Bonjour à tous,
Je reviens sur ce site en ouvrant aujourd’hui cette discussion « Arrondir les Montants Monétaires à bon escient ! » nécessitant d’utiliser des Chiffres, Nombres, Pourcentages, Calculs et Tableaux (Qui ne sont pas toujours tous les bienvenus dans d’autres discussions !), car j’ai pu constater de nombreuses incompréhensions et divergences d’interprétations dues aux Méthodes employées pour Arrondir (Ou non ! ...) les Montants Monétaires.
Il est bien évident que tant que l’on reste dans le domaine purement Théorique de l’Arithmétique, il n’y a aucun problème à ne pas Arrondir les Nombres Décimaux, selon les deux exemples suivants :
10 000 x (3,65% / 12) x 1 = 10 000 x (3,65 / 100) x (1 / 12) = 30,41 6 … = 30,41 666 666 … ;
10 000 x (3,65% / 12) x 8 = 10 000 x (3,65 / 100) x (8 / 12) = 243,3 … = 243,33 333 333 … !
Nota : Les Chiffres Soulignés (6 et 3) correspondent aux Décimales Significatives Périodiques de ces Nombres !
(Dans chacun de ces 2 Cas, la Période, Répétée à l’Infini, ne comporte qu’une Seule Décimale Significative ! ...)
Mais s’il s’agissait, ici, de Prêts sur une Durée de 8 Mois d’un Capital Initial de 10 000€, au Taux Nominal Fixe de l’Intérêt Conventionnel Proportionnel Égal à 3,65% Annuel, compte tenu justement de la "Proportionnalité", par la Méthode dite du Mois Normalisé (À l’Hypothèse Critiquable de 1 Mois = 1/12ème d’Année ! ...), Sans Aucun Arrondi on obtiendrait les Montants d’Intérêts Théoriques suivants :
1) Prêt "Au Terme" :
Paiement des Intérêts et Remboursement du Capital en une Seule Échéance au Terme du Prêt (Au bout des 8 Mois) ;
Intérêt Annuel : 10 000€ x 3,65%/A = 10 000€ x (3,65 / 100) / A =10 000€ x (365 / 10 000) /A = 365€/A ;
Intérêt Global Contractuel sur les 8 Mois : 365€/A x 8M/(12M/A) = 365€/A x (2/3)A = 243,33 333 333 …€ ;
Taux Débiteur Annuel par Calcul Inverse = 243,33 333 333 …€ / 10 000€ x 12M/8M = 0,0365 = 3,65% : OK ! ;
Montant Global Remboursé au Terme du Prêt : (10 000€ + 243,33 333 333 …€) = 10 243,33 333 333 …€ !
2) Prêt "In Fine" :
Paiement des Intérêts en 8 Mensualités et Remboursement Intégral du Capital au Terme du Prêt (Au 8ème Mois) ;
Intérêt Annuel : 10 000€ x 3,65%/A = 365€/A ;
Intérêt Mensuel : 365€/A / (12M/A) = 30,41 666 666 ...€/M ;
Intérêt Global Contractuel, Cumulé sur les 8 Mois : 30,41 666 666 ...€/M x 8M = 243,33 333 333 …€ ;
Taux Débiteur Annuel par Calcul Inverse = 243,33 333 333 …€ / 10 000€ x 12M/8M = 0,0365 = 3,65% : OK ! ;
Montant Cumulé Remboursé au Terme du Prêt : (243,33 333 333 …€ + 10 000€) = 10 243,33 333 333 …€ !
Ainsi, Théoriquement, les Montants Globaux des Intérêts Payés au bout des 8 Mois sont Strictement les mêmes dans les 2 Cas, mais Pratiquement, dans la Vraie Vie (Dans ce Monde Réel, et non Virtuel, où nous vivons !), on sait parfaitement bien qu’il est Impossible de Payer n’importe quelle Somme Monétaire Sans l’Arrondir à "Au Plus 2 Décimales" (Ce qui correspond à l’€C), donc Sans l’Exprimer en €uros et/ou Centimes d’€uro, Seulement (Sans Décimales Supplémentaires Superflues !) ! ...
La Question se pose donc : "Comment Arrondir les Montants Monétaires dans chacun de ces 2 Cas évoqués ?"
Quelqu’un a-t-il la Solution ou un Avis à ce sujet ?
Cdt.
