je n’en ai pas l’impression ! :
Dans mes hypothèses, je n’ai pas écrit que le Quantième de départ était le 17 de chaque Mois, mais :

Je l’ai fait Mois par Mois, en considérant, toujours pour une Période de Rompus de 27 Jours Calendaires, l’Échéance au 16 de chacun des 12 Mois de l’Année Entière 2018 !

Pour ne pas corrompre le raisonnement, j’ai volontairement supposé une Période de "Rompus" de Durée Réelle Fixe (Les 27 Jours Calendaires) !
Cela permet une comparaison fiable puisqu’on part sur des Prêts de mêmes Durées Réelles, ce qui n’est pas le cas avec votre lecture !
Avec une Échéance au Quantième Fixé au 16 de chaque Mois, il y a 16 Jours en Mois (M + 1) et (27 – 16) = 11 Jours en Mois M !
Avec la Méthode Exacte, "dans le sens de l’écoulement du temps", il y a toujours 27 Jours Calendaires à décompter ;
Avec la Méthode Normalisée, "en remontant le temps", il y a toujours 27 Jours Calendaires à décompter.
En 2018, elles donnent strictement les mêmes Résultats quel que soit le Mois !
Avec la Méthode 30/360, "en remontant le temps", il y a selon le cas, 26, 27 ou 29 Jours Fictifs à décompter !
C’est l’hypothèse de mes Calculs et je n’ai donc pas à revoir mes Résultats, ni adapter mes conclusions ! ...
C’est à vous, dans ce cas, de voir mais surtout regarder ce que j’ai écrit.
Le lecteur qui s’intéresse à ce point particulier pourra suivre le lien :
[lien réservé abonné]
Quant à votre expression comme quoi " 30/360 = normalisée/365 …" (Veuillez m’excuser pour l’avoir déformée), j’attends toujours la réponse : Oui ou Non, continuez-vous à la soutenir ?
Et pourquoi n’avoir pas écrit plutôt : " 30/360 = (365/12)/365 …" ?
Cdt.

 

[MRGT34]

Décidemment, vous n'êtes pas sérieux et changez en permanence de bac à sable pour jouer à un jeu qui m'échappe. Vous ne cherchez pas à comprendre les pratiques des professionnels, vous ne cherchez qu'à vous occuper l'esprit. Vous construisez un exemple, j'y réponds, puis vous inventez une situation irréaliste pour ne pas répondre à ma question liée à votre exemple d'origine. Je pense que vous avez compris ce qu'il faut comprendre mais souhaitez vous amuser au détriment des contributeurs.

Fin de la partie pour moi.

 

[agra07]

Bonjour Marioux,
J'essaie de suivre mais ça devient de plus en plus compliqué, sinon tortueux.
je ne suis pas loin de rejoindre l'avis de MRGT34.
Partir d'une période fixe de 27 jours calendaires et d'une première échéance le 16 du mois M+1, décompter 27 jours en arrière sur le calendrier (année civile), aboutir à une date au mois M (variable selon le nombre de jours du mois M, puis repartir dans l'autre sens en supprimant le cas échéant le 31ième jour (base 30/360): est-ce la bonne façon de raisonner ?
J'avoue que celle d'Aristide consistant à fixer deux hypothèses, à savoir la date de mise à disposition des fonds et la date de la première échéance et ensuite à appliquer les différentes méthodes de calcul, me paraissent plus logiques et plus claires.

 

[Marioux]

Bonjour Marioux,
J'essaie de suivre mais ça devient de plus en plus compliqué, sinon tortueux.
je ne suis pas loin de rejoindre l'avis de MRGT34.
Partir d'une période fixe de 27 jours calendaires et d'une première échéance le 16 du mois M+1, décompter 27 jours en arrière sur le calendrier (année civile), aboutir à une date au mois M (variable selon le nombre de jours du mois M, puis repartir dans l'autre sens en supprimant le cas échéant le 31ième jour (base 30/360): est-ce la bonne façon de raisonner ?
J'avoue que celle d'Aristide consistant à fixer deux hypothèses, à savoir la date de mise à disposition des fonds et la date de la première échéance et ensuite à appliquer les différentes méthodes de calcul, me paraissent plus logiques et plus claires.

