différence entre le "Taux de Rendement Interne" et "Taux de rendement annuel moyen"

Bonjour,

débutant mais intéressé par l'investissement locatif, j'essaie de comprendre les différents indicateurs permettant de définir si un investissement semble viable ou pas. Toutes les infos que j'ai pu lire convergent vers le même indicateur, le TRI.
J'ai donc utilisé Excel afin de simuler un investissement, pour comprendre comment interpréter ce taux de rendement interne.
Mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi il intéresse tant, car le Taux de rendement annuel moyen, lui, et plus facile à calculer et a l'avantage de pouvoir se vérifier en faisant le calcul inverse car la formule est claire :
Taux de rendement annuel moyen = (Somme finale / Somme initiale)^(1 / Nombre d'années) - 1

AnnéeFluxTaux de Rendement Interne
(TRI)
Taux de rendement
annuel moyen
Valeur Actuelle Nette
(VAN)
0
-100 000 €​
---------
1
5 000 €​
-95,00%​
-95,00%​
-95 000 €​
2
5 000 €​
-75,00%​
-68,38%​
-90 000 €​
3
5 000 €​
-56,73%​
-46,87%​
-85 000 €​
4
5 000 €​
-43,27%​
-33,13%​
-80 000 €​
5
5 000 €​
-33,53%​
-24,21%​
-75 000 €​
6
5 000 €​
-26,36%​
-18,18%​
-70 000 €​
7
5 000 €​
-20,97%​
-13,93%​
-65 000 €​
8
5 000 €​
-16,82%​
-10,82%​
-60 000 €​
9
5 000 €​
-13,56%​
-8,49%​
-55 000 €​
10
5 000 €​
-10,96%​
-6,70%​
-50 000 €​
11
5 000 €​
-8,84%​
-5,29%​
-45 000 €​
12
5 000 €​
-7,10%​
-4,17%​
-40 000 €​
13
5 000 €​
-5,65%​
-3,26%​
-35 000 €​
14
5 000 €​
-4,43%​
-2,52%​
-30 000 €​
15
5 000 €​
-3,40%​
-1,90%​
-25 000 €​
16
5 000 €​
-2,51%​
-1,38%​
-20 000 €​
17
5 000 €​
-1,75%​
-0,95%​
-15 000 €​
18
5 000 €​
-1,09%​
-0,58%​
-10 000 €​
19
5 000 €​
-0,51%​
-0,27%​
-5 000 €​
20
80 000 €​
4,18%​
2,84%​
75 000 €​

1603054297265.png


Capital initialTaux de rendement annuel moyenNombre d'annéesCapital final
100 000 €2,84%20175 000,00 €

Sauriez-vous m'expliquer pourquoi ces 2 indicateurs donnent des taux sensiblement différents, et pourquoi le TRI est plébiscité ?
 
Dernière modification:

Aristide

Top contributeur
Bonjour,

Le TRI suppose la rentabilisation immédiate des flux d'entrées de trésorerie au taux de rendement recherché.

=> Si "T" est le taux recherché
=> 100.000€ = (5.000€ x (1+T)^-1) + (5.000€ x (1+T)^-2)......+ (5.000€ x (1+T)^-18) +(5.000€ x (1+T)^-19) + (80.000€ x (1+T)^-20)

Les loyers perçus étant généralement mensuels la même équation sur 240 mois donnerait un "taux périodique mensuel Tpm)" qu'il conviendrait de multiplier par "12" pour obtenir un taux proportionnel annuel.

Un tel "taux proportionnel" ne tient pas compte de la possibilité de rentabilisation, au mois le mois, des intérêts; c'est le "taux actuariel" correspondant qu'il faudrait considérer soit
Ta = [((1+ Tpm)^12) - 1]

Ce taux "Ta" est directement fourni par la fonction "TRI.PAIEMENTS" de Excel.

