Choix entre remboursement anticipé d'un pret ou placement?

Buffeto

Modérateur
Staff MoneyVox
il faut te mettre en pré-retraite alors ! ;):devilish:

non mais ca va , j'arrive à survivre correctement sans les maths.....

je fais tout à l'ancienne : crayon , papier , additions, soustractions , quotients....... et avec de bonnes approximations je trouve en général un résultat semblable ;)
 
U

user28029

Ma première question concerne le taux du déroulé du tableau d’amortissement (TA).

En effet, au tout départ vous préconisiez d’utiliser le TEG d’origine (4,50% dans le cas « sm » - page 26). Puis, sur ma remarque, vous avez ensuite pris le TEG résultant du rachat partiel soit 5,55% (page 40).
Puis suite à ma nouvelle interrogation sur ce point vous avez repris l’un de mes tableaux Excel avec, cette fois-ci, un déroulé du tableau d’amortissement au taux du prêt soit 3,70% (page 44).[...]Donc – dans le concept - sommes nos bien d’accord pour dire que le déroulé du TA se fait au taux nominal proportionnel du crédit considéré et non pas à partir d’un TEG ; les flux de trésorerie étant ensuite rentabilisés - sur la durée résiduelle qui ressort de ce TA - au taux de l’épargne ?

Le TA du prêt "nu", oui, bien entendu.
Mais pour considérer les flux de trésorerie réels il faut aussi prendre en compte les primes d'assurance, les frais de dossier etc. toutes choses dont le TEG tient compte.
Quand je n'ai pas toutes ces données en détail, j'utilise le TEG en lieu et place du taux nominal. C'est un raccourci, je sais que ce n'est pas rigoureusement exact, mais c'est généralement "moins faux" que d'utiliser le taux nominal seul (qui ne reflète pas ces coûts annexes), dans la mesure où l'assurance s'amortit comme le prêt.
Dans le cas "sm" je n'avais pas vu tout de suite que l'assurance était fixe, ce qui, pour le coup, fausse complètement ce modèle simplifié voire simpliste. Dans ce cas il faut revenir aux échéances réelles comme vous le faites dans votre modèle.


Le second point porte la valorisation du patrimoine à l’échéance du crédit.

Dans le cas « sm » vous avez valorisé le patrimoine financier avant et après remboursement partiel c'est-à-dire la valeur de l’épargne acquise au bout de 50 mois.

Mais le patrimoine total de l’intéressé n’est pas constitué de ces seuls avoirs en épargne ; il a aussi un patrimoine physique financé – au moins partiellement – par un crédit.

Je suis d'accord. Mais ce patrimoine est identique et acquis dans les 2 cas. La question portant sur un choix, il n'est pas nécessaire de considérer les éléments du patrimoine qui ne sont pas modifiés par ce choix.
Pour calculer la différence entre (a+b)/x + log(y/t) + 1 et (a+b)/x + log(y/t) + 2, pas besoin de connaître a, b, x, y ou t.
Il suffit de calculer la différence entre 1 et 2. C'est plus simple, non ?



Dès lors, quand il s’agit de comparer deux situations, ne pensez-vous pas que, d’une part c’est l’ensemble du patrimoine (physique + financier) qu’il faut considérer et que, d’autre part, tous les débours/charges (ajouter IRA pour situation après Rbt) liés à l’emprunt seraient à y intégrer ce que vous n’avez pas eu à faire en ne considérant que le seul patrimoine financier ?

Pour comparer 2 situations, il faut et il suffit de comparer ce qui change d'une situation à l'autre.
Dans le cas "sm",
tout ce qui est antérieur à la date envisagée du remboursement partiel, est identique dans les 2 cas.
tout ce qui est postérieur au mois 50, est identique dans les 2 cas.

La seule chose qui change c'est l'affectation des fonds disponibles au début (les 20000€ d'épargne) et pendant la période considérée (50 flux mensuels de 745€). Ces fonds sont alloués soit à un remboursement de prêt immobilier, soit à la constitution d'une épargne.
Vous conviendrez que le mode de financement, a fortiori le profil du remboursement d'un prêt immobilier ne change pas la valeur du bien acquis. Il suffit donc, ce que je fais, de comparer le compte d'épargne en fin de période.



Le troisième point porte sur la valorisation des échéances.