Bonjour agra07,
"Tout est relatif !" …
Mais en évitant de franchir la frontière du Domaine Quantique et en restant dans le Monde Réel, si deux quantités varient l’une par rapport à l’autre, elles ne sont pas égales entre elles quels que soient les points de vue adoptés, dont certains pourraient faire penser le contraire : Cela se rapprocherait du phénomène de l’illusion d’optique !

Ainsi, ma première Hypothèse, d’une Durée Fixe, pour la Période de Rompus, de 27 Jours Réels Calendaires, montre bien que la Durée Fictive correspondante est Variable, selon la Base 30/360, dans la mesure où l’on franchit les différentes fins de Mois ; De cela, je pense, tout le monde est convaincu ; Enfin, je l’espère !
J’ai ainsi, visualisé que le Montant des Intérêts Rompus était alors Fixe (Constant) dans chacune des Méthodes Exacte, Normalisée et Exacte/360, et Variable par la Méthode 30/360 !

Si ce raisonnement pose un problème sérieux à MRGT34 qui ne souhaite pas s’abaisser à ce niveau amateur d’école primaire, trop terre à terre pour lui, sachez que je peux de mon côté, changer de point de vue, en tentant de me hisser à son niveau supérieur de professionnels en haute stratosphère. Cela ne me semble pas très difficile de considérer une Période de Rompus de Durée Fixe de 29 Jours Fictifs selon la Base 30/360 !
Avec cette deuxième Hypothèse, cette fois le Montant des Intérêts Rompus est Fixe (Constant) par la Méthode 30/360, et ne l’est tout simplement plus dans chacune des Méthodes Exacte, Normalisée et Exacte/360 puisque la Durée correspondante de la Période de Rompus passe par les valeurs, rappelées par MRGT34 :

Mais en convention Exact/Exact, il y a :
30 jours 7 fois sur 12 (14 en M et 16 en M+1)
29 jours 4 fois sur 12 (13 en M et 16 en M+1)
27 ou 28 jours 1 fois sur 12 (11 ou 12 en février et 16 en mars)

Donc, même sous cet angle, le Montant Fixe Intérêts Rompus de la Méthode 30/360 ne peut être le même que ceux, Variables, des trois autres Méthodes, et en particulier de celle Normalisée !

Alors, je vous en prie, agra07, réfléchissez encore un peu avant

… de rejoindre l'avis de MRGT34

qui ne veut pas reconnaître ouvertement l’évidence : Que la Méthode Normalisée est différente de la Méthode 30/360 !
Si ce raisonnement littéraire ne suffit pas à vous convaincre, je suis prêt à le compléter par le Calcul, Tableau et Graphe comparatifs correspondants.
Cdt

 

[Aristide]

Bonjour,

À diverses reprises il nous est - hélas - arrivé de constater des décisions de justice fondées sur des calculs financiers tout à fait inexacts.

Ce fut notamment le cas dans ces deux posts :

TEG - Intérêts intercalaires - Incompétence financière scandaleuse des tribunaux
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Actions en justice pour taux calculé sur année lombarde (360 jours)
https://www.moneyvox.fr/forums/fil/...lombarde-360-jours.25660/page-332#post-284510

Mais, encore hélas, cette constatation d’incompétence en mathématiques financières ne se limite pas aux seuls juges/magistrats.

