Arrondir les Montants Monétaires à bon escient !

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Marioux

Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Je reviens sur ce site en ouvrant aujourd’hui cette discussion « Arrondir les Montants Monétaires à bon escient ! » nécessitant d’utiliser des Chiffres, Nombres, Pourcentages, Calculs et Tableaux (Qui ne sont pas toujours tous les bienvenus dans d’autres discussions !), car j’ai pu constater de nombreuses incompréhensions et divergences d’interprétations dues aux Méthodes employées pour Arrondir (Ou non ! ...) les Montants Monétaires.

Il est bien évident que tant que l’on reste dans le domaine purement Théorique de l’Arithmétique, il n’y a aucun problème à ne pas Arrondir les Nombres Décimaux, selon les deux exemples suivants :
10 000 x (3,65% / 12) x 1 = 10 000 x (3,65 / 100) x (1 / 12) = 30,41 6 … = 30,41 666 666 … ;
10 000 x (3,65% / 12) x 8 = 10 000 x (3,65 / 100) x (8 / 12) = 243,3 … = 243,33 333 333 … !
N
ota : Les Chiffres Soulignés (6 et 3) correspondent aux Décimales Significatives Périodiques de ces Nombres !
(Dans chacun de ces 2 Cas, la Période, Répétée à l’Infini, ne comporte qu’une Seule Décimale Significative ! ...)

Mais s’il s’agissait, ici, de Prêts sur une Durée de 8 Mois d’un Capital Initial de 10 000€, au Taux Nominal Fixe de l’Intérêt Conventionnel Proportionnel Égal à 3,65% Annuel, compte tenu justement de la "Proportionnalité", par la Méthode dite du Mois Normalisé (À l’Hypothèse Critiquable de 1 Mois = 1/12ème d’Année ! ...), Sans Aucun Arrondi on obtiendrait les Montants d’Intérêts Théoriques suivants :
1) Prêt "Au Terme" :
Paiement des Intérêts et Remboursement du Capital en une Seule Échéance au Terme du Prêt (Au bout des 8 Mois) ;
Intérêt Annuel : 10 000€ x 3,65%/A = 10 000€ x (3,65 / 100) / A = 10 000€ x (365 / 10 000) /A = 365€/A ;
Intérêt Global Contractuel sur les 8 Mois : 365€/A x 8M/(12M/A) = 365€/A x (2/3)A = 243,33 333 333 …€ ;
T
aux Débiteur Annuel par Calcul Inverse = 243,33 333 333 …€ / 10 000€ x 12M/8M = 0,0365 = 3,65% : OK ! ;
Montant Global Remboursé au Terme du Prêt : (10 000€ + 243,33 333 333 …€) = 10 243,33 333 333 …€ !
2) Prêt "In Fine" :
Paiement des Intérêts en 8 Mensualités et Remboursement Intégral du Capital au Terme du Prêt (Au 8ème Mois) ;
Intérêt Annuel : 10 000€ x 3,65%/A = 365€/A ;
Intérêt Mensuel : 365€/A / (12M/A) = 30,41 666 666 ...€/M ;
I
ntérêt Global Contractuel, Cumulé sur les 8 Mois : 30,41 666 666 ...€/M x 8M = 243,33 333 333 …€ ;
T
aux Débiteur Annuel par Calcul Inverse = 243,33 333 333 …€ / 10 000€ x 12M/8M = 0,0365 = 3,65% : OK ! ;
Montant Cumulé Remboursé au Terme du Prêt : (243,33 333 333 …€ + 10 000€) = 10 243,33 333 333 …€ !
Ainsi, Théoriquement, les Montants Globaux des Intérêts Payés au bout des 8 Mois sont Strictement les mêmes dans les 2 Cas, mais Pratiquement, dans la Vraie Vie (Dans ce Monde Réel, et non Virtuel, où nous vivons !), on sait parfaitement bien qu’il est Impossible de Payer n’importe quelle Somme Monétaire Sans l’Arrondir à "Au Plus 2 Décimales" (Ce qui correspond à l’€C), donc Sans l’Exprimer en uros et/ou Centimes d’uro, Seulement (Sans Décimales Supplémentaires Superflues !) ! ...
La Question se pose donc : "Comment Arrondir les Montants Monétaires dans chacun de ces 2 Cas évoqués ?"
Quelqu’un a-t-il la Solution ou un Avis à ce sujet ?
Cdt.
 