Nous sommes d’accord pour dire qu’à partir du 20è mois les échéances de 745€ redevenues disponibles peuvent être placées jusqu’au 50è mois et donc générer une rémunération capitalisée qui aboutit à une certaine valeur acquise (22.781€ après Rbt selon votre estimation)

Dans cette période le raisonnement est donc :
« Je ne paie plus d’échéance » (= absence de flux de sortie de trésorerie), donc je les place et perçois des intérêts.

Exactement


Par contre, là où notre raisonnement diverge, c’est sur la première phase de 19 mois où les 745€ d’échéances sont payées (= présence de flux de sorties de trésorerie).

Votre raisonnement est le suivant :
« Je paie des échéances, donc je ne peux les placer, donc je ne perçois pas d’intérêts sur les sommes cumulativement concernées ».

Alors que mon raisonnement est le suivant :
« Je paie des échéances, donc je ne peux les placer, donc non seulement je ne perçois pas d’intérêts mais j’ai un manque à gagner sur les sommes cumulativement concernées ».

C’est la même chose sur les 20.000€ du remboursement anticipé.

Il est possible que votre raisonnement soit bon et donc que le mien soit mauvais.

Si c’est le cas je suis tout à fait disposé à le reconnaître et à rectifier ma façon de voir mais encore faudrait-il que l’on m’explique pourquoi il est erroné ?

1) concernant l'erreur supposée dans votre modèle (je dis "supposée" car si on admet que mon raisonnement est bon, et que vous obtenez les mêmes résultats au centime près, votre raisonnement l'est donc également).


Dans un cas vous calculez un manque à gagner sur 50 mois. Dans l'autre cas vous calculez un manque à gagner sur 19 mois. Et vous comparez ces montants, c'est bien ça ? Je pense que c'est là que se trouve le problème. Un manque à gagner de 1000€ aujourd'hui ce n'est pas la même chose qu'un manque à gagner de 1000€ il y a 3 ans. Pour pouvoir les comparer il faut poursuivre le raisonnement : le manque à gagner d'il y a 3 ans m'aurait rapporté 150€ d'intérêt donc vu en date d'aujourd'hui, il correspond à un manque à gagner de 1150€.



2) concernant le raisonnement lui-même (qu'il soit correct ou non) et c'est ce que je pointe régulièrement quand je moque vos calculs à "12 décimales" : en prenant un peu de recul, ne trouvez-vous pas que mon raisonnement est plus direct, plus facile à expliquer et à comprendre ?

Entendons-nous bien je ne dénigre pas les modèles hyper sophistiqués avec des formules complexes dans tous les coins, j'en ai construit suffisamment. Mais pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?



La réponse est peut-être celle que vous avez déjà donnée ; on ne calcule pas la même chose ?

Je calcule la différence de patrimoine au mois 50.

A cette date, j'ai un appartement, acheté grâce à un prêt P intégralement remboursé. Et n compte épargne qui a une valeur E1 dans un cas et E2 dans l'autre. A ayant la même valeur dans les 2 cas, P ayant la même valeur dans les 2 cas (en l'occurrence, 0), je calcule E2-E1.
 

Aristide

Top contributeur
Le TA du prêt "nu", oui, bien entendu.

Mais pour considérer les flux de trésorerie réels il faut aussi prendre en compte les primes d'assurance, les frais de dossier etc. toutes choses dont le TEG tient compte.

Quand je n'ai pas toutes ces données en détail, j'utilise le TEG en lieu et place du taux nominal. C'est un raccourci, je sais que ce n'est pas rigoureusement exact,

OK

Je suis d'accord. Mais ce patrimoine est identique et acquis dans les 2 cas. La question portant sur un choix, il n'est pas nécessaire de considérer les éléments du patrimoine qui ne sont pas modifiés par ce choix.
Pour calculer la différence entre (a+b)/x + log(y/t) + 1 et (a+b)/x + log(y/t) + 2, pas besoin de connaître a, b, x, y ou t.
Il suffit de calculer la différence entre 1 et 2. C'est plus simple, non ?

Je suis d'accord pour la valorisation du patrimoine financier mais je suis très dubitatif pour la valorisation du patrimoine physique.

Il y a interactions entre ces deux patrimoines puisque - ainsi qu'expliqué ci-dessus- les intérêts, assurances et autres frais - à échéances constantes - ralentissent plus ou moins l'amortissement du capital et allongent donc plus ou moins la durée. Il y a donc une incidence sur la rentabilisation des échéances ultérieurement.