Cdt
 
Dernière modification:
Bonjour,

merci pour votre réponse qui me donne des détails pertinent sur les détails de calcul du TRI, mais ceci ne m'éclaire toujours pas sur pourquoi ce TRI qui est une estimation, est plus important que le Taux de rendement annuel moyen :
(Somme des flux/Investissement initial)^(1/Nb années) - 1

Tel qu'on peut le constater sur la courbe du premier post de ce sujet, le TRI et le taux de rendement annuel moyen sont proches, mais pas équivalents.
Le second me semble plus pertinent et juste, puisque pour le vérifier nous pouvons faire le calcul inverse et se rendre compte de son exactitude :
100000€ x (1+2,84%)^20 = 175000€
 

Aristide

Top contributeur
Bonjour,

C'est une façon de voir les choses.

Si vous placez 100.000€ et que,au terme de 20 ans, au total vous avez reçu 175.000€ c'est bien un taux de ~/~ 2,84% qui ressort; mais ce calcul ne tient pas compte de la périodicité des flux de trésorerie.

Vous investissez 100.000€ dans un projet locatif et, pendant 20 ans et vous allez percevoir une annuité destinée tant à amortir votre capital que de recevoir sa rémunération.

Para analogie si ces 100.000€ vous les placiez (= consentir un prêt) et receviez 5.000€ pendant 19 ans et 80.000€ la 20ème année c'est bien ~/~ 4,18% de rémunération que vous auriez.

Cdt
 

Pièces jointes

  • Tx Rendement annuel moyen et TRI.xlsx
    13,6 KB · Affichages: 14
Dernière modification:
Bonjour Aristide,

merci beaucoup pour ton complément d'information, et surtout pour le tableau Excel qui m'a aidé à comprendre.

Au plaisir.
 

Aristide

Top contributeur
Bonjour,

Sur la droite du tableau Excel joint - zone matérialisée en jaune - autre façon de le démontrer.

Cdt
 

Pièces jointes

  • Tx Rendement annuel moyen et TRI.xlsx
    15,3 KB · Affichages: 13
Bonjour,

finalement, je n'avais pas si bien compris que ça, car en toute franchise je ne comprend pas cette valeur de 226 633 €. :cry:
Je vois et comprends bien les calculs qui vous ont amené à ce résultat, et ceci des 2 manières exposées, mais je ne "palpe" pas ni l'utilité ni la praticité de cette valeur dans cet exemple d'investissement.

En espérant que vous m'accorderez encore quelques minutes, ne perdez pas espoir, je vais comprendre ;)

Cordialement,
 

Aristide

Top contributeur
La somme de 226.633€, est au terme des 20 ans, la valeur acquise, c'est à dire le capital investi au départ plus tous les intérêts perçus et capitalisés à chaque fin de période (= ici chaque année) au taux considéré:

=> Soit
+ Par un seul flux de départ qui ici est de 100.000€

=> Soit
+ Par toux les flux d'entrées de trésorerie; ici 19 flux annuels de 5.000€ pus un dernier flux annuel de 80.000€

Il faut bien comprendre que, par exemple, quand au bout d'un an vous percez un flux d'entrée de trésorerie de 5.000€ vous n'allez pas le laisser enfermer dans le tiroir de votre buffet ou dans une lessiveuse.

Ainsi,si que je vous l'ai déjà expliqué précédemment, vous êtes supposé les replacer immédiatement aux mêmes conditions.
Ce raisonnement est évidemment répété pour tous les autres flux d'entrées de trésorerie, sur la période concernée.

Votre rentabilité globale est donc la somme de la rentabilité intrinsèque de l'investissement initial plus celle générée par le réinvestissement immédiat de toutes ces recettes sur la même période.

Je ne vois pas quoi vous expliquer de plus.

Cdt
 
Bonjour,

merci pour votre patience et persévérance. Cela porte ses fruits, je comprends de mieux en mieux, enfin c'est mon impression.