Marioux

Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Je développe un peu le Raisonnement pour bien poser le Problème et montrer qu’il est suffisamment épineux pour devoir être abordé :
1) Prêt "Au Terme" :
Les Parties Contractantes peuvent Convenir d’un Montant à l’€C près de 10 243,34€ > 10 243,33 333 333 …€, en utilisant l’Arrondi " Supérieur " pour la Dernière Décimale Significative prise en Compte et Affichée à Droite, ou, en utilisant l’Arrondi "Inférieur" (Ou bien, ce qui revient au même, ici, l’Arrondi au "Le Plus Proche"), 10 243,33€ < 10 243,33 333 333 …€ ! ...
Les Parties pourraient aussi Convenir d’un Arrondi à 1 Seule Décimale Significative : 10 243,4€ ou 10 243,3€ ;
Et puis, il y a ceux qui n’en sont pas à 1€ près, pouvant Arrondir Sans Aucune Décimale : 10 244€ ou 10 243€ ;
On peut pousser encore plus loin le Raisonnement en Arrondissant à la Dizaine d’uro près (10 250€ ou 10 240€) à la Centaine d’uro près (10 300€ ou 10 200€), voire au Millier d’uro près (11 000€ ou 10 000€) ! ...
11 000€ ou 10 000€ ? : Je suis à peu près sûr que Certains seront encore capables de Relativiser en affirmant :
"Entre le Maximum de 11k€ et le Minimum de 10k€, il n’y a qu’une Différence de 1k€ qui ne représente que 10% du Capital Emprunté : Ce n’est pas la mer à boire, tout de même !" ! : Oui ! Tout est question de point de vue ! ...
Mais là, je l’espère, chacun se rend compte que les Arrondis, pourtant Nécessaires, ne peuvent pas s’effectuer, Sans Incidence, de n’importe quelle manière ! : Ils ont un impact sur le Résultat du Calcul et implicitement sur le Taux Débiteur Effectivement Pratiqué ! ; Le Cas le plus flagrant, ici, est justement le Dernier cité, où la Somme à Rembourser serait de 10 000€, Strictement Égale à la Somme Empruntée, ce qui conduirait à un Montant d’Intérêt Nul (0,00€) et un Taux Débiteur Résultant, Global et/ou Annuel, Nul (0%) alors que le Taux Nominal Fixe de l’Intérêt Conventionnel est réputé Négocié/Contracté à 3,65% Annuel !
2) Prêt "In Fine" :
De la même manière, les Parties Contractantes pourraient Convenir d’un Montant d’Intérêt Mensuel Arrondi à :
30,42€ ou 30,41€ ; 30,5€ ou 30,4€ ; 31€ ou 30€ ; 100€ ou 0€, en Contractant des Arrondis, Supérieurs ou Inférieurs, au Centime d’uro, au Décime d’uro, à l’uro, à la Dizaine d’uro, voire à la Centaine d’uro ! ...
Entre des Montants éventuellement Arrondis à Plus de 2 Décimales (Donc Impayables ! ...) et les 2 Extrêmes ci-dessus (100€/M x 8M = 800€ et 0€/M x 8M = 0€), peut-être y a-t-il un Juste Milieu à trouver et à adopter ? ! ... :
Bien évidemment, dans tous les Cas où l’Arrondi est effectué "Au Chiffre Supérieur", le Montant des Intérêts est Strictement Supérieur à celui obtenu Sans Arrondi et donc le Taux Débiteur Résultant est Strictement Supérieur au Taux Nominal de l’Intérêt Conventionnel Contracté ;
Et bien sûr, en revanche, dans tous les Cas où l’Arrondi est effectué "Au Chiffre Inférieur", le Montant des Intérêts est Strictement Inférieur à celui obtenu Sans Arrondi et donc le Taux Débiteur Résultant est Strictement Inférieur au Taux Nominal de l’Intérêt Conventionnel Contracté ! : Pour la Protection des Consommateurs, vis-à-vis des Professionnels de la Finance, ne doit-on pas veiller à ce que ce Résultat soit bien obtenu, sans faille ? !
La Question se pose donc encore : "Comment faut-il Arrondir les Montants Monétaires dans chacun des 2 Cas ?"
Des suggestions ?
Cdt.
 

Marioux

Contributeur régulier
Bonjour baboune,
Un peu grossier le piège à Aristide 😂😂
Ainsi donc, tout va bien, il n’y a pas de piège quand Aristide pose de manière répétitive, dans la discussion Jurisprudence Année Lombarde au Post #3716, la question suivante sur les Affichages Arrondis des Pourcentages de T(A)EG :
Oui..........mais je pose toujours la même question:

=> Si le taux d'usure est fixé à 5,81%
+ Avec trois décimales à 5,837% il est usuraire
+ Avec deux décimales à 5,84% il est toujours usuraire
+ Mais à une décimale à 5,8% il n'est plus usuraire ?

=> Vrai ou faux ???
Et quand, personnellement, je développe un Raisonnement à propos des Arrondis Monétaires, subitement Vous y voyez un piège ! ; Pourquoi pas ? : Si c’est vraiment le cas, ne pensez-vous pas Aristide capable de l’éviter, ne serait-ce qu’en n’entrant pas dans la présente discussion (C’est le "Principe de l’Évitement", pratique applicable quand on n’a pas d’arguments sérieux à opposer à ses Contradicteurs ! ...) ?
Mais, Vous, n’avez-vous pas d’Avis sur la Question ? ; Sincèrement, cela m’étonnerait de votre part !
Cdt.
PS : On peut, aujourd’hui, malgré tout, souhaiter une bonne fête à Aristide !
 