Ainsi, dans un autre post, j’ai été amené à joindre un long document intitulé « USURE » réalisé par des universitaires de haut niveau (document ci-dessous en pièce jointe):

USURE

par Gilles DUTEIL Directeur du Groupe européen de recherche sur la délinquance financière et la criminalité organisée (DELFICO) Directeur du Master « Lutte contre la criminalité financière et organisée » Faculté de Droit et de Science politique - Aix-Marseille Université Laboratoire de droit privé et de sciences criminelles (LDPSC - EA 4690) Expert judiciaire près la cour d’appel d’Aix-en-Provence Membre fondateur du Cercle K2

et Delphine THOMAS-TAILLANDIER Maître de conférences en droit privé et sciences criminelles Université d’Orléans Membre du Centre de recherche juridique Pothier (CRJP – EA 1212)

Si globalement cette étude s’avère intéressante et instructive, certaines affirmations qu’elle contient sont surprenantes pour ne pas dire choquantes venant de telles sommités universitaires car d’abord contradictoires puis complètement inexactes.

Explications

Au paragraphe 44 l’on nous explique comment l’on calcule un taux actuariel à partir du « Taux de période » encore appelé « Taux équivalent », ce dernier étant lui-même le résultat de la division du taux nominal proportionnel par le nombre de périodes dans l’année :

+ Taux nominal proportionnel = 12%
+ Taux périodique pour des échéances mensuelles = Taux équivalent mensuel 12%/12 = 1%
+ Taux actuariel = ((1 + 1%)^12) - 1 = 12,68%

44. Ainsi, pour un prêt à un taux nominal de 12% l’an, remboursable par mensualités, le taux actuariel annuel de ce prêt est de:

TA = ((1 + (12%/12))^12) - 1
TA = ((1 + 1%)^12) - 1
TA = 12,68 %

Autrement dit, 12,68% est le taux équivalent au taux de période d’une série remboursée mensuellement à taux nominal annuel de 12%, soit un taux de période proportionnel de 1% et réciproquement.

D’où : 12,68 % (l’an) = 1%( mensuel)

On peut calculer directement le taux de période proportionnel équivalent de la façon suivante :

Téq = ((1+TA)^(p)) - 1
où :
Téq est le taux proportionnel équivalent périodique au taux actuariel donné (TA) ;
TA est le taux actuariel ;
p est le nombre de périodes intra-annuelles.
En reprenant le cas précédent, nous pouvons calculer le taux équivalent périodique :
Téq = ((1+12,68%)^(1/12)) - 1 = 1%

Ainsi, 1 % est le taux équivalent périodique d’un crédit au taux actuariel annuel de 12,68 %.
1%(mensuel) = 12,68 % (l’an)

Cette démonstration est parfaitement exacte.

Mais il convient de bien souligner ici que le taux périodique mensuel encore appelé « taux équivalent mensuel » est bien de :

+ Tèq = 12%/12 = 1%

Ou encore

+ Téq = ((1+12,68%)^(1/12)) - 1 = 1%

=> ET QU’IL NE DEVRAIT VENIR À L’IDE DE PERSONNE , A FORTIORI DANS DES ÉCRITS DE TELS UNIVERSITAIRES DE HAUT NIVEAU, QUE LEDIT « TAUX ÉQUIVALENT MENSUEL » SERAIT EGAL AU TAUX ACTUARIEL DIVISE PAR LE NOMBRE DE PÉRIODES DANS L’ANNÉE .

=> POUR ETRE BIEN CLAIR

+ Taux périodique mensuel = Taux équivalent mensuel = 12%/ 12 = 1% => EXACT

+ Taux périodique mensuel = Taux équivalent mensuel = 12,68%/12
= 1,05666….% => TOUT À FAIT INEXACT

Mais, à ce stade, il n’y a rien à dire puisque ce n’est pas ce très mauvais calcul qui a été effectué ; il convient juste de retenir ce qui est exact et ce qui - au contraire - ne l’est pas pour la suite des calculs aux paragraphes « 63 » et « 71 » ci-dessous.

63. Quoiqu’il en soit, ce calcul n’est pas actuariel, car il capitalise les périodes 1, 2, 3 et 4, sans les rapporter sur l’année.
Le calcul actuariel ne permet pas d’obtenir directement le taux de période, mais donne directement un TEG équivalent, comme suit :

10 000 = (2.600 x ((1+TEG)^(-1/4))) + (2.600 x ((1+TEG)^(-2/4))) + (2.600 x ((1+TEG)^(-3 /4))) + (2.600 x ((1+TEG)^(-4/4)))

(Ici, à l’exposant, nous divisons la période [trimestre] par le nombre de périodes dans l’année civile [4 trimestres]).