Et, dans le cas "sm" pour obtenir un patrimoine physique valorisé (sans plus value ni moins value) à 33.192€ il a dû débourser 36.620€ (en flux réel de sorties de trésorerie)

La différence de 3.429€ correspondant aux intérêts et assurances a bien été payée entre l'échéance "o" et l'échéance "50". Cette une somme qui est bien sortie de son patrimoine pendant la période sous revue et non pas antérieurement.

Pour des résultats justes et de bonnes comparaisons, ne pas la considérer dans la valorisation du patrimoine globale me semble donc anormal.

Pour comparer 2 situations, il faut et il suffit de comparer ce qui change d'une situation à l'autre.
Dans le cas "sm",
tout ce qui est antérieur à la date envisagée du remboursement partiel, est identique dans les 2 cas.
tout ce qui est postérieur au mois 50, est identique dans les 2 cas.

La seule chose qui change c'est l'affectation des fonds disponibles au début (les 20000€ d'épargne) et pendant la période considérée (50 flux mensuels de 745€). Ces fonds sont alloués soit à un remboursement de prêt immobilier, soit à la constitution d'une épargne.

Vous conviendrez que le mode de financement, a fortiori le profil du remboursement d'un prêt immobilier ne change pas la valeur du bien acquis. Il suffit donc, ce que je fais, de comparer le compte d'épargne en fin de période.

OK pour patrimoine financier
KO pour patrimoine immobilier (cf ci-dessus)

Dans un cas vous calculez un manque à gagner sur 50 mois.

Oui

Dans l'autre cas vous calculez un manque à gagner sur 19 mois.
Et vous comparez ces montants, c'est bien ça ?

Non, je calcule le manque à gagner sur les échéances cumulées des 19 premiers mois mais jusqu'au 50è mois (J'avais - à ce sujet - fait une erreur dans ma 1ère feuille de calcul que j'ai ensuite rectifiée)

Je pense que c'est là que se trouve le problème. Un manque à gagner de 1000€ aujourd'hui ce n'est pas la même chose qu'un manque à gagner de 1000€ il y a 3 ans. Pour pouvoir les comparer il faut poursuivre le raisonnement : le manque à gagner d'il y a 3 ans m'aurait rapporté 150€ d'intérêt donc vu en date d'aujourd'hui, il correspond à un manque à gagner de 1150€.
C'est bien ce que j'ai fait.

2) concernant le raisonnement lui-même (qu'il soit correct ou non) et c'est ce que je pointe régulièrement quand je moque vos calculs à "12 décimales" : en prenant un peu de recul, ne trouvez-vous pas que mon raisonnement est plus direct, plus facile à expliquer et à comprendre ?

Possible que votre raisonnement soit plus simple et plus direct ? (Quoique pour des lecteurs peu avertis pas certain que vos calculs avec des formules d'intérêts composés soient aussi facilement compréhensibles que les miens en intérêts simples ?)

Mais ce qui me soucie (si l'on peut s'exprimer ainsi...car cela ne m'empêche pas de dormir :)) c'est de savoir entre votre raisonnement et mon raisonnement.............lequel est juste ?

Je calcule la différence de patrimoine au mois 50.

A cette date, j'ai un appartement, acheté grâce à un prêt P intégralement remboursé. Et n compte épargne qui a une valeur E1 dans un cas et E2 dans l'autre. A ayant la même valeur dans les 2 cas, P ayant la même valeur dans les 2 cas (en l'occurrence, 0), je calcule E2-E1.

Ben..........non........pas exactement à mon avis.

C'est ce que j'ai tenté de faire ressortir ci-dessus.

En valeur estimée au coût d'achat (donc sans plus valus ni moins values) votre patrimoine physique "A" est bien de 33.192€ dans les deux situations.

Mais dans la situation "avant remboursement", pour "l'acquérir", il aura fallu débourser 36.620€ soit une sortie de 3.429€ du patrimoine

Alors que dans la situation "après remboursement" ce débours de trésorerie est réduit à 842€.

Je parle bien ici des charges d'intérêts et assurances (et IRA en situation 2) réellement payés. Ce sont donc bien les flux réels de sorties de trésorerie du patrimoine total.( = les "manques à gagner" ne sont pas dans ces chiffres)

Et si - comme je le suppose - l'on devrait quelque part en tenir compte dans les comparaisons il y aurait donc une erreur de 2.507€ entre les valorisations "ex ante / ex post".

Pour connaître le bon raisonnement qui mène à un résultat juste il reste donc deux interrogations :

=> La prise en compte ou non "du coût réel d'acquisition du patrimoine physique" ?
=> La prise en compte ou non des manques à gagner en intérêts sur tous les flux de sorties de trésorerie ?

