Calculer impact taux 0 sur taux global

Bonjour,

Dans l'optique d'un prochain rdv je souhaiterais pouvoir simuler l'impact d'un prêt à taux 0 sur le % du taux "global".

Par exemple avec un prêt de 148 000€ sur 20 ans à 1,3%.

La mensualité, hors assurance, est de 701€ (((148 000 × (1,3%÷12)) ÷ (1−(1+(1,3%÷12))^−240)).​
Le total des intérêts au bout des 20 ans serait de 20 152€ (701 x 240 - 148 000€).​
J'ai droit à 15 000€ à taux 0 (je suis primo-accédant).​
La mensualité, hors assurance, est de 63€ (15 000 / 240).​
Le total de l'emprunt est donc de 163 000€.​
La mensualité globale, hors assurance est donc de 764€ (701 + 63€).​

En toute logique, le taux d'emprunt "global" devrait être légèrement inférieur à 1,3%, puisque dans les 163 000€ il y a un taux à 0% qui devrait impacter à la baisse le taux à 1,3%. C'est d'ailleurs ce que j'ai si je fais (20 152€ / 163 000€) / 10 = 1,24%.

Par contre, si je fais le même calcul sur 25 ans avec un emprunt de 170 000€ à 1,5%, et que je fais les mêmes calculs, je trouve un taux final de 1,84%. Ce qui n'est pas logique, puisque supérieur à 1,5%.
Cela semble venir de la durée du prêt car si je fais ce second exemple sur 20 ans, le taux est de 1,45% (donc inférieur à 1,5%).

Il y a donc erreur quelque part mais je ne vois pas où ?

D'avance, merci,

Alexandre
 

Triaslau

Contributeur régulier
On ne calcul pas le taux d’un crédit amortissable en divisant le cout total par le capital ... vous semblez connaître la formule vu que vous l’appliquez pour avoir la mensualité. C’est cette même formule qu’il faut utiliser pour avoir le taux.
 
Merci pour votre réponse !

A vrai dire je ne la connaissait pas il y a encore quelques jours cette formule de la mensualité... :) Je ne travaille / étudie absolument pas dans le milieu bancaire.

Je ne vois pas comment l'appliquer à un taux 0 puisque diviser ou multiplier par 0 ne fonctionne pas ?

Quelle devrait donc être la formule à utiliser pour déduire l'impact de l'addition du taux 0 à celui de l'emprunt ?
 

Aristide

Top contributeur
Bonjour,
J'ai droit à 15 000€ à taux 0 (je suis primo-accédant).
La mensualité, hors assurance, est de 63€ (15 000 / 240).
Ce n'est pas possible; ce profil d'amortissement du PTZ n'existe pas.
Sur une durée totale de 20 ans vous avez obligatoirement un différé total de 5 ans.
Pendant 5 ans vous ne paierez donc ni intérêts ni capital; vous aurez cependant les primes d'assurances décès-invalidité à payer.
A partir de la 6è année la mensualité hors assurance du PTZ sera donc de 15.000€/180 = 83,33€ (sauf ajustement sur dernière échéance qui sera donc un peu plus élevée).
Le total de l'emprunt est donc de 163 000€.
La mensualité globale, hors assurance est donc de 764€ (701 + 63€).
Non
Mais deux possibilités :

1) - Sans lissage des échéances
+ 60 mois = 700,64€
+ 180 mois = 83,33€ +700,64€ = 783,97€ (toujours avec des ajustements sur les dernières échéances)

2) - Avec lissage des échéances:
+ 60 mois = 0,00€ + 761,06€ = 761,06
+ 180 mois = 83,33€€ + 677,73€ = 761,06€ (toujours avec des ajustements sur les dernières échéances)

En toute logique, le taux d'emprunt "global" devrait être légèrement inférieur à 1,3%, puisque dans les 163 000€ il y a un taux à 0% qui devrait impacter à la baisse le taux à 1,3%. C'est d'ailleurs ce que j'ai si je fais (20 152€ / 163 000€) / 10 = 1,24%.
Ce calcul est complètement inexact car vous ne tenez pas compte du fait des amortissements au mois le mois et donc des capitaux restant dus qui diminuent en conséquence
Par contre, si je fais le même calcul sur 25 ans avec un emprunt de 170 000€ à 1,5%, et que je fais les mêmes calculs, je trouve un taux final de 1,84%. Ce qui n'est pas logique, puisque supérieur à 1,5%.
Cela semble venir de la durée du prêt car si je fais ce second exemple sur 20 ans, le taux est de 1,45% (donc inférieur à 1,5%).

Il y a donc erreur quelque part mais je ne vois pas où ?
Ci-joint calcul dans la première des hypothèses ci-dessus évoquées.

Le taux d'ensemble n'est pas de 1,24% mais de 1,16%.

Fonction du profil réel d'amortissement que vous choisirez vous pourrez adapter le fichier joint.

Si vous ne savez pas manipuler Excel faites savoir quel est votre choix et les calculs pourront alors être modifiés en conséquence.

Cdt
 

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  • AlexandreP.xlsx
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Merci encore pour cette réponse, que je n'avais jamais imaginé aussi complète / personnalisée !

J'ai bien regardé votre fichier et l'ai globalement compris. Par contre, je ne vois pas comment vous déterminez le 1,16 dans la formule en cellule Q250 ?
Qui conditionne les cellules Q6 et O6, donc ce chiffre ne vient pas de ces deux dernières.