Je comprends maintenant ce que représente le TRI, mais je trouve que c'est très optimiste de se dire que chaque flux d'entrée et immédiatement placé aux mêmes conditions. Ca me paraît même irréalisable, car s'il était possible de placer "au mois pas mois" nos économies avec des rendements équivalents à des investissements plus lourd sur plusieurs années, qui eux sont boostés par des défiscalisations et autres leviers, alors ces derniers n'auraient plus d'intérêts. Non ? :rolleyes:
 

Aristide

Top contributeur
Bonjour,

Il semble d'abord utile de rappeler que :

Le TRI suppose la rentabilisation immédiate des flux d'entrées de trésorerie au taux de rendement recherché.
=> Si "T" est le taux recherché
=> 100.000€ = (5.000€ x (1+T)^-1) + (5.000€ x (1+T)^-2)......+ (5.000€ x (1+T)^-18) +(5.000€ x (1+T)^-19) + (80.000€ x (1+T)^-20)

Page 2 cidessus

https://www.moneyvox.fr/forums/fil/...erne-et-taux-de-rendement-annuel-moyen.39995/
Et dans l'équation ci-dessus c'est bien un taux de 4,17564303% qui permet de résoudre ladite équation

=> 100.000€ = (5.000€ x (1+4,17564303%)^-1) + (5.000€ x (1+4,17564303%)^-2)......+ (5.000€ x (1+4,17564303%)^-18) +(5.000€ x (1+4,17564303%)^-19) + (80.000€ x (1+4,17564303%)^-20)

=> C'est le raisonnement à partir de de la "valeur actuelle" c'est à dire le capital de départ 100.000€ à "l'échéance zéro".

Partant de là, dans les principes, il n'y a aucune différence avec le raisonnement inverse qui consiste à considérer la "valeur acquise" c'est à dire la valeur finale au terme de la 20ème année dans cet exemple:

=> 226.633,34€ = (5.000€ x (1+4,17564303%)^19) + (5.000€ x (1+4,17564303%)^-18)......+ (5.000€ x (1+4,17564303%)^-18) +(5.000€ x (1+4,17564303%)^-1) + (80.000€ x (1+4,17564303%)^0.

Cf. tableau Excel page 6 ci-dessus.

NB) - l'on part d'un exposant d'actualisation de "19" pour arriver à celui de "0" car il s'agit de flux de trésorerie de fin de périodes.

Tout comme:

=> 226.633,34€ = 100.000€ x (1+4,17564303%)^20)

NB) - l'exposant d'actualisation est de "20" car il s'agit de flux de trésorerie de début de périodes.

Ca me paraît même irréalisable, car s'il était possible de placer "au mois pas mois" nos économies avec des rendements équivalents à des investissements plus lourd sur plusieurs années, qui eux sont boostés par des défiscalisations et autres leviers, alors ces derniers n'auraient plus d'intérêts. Non ?

Dans le principe, même si la périodicité des flux de trésorerie (qui peut d'ailleurs être quelconque; régulière ou irrégulière) complique les calculs, cela ne change rien au raisonnement.

Il en est de même pour le montant desdits flux qui peuvent être constants ou variables; positifs ou négatifs.

Et quand vous faites allusion à l'effet de levier cala sous entend que l'investisseur puisse emprunter à un taux qui sera inférieur au taux de rendement de l'investissement.
Dès lors les flux de trésorerie à prendre en considération seront les flux nets; les mensualités payées sur le crédit (ne serait-ce que les intérêts si prêt in fine) venant en déduction des loyers perçus (d'où possibilité de flux négatifs = cash flow < 0€).
Il va sans dire que les éventuels "effets fiscaux", positifs et/ou négatifs sont à intégrer dans la détermination desdits flux nets de trésorerie.

Dès lors, partant du même raisonnement, appliqué à des investissements et plans de financement différents, c'est bien ce critère qui semble le plus fiable et qui est d'ailleurs le plus souvent utilisé par les professionnels pour des comparaisons pertinentes.

Mais libre à vous d'en privilégier d'autres.

Cdt
 
Haut