Je crains que l'on ait du mal à trouver les bonnes réponses ? :)

Cdt
 
U

user28029

Je suis d'accord pour la valorisation du patrimoine financier mais je suis très dubitatif pour la valorisation du patrimoine physique.

Il y a interactions entre ces deux patrimoines puisque - ainsi qu'expliqué ci-dessus- les intérêts, assurances et autres frais - à échéances constantes - ralentissent plus ou moins l'amortissement du capital et allongent donc plus ou moins la durée. Il y a donc une incidence sur la rentabilisation des échéances ultérieurement.

Exact. Pendant toute la durée de l'opération, la trésorerie utilisée pour rembourser le prêt n'est pas disponible pour alimenter l'épargne. Ce qui modifie les intérêts issus de cette épargne et donc le montant de l'épargne obtenue à la fin.


Et, dans le cas "sm" pour obtenir un patrimoine physique valorisé (sans plus value ni moins value) à 33.192€ il a dû débourser 36.620€ (en flux réel de sorties de trésorerie)

La différence de 3.429€ correspondant aux intérêts et assurances a bien été payée entre l'échéance "o" et l'échéance "50". Cette une somme qui est bien sortie de son patrimoine pendant la période sous revue et non pas antérieurement.

Exact.

Pour des résultats justes et de bonnes comparaisons, ne pas la considérer dans la valorisation du patrimoine globale me semble donc anormal.

J'achète un appartement de 150000€.
Dans un cas je l'achète cash.
Dans l'autre cas, je le finance à 100% par un prêt immobilier sur 15 ans.

Au bout de 15 ans, voyez-vous une différence dans la valeur de mon patrimoine physique ?
Il n'y en a pas : dans les 2 cas, je suis propriétaire de cet appartement. Qui vaut peut être encore 150000€, ou le double, ou la moitié. Peu importe. C'est le même appartement, le fait de l'avoir acheté cash ou par emprunt n'a pas d'incidence sur sa valeur.
Au plan patrimonial, la seule différence sera au niveau de mon épargne.

Pour décider d'acheter cash ou par emprunt il me suffit donc de calculer mon épargne cumulée dans 15 ans dans un cas (E1) et dans l'autre (E2), en faisant une hypothèse sur le taux de rendement moyen.

Si entretemps la valeur de l'appartement n'a pas bougé, mon patrimoine est de 150000€+E1 ou 150000€+E2.
Si sa valeur a doublé, mon patrimoine est de 300000€+E1 ou 300000€+E2. etc.

Si vous êtes convaincu, inutile de lire la suite.
Si non :

Encore plus simple, on oublie le prêt : j'achète un appartement qui vaut 150000€. C'est son prix de marché.
Dans un cas, le vendeur me trouve super sympa et me le laisse à moitié prix, j'achète l'appartement pour 75000€.
Dans l'autre cas, peu au fait des prix de marché, je me fais avoir et je l'achète pour 250000€.

Au jour de la remise des clés, voyez-vous une différence dans la valeur de mon patrimoine physique ?
Là encore, il n'y en a pas : dans les 2 cas, je suis propriétaire de cet appartement. Au plan patrimonial, la seule différence sera au niveau de mon épargne.



Pour connaître le bon raisonnement qui mène à un résultat juste il reste donc deux interrogations :

=> La prise en compte ou non "du coût réel d'acquisition du patrimoine physique" ?
=> La prise en compte ou non des manques à gagner en intérêts sur tous les flux de sorties de trésorerie ?

Oui aux deux questions. Mais c'est déjà pris en compte dans le calcul de l'épargne résultante : c'est le principe des vases communiquants.
Chaque euro supplémentaire utilisé pour acquérir le bien n'est plus disponible pour augmenter l'épargne, directement ou en générant des intérêts.
 
Dernière modification par un modérateur:

Aristide

Top contributeur
=> La prise en compte ou non "du coût réel d'acquisition du patrimoine physique" ?

=> La prise en compte ou non des manques à gagner en intérêts sur tous les flux de sorties de trésorerie ?


Oui aux deux questions. Mais c'est déjà pris en compte dans le calcul de l'épargne résultante : c'est le principe des vases communiquants. Chaque euro supplémentaire utilisé pour acquérir le bien n'est plus disponible pour augmenter l'épargne, directement ou en générant des intérêts.

