signification du taux de rendement actuariel de cette obligation

jujumanji

Membre
Bonjour,

je suis en train de suivre une formation pour me spécialiser dans la bourse mais j'ai un peu de mal ...
J'ai un exercice sur les obligations mais j'ai du mal à comprendre une des question : je dois expliquer la signification du taux de rendement actuariel de l'obligation dont je donne le détail dessous :
obligation XXX valeur 4,50 juil2014 émise en juillet 2009 pour 8850€
premier cours 105,10
cours précédent 104,61
c/c en % : 1,356
taux actuariel : 3,307%
date amort 17/07/2014
le 30 octobre 2009 : vente de la totalité des obligations détenues
Ca serait sympa de me donner un petit coup de pouce ...
 

Merisier

Contributeur régulier
Bonsoir,
Vous n'êtes pas très clair dans l'exposé du problème
Je suppose que 4,50 c'est le taux d'intérêt nominal
8850 c'est quoi? Le nominal? Le prix d'achat?
premier cours 105,10 ? Le prix d'achat?
cours précédent 104,61 ? Le prix de vente?
Quelle est la date d'achat?

Le taux actuariel est le taux moyen d'un placement entre 2 dates
S0: somme investie à l'achat (date D0)
S1: somme récupérée à la vente (date D1)
S1 = S0 * (1+Ta)^(D1-D0)

Il faut donc calculer la somme investie lors de l'achat (S0), la somme récupérée lors de la vente S1 et les 2 dates correspondantes
J'ai remarqué 2 choses: le 17/7/2014 est un jeudi; il semblerait que l'on ajoute 5 jours
Si on calcule 1,356/4,50*365 on trouve 110 jours, soit 105+5
La date d'achat serait-elle le "30/10/2009"-105 = 17/07/2009 ?
 

jujumanji

Membre
Bonsoir,
Tout d'abord merci bien de m'avoir répondu et désolé si j'ai été aussi vague ! donc je précise que ce sont des obligations à 1€ et que mon exercice est sur une personne qui a acheté 8850 obligations. Le taux nominal est bien à 4,50%. je n'ai pas la date d'achat, mais la date de vente est le vendredi 30 octobre 2009. Le coupon est payé tous les ans au 17/07. J'ai déjà calculé le coupon couru sans difficulté du 17/07 au 30/09. La où je comprends pas c'est qu'il me demande d'expliquer le taux de rendement actuariel de cette obligation alors qu'il est déjà donné (3,307%) et en quoi est ce utile pour l'investisseur? Je ne sais franchement pas quoi répondre ...en fait, ca correspond à la valeur de rachat des obligations qui de toute façon va être 8850€ + la valeur du coupon couru, non ? ...merci encore !!!
 

chriss

Contributeur
Bonsoir
le taux actuariel te permet d'obtenir le rendement réel de l'obligation à l'échéance.
Calcul par approximation
4.5 + (100 - (104.61 + 1.356) / 5) = 3.3068
Cdlt
 

Aristide

Top contributeur
Bonsoir
le taux actuariel te permet d'obtenir le rendement réel de l'obligation à l'échéance.
Calcul par approximation
4.5 + (100 - (104.61 + 1.356) / 5) = 3.3068
Cdlt
Bonjour,

Oui pour la définition.
Mais votre calcul est tout sauf un calcul actuariel !!!

Par rapport à la question posée je suis d'accord avec Merisier, elle n'est pas claire.

Puis, à mon sens, il y a deux façons d'aborder le problème.

Est-ce le taux de rendement actuariel annoncé à l'émission et qui prend en compte le prix réel d'émission ainsi que la durée réelle de l'obligation (moins d'une année pour le premier coupon) ?

Ou bien est-ce le taux de rendement actuariel du portefeuil de ce client ?
Auquel cas il faut les dates d'achat et de vente, les prix net d'achat et de vente et bien entendu les coupons.

Cordialement,
 

jujumanji

Membre
Bonjour,

Le taux de rendement acutuariel est donné dans un tableau m'informant de la cote de l'obligation à la séance du vendredi 30/10/2009...

Le taux actuariel c'est le rendement véritable d'un placement qui permet d'actualiser la perception des revenus futurs sur la durée de vie restant à courir.

Le taux actuariel est de 3,307% , il représente la valeur sur le marché de cette obligation par rapport aux autres lignes d'obligations, la situation du marché , les anticipation des investissuers, et l'appréciation porté sur la qualité du risque de l'emprunteur (rating). Il est plus bas que la taux nominal de l'obligations (4,50%) ;

ensuite je calcule mon pied de coupon , non ??? : nombre d'obligations x (cours de la journée + coupon couru) = 8850 x 105,10 + 1,356 = 9421,36€
Je diminue les frais (0,80%)
(0,80%x9421,36) = 75,37€
75,37 + (19,60% x 75,37)) = 90,14€
9421,36 - 90,14 = 9331,22€
Au venrdredi 30 octobre le PDC donne la valeure totale de ces obligations

Il me semble que je peux expliquer le lien entre le PDC et le taux de rendement actuariel pourquoi l'un est haut l'autre est bas mais je n'arrive pas à mettre des mots dessus !
 

Merisier

Contributeur régulier
Pfiouuu !!!!
On finit par y arriver.... ;)

J'étais parti sur le taux de rendement actuariel du placement (achat-vente des obligations avant le 1er dividende....

Bon...
S'il s'agit vraiment d'infos fournies par une cote pour le 30/10/09, c'est donc le taux actuariel de l'oblig pour un achat (et non une vente) le 30/10 et conservation jusqu'à l'échéance, et si remboursement au pair.

La formule exacte est:
cf http://www.cnofrance.org/IMG/pdf/Chap07-Taux Actuariel.pdf (page 109)
cette formule prend en compte la fraction d'année supplémentaire (du 30/10/09 au 17/07/2010)

30/10/2009 -> 17/07/2010 = 260 (+5j ?)
260/365=0,712328767 (F)


104.61 + 1.356 = 4.5/(1+Ta)^F + 4.5/(1+Ta)^(1+F) + 4.5/(1+Ta)^(2+F) + ... + (100 +4.5)/(1+Ta)^(4+F)

La résolution de cette équation par itération donne Ta=3.296%

Quant à cette formule simplifiée que je ne comprend pas, vous devez l'avoir dans votre cours (vu qu'elle est utilisée) et elle est décrite ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Obligation_(finance)

Ce que je ne comprends pas c'est qu'elle soit utilisée dans une table de cotation au lieu de la vraie formule ???

Les cotes ne prennent jamais en compte les frais de transaction
 

jujumanji

Membre
non c'est pas ca ... je n'ai pas la date d'achat mais les oblig sont vendues le 30/10/2009 et je ne dois pas calculer le taux actuariel étant donnée qu'il me le donne je dois l'expliquer ... je sais je sais je suis pas très clair mais je crois que je m'en sors tout doucement !!! merci en tout cas !
 
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