Surikat14

Contributeur
@Marioux

Désolé je ne peux m'empêcher de poser cette question hors-sujet : la capitalisation en gras des premières lettres des mots, tu le fais manuellement ? Sacré boulot si c'est le cas !
 

Marioux

Contributeur régulier
Bonsoir Surikat14,
@Marioux
Désolé je ne peux m'empêcher de poser cette question hors-sujet : la capitalisation en gras des premières lettres des mots, tu le fais manuellement ?
Pas de problème pour le "hors-sujet" puisque la question porte bien sur le contenu de la discussion (Sa Forme) ! ...
J’imagine bien que les moyens informatiques actuels devraient permettre la CAPITALISATION en gras des premières lettres des Mots, ou tout du moins faciliter une telle opération ! Je n’ai pas trouvé une telle application, mais il me faut bien vous dire que je n’en ai pas cherché, et je m’en passe pour l’effectuer "manuellement" ! Je vous remercie donc pour votre phrase suivante :

Sacré boulot si c'est le cas !
Ce n’est pas vraiment un problème pour moi et je m’en suis déjà expliqué sur ce site dans une autre discussion : Le Montant des Intérêts Périodiques doit-il être Arrondi où non ? (Post #3)
Ce n’est d’ailleurs pas le seul Élément que je m’efforce de pratiquer : J’essaie de rendre mes Textes encore plus Didactiques et Accessibles au commun des mortels en utilisant, aussi souvent que possible, diverses mises en forme disponibles (Plus facilement d’ailleurs sous Word que sur le Forum lui-même ! ... : C’est la raison pour laquelle j’ai profité de cette Pré-Rentrée Scolaire pour préparer la suite de ma Démonstration, à venir, sous forme d’images me permettant de conserver les mises en forme souhaitées : Ne soyez pas surpris !)
Mais la Forme est une chose et le Fond en est une autre, et je vous l’avoue, l’avis et la critique du Lecteur sur le Fond m’importe plus que sur la Forme ! : Aussi, ne vous gêner pas, si le sujet vous intéresse !
Cdt.
 

Marioux

Contributeur régulier
Bonsoir jodel140,
C'est surtout assez insupportable ... ma remarque est hors-sujet j'en convients !
Pas de problème pour le "hors-sujet" puisque la remarque porte sur le contenu de la discussion (Sa Forme) ! ...
Que voulez-vous, c'est comme pour la musique, on ne peut pas plaire à tout le monde !
Et personne n’est obligé de supporter l’insupportable en s’infligeant une telle lecture jusqu’au bout !
Je me suis déjà expliqué sur ce choix de présentation, apparemment déroutant pour certains, sur ce site dans une autre discussion : Le Montant des Intérêts Périodiques doit-il être Arrondi où non ? (Post #3)
Peut-être pourriez-vous vous en inspirer pour vous donner le temps de vérifier vos écrits et éviter de faire deux fautes d’orthographe en une ligne, ce qui est tout aussi "assez insupportable" !
Mais la Forme est une chose et le Fond en est une autre, et je vous l’avoue, l’avis et la critique du Lecteur sur le Fond m’importe plus que sur la Forme ! : Aussi, si le sujet vous intéresse, passez outre cette difficulté de lecture et n’hésitez pas à commenter utilement au lieu de dénigrer inutilement !
Cdt
 
M

Membre33312

Je me suis déjà expliqué sur ce choix de présentation, apparemment déroutant pour certains, sur ce site dans une autre discussion
C'est pas déroutant, c'est juste stupide.
Une discussion qui s'intitule "XXXXXX à bon escient" et qui utilise à mauvais escient et en masse les majuscules où elle n'ont aucun lieu d'être.

Mais la Forme est une chose
Il ne s'agit même pas de forme, mais de moyen de communication.
Toute langue répond à certains codes. Y déroger massivement, c'est rendre le propos obscur: vos textes sont illisible car l'oeil est attiré en permanence par des lettres plus grandes que les autres alors qu'elles n'ont aucune raison de l'être.

Un bon gros troll à la XXXXXX (on remarquera que j'ai soigné l'écriture de ce dernier mot...)

Edit: 400 messages exclusivement sur le même sujet ! Chapeau...
 

Buffeto

Modérateur
Staff MoneyVox
je sens que la "discussion" va mal tourner .;) donc le mieux si vous ne vous sentez pas concernés par ce sujet majeur , merci d'éviter la relance .:cool:
 
Statut
N'est pas ouverte pour d'autres réponses.
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