L'argument est recevable pour ce qui concerne les différences de coûts liés aux intérêts assurances et autres frais générant de réels flux de sorties de trésorerie.

Il met aussi en exergue une nuance dans nos raisonnements le mien se basant plutôt sur des flux "Combien ai-je dépensé ?" et le vôtre sur des stocks "Combien il me reste ?".

Partant d'une situation donnée, les chiffres seront forcément différents, mais en termes de choix les résultats doivent orienter vers la même décision.

Normalement la valorisations des résultats en euros devrait être également identique.

Par contre cela me semble moins évident pour la question "doit-on où non prendre en considération les manques à gagner sur les flux de sorties de trésorerie". qui, en fait, prenne la forme d'intérêts négatifs (Alors que pour vous cela s'arrête à "zéro intérêt")

Cdt
 
U

user28029

Il met aussi en exergue une nuance dans nos raisonnements le mien se basant plutôt sur des flux "Combien ai-je dépensé ?" et le vôtre sur des stocks "Combien il me reste ?".

Exact.
Je me place à la fin de l'opération et je prends une "photo" du patrimoine constitué à cette date. Mon raisonnement étant que, que vous ayez dépensé 1€ ou 1 million, que vous ayez payé cette dépense hier ou il y a 10 ans, l'impact de cette dépense se retrouve dans votre patrimoine. Et c'est cela qui compte. Et c'est ce que je veux dire quand je parle d'être pragmatique.


Notez que cette méthode ne dit pas directement combien coûte tel ou tel plan de financement. En revanche elle permet directement de les classer du moins cher au plus cher (le moins cher étant mécaniquement celui qui fait que vous avez davantage d'argent dans la poche au final).
Et la question quant au choix d'un plan de financement se résume le plus souvent à ça : savoir que tel plan de financement coûte tant, c'est une chose ; savoir que tel plan de financement est le moins cher de tous, c'est tout de suite plus intéressant pour l'emprunteur lambda.



Partant d'une situation donnée, les chiffres seront forcément différents, mais en termes de choix les résultats doivent orienter vers la même décision.

Normalement la valorisations des résultats en euros devrait être également identique.

Oui. Rigoureusement égales au centime près même. Au moins à partir du moment où je fais l'effort de prendre en compte les décimales. :p
Ce que j'ai fait dans le dernier message envoyé au sujet du cas "sm".
 

Aristide

Top contributeur
Bonjour,

A la réflexion je pense qu'il y a en fait trois raisonnements :

1) - "Combien ai-je dépensé" ? (notion de flux réels de sorties de trésorerie)
2) - "Combien il me reste" ? (notion de trésorerie en stock)

=> Nous somme d'accord pour dire que partant d'un situation de trésorerie initiale donnée "0" l'on arrive à la même situation en "2".

3) - "Quel est le coût réel de l'opération" ? (Intègre les manques à gagner en intérêts)

Il faudrait refaire un modèle et stimuler ces trois situations la dernière me semblant, en fait, fournir une comparaison entre ce qu'aurait été :

+ la valeur acquise d'un seul investissement financier (= pas d'investissement physique mais - à la place - placement des mensualités)

et

+ la valeur acquise (= le patrimoine total) avec un investissement physique.

Cdt
 
U

user28029

3) - "Quel est le coût réel de l'opération" ? (Intègre les manques à gagner en intérêts)


Et d'abord, qu'est-ce que le coût réel de l'opération ? :p

Dans le cadre d'une acquisition immobilière, quel plan de financement coûte selon vous le plus cher entre :
- achat par de l'épargne placée à 3%
- achat par un emprunt amortissable 15 ans à 3%
- achat par un emprunt amortissable 20 ans à 3%
- achat par un emprunt in fine 20 ans à 3%

(le taux de rendement de 3% vaut pour toute la durée de l'opération ; les taux d'emprunt sont "tout inclus", pas de frais annexes)

Pour ma part, tous ces plans de financement ont le même coût. A savoir, 3%.
D'ailleurs, quel que soit le plan retenu, au final mon patrimoine est le même : au bout de 20 ans j'ai un montant d'épargne identique, que j'aie acheté par épargne, par emprunt amortissable ou par emprunt in fine.
 

Buffeto

Modérateur
Staff MoneyVox
D'ailleurs, quel que soit le plan retenu, au final mon patrimoine est le même : au bout de 20 ans j'ai un montant d'épargne identique, que j'aie acheté par épargne, par emprunt amortissable ou par emprunt in fine.

sans tenir compte de la fiscalité alors.....:cool:
 
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