Encore merci,

Alexandre
 

Aristide

Top contributeur
Les échéances étant mensuelles l'équation d'actualisation des flux :

+ D'entrée de trésorerie (en positif = capital emprunté)
+ De sorties de trésorerie (en négatif = échéances payées)

=> Utilise le taux périodique mensuel qui égalise la somme desdits flux actualisés.

En cellule "Q250" c'est donc ce taux périodique mensuel qui est calculé et comme il y a 12, périodes dans l'année, ce taux périodique mensuel multiplié par "12" donne le taux proportionnel d'ensemble des deux crédits fusionnés qui est affiché en cellule "Q6" et repris avec arrondi en cellule "O6".

Cdt
 
J'en comprends donc que si on est sur une périodicité mensuelle, ce chiffre de 1,16 reste le même quelque soit les montants et taux ?

Par exemple, pour un emprunt sur 25 ans de 162 000€ à 1,5% + 15 000€ à 0% : le taux d'ensemble serait de 1,338%, c'est bien cela ?

Mensualité hors assurance des 162k : 648€
Mensualité hors assurance PTZ : 83€
Montant total : 177 000€
Durée : 300 mois
 

Aristide

Top contributeur
Bonjour,
J'en comprends donc que si on est sur une périodicité mensuelle, ce chiffre de 1,16 reste le même quelque soit les montants et taux ?
Non; absolument pas.
Par exemple, pour un emprunt sur 25 ans de 162 000€ à 1,5% + 15 000€ à 0% : le taux d'ensemble serait de 1,338%, c'est bien cela ?

Mensualité hors assurance des 162k : 648€
Mensualité hors assurance PTZ : 83€
Montant total : 177 000€
Durée : 300 mois
Non.
Avec un PTZ de 240 mois dont un différé total de 60 mois et un complémentaire de 300 mois, si l'on opte pour des échéances non lissées, la fusion des deux crédits donnera un profil d'amortissement en trois paliers d'échéances soit :
+ 60 mois = 647,90€
+ 180 mois = 731,23€
+ 60 mois = 647,90€ (sauf ajustement sur dernière échéance)

=> Dans ce cas le taux d'ensemble ressort à 1,3774%; 1,38% si arrondi à deux décimales ( non pas à 1,338%).

Si l'on opte pour un lissage des échéances sur 300 mois, l'échéance constante ainsi lissée ressort à 697,71€ et le taux d'ensemble se trouve légèrement réduit à 1,3771% (mais restera identique si l'on maintien l'arrondi sur deux décimales).

Cdt
 

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  • AlexandreP-2.xlsx
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Merci, à nouveau, pour votre retour. C'est vraiment très sympa d'entrer autant dans les détails. Et j'espère que cela pourra aider d'autres personnes :)

Les cellules Q310 / Q311 & S310 / S311 de votre nouveau tableau n'affichaient pas de résultat car les formules étaient simplement TRI(Q9:Q309) & TRI(S9:S309). J'utilise le logiciel Numbers et non Excel car je suis sur Mac : peut-être y a t'il eu un problème lors de la conversion.

Si je les changent en TRI(Q9:Q309);1,6/100 & TRI(S9:S309);1,6/100 comme sur le premier tableau, je retrouve bien vos résultats annoncés via le second : 1,37743% et 1,37707%.
Il semblerait donc bien que cette valeur de 1,6 soit fixe comme je le pensais et contrairement au début de votre dernière réponse qui dit le contraire..?

Aussi, comment trouvez-vous une échéance lissée à 697,71€ ? De mon côté j'ai 697,90€.
J'ai calculé la moyenne des différentes mensualités : ((60 mois x 2 x 647,90€) + (180 mois x 731,23€)) / 300 = 697,898€ et non 697,71€.
J'ai donc des taux d'ensemble de 1,37743% (identique à votre résultat non lissé) et 1,37934% (contre 1,3771%).
 

Aristide

Top contributeur
Les cellules Q310 / Q311 & S310 / S311 de votre nouveau tableau n'affichaient pas de résultat car les formules étaient simplement TRI(Q9:Q309) & TRI(S9:S309). J'utilise le logiciel Numbers et non Excel car je suis sur Mac : peut-être y a t'il eu un problème lors de la conversion.
En "Q310" l'on a l'équivalent de ce qu'il y avait avant en "Q250"
En "S310" c'est la même formule mais appliquée à l'échéance lissée.
Il n'y a aucune donnée ni formule en "Q311" et "S311".
Probablement que votre matériel/logiciel n'est pas complètement compatible avec Excel

Si je les changent en TRI(Q9:Q309);1,6/100 & TRI(S9:S309);1,6/100 comme sur le premier tableau, je retrouve bien vos résultats annoncés via le second : 1,37743% et 1,37707%.
Il semblerait donc bien que cette valeur de 1,6 soit fixe comme je le pensais et contrairement au début de votre dernière réponse qui dit le contraire..?
Aucune importance.
Cette donnée est facultative elle a pour seule utilité d'accélérer les calculs et - éventuellement - d'obtenir une meilleure précisions.
D'ailleurs en "Q310" et "S310" je ne l'ai pas renseignée.
Aussi, comment trouvez-vous une échéance lissée à 697,71€ ? De mon côté j'ai 697,90€.
C'est un calcul complexe d'actualisations en mathématiques financières.

J'ai calculé la moyenne des différentes mensualités : ((60 mois x 2 x 647,90€) + (180 mois x 731,23€)) / 300 = 697,898€ et non 697,71€.
Ce calcul est inexact.

Cdt
 
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