Bonjour,
Pour un prêt de 100.000€ à 4,30% sur 180 mois la mensualité est de 754,81€
Les frais de garantie étant de 1.600€ le montant net qui "restera dans votre poche" après les avoir payés sera donc de 98.400€
Le taux périodique mensuel correspondant sera donc celui qui, en actualisant cette mensualité de 754,81€ permettra de retrouver ce montant de 98.400€
Le calcul donne un taux périodique mensuel de 0,378407638432%
Le TEG est donc bien de 0,378407638432% x 12 = 4.54089166118% et, si le choix est fait d'un affichage de seulement deux décimales, il est donc exact qu'il soit annoncé à 4,54% puisque le troisième décimale est inférieure à "5".
Dès lors l'incidence des frais de garantie est bien de 4,54% - 4,30% = 0,24%.
Pour ce qui est des calculs vous auriez pu trouver la réponse dans le lien fourni page 19 ci-dessus.
En continuant avec l'exemple que vous proposez, je vais cependant tenter de vous expliquer ici le détail des calculs.
Je vous préviens ce n'est pas forcément simple pour tout le monde !!!
Hypothèses :
+ C = Capital emprunté
+ n = Nombre de mensualités (= nombre de périodes allant de n = 1 à n = 180)
+ E = Montant échéance (avec "E1" première échéance à "En" dernière échéance)
+ F = Montant des frais payables au départ
+ im = Taux périodique mensuel recherché
L'équation générale du calcul de ce taux périodique est :
=> (C - F) = (E1 x (1+im)^(-1)) + (E2 x (1+im)^(-2)) + .......(En x (1+im)^(-n))
=> 98.400€ = (754,81 x (1+im)^(-1)) + (754,81 x (1+im)^(-2)) + .......(754,81 x (1+im)^(-180))
S'agissant d'un prêt à échéances constantes, cette équation peut être réduite à une formule qui devient :
=> (C - F) = E x ((1-((1+im)^(-n)) / im)
=> 98.400€ = 754,81 x ((1-((1+im)^(-n)) / im)
Vous remarquez que dans la partie de formule matérialisée en bleu le taux périodique "im" est présent à la fois au numérateur et au dénominateur.
Le résultat "im" recherché ne peut donc pas être trouvé directement.
A moins d'être "matheux" et d'utiliser des méthodes mathématiques appropriéee (pas simples) le plus facile serait d'utiliser soit une calculette financière soit la fonction "TRI" d'Excel.
Ces outils utilisent le principe de "l'itération" c'est à dire que, dans l'équation/formule, ils essaient une succession de taux périodiques "im" jusqu'à ce que le "net versé" de 98.400€ soit trouvé dans le cas que vous proposez.
A ce moment le taux "im" recherché sera le bon.
Pour trouver le TEG il restera à le multiplier par "le rapport entre la durée de l'année civile et la durée de la période unitaire", soit par 12 pour un prêt à échéances régulières mensuelles.
Cdt
Pour un prêt de 100.000€ à 4,30% sur 180 mois la mensualité est de 754,81€
Les frais de garantie étant de 1.600€ le montant net qui "restera dans votre poche" après les avoir payés sera donc de 98.400€
Le taux périodique mensuel correspondant sera donc celui qui, en actualisant cette mensualité de 754,81€ permettra de retrouver ce montant de 98.400€
Le calcul donne un taux périodique mensuel de 0,378407638432%
Le TEG est donc bien de 0,378407638432% x 12 = 4.54089166118% et, si le choix est fait d'un affichage de seulement deux décimales, il est donc exact qu'il soit annoncé à 4,54% puisque le troisième décimale est inférieure à "5".
Dès lors l'incidence des frais de garantie est bien de 4,54% - 4,30% = 0,24%.
Pour ce qui est des calculs vous auriez pu trouver la réponse dans le lien fourni page 19 ci-dessus.
En continuant avec l'exemple que vous proposez, je vais cependant tenter de vous expliquer ici le détail des calculs.
Je vous préviens ce n'est pas forcément simple pour tout le monde !!!
Hypothèses :
+ C = Capital emprunté
+ n = Nombre de mensualités (= nombre de périodes allant de n = 1 à n = 180)
+ E = Montant échéance (avec "E1" première échéance à "En" dernière échéance)
+ F = Montant des frais payables au départ
+ im = Taux périodique mensuel recherché
L'équation générale du calcul de ce taux périodique est :
=> (C - F) = (E1 x (1+im)^(-1)) + (E2 x (1+im)^(-2)) + .......(En x (1+im)^(-n))
=> 98.400€ = (754,81 x (1+im)^(-1)) + (754,81 x (1+im)^(-2)) + .......(754,81 x (1+im)^(-180))
S'agissant d'un prêt à échéances constantes, cette équation peut être réduite à une formule qui devient :
=> (C - F) = E x ((1-((1+im)^(-n)) / im)
=> 98.400€ = 754,81 x ((1-((1+im)^(-n)) / im)
Vous remarquez que dans la partie de formule matérialisée en bleu le taux périodique "im" est présent à la fois au numérateur et au dénominateur.
Le résultat "im" recherché ne peut donc pas être trouvé directement.
A moins d'être "matheux" et d'utiliser des méthodes mathématiques appropriéee (pas simples) le plus facile serait d'utiliser soit une calculette financière soit la fonction "TRI" d'Excel.
Ces outils utilisent le principe de "l'itération" c'est à dire que, dans l'équation/formule, ils essaient une succession de taux périodiques "im" jusqu'à ce que le "net versé" de 98.400€ soit trouvé dans le cas que vous proposez.
A ce moment le taux "im" recherché sera le bon.
Pour trouver le TEG il restera à le multiplier par "le rapport entre la durée de l'année civile et la durée de la période unitaire", soit par 12 pour un prêt à échéances régulières mensuelles.
Cdt
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