Je reviens sur ce site en ouvrant aujourd’hui cette discussion « Arrondir les Montants Monétaires à bon escient ! » nécessitant d’utiliser des Chiffres, Nombres, Pourcentages, Calculs et Tableaux (Qui ne sont pas toujours tous les bienvenus dans d’autres discussions !), car j’ai pu constater de nombreuses incompréhensions et divergences d’interprétations dues aux Méthodes employées pour Arrondir (Ou non ! ...) les Montants Monétaires.
Il est bien évident que tant que l’on reste dans le domaine purement Théorique de l’Arithmétique, il n’y a aucun problème à ne pas Arrondir les Nombres Décimaux, selon les deux exemples suivants :
10 000 x (3,65% / 12) x 1 = 10 000 x (3,65 / 100) x (1 / 12) = 30,41 6 … = 30,41 666 666 … ;
10 000 x (3,65% / 12) x 8 = 10 000 x (3,65 / 100) x (8 / 12) = 243,3 … = 243,33 333 333 … !
Nota : Les Chiffres Soulignés (6 et 3) correspondent aux Décimales Significatives Périodiques de ces Nombres !
(Dans chacun de ces 2 Cas, la Période, Répétée à l’Infini, ne comporte qu’une Seule Décimale Significative ! ...)
Mais s’il s’agissait, ici, de Prêts sur une Durée de 8 Mois d’un Capital Initial de 10 000€, au Taux Nominal Fixe de l’Intérêt Conventionnel Proportionnel Égal à 3,65% Annuel, compte tenu justement de la "Proportionnalité", par la Méthode dite du Mois Normalisé (À l’Hypothèse Critiquable de 1 Mois = 1/12ème d’Année ! ...), Sans Aucun Arrondi on obtiendrait les Montants d’Intérêts Théoriques suivants :
1) Prêt "Au Terme" :
Paiement des Intérêts et Remboursement du Capital en une Seule Échéance au Terme du Prêt (Au bout des 8 Mois) ;
Intérêt Annuel : 10 000€ x 3,65%/A = 10 000€ x (3,65 / 100) / A =
Intérêt Global Contractuel sur les 8 Mois : 365€/A x 8M/(12M/A) = 365€/A x (2/3)A = 243,33 333 333 …€ ;
Taux Débiteur Annuel par Calcul Inverse = 243,33 333 333 …€ / 10 000€ x 12M/8M = 0,0365 = 3,65% : OK ! ;
Montant Global Remboursé au Terme du Prêt : (10 000€ + 243,33 333 333 …€) = 10 243,33 333 333 …€ !
2) Prêt "In Fine" :
Paiement des Intérêts en 8 Mensualités et Remboursement Intégral du Capital au Terme du Prêt (Au 8ème Mois) ;
Intérêt Annuel : 10 000€ x 3,65%/A = 365€/A ;
Intérêt Mensuel : 365€/A / (12M/A) = 30,41 666 666 ...€/M ;
Intérêt Global Contractuel, Cumulé sur les 8 Mois : 30,41 666 666 ...€/M x 8M = 243,33 333 333 …€ ;
Taux Débiteur Annuel par Calcul Inverse = 243,33 333 333 …€ / 10 000€ x 12M/8M = 0,0365 = 3,65% : OK ! ;
Montant Cumulé Remboursé au Terme du Prêt : (243,33 333 333 …€ + 10 000€) = 10 243,33 333 333 …€ !
Ainsi, Théoriquement, les Montants Globaux des Intérêts Payés au bout des 8 Mois sont Strictement les mêmes dans les 2 Cas, mais Pratiquement, dans la Vraie Vie (Dans ce Monde Réel, et non Virtuel, où nous vivons !), on sait parfaitement bien qu’il est Impossible de Payer n’importe quelle Somme Monétaire Sans l’Arrondir à "Au Plus 2 Décimales" (Ce qui correspond à l’€C), donc Sans l’Exprimer en €uros et/ou Centimes d’€uro, Seulement (Sans Décimales Supplémentaires Superflues !) ! ...
La Question se pose donc : "Comment Arrondir les Montants Monétaires dans chacun de ces 2 Cas évoqués ?"
Quelqu’un a-t-il la Solution ou un Avis à ce sujet ?
Cdt.
donc le mieux si vous ne vous sentez pas concernés par ce sujet majeur , merci d'éviter la relance .