Par cette méthode actuarielle (ou équivalente) nous obtenons un TEG = 6,50281 % et un taux de période égal à 6,50281 % / 4 = 1,62570 %.

=> FAUX………..ARCHI FAUX

71. Le taux effectif global se calcule ainsi :

10 000 = (2.600 x ((1+TEG)^(-90/365))) + (2.600 x ((1+TEG)^(-181/365))) + (2.600 x ((1+TEG)^(-273 /365))) + (2.600 x ((1+TEG)^(-365/365)))

TAEG = 6, 52912 %

Le taux de période est égal à 6,52912/4 = 1,63228 %

=> FAUX………..ARCHI FAUX

=> Dans ces derniers calculs l’on voit bien non seulement la contradiction totale avec le bon calcul du « Taux périodique mensuel = Taux équivalent mensuel » du début de ce texte mais aussi et surtout leur totale inexactitude

=> Un TEG = 6,50281 % et un taux de période égal à 6,50281 % / 4 = 1,62570 % = FAUX

=> Le bon calcul est TEG = 6,50281 % et un taux de période égal à :
Téq = (1+ 6,50281%)^(1/4)) - 1 = 1,58749856…%
=> Taux nominal proportionnel = 1,58749856…% x 4 = 6,349994…%
=> Contrôle taux actuariel = ((1+1,58749856…%)^(4)) - 1 = 6,50281%

=> TAEG = 6, 52912 %
=> Le taux de période est égal à 6,52912/4 = 1,63228 % = FAUX

=> Le bon calcul est TEG = 6,52912 % et un taux de période égal à :
Téq = (1+ 6,52912%)^(1/4)) - 1 = 1,5937719…%
=> Taux nominal proportionnel = 1,5937719…% x 4 = 6,3750876…%
=> Contrôle taux actuariel = ((1+6,37508…%)^(4)) - 1 = 6,52912%

Si, dans leurs publications, en se contredisant d’une part et en procédant à des calculs erronés d’autre part, même des professeurs d’universités de ce niveau « se mélangent les pieds » on ne s’étonnera plus de l’incompétence initialement constatée et regrettée des tribunaux.

Hélas…« On ne semble pas être sorti de l’auberge »… !!!... ???

Cdt

 

[MRGT34]

Comme dirait Don Camillo :"Seigneur, ce ne sont que des juristes, ils ne savent pas ce qu'ils font ..."
Dans le même ordre d'idée, parler du prêt remboursable in fine alors qu'il s'agit d'un crédit qui ne paie aucune intérêts mensuels (avec d'ailleurs application peut être illicite de l'anatocisme), c'est un prêt zéro coupon (ou à flux unique) comme celui de la formule du prêt viager hypothécaire organisé par une ordonnance en 2006.

Après, faut voir à pas trop se gargariser en parlant de sommités universitaires : comme dans tous les milieux, il y a du bon ... et du moins bon, avec les mêmes diplômes (dont le titre est parfois comparable au nom d'un plat qu'on trouve dans un restaurant gastronomique : plus il est long, moins l'assiette est pleine ) décernés par les mêmes ignorants

Ce qui est certain est que ça contribue à faire du bruit, à alimenter les mauvaises décisions de justice et à entretenir la vieille idée selon laquelle les banquiers comme les assureurs sont des voyous patentés (et donc à faire le lit de pseudo experts près à vous piquer 5.000 € en contrepartie d'une mirifique promesse d'un chèque de 50.000 € dont on ne verra jamais la couleur).

Je boufferai les pissenlits par la racine que ce petit manège continuera, car il y aura toujours des faux sachants qui vendront à prix d'or à de vrais ignorants une science qu'ils n'ont pas, leurs faisant miroiter des choses qu'ils ne verront jamais. Ainsi va